专项十组合图形的面积的计算及应用（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（苏教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项十组合图形的面积的计算及应用（知识点+专项练） 一、核心概念：什么是组合图形？ 定义：由两个或两个以上的基本平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的图形。 特点：组合图形的形状往往是不规则的，无法直接用单一公式计算。 解题核心思想：“化整为零，转化求和”。即将一个复杂的组合图形，通过分割、添补等方法，转化成几个简单的基本图形，分别计算它们的面积，再求和或求差。 二、解题策略与方法 解决组合图形面积问题，主要有以下两种策略： 方法一：分割法（加法）——“切蛋糕” 这是最常用、最直观的方法。 操作：将组合图形分割成几个基本图形。 计算：分别计算每个基本图形的面积，然后相加。 公式：S总 = S1 + S2 + S3 + ... 适用情况：图形可以明显地被分成几个独立的部分。 方法二：添补法（减法）——“挖洞” 操作：将组合图形看成一个更大的基本图形，然后减去空缺部分（被挖掉的部分）的面积。 计算：用大图形的面积减去小图形的面积。 公式：S总 = S大 - S小 适用情况：图形可以看作是一个基本图形被挖去一部分。 三、解决实际问题的步骤​​ 面对一个组合图形，遵循以下步骤可以更有条理地解决问题： 第一步：观察图形 仔细观察组合图形的形状，思考它是由哪些基本图形组成的。 思考可以用分割法还是添补法，或者两种方法都可行。 第二步：选择方法并作图 用虚线在图上画出分割线或添补线，明确划分出基本图形。 这一步非常重要，能让思路清晰，也方便后续计算。 第三步：寻找数据 在图上标出计算每个基本图形面积所需的底、高、长、宽等数据。 注意：有些数据需要根据已知条件进行转换或计算才能得到。 第四步：列式计算 分别计算每个基本图形的面积。 根据所选方法，进行相加或相减，求出总面积。 第五步：检查作答 检查计算过程是否正确，单位是否统一，答语是否完整。 一、填空题 1．如图，已知空白部分的面积是28cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 2．下图是由一个大正方形与一个小正方形拼成的，已知小正方形的边长为4cm，阴影部分的面积为28cm。那么空白部分的面积为（ ）cm2。 3．新丰实验田有一块菜地（如图），这块菜地的面积是（ ）平方米。 4．游泳馆指示牌的面积是（ ）cm2。 5．下图所示（单位：cm），两个相同等腰直角三角形组成图形，阴影部分面积为（ ）cm2。 6．如图是一个长方形（单位：cm），空白部分是一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（ ）cm2。 7．一块梯形的铁片，高是8厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，从这个梯形铁片上剪下一个最大的正方形，余下部分的面积是（ ）平方厘米。 8．一个养鱼池的形状如图，这个养鱼池的占地面积是（ ）平方米，如果每平方米放养8尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以放养（ ）尾鱼苗。 二、选择题 9．下图组合图形的面积是（    ）。 A．80 B．192 C．210 D．272 10．一块平行四边形绿地，因为盖房子被占掉了一部分，剩下部分如图中阴影部分所示。剩下部分的面积是（    ）。 A．120m2 B．96m2 C．72m2 11．如图，这个组合图形的面积是（    ）平方厘米。 A．72 B．78 C．84 D．108 12．七巧板是一种古老的传统智力游戏，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案。现用图（1）所示的一副七巧板拼成如图（2）所示的“狐狸”，如果七巧板中编号（5）对应的面积是6，拼成的“狐狸”的面积是（    ）。 A．24 B．36 C．48 D．60 13．笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，请你判断图（    ）可以表示笑笑的思路。    A．   B．    C．   D．   14．如图，平行四边形的面积是484平方厘米，梯形（阴影）的面积是（    ）平方厘米。 A．185 B．370 C．740 D．407 三、计算题 15．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 16．计算下面图形的面积。 四、解答题 17．智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 18．小宁刚买了一张电脑桌，为了保护桌面，他给电脑桌做了一个桌垫，如图所示。桌垫的面积是多少？ 19．为提升新农村环境质量，王庄村准备在村东的梯形（上底26米，下底19米）空地建一座小花园种植花卉。为了便于观赏，上下底各量出2米，修建了一条小路。如图种植花卉的面积是多少平方米？ 20．为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 21．