宁夏回族自治区银川市第十五中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

宁夏回族自治区银川市第十五中学2021-2022学年八年级上学期期中 数学试题 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．（3分）在，，π，3.212212221…，3.14，这些数中，无理数的个数为（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 3．（3分）下列各组数能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．8，15，16 C．6，8，12 D．5，11，12 4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠B C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180° 5．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 6．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示： 使用寿命x/h 80 120 160 灯泡只数 30 30 40 这批灯泡的平均使用寿命是（　　） A．112h B．124h C．136h D．148h 7．（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（　　） A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43 8．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A4（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2．…，以此类推，经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标为（　　） A．（5，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，0） 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）若x2﹣＝0（x＞0），则x＝　 　． 10．（3分）比较大小： 　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 11．（3分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣1是一次函数，则m的值是 　 　． 12．（3分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 　 　元． 13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，y），且x＝（﹣）2，y＝，则点P的坐标为 　 　． 14．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 　 　． 15．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　 　． 16．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 　 　． 三、解答题（共72分） 17．（12分）计算： （1）3×2； （2）； （3）（﹣1）2+（+1）（﹣1）． 18．（6分）在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）． （1）画出△ABC； （2）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标． 19．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠BCD的度数． 20．（12分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示： 学生 单元测验1 期中考试 单元测验2 期末考试 小丽 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 （1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？ （2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，AB＝AC＝13，BC＝10，求A，B两点的坐标． 22．（12分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识“竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）德育处一共随机抽取了 　 　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ 23．（12分）出租车车费计价标准为：3km以内（含3km）7元，超出3km的部分1.4元/km． （1）直接写出车费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式．（其中x≥3） （2）佳佳乘出租车行驶4km，应付车费多少元？ （3）佳佳付车费14元，那么出租车行驶了多少千米？ 2021-2022学年宁夏银川十五中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【解答】解：∵+（﹣）＝0， ∴的相反数是﹣． 故选：A． 2．（3分）在，，π，3.212212221…，3.14，这些数中，无理数的个数为（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 【解答】解：＝6， 无理数有，π，3.212212221…，共有3个， 故选：C． 3．（3分）下列各组数能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．8，15，16 C．6，8，12 D．5，11，12 【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、82+152≠162，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、62+82≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、52+112≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠B C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180° 【解答】解：A、∠1＝∠2，可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不符合题意； B、∠5＝∠B，根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不符合题意； C、∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故此选项符合题意； D、∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3＝∠2， ∵∠2＝40°， ∴40°+90°+∠1＝180°， ∴∠1＝50°， 故选：C． 6．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示： 使用寿命x/h 80 120 160 灯泡只数 30 30 40 这批灯泡的平均使用寿命是（　　） A．112h B．124h C．136h D．148h 【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是： ＝ ＝124（h）． 故选：B． 7．（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（　　） A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43 【解答】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50， 7次测试成绩的众数为50，中位数为48， 故选：A． 8．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A4（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2．…，以此类推，经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标为（　　） A．（5，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，0） 【解答】解：如图，A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0）， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）若x2﹣＝0（x＞0），则x＝　　． 【解答】解：∵x2﹣＝0（x＞0）， ∴． ∴x＝或（，舍去）． ∴x＝． 故答案为：． 10．（3分）比较大小： 　＜　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【解答】解：∵（2）2＝12，（3）2＝18， 而12＜18， ∴2＜3． 故答案为：＜． 11．（3分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣1是一次函数，则m的值是 　﹣1　． 【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 则得到|m|＝1且m﹣1≠0， ∴m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．（3分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 　15.3　元． 【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%＝15.3（元）， 故答案为：15.3． 13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，y），且x＝（﹣）2，y＝，则点P的坐标为 　（2，3）　． 【解答】解：x＝（﹣）2＝2，y＝＝3， 所以点P的坐标为（2，3）， 故答案为：（2，3）． 14．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 　3　． 【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0， 则+|a﹣2| ＝5﹣a+a﹣2 ＝3． 故答案为：3． 15．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　3　． 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4， ∴4×ab+（a﹣b）2＝25， ∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9， ∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去）， 故答案为：3． 16．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 　25　． 【解答】解：如图：（1）AB＝＝＝25； （2）AB＝＝＝5； （3）AB＝＝＝5． 所以需要爬行的最短距离是25． 三、解答题（共72分） 17．（12分）计算： （1）3×2； （2）； （3）（﹣1）2+（+1）（﹣1）． 【解答】解：（1）3×2 ＝6 ＝30； （2） ＝ ＝ ＝5； （3）（﹣1）2+（+1）（﹣1） ＝3﹣2+2﹣1 ＝4﹣2． 18．（6分）在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）． （1）画出△ABC； （2）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标． 【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求； （2）如图，△A1B1C1即为所求，点C1（3，﹣2）． 19．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠BCD的度数． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠ACB＝50°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACB＝25°． 20．（6分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示： 学生 单元测验1 期中考试 单元测验2 期末考试 小丽 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 （1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？ （2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 【解答】解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）＝80， 小明的平均数为：×（60+90+80+90）＝80， 小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]＝50， 小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]＝150， 则小丽的成绩比较稳定； （2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%＝78， 小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%＝86， 小明的学期总评成绩高． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，AB＝AC＝13，BC＝10，求A，B两点的坐标． 【解答】解：∵AB＝AC，AO⊥BC于O，BC＝10， ∴OC＝OB＝BC＝5， ∴B（﹣5，0）， 在Rt△AOC中，根据勾股定理得AO＝＝＝12， ∴A（0，12）； 答：A，B两点的坐标分别是（0，12）、（﹣5，0）． 22．（6分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识“竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）德育处一共随机抽取了 　40　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 　108°　； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ 【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%＝40（名）， 则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40﹣10﹣16﹣2＝12（名）， ∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°； 故答案为：40；108°； （2）把条形统计图补充完整如下： （3）1400×＝350（名）， 即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀． 23．（6分）出租车车费计价标准为：3km以内（含3km）7元，超出3km的部分1.4元/km． （1）直接写出车费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式．（其中x≥3） （2）佳佳乘出租车行驶4km，应付车费多少元？ （3）佳佳付车费14元，那么出租车行驶了多少千米？ 【解答】解：（1）由题意可得， 当x≥3时，y＝7+1.4（x﹣3）＝1.4x+2.8， 即应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数表达式是：y＝1.4x+2.8； （2）当x＝4时，y＝1.4×4+2.8＝8.4， 即佳佳乘出租车行驶4km，应付车费8.4元； （3）当y＝14时，1.4x+2.8＝14， 解得x＝8， 即出租车行驶了8千米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/18 7:49:07；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$