精品解析：湘教版2023-2024学年九年级数学上册期末模拟试卷（一）

2023-2024学年度湘教版九年级上册数学期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（一） 考试范围：湘教版七年级上册 考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键． 根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解． 【详解】解：底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为10， ， ． 故选：C． 2. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2023 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．把代入，得，然后把所求式子化为代入计算即可作答． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴， ∴， 故选：D． 3. 反比例函数图像上三个点的坐标为、、，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点、、坐标分别代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可． 本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点的坐标都满足该函数解析式． 【详解】解：∵、、都在反比例函数图像上， ∴， ， ， ． 故选：A 4. 如图，直线，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解： ，即， ， 解得： 故选：D． 5. 如图，课后服务课上，刘老师让王刚同学站在点处去观测外的位于点处的一棵大树（），所用工具为一个平面镜和必要的长度测量工具（、、在一直线上）．已知王刚身高（），大树高，将平面镜放置在离王刚（ ）处才能观测到大树的顶端． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴将平面镜放置在离王刚处才能观测到大树的顶端． 故选：B． 6. 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出是解答本题的关键．根据矩形性质得出，推出则有等边三角形，即，然后运用正弦函数即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，故A正确． 故选：A． 7. “中学生假期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”户家庭一周内使用环保方便袋的数量（单位：个），数据如下：，．利用以上数据估计，该小区户家庭一周内要使用环保方便袋约（ ） A. 2100个 B. 14000个 C. 20000个 D. 98000个 【答案】B 【解析】 8. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，在中，已知坡面的坡比以及铅直高度的值，通过解直角三角形即可求出斜面的长．正确理解坡比的意义是解题的关键． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∴坡面的长度为． 故选：B． 9. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程有实数根情况，一元二次方程的定义，解不等式，熟练地掌握根的判别式在不同情况下根的情况是解题的关键．当时，一元二次方程有实数根；否则，无实数根． 根据题意可得，然后解不等式即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：且． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在坐标原点，边在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，反比例函数的图像与菱形对角线交于点D，连接，当轴时，k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，菱形的性质，解直角三角形等知识，首先过点C作轴于点E，由，顶点C的坐标为，可求得的长，进而根据菱形的性质，可求得的长，且，继而求得的长，则可求得点D的坐标，代入反比例函数即可求得答案． 【详解】解：如图，过点C作轴于点E， ∵点的坐标为， ∴， 在中，， 则， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵轴， ∴，则为直角三角形， 则， ∴， ∴点的坐标为， ∵点在反比例数的图像上， ∴， 故选：C． 二、填空题（共24分） 11. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，直接将方程的解代入，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入中，可得， 解得：， 故答案为：． 12. 反比例函数的图象经过，，三点，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解题的关键． 根据反比例函数的定义得出，求出反比例数解析式为，然后将代入进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过， ∴ 解得：， ∴ ∴反比例数解析式为， 将点代入得，，解得：， 故答案为：1． 13. 在中，，，，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦是解题的关键．根据正弦的概念计算即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， 故答案为：． 14. 设，是的两根，则________． 【答案】2016 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由题意得出，，，，再逐步代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，是的两根， ∴，，，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 15. 鱼塘管理员为估计鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞条鱼，其中有标记的鱼有条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，条鱼里有条作标记的，则作标记的所占的比例是，即所占比例为．而有标记的共有条，据此比例即可解答． 【详解】解：(条)， 故答案为：． 16. 已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例线段，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键．根据比例线段的定义得到，即可得到答案． 【详解】解：由于线段，，，是成比例线段， 故， 即 解得 故答案为：． 17. 小福同学想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小福的眼睛距地面，，的长分别为，，则建筑物的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．证，根据相似三角形的性质求出的长即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ， ，，， ， 解得：， 答：建筑物的高度为． 故答案为：． 18. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，和的面积之比为，点的坐标为；若点的横坐标为8，则点的对应点的横坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似变换的性质、相似三角形的判定与性质，作轴于，于，则，得出，即，由和的面积之比为，得出和的相似比为，即可得出的长，从而得解． 【详解】解：如图，作轴于，于， ， 则， ∴， ∴， ∵点的坐标为；若点的横坐标为8， ∴， ∵和是以点为位似中心的位似图形，和的面积之比为， ∴和的相似比为， ∴， ∴， ∴， ∴点的对应点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可求解； （）利用因式分解法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】此题考查了特殊角三角函数和实数的混合运算，熟练运用运算法则是解本题的关键． （1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积. 【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为. 【解析】 【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解； （2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积. 【详解】（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4） 将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴ 故反比例函数的表达式为 （2）联立直线与反比例函数， 解得，当时，，故B（-8,1） 如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知 S梯形AMNB=S△AOB， ∴S梯形AMNB=S△AOB=== 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质. 22. 如图所示，在中，，，点、分别在边、上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）答案见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）有三角形内角和求出，再利用同位角相等，两直线平行得到，则结论可得； （2）由相似三角形可得比例式，将已知条件代入可得的长，则结论可求． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）得， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，利用平行线的判定定理得到是解题的关键． 23. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，） 【答案】处距离处有140海里． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题．过作于，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过作于， 在中，，海里， （海里）， （海里）， 在中，， （海里）， （海里）， 答：处距离处有140海里． 24. 4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）. 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查采用调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；在这次调查中，抽取的学生共 人；扇形统计图中的值为 （2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数. 【答案】（1）抽样调查，，40 （2）见详解 （3）360人 【解析】 【分析】（1）根据题意即可判断是抽样调查， 用最喜欢“其他类”学生人数除以所占百分比求出被抽查的总人数，再用最喜欢“科技类”学生人数除以总人数，即可求出的值； （2）由题意知，艺术类人数为，然后补图即可； （3）根据，计算求解即可； 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 小问1详解】 解：∵随机抽查了部分学生 ∴本次调查采用的调查方式为抽样调查 则由题意知，被调查的总人数为（人）， ， 的值为40； 故答案：抽样调查，，40 【小问2详解】 解：由题意知，艺术类人数为（人）， 补图如下： 【小问3详解】 解：估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为（人）， 估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为360人． 25. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫______件，每天获得的利润为______元． （2）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ （3）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由． 【答案】（1）30，1050 （2）每件衬衫应降价20元 （3）无法达到，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． （1）根据题意得到每天的销售量，然后由销售量×每件盈利进行解答． （2）设每件衬衫应降价x元，利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可． （3）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以． 【小问1详解】 根据题意可得：商场平均每天可售出衬衫（件），每天获得的利润为（元）． 故答案为：30，1050； 【小问2详解】 设每件衬衫应降价x元，根据题意，得 ， 解得，， ∵要尽快减少库存， ∴， 答：每件衬衫应降价20元； 【小问3详解】 设每件衬衫应降价x元 ， 化简得， ， ∴方程无实根， ∴1400元的利润无法达到 26. 【项目式学习】制作“”形视力表， 【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表． 【课题结论】 （1）如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力． （2）大小不同的“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同． 【课题应用】 问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中是①号“”字的高度，是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同． 问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“”形视力表．以图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其高度为，求小明在制作视力为的②号“”字时，②号“”的高度应为多少?（、、在一条直线上，、、在一条直线上） 【答案】问题1：证明见解析；问题2： 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用；问题1：证明，根据相似三角形的性质可得； 问题2：根据相似三角形的性质，将数据代入比例式，即可求解． 【详解】问题1：由题可得 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴①号“”字与②号“字”测试的视力相同 问题2：由（1）可得 ∵ ∴ ∴ 答：②号“”的高度应为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度湘教版九年级上册数学期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（一） 考试范围：湘教版七年级上册 考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2023 D. 2022 3. 反比例函数图像上三个点的坐标为、、，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，课后服务课上，刘老师让王刚同学站在点处去观测外的位于点处的一棵大树（），所用工具为一个平面镜和必要的长度测量工具（、、在一直线上）．已知王刚身高（），大树高，将平面镜放置在离王刚（ ）处才能观测到大树的顶端． A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ） A B. C. D. 7. “中学生假期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”户家庭一周内使用环保方便袋的数量（单位：个），数据如下：，．利用以上数据估计，该小区户家庭一周内要使用环保方便袋约（ ） A. 2100个 B. 14000个 C. 20000个 D. 98000个 8. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在坐标原点，边在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，反比例函数的图像与菱形对角线交于点D，连接，当轴时，k的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 若是关于一元二次方程的一个解，则的值为__________． 12. 反比例函数的图象经过，，三点，则的值为______． 13. 在中，，，，______． 14. 设，是的两根，则________． 15. 鱼塘管理员为估计鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞条鱼，其中有标记鱼有条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有______条． 16. 已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是_____________. 17. 小福同学想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小福的眼睛距地面，，的长分别为，，则建筑物的高度为______． 18. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，和的面积之比为，点的坐标为；若点的横坐标为8，则点的对应点的横坐标为___________． 三、解答题（共66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和图象相交于点，反比例函数的图象经过点. （1）求反比例函数表达式； （2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积. 22. 如图所示，在中，，，点、分别在边、上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，） 24. 4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）. 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；在这次调查中，抽取的学生共 人；扇形统计图中的值为 （2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数. 25. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫______件，每天获得的利润为______元． （2）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ （3）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由． 26. 【项目式学习】制作“”形视力表， 【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表． 【课题结论】 （1）如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力． （2）大小不同的“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同． 【课题应用】 问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中是①号“”字的高度，是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同． 问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“”形视力表．以图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其高度为，求小明在制作视力为的②号“”字时，②号“”的高度应为多少?（、、在一条直线上，、、在一条直线上） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$