东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 22．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，中国航天事业又取得了一个新成就。实验小学组织学生到航天科技馆参观，科技馆内有一架火箭模型的标志牌（如下图）。如果要粉刷标志牌的正、反两面，需要粉刷的面积有多少平方厘米？ 23．下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 24．一块麦地（如图）。 （1）它的面积是多少公顷？ （2）如果每公顷收小麦6200千克，这块地能收获100吨小麦吗？ 25．王亮家要粉刷一面墙（如图，中间是窗户）。（单位：米） （1）请你帮他算一算，要粉刷多大的面积？ （2）如果每平方米要用涂料2千克，一共要买多少千克涂料？ 参考答案 1．20 【分析】 如图：，两个空白三角形高相等，可以把两个空白三角形合并为一个底是14cm，面积是28cm2的三角形，可知三角形的高＝面积×2÷底，据此求出三角形的高，同理把三个阴影部分合并成一个底是10cm的三角形，高与空白三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。 【解答】28×2÷14 ＝56÷14 ＝4（cm） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20 cm2。 2．24 【分析】看图可知，阴影部分是个梯形，梯形的上底和高都等于小正方形的边长，梯形的下底＝大正方形边长＋小正方形边长，根据梯形面积×2÷高＝上下底的和，因为上下底的和＝大正方形边长＋小正方形边长×2，因此大正方形边长＝上下底的和－小正方形边长×2；空白部分也是个梯形，梯形的上底＝大正方形边长－小正方形边长，梯形的高＝大正方形边长，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】28×2÷4＝14（cm） 14－4×2 ＝14－8 ＝6（cm） （6－4＋6）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝24（cm2） 空白部分的面积为24cm2。 3．1860 【分析】菜地的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【解答】50×33＋35×12÷2 ＝1650＋210 ＝1860（平方米） 这块菜地的面积是1860平方米。 4．300 【分析】观察图形可知，游泳馆的指示牌是由长是20cm，宽是10cm的长方形与底是20cm，高是10cm的三角形组成；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；代入数据，求出长方形面积和三角形面积，再相加，即可解答。 【解答】20×10＋20×10÷2 ＝200＋200÷2 ＝200＋100 ＝300（cm2） 【点评】利用长方形面积公式和三角形面积公式进行解答。 5．10 【分析】由题意可知，两个三角形是相同的等腰直角三角形，所以阴影部分等于一个底是6cm，高是6cm的大三角形减一个底是cm，高是cm的小三角形的面积，根据代入数据计算即可。 【解答】 （cm2） 两个相同等腰直角三角形组成图形，阴影部分面积为10cm2。 6．20 【分析】如下图，等腰直角三角形的斜边是4cm，作斜边上的高，把三角形分成两个等腰直角三角形，据此可知，斜边上的高是（4÷2）cm； 观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【解答】4÷2＝2（cm） 6×4－4×2÷2 ＝24－4 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 7．8 【分析】一块梯形的铁片，高是8厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，从这个梯形铁片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为8厘米，根据梯形的面积公式和正方形的面积公式，用（8＋10）×8÷2和8×8即可求出梯形的面积和正方形的面积，再用梯形的面积减去正方形的面积即可求出余下部分的面积。 【解答】（8＋10）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 72－64＝8（平方厘米） 余下部分的面积是8平方厘米。 【点评】本题考查了梯形的面积公式和正方形面积公式的灵活应用。 8．210 1680 【分析】养鱼池的占地面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2；养鱼池的占地面积×每平方米放养的鱼苗数量＝可以放养的总数量，据此列式计算。 【解答】（6＋12）×10÷2＋20×12÷2 ＝18×10÷2＋120 ＝90＋120 ＝210（平方米） 210×8＝1680（尾） 这个养鱼池的占地面积是210平方米，如果每平方米放养8尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以放养1680尾鱼苗。 