重庆市两江新区西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期开学定时练习（9月）数学试题

两江新区西南大学附中2024一2025学年度上期开学定时练习 高二数学试题 (满分：150分：考试时问：120分钟) 注恋亭项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上 2.答进择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写： 必须在题号对应的答題区域内作容，超出答题区成书写无效：保持答卷清洁、完整。 3,考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.己知+D=1-i(G为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于（) A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i 2.若两个向量a,5的夹角是分，a是单位向量，12，c=2a+5,则向量与6的夹角为 () A君 B.月 c.2知 3 D.3红 4 3.已知a,B表示两个不同的平面，a,b,c表示三条不同的直线，下列说法正确的是() A.若b11a,aca,则b/1a B.若aCa,bCa,c⊥a,c⊥b,则c⊥a C.若aca,bca,al1p,b11p,则a1IB D.若a⊥a,al1b,bcB,则a⊥B 4.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,且 5(a2+c2-b)=4S,若c=1,则△ABC面积的取值范围是（） c5(5 5,折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓 意“善良“辔行”它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹椎幄、决胜千里、大智大勇 的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE,AC所在 圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则该圆台的体积为？) 高二数学第1页，共4页 A.4V2π B.9π C.50W2 D.7π 6.如图，在△BC中，∠BMC=于而=3DE,P为CD上一点，且满足 A亚=AC+2B(reR),若AC=4,B白5，则P.CD的值为（) A号 c D. 1 已知三校锥S-ABC的四个项点郴在球O的球而上，且SM=BC=2,SB=AC=√万， SC=AB=√5，则球O的体积是() A. 、B.32 C.42 D.85x 3 3 3 8.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,DCIIAB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为B,C的中点， 点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上运动（如图所示） D ·若P=ED+HAF,其中入，“eR,则2-4的取值范田是（ A.[-2, B.【-l C.[-1,2]D.[-22] 二、多项选邦题：本题共3小愿，每小恩6分，共18分.在年小趣给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选铅的得0分， 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 bcosC+2 ccosB:=3, 3sin(8+9=2sim2,则() A.a B.tan4=3 2 C.6e的最大散为号 D.△ABC为纯角三角形 10.下列四个命题为真命题的是( A.若a=25,b=4,M仁0，要使满足条件的三角形有且只有两个，则0≤0》 B.若向量a=(5,0),b=(2,),则a在i上的投形向量为(4,2) 高二数学第2页，共4页 C、已时武aa(osa.sina,ba(a),则后-的最火值为V5+l D、諧d0= 园n6Cc/么e,则动0的机达-龙通这A8C的R 11、图，被长为2的正方体A6CD-ABCD中，点P是侧面ADDA内的一《，点E是线 联心上的一点、则下列说法正确的是（) D A.当点P是然段4D的中点时，存在点E,使得4E⊥平面PBD B当点E为就段CC的中点时，过点A,E,D的平面成该正方休 所餐的款面的面积为} C.点E到直就BD的距离的最小值为√互 D.当点E为龄CG的中点且Ps=25时，则点P的轨迹长应为否 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知向量a=(3,),b=(1,0),c=a+kb.若a1c,则k=_ I3.如图所示，在四棱推P-ABCD中，AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°， 若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°，则二面角A-PB-C的氽弦值为 14.如图，在三棱锥P-ABC,△PAC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且 CB=2√2，AB=AC=√6，二面角P-AC-B的大小为120°，则三棧锥 P-ABC的外接球表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(B分)己知△BC中，BC-44C=3,P在线段8C上，且即-8C,-西，设 CA=a,CB=b. (1)用向量a,b表示C: 2)若∠ACB=60,求A亚.C0 高二数学第3页，共4页 16.(I5分)如图，已知四校锥P-ABCD的底而为等腰梯形，AB/CD,AC LBD,垂足为H, PH是四楼锥的高。 (T)证明：平面PAC⊥平而PBD; (II)若AB=√6，∠APB=∠ADB=60°，求四使推P-ABCD的体积. 17.(1S分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=2b, 2sin A=3sin 2C. Q求号的值。 2若△ABC的面积为3V5, 求AB边上的高. 18.(17分)如图，在四楼排P-ABCD中，AD/1BC,∠BAD=90°，AD=2BC=4,AB=2, PA=2N2,∠PAO=45°，且O是AD的中点. (1)求证：平面POC⊥平面ABC: (2)若四校锥P-ABCD体积为2√2，求二面角P-AD-B的正弦值： (3)若二面角P-AD一B的大小为120°，求直线PB与平面PAD所成角的氽弦值， 19.(17分)现有长度分别为1,2,3,4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地 放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形. (1)求出所有可能的三角形的面积 (2)如图，在平面凸四边形ABCD中，B=1,BC=3,CD=2,DA=4. ①当∠A大小变化时，求四边形ABCD面积的最大值，并求出面积最大时BD的值. ②当cosA=三时，△MBD所在平面内是香存在点P,使得 PA+P+PD达到最小？若有最小值，则求出该值：否则，说明理由. 高二数学第4页，共4页