精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期末综合检测卷

期末综合检测卷 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 要使式子有意义，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥﹣1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 2. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 已知点，，在函数 的图象上，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据2，l，，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A 2 B. 2．5 C. 3 D. 5 5. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 6. 把方程 化成 的形式，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（　　） A. B. 2020 C. 2019 D. 2018 8. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 2+2 9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 10. 函数和在第一象限内的图象如图所示，点是的图象上一动点，作轴于点，交的图象于点，作轴于点，交的图象于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 关于x一元二次方程无实数根，则k的取值范围为_________． 12. “如果，那么与都不为零”这个命题的条件是______，结论是______，利用反证法证明该命题时，我们要假设______． 13. 当二次根式值最小时，x=______． 14. 对于反比例函数，当且时，的取值范围是______． 15. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若∠EMD=90°，则的值为________. 16. 如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=_____，满足条件的P点坐标是_________________． 三、解答题(本题有7 个小题，共66分) 17. 解下列方程∶ （1）； （2）． 18. 计算∶ （1） （2） （3） 19. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 20. 某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行次分投篮测试，每人每次投个球，如图记录的是这两名同学次投篮中所投中的个数． （1）请你根据图中的数据，填写下表． 姓名 平均数 众数 方差 王亮 李刚 （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？ 简要说明理由． 21. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. ⑴求线段CE的长； ⑵若点H为BC边中点，连结HD，求证：. 22. 今年超市以每件25元进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 23. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x>0）的图象交于P（n，2），与轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥轴于点B，且AC=BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合检测卷 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 要使式子有意义，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥﹣1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】根据题意得：， 解得：m≥﹣1且m≠1． 故选D 【点睛】此题主要考查二次根式的性质和分式的有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质和分式的有意义的条件即可解题． 2. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n-2）•180°=5×360°， 解得n=12． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°． 3. 已知点，，在函数 的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由，可得随的增大而增大，据此即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴函数位于一，三象限，随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 4. 已知一组数据2，l，，7，3，5，3，2众数是2，则这组数据的中位数是( )． A. 2 B. 2．5 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，所以当x=2时，2出现3次，次数最多，是众数；再把这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7，处于中间位置的数是2和3，所以中位数是：（2+3）÷2=2.5． 故选B. 5. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定、菱形的判定，依次判断，即可求解， 本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误； 若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；选项B错误； 若，则四边形是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误； 若平分，则四边形是菱形；选项D正确； 故选：D． 6. 把方程 化成 的形式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，利用配方法把方程转化方程即可求解，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴，， 故选：． 7. 若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（　　） A. B. 2020 C. 2019 D. 2018 【答案】B 【解析】 【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020． 【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0， 设t=x-1， 所以at2+bt-1=0， 而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019， 所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019， 则x-1=2019， 解得x=2020， 所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的问题，解题本题换元法是关键. 8. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 2+2 【答案】B 【解析】 【详解】解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q， ∵AB=4，∠A=120°， ∴点P′到CD的距离为4×=， ∴PK+QK的最小值为， 故选B． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质． 9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 10. 函数和在第一象限内的图象如图所示，点是的图象上一动点，作轴于点，交的图象于点，作轴于点，交的图象于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】设点P的坐标为（m，）（m＞0），则A（m，），C（m，0），B（ ，）D（0，）．①根据反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODB=S△OCA，该结论正确；②由点的坐标可找出PA=，PB=，由此可得出只有m=2是PA=PB，该结论不成；③利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k的几何意义即可得知该结论成立；④结合点的坐标即可找出PA=，AC= ，由此可得出该结论成立．综上即可得出正确的结论为①③④． 【详解】解：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则A（m，），C（m，0），B（ ，），D（0，）． ①S△ODB=×1=，S△OCA=×1=， ∴△ODB与△OCA的面积相等，①成立； ②PA=-=，PB=m-=， 令PA=PB，即=， 解得：m=2． ∴当m=2时，PA=PB，②不正确； ③S四边形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=4--=3． ∴四边形PAOB的面积大小不会发生变化，③正确； ④∵PA=-=，AC=-0=， ∵=3×， ∴PA=3AC，④正确． 综上可知：正确的结论有①③④． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及利用分割图形法求图形面积，解题关键是找出各点坐标再结合反比例函数系数k的几何意义逐项分析各结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出各点的坐标． 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，然后解不等式即可． 【详解】解：由题意得， 解不等式即可得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，关键是根据题意方程无实数根得到关于k的不等式． 12. “如果，那么与都不为零”这个命题的条件是______，结论是______，利用反证法证明该命题时，我们要假设______． 【答案】 ①. ②. 与都不为零 ③. 和至少有一个等于0 【解析】 【分析】本题考查了命题和反证法，根据命题的结构特征和反证法的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键 【详解】解：“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是，结论是与都不为零，利用反证法证明该命题时，我们要假设和至少有一个等于， 故答案为：，与都不为零，和至少有一个等于． 13. 当二次根式的值最小时，x=______． 【答案】3． 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】∵二次根式的值最小， ∴2x﹣6=0，解得：x=3， 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 14. 对于反比例函数，当且时，的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质解答即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，的值随的增大而增大， ∵时，， ∴当且时，或， 故答案为：或． 15. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若∠EMD=90°，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE＝EH，设BE＝x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题． 【详解】延长DM交CB的延长线于点H． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝AD＝2，AD∥CH， ∴∠ADM＝∠H， ∵AM＝BM，∠AMD＝∠HMB， ∴△ADM≌△BHM， ∴AD＝HB＝2， ∵EM⊥DH， ∴EH＝ED，设BE＝x， ∵AE⊥BC， ∴AE⊥AD， ∴∠AEB＝∠EAD＝90° ∵AE2＝AB2−BE2＝DE2−AD2， ∴22−x2＝（2＋x）2−22， ∴x＝或−（舍弃）， ∴BE= ∴=， 故答案为． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=_____，满足条件的P点坐标是_________________． 【答案】 ①. 8 ②. P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4） 【解析】 【详解】解：如图 ∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限， ∴S△AOE=•OE•AE=4， ∴OE•AE=8， ∴xy=8， ∴k=8， ∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点， ∴2x=， ∴x=±2， 当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4， ∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4）， ∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个， ∴满足条件的P点有3个，分别为： P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）． 故答案为：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）． 【点睛】本题考查反比例函数综合题． 三、解答题(本题有7 个小题，共66分) 17 解下列方程∶ （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）利用公式法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：，，， ∵， ∴， ∴，． 18. 计算∶ （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质化简，再合并即可； （）利用二次根式的性质化简，再合并即可； （）利用完全平方公式、平方差公式运算，再合并即可； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 ， ； 【小问3详解】 解：原式 ， ． 19. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE； （2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD＝BC， ∴∠D＝∠ECF， 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AD＝FC， ∵AD＝BC，AB＝2BC， ∴AB＝FB， ∴∠BAF＝∠F＝36°， ∴∠B＝180°2×36°＝108°． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 20. 某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行次分投篮测试，每人每次投个球，如图记录的是这两名同学次投篮中所投中的个数． （1）请你根据图中的数据，填写下表． 姓名 平均数 众数 方差 王亮 李刚 （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？ 简要说明理由． 【答案】（1）表格填写见解析 （2）王亮的成绩比较稳定，理由见解析 （3）选李刚，理由见解析 【解析】 【分析】（）根据算术平均数、众数、方差的定义求解即可； （）利用方差比较即可求解； （）根据平均数、众数及投中个及以上球的次数比较可判断； 本题考查了平均数、众数和方差，掌握平均数、众数和方差的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：王亮次投篮所投中的个数为， 李刚次投篮所投中的个数为， ∴王亮成绩的平均数为， ∵数据中，出现次数最多， ∴李刚成绩的众数为， 王亮成绩的方差为， ∴表格数据填写如下： 姓名 平均数 众数 方差 王亮 李刚 【小问2详解】解：王亮的成绩比较稳定，理由：∵王亮成绩的方差小于李刚成绩的方差， ∴王亮的成绩比较稳定； 【小问3详解】 解：选李刚，理由：两人成绩的平均数、众数相同，但李刚投中个及以上球的次数较多，且每次测试，投中球的个数呈上升趋势，投中率较高，故选李刚． 21. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. ⑴求线段CE的长； ⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：. 【答案】（1）CE=；（2）见解析. 【解析】 【分析】根据正方形的性质， （1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案. （2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG. 【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x， 因为S1=S2，所以x2=1－x， 解得x=（负根舍去）， 即CE= （2）因为点H为BC边中点， 所以CH=，所以HD=， 因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上， 所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数. 22. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 【答案】（1） （2）应降价5元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为，根据三月份销售256件，五月份的销售量达到400件，列出方程进行求解即可； （2）设降价元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为，由题意，得： ， 解得：或（舍去）； 答：四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为； 【小问2详解】 设降价元，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：应降价5元． 23. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x>0）的图象交于P（n，2），与轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥轴于点B，且AC=BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标． 【答案】（1）y=x+1，y= ；（2）（8，1）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）先根据题意得出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，把点P（4，2）代入反比例函数y=即可得出m的值，进而得出结论； （2）根据PB为菱形的对角线与PC为菱形的对角线两种情况进行讨论即可． 试题解析：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（-4，0）， ∴O为AB的中点，即OA=OB=4， ∴P（4，2），B（4，0）， 将A（-4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得： ， 解得：k=，b=1， ∴一次函数解析式为y=x+1， 将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=． （2）如图所示， 当PB为菱形的对角线时， ∵四边形BCPD为菱形， ∴PB垂直且平分CD， ∵PB⊥x轴，P（4，2）， ∴点D（8，1）． 当PC为菱形的对角线时，PB∥CD， 此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在． 综上所述，点D（8，1）． 考点：反比例函数综合题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$