【点评】关键是掌握并灵活运用梯形和三角形面积公式。 9．B 【分析】   可以将组合图形分成一个长方形和直角三角形，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算出长方形和三角形的面积再相加即可。 【解答】8×10＋（24－10）×（8＋8）÷2 ＝80＋14×16÷2 ＝80＋224÷2 ＝80＋112 ＝192（cm2） 这个组合图形的面积是192cm2。 故答案为：B 10．B 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积＝平行四边形的面积－空白三角形的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【解答】15×8－8×6÷2 ＝120－24 ＝96（m2） 则剩下部分的面积是96m2。 故答案为：B 11．B 【分析】由图可知，组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据进行解答即可。 【解答】8×6＝48（平方厘米） （8＋12）×（9－6）÷2 ＝20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 48＋30＝78（平方厘米） 这个组合图形的面积是78平方厘米。 故答案为：B 12．C 【分析】 如图，，根据七巧板的知识，把七巧板分成16份面积相等的三角形，两个三角形的面积等于一个正方形的面积，也就是8份面积相等的正方形，一个正方形的面积是6，用8×6，求出这个七巧板的面积，“狐狸”的面积等于七巧板的面积，进而求出“狐狸”的面积，据此解答。 【解答】16÷2×6 ＝8×6 ＝48 拼成的“狐狸”的面积是48。 故答案为：C 13．B 【分析】根据题意“80×60－60×20÷2”，可知，中队旗的面积等于长是80，宽60的长方形面积－底是60，高是20的三角形面积；即长方形面积－三角形面积；由此逐项分析即可解答。 【解答】A．，中队旗的面积是两个梯形面积之和，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意； B．，中队旗的面积是长方形面积－三角形面积，能用“80×60－60×20÷2”解答，符合题意； C．，中队旗的面积是长方形面积＋两个三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意； D．，中队旗的面积是梯形面积＋三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答；不符合题意。 笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，图可以表示笑笑的思路。 故答案为：B 【点评】解答本题的关键是把组成图形分成哪两个规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。 14．D 【分析】因为平行四边形的面积是484平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出高，由图可知梯形和平行四边形等高，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可计算梯形（阴影）的面积。 【解答】（15＋22）×（484÷22）÷2 ＝37×22÷2 ＝407（cm2） 故答案为：D 【点评】本题考查组合图形面积的计算，关键是要利用平行四边形面积求出梯形的高。 15．8400平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白梯形的面积－正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【解答】160×100＝16000（平方厘米） （40＋160）×（100－40）÷2 ＝200×60÷2 ＝6000（平方厘米） 40×40＝1600（平方厘米） 16000－6000－1600＝8400（平方厘米） 阴影部分的面积是8400平方厘米。 16．95cm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【解答】（4＋6＋4）×5÷2＋10×6 ＝14×5÷2＋10×6 ＝35＋60 ＝95（cm2） 组合图形的面积是95cm2。 17．130平方分米 【分析】观察图形发现，投影导向图由左边的长方形和右边的三角形组成。根据长方形面积公式：S＝a×b（a为长10分米，b为宽9分米）计算出长方形的面积。再根据三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底16分米，h为高5分米）计算出三角形的面积。然后把它们的面积相加即可得到投影导向图的面积。 【解答】长方形面积：10×9＝90（平方分米） 三角形面积： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 投影导向图面积：90＋40＝130（平方分米） 答：B出口的投影导向图的面积是130平方分米。 18．