精品解析：华师大版2023-2024学年八年级数学下册第一次月考测试卷

第一次月考测试卷 （时间∶90分钟 满分∶120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 在 中，分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 计算的正确结果是( ) A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 4. 小明15元买售价相同软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( ) A. B. C. D. 5. 如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ） A. 这一天中最高气温是24℃ B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6. 下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 函数与在同一平面直角坐标系中图象可能是（     ） A. B. C. D. 9. 反比例函数，下列说法不正确是（　　） A. 图象经过点(1，-3) B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线y=x对称 D. y随x的增大而增大 10. 银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（ ） A. B. C. D. 11. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　） A. B. C. D. 12. 小军用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2，如图所示，则这个方程组是（　　） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 13. 函数 中自变量x的取值范围是_______． 14. 已知点在第四象限，则a取值范围是_________． 15. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为________． 16. 如图所示，一次函数（、为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为___． 17. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程_______． 18. 若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________. 三、解答题(本大题有6个小题，满分66分) 19. 先化简，再求值：，其中． 20 解方程：=1． 21. 用科学记数法表示： （1）0.00003； （2）； （3）0.0000314． 22. 如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表 10 15 20 25 30 30 20 15 12 10 （1）把表中的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为时，活动托盘与点的距离是多少？ 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 24. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考测试卷 （时间∶90分钟 满分∶120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 在 中，分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式定义，掌握分式的分母中含有字母是解题的关键，注意是数字．根据分式的定义判断即可． 【详解】解：在 中，分式有，分式的个数有3个， 故选：B 2. 计算的正确结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了． 【详解】原式 . 故选B． 【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用． 3. 计算的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝3， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的性质、零指数幂、负整数指数幂，属于基础题，熟练掌握相关概念及性质是解决本题的关键． 4. 小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程． 【详解】找到等量关系为两人买的笔记本数量． 故选A 【点睛】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系． 5. 如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ） A. 这一天中最高气温是24℃ B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 【答案】D 【解析】 【详解】解：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，这一天中最高气温是24℃ ，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃， 所以其中A、B、C的说法都是正确的，D错误， 故选D． 6. 下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，注意掌握在变化过程中对应的唯一性．函数是对于的任意取值，都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断． 【详解】解：、、都符合函数的定义，只有选项的图象，一个对应的值不止一个，不能表示是的函数． 故选：C 7. 若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判定即可． 【详解】解：一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0， 所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点P在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P一定不在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限． 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：根据题意可得，一次函数表达式为， A、由反比例函数图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故A不符合题意； B、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故B不符合题意； C、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象相符，故C符合题意； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故D不符合题意； 故选：C． 9. 反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 图象经过点(1，-3) B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线y=x对称 D. y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的； 由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的， 由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的， 故选D． 【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键. 10. 银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列函数关系式，根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率即可得出 【详解】解：根据题意得：， 故选：C 11. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象． 【详解】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20， ∴xy=10， ∴y是x的反比例函数， ∵2≤x≤10， ∴答案为A． 故选：A． 【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 12. 小军用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2，如图所示，则这个方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组． 【详解】解：由图可知： 直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y＝﹣2x+2； 直线l2过（0，﹣1），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：yx﹣1； 因此所求的二元一次方程组为； 故选：D． 点睛】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 13. 函数 中自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0．二次根式有意义，被开方数是非负数．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 14. 已知点在第四象限，则a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的应用，能得出不等式是解此题的关键．根据已知得出不等式且，求出解集即可． 【详解】解：点在第四象限， 且， 解得：， 故答案为：． 15. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是负数；的绝对值等于第一个非零数前零的个数． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图所示，一次函数（、为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为___． 【答案】． 【解析】 【分析】由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集． 【详解】函数的图象如图所示，图象经过点，且函数值随的增大而增大， 故不等式的解集是． 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 17. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程_______． 【答案】 【解析】 【详解】设原计划每天铺设管道x m， 则实际每天铺设管道（x+20）m， 根据实际比原计划少用15天完成任务，可得： 考点：由实际问题抽象出分式方程 18. 若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________. 【答案】4 【解析】 【详解】根据题意,得， 解得3<k<4.5； 又k是整数， ∴k=4. 故答案为4. 三、解答题(本大题有6个小题，满分66分) 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可. 【详解】解：（a-1+）÷（a2+1） =· = 当时 原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算. 20 解方程：=1． 【答案】x=1 【解析】 【分析】方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得. 【详解】解：方程两边同乘得: ， 整理，得， 解这个方程得，， 经检验，是增根，舍去， 所以，原方程的根是． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验. 21. 用科学记数法表示： （1）0.00003； （2）； （3）0.0000314． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． （1）中，将小数点向右移动5位，到3后面，得出结果； （2）中，将小数点向右移动6位，到6后面，得出结果； （3）中，将小数点向右移动5位，到3后面，得出结果； 【小问1详解】 【小问2详解】 小问3详解】 22. 如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表 10 15 20 25 30 30 20 15 12 10 （1）把表中的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为时，活动托盘与点的距离是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）y与x之间的函数关系为反比例函数，y与x的函数关系式为：y＝； （3）12.5cm． 【解析】 【分析】（1）在坐标系中分别描出各点并连接即可； （2）根据图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （3）把y＝24代入解析式求出x可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设 y＝（k≠0）， 把x＝10，y＝30代入得：k＝300， ∴y＝， 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为：y＝； 【小问3详解】 把y＝24代入y＝， 解得：x＝12.5， ∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 【答案】(1)y=-2x+6；(2) 或；(3)3． 【解析】 【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标； （2）由图直接解答； （3）将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积即可． 【详解】(1)∵点在反比例函数上， ∴，解得， ∴点的坐标为， 又∵点也在反比例函数上， ∴，解得， ∴点的坐标为， 又∵点、在的图象上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为． (2)根据图象得：时，的取值范围为或； (3)∵直线与轴的交点为， ∴点的坐标为， ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图像解不等式，及割补法求图形的面积，数形结合是解题的关键． 24. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【答案】（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；（2）让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少． 【解析】 【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天，根据“甲、乙两公司合做，12天可以完成这项工程”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设乙公司每天的施工费为y元，则甲公司每天的施工费为（y+1500）元，根据“甲、乙两公司合做，12天的施工费为102000元”，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用施工费=每天需付的施工费×施工天数，可分别求出甲、乙两队单独完成这项工程所需的施工费，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天． 根据题意，得， 解得x=20． 经检验，x=20是方程的解且符合题意． 1.5 x=30． ∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天． （2）设乙公司每天的施工费为y元，则甲公司每天的施工费为（y+1500）元， 依题意得：12y+12（y+1500）=102000， 解得：y=3500． ∴甲公司单独完成这项工程所需施工费为（3500+1500）×20=100000（元）， 乙公司单独完成这项工程所需施工费为3500×30=105000（元）． ∵100000＜105000， ∴若让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$