宁夏银川市第十五中学2021—2022学年八年级下学期期中数学试题

宁夏回族自治区银川市兴庆区银川市第十五中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　） A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处 C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处 3．（3分）下列各式中不能用平方差公式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．49x2y2﹣m2 C．16m4﹣25n2 D．﹣x2﹣y2 4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（　　） A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．﹣3＜x＜2 6．（3分）如果的解集是﹣2＜x≤2，那么a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．a＜2 D．﹣2 7．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（　　） A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm 8．（3分）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　） A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）3m2﹣27＝　 　． 10．（3分）已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于 　 　． 11．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝　 　度． 12．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是 　 　． 13．（3分）当x 　 　时，代数式的值是非负数． 14．（3分）函数y1＝2x+4，y2＝5x﹣10，使y1＜y2的x的范围是 　 　． 15．（3分）若多项式x2+2mx+16是完全平方式，则m的值等于　 　． 16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是 　 　． 三、解答题（共72分） 17．（6分）因式分解． （1）x4﹣1； （2）4x2y﹣4xy2+y3． 18．（8分）解下列不等式组并在数轴上表示解集． （1）； （2）． 19．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A1的坐标． （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2并写出点A2的坐标． 20．（6分）先因式分解2（2m﹣n）3﹣5n（n﹣2m）2，再求值．其中2m﹣n＝3，4m﹣7n＝1． 21．（6分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2． 求证：△ADE≌△BEC． 22．（6分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 23．（6分）如图在△ABC和△ADE中点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD． （1）求证：△ABC≌△ADE （2）如果∠AEC＝65°，将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小． 24．（8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，AB＝10，△ACD的周长为5+5． （1）求∠B的度数； （2）求△ACB的周长． 25．（10分）如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）． （1）求m的值和一次函数l2：y＝kx+b的解析式； （2）根据图象，直接写出kx+b＜2x﹣2的解集． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度沿AC向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度沿CB向点B运动，运动的时间为t s．连接DE． （1）当t为何值时，BE＝5cm？ （2）当t为何值时，△DEC为等边三角形？ （3）当t为何值时，△DEC为直角三角形？ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形； 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形； A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选：C． 2．（3分）如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　） A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处 C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处 【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处． 故选：C． 3．（3分）下列各式中不能用平方差公式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．49x2y2﹣m2 C．16m4﹣25n2 D．﹣x2﹣y2 【解答】解：A、﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； B、49x2y2﹣m2＝（7xy+m）（7xy﹣m），能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； C、16m4﹣25n2＝（4m2+5n）（4m2﹣5n），能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； D、﹣x2﹣y2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD， ∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15， 解得：DE＝3， ∴CD＝3． 故选：A． 5．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（　　） A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．﹣3＜x＜2 【解答】解：一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣3，0），函数值y随x的增大而增大； 因此当x＞﹣3时，y＝kx+b＞0； 即kx+b＞0的解集为x＞﹣3． 故选：B． 6．（3分）如果的解集是﹣2＜x≤2，那么a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．a＜2 D．﹣2 【解答】解：由2x＞a，得：x＞， 由x﹣1≤1，得：x≤2， ∵不等式组的解集为﹣2＜x≤2， ∴＝﹣2， 解得a＝﹣4， 故选：B． 7．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（　　） A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm 【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除； 当腰长是5cm时，因为2+5＞5，符合三角形三边关系，此时周长是12cm； 故选：B． 8．（3分）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　） A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 【解答】解：由题意得∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝40海里． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）3m2﹣27＝　3（m+3）（m﹣3）　． 【解答】解：3m2﹣27＝3（m2﹣9） ＝3（m+3）（m﹣3）． 故答案为：3（m+3）（m﹣3）． 10．（3分）已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于 　﹣1　． 【解答】解：∵点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称， ∴x＝﹣4，y＝3， ∴x+y＝﹣4+3＝﹣1， 故答案为﹣1． 11．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝　25　度． 【解答】解：∵∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC， ∴∠ABD＝∠ADB＝50°， 由三角形外角与外角性质可得∠ADC＝180°﹣∠ADB＝130°， 又∵AD＝DC， ∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）＝25°， ∴∠C＝25°． 12．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是 　60°　． 【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝45°， ∵∠AOB＝15°， ∴∠AOD＝45°+15°＝60°， 故答案为：60°． 13．（3分）当x 　　时，代数式的值是非负数． 【解答】解：∵≥0， ∴2x﹣3≥0， ∴x≥． 故答案为：≥． 14．（3分）函数y1＝2x+4，y2＝5x﹣10，使y1＜y2的x的范围是 　x＞　． 【解答】解：y1＝2x+4，y2＝5x﹣10， 当y1＜y2时，2x+4＜5x﹣10， 解得x＞， 所以使y1＜y2的x的范围是x＞． 故答案为：x＞． 15．（3分）若多项式x2+2mx+16是完全平方式，则m的值等于　±4　． 【解答】解：∵多项式x2+2mx+16是完全平方式， ∴x2+2mx+16＝（x±4）2， ∴m＝±4． 故答案为：±4． 16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是 　3或3　． 【解答】解：①三角形是钝角三角形时，如图1， ∵∠ABD＝30°， ∴AD＝AB＝×6＝3， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAD＝（90°﹣30°）＝30°， ∴∠ABD＝∠ABC， ∴底边BC上的高AE＝AD＝3； ②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD＝30°， ∴∠A＝90°﹣30°＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴底边上的高为×6＝3， 综上所述，底边上的高是3或3． 故答案为：3或3． 三、解答题（共72分） 17．（6分）因式分解． （1）x4﹣1； （2）4x2y﹣4xy2+y3． 【解答】解：（1）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1） ＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）； （2）4x2y﹣4xy2+y3 ＝y（4x2﹣4xy+y2） ＝y（2x﹣y）2． 18．（8分）解下列不等式组并在数轴上表示解集． （1）； （2）． 【解答】解：（1）由2x+3≤5，得：x≤1， 由3x﹣2≥4，得：x≥2， 则不等式组的无解， 将解集表示在数轴上如下： （2）由2x+1＞3（x﹣1），得：x＜4， 由﹣≤1，得：x≤1， 则不等式组的解集为x≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 19．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A1的坐标． （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2并写出点A2的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 点A1的坐标为（4，3）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 点A2的坐标为（2，﹣3）． 20．（6分）先因式分解2（2m﹣n）3﹣5n（n﹣2m）2，再求值．其中2m﹣n＝3，4m﹣7n＝1． 【解答】解：2（2m﹣n）3﹣5n（n﹣2m）2 ＝（2m﹣n）2[2（2m﹣n）﹣5n] ＝（2m﹣n）2（4m﹣7n）， 当2m﹣n＝3，4m﹣7n＝1时，原式＝32×1＝9． 21．（6分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2． 求证：△ADE≌△BEC． 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE． ∵AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠B＝90°． ∴△ADE和△EBC是直角三角形， Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴△ADE≌△BEC（HL）． 22．（6分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得： ， 解得：； 答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元； （2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台， 则30a+40（70﹣a）≤2500， 解得：a≥30， 答：最少需要购进A型号的计算器30台． 23．（6分）如图在△ABC和△ADE中点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD． （1）求证：△ABC≌△ADE （2）如果∠AEC＝65°，将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小． 【解答】（1）证明：在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）； （2）解：∵将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合， ∴AE＝AC， ∵∠AEC＝65°， ∴∠C＝∠AEC＝65°， ∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝50°， 即这个旋转角的大小是50°． 24．（8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，AB＝10，△ACD的周长为5+5． （1）求∠B的度数； （2）求△ACB的周长． 【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD， ∴∠B＝∠DAB， ∵∠CAB的平分线AD， ∴∠CAD＝∠DAB＝∠B， ∵∠C＝90°， ∴3∠B＝90°， ∴∠B＝30°； （2）∵△ACD的周长为5+5． ∴AC+CD+AD＝5+5， ∵AD＝BD， ∴AC+CD+BD＝AC+BC＝5+5， ∵AB＝10， ∴△ACB的周长是AC+BC+AB＝5+5+10＝15+5． 25．（10分）如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）． （1）求m的值和一次函数l2：y＝kx+b的解析式； （2）根据图象，直接写出kx+b＜2x﹣2的解集． 【解答】解：（1）∵两函数图象交于点C（m，2）， ∴把点C的坐标代入y＝2x﹣2得：2＝2m﹣2， 解得：m＝2， 即C（2，2）， ∵函数y＝kx+b经过点B（3，1），点C（2，2）， ∴， 解得：k＝﹣1，b＝4， 即y＝﹣x+4， 所以m＝2，一次函数l2：y＝kx+b的解析式是y＝﹣x+4； （2）由图象可知不等式kx+b＜2x﹣2的解集是x＞2． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度沿AC向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度沿CB向点B运动，运动的时间为t s．连接DE． （1）当t为何值时，BE＝5cm？ （2）当t为何值时，△DEC为等边三角形？ （3）当t为何值时，△DEC为直角三角形？ 【解答】解：（1）在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm， 则BC＝2AC＝12cm， 由题意得：CE＝2t cm， 则BE＝（12﹣2t）cm， 当BE＝5cm时，12﹣2t＝5， 解得：t＝3.5， 则当t＝3.5时，BE＝5cm； （2）在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°， 则∠C＝90°﹣30°＝60°， 当CD＝CE时，△DEC为等边三角形， 此时，6﹣t＝2t， 解得：t＝2， 则当t＝2时，△DEC为等边三角形； （3）当∠EDC＝90°时，∠C＝60°， 则∠DEC＝30°， ∴CE＝2CD，即2t＝2（6﹣t）， 解得：t＝3， 当∠DEC＝90°时，∠C＝60°， 则∠EDC＝30°， ∴CD＝2CE，即6﹣t＝2×2t， 解得：t＝， 综上所述，当t＝3或时，△DEC为直角三角形 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/18 7:37:19；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$