75平方分米 【分析】 如图：，这个桌垫可以看作是由一个长是6分米、宽5分米的长方形和一个上底是5分米、下底是10分米、高是（12－6）分米的梯形组成，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【解答】5×6＝30（平方分米） （5＋10）×（12－6）÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方分米） 45＋30＝75（平方分米） 答：桌垫的面积是75平方分米。 19．287平方米 【分析】通过平移，种植花卉的部分可以拼成一个梯形，梯形空地的上底和下底分别减去小路的宽是种植花卉的梯形的上底和下底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【解答】[（26－2）＋（19－2）]×14÷2 ＝[24＋17]×14÷2 ＝41×14÷2 ＝287（平方米） 答：种植花卉的面积是287平方米。 20．3650平方厘米 【分析】这个书桌桌面的面积可以看作是一个长为70厘米，宽为20厘米的长方形面积加上一个上底为20厘米，下底为70厘米，高为（70－20）厘米的梯形面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】70×20＋（20＋70）×（70－20）÷2 ＝1400＋90×50÷2 ＝1400＋4500÷2 ＝1400＋2250 ＝3650（平方厘米） 答：这个书桌桌面的面积是3650平方厘米。 21．种植面积：10800平方米；收获水稻：21600千克 【分析】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高，两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米；阴影部分的面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积），结合平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得到水稻田的种植面积；最后用水稻田的种植面积乘每平方米能收水稻的质量即可解答。 【解答】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21600千克。 22．1810平方厘米 【分析】观察图形可知，要粉刷的面积分三部分，一部分是底是10厘米，高是8厘米的三角形面积，一部分是长是80厘米，宽是10厘米的长方形面积；一部分是上底是10厘米，下底是16厘米，高是5厘米的梯形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出它们的面积，再相加，最后再乘2，即可解答。 【解答】[10×8÷2＋80×10＋（10＋16）×5÷2]÷2 ＝[80÷2＋800＋26×5÷2]×2 ＝[40＋800＋130÷2]×2 ＝[840＋65]×2 ＝905×2 ＝1810（平方厘米） 答：需要粉刷的面积有1810平方厘米。 【点评】本题考查组合图形的面积求法，把组合图形分成规矩图形，再根据规矩图形的面积公式进行解答。 23．（1）2040平方米 （2）5100棵 【分析】（1）观察图形可知，种番茄的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用种番茄的面积除以每棵番茄的占地面积，即可求出这块地一共可以种番茄的总棵数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【解答】（1）（55＋87）×40÷2－40×20 ＝142×40÷2－40×20 ＝2840－800 ＝2040（平方米） 答：种番茄的面积是2040平方米。 （2）2040平方米＝204000平方分米 204000÷40＝5100（棵） 答：这块地一共可以种5100棵。 24．（1）15公顷 （2）不能 【分析】（1）该麦地的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可求出麦地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，把结果化为公顷作单位； （2）用麦地的面积乘每公顷可收小麦的重量，即可求出麦地可收小麦的重量，再根据1吨＝1000千克，把结果化为吨作单位，最后再与100吨对比即可。 【解答】（1）600×100÷2＋600×200 ＝60000÷2＋600×200 ＝30000＋120000 ＝150000（平方米） 150000平方米＝15公顷 答：它的面积是15公顷。 （2）15×6200＝93000（千克） 93000千克＝93吨 93＜100 答：这块地不能收获100吨小麦。 25．（1）17平方米 （2）34千克 【分析】（1）根据墙的示意图，粉刷部分的面积是上面的三角形面积加下面的正方形面积减去长方形（窗）的面积； （2）用每平方米用的涂料2千克乘粉刷面积就可以求出一共要买多少千克涂料，据此解答。 【解答】（1）（1＋4＋1）×1÷2＋4×4－1×2 ＝3＋16－2 ＝17（平方米） 答：要粉刷多大的面积是17平方米。 （2）2×17＝34（千克） 答：一共要买34千克涂料。 【点评】考查组合图形面积的计算及解决实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $