2.3 有理数的乘除运算课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.3 有理数的乘除运算 01 教学目标 1.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，体会除法与乘法的转化关系； 2.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算； 3.能够利用有理数的除法法则进行准确计算，同时能够进行有理数的混合运算； 4.经历探索有理数的除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力。 02 新知导入 由（－3）×4＝－12，得 （－12）÷（－3）＝ . 除法是乘法的逆运算 （－12）÷（－3）＝ ？ 4 你还记得在小学我们学习过的除法和乘法的关系吗？ 03 新知讲解 尝试·交流 （－18）÷6＝____ （－27）÷（－9）＝___ 5÷（）＝____ 0÷（－2）＝____ 根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 －3 －25 3 0 03 新知讲解 有理数的除法法则 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 0除以任何一个非0的数都得 . 正 负 相除 0 0不能作除数 03 新知讲解 例4计算 (1)(-15)÷(-3); (2)12÷(-4); (3)(-0.75)÷0.25; (4)(-12)÷(-)÷(-100) 解：（1）(-15)÷(-3)=+(15÷3）=5； (2)12÷(-4)=-(12÷4)=-48; (3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3; (4)(-12)÷(-)÷(-100)=+(12×12)÷(-100)=144÷(-100) =-(144÷100)=-1.44 03 新知讲解 尝试·交流 比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论?换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 （3）（）÷（）= ，（－）×（－60 ）= . （2）0.8÷（）= ，0.8×(）= ; （1）1÷(-）= ，1×(-)= ； 03 新知讲解 除以一个数，等于乘以这个数的 . 倒数 注意：这条除法法则用于整数与分数相除或分数与分数相除，能使运算简便. 用字母表示： a ÷ b =a· (b≠0) 03 新知讲解 例2、计算：（1)(-18) 解：(1)原式= (-18)) =18× =27 (2)原式= 16()) =16 = 03 新知讲解 （1）将除法转化为乘法有什么好处？ 思考·交流 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 03 新知讲解 （2）有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。 相同点： 有理数的乘除法与小学的乘除法一样，都是基于整数和分数的运算，共享一些基本的运算规则和概念，仍然遵循基本的运算规则 不同点： 有理数的除法引入了负数，计算时需要注意符号，所以要先确定符号，再计算。 03 新知讲解 回顾·反思 回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验？ 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列几种说法中，正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．互为倒数的两个数的积为1 D．两个互为相反的数（0除外）的商是0 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2．下列说法中正确的是（　　） A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数 B．乘积是1的两个数互为相反数 C．积比每个因数都大 D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正 D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 计算：(1)(−75)÷(−25); (2)2÷(−1); (3)0÷(−7) 解：(1)(−75)÷(−25) =75÷25 =3. (2)2÷(−1) =− =−2. (3)0÷(−7) =0. 15 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.计算： (1)(−36)÷(−4)÷(−9)； (2)4÷(−0.4)÷ 解：(1)原式＝9÷(−9) ＝−1 (2)原式＝−4÷÷ ＝−4×× ＝−22 16 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知非零有理数 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0，试求 ＋ ＋ ＋ 的值. 解：因为 a ， b ， c 为非零有理数，且 a ＋ b ＋ c ＝0， 所以 a ， b ， c 中有两正一负或两负一正. 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 ①当 a ， b ， c 中有两正一负时， abc ＜0，则 ＝－1， ， ， 中有两个等于1，一个等于－1， 故 ＋ ＋ ＋ ＝0； 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 ②当 a ， b ， c 中有两负一正时， abc ＞0，则 ＝1， ， ， 中有一个等于1，两个等于－1， 故 ＋ ＋ ＋ ＝0. 综上所述， ＋ ＋ ＋ ＝0. 05 课堂小结 有理数的除法 除法法则一 除法法则二 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 下列式子的符号为正的是（　D　） 0÷10 B. C. ÷[－（－6）] D. －［8÷ ］ 2. 若两个有理数的商为正数，则（　C　） A. 它们的和为正数 B. 它们的和为负数 C. 它们的积为正数 D. 其中至少有一个为正数 D C 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.计算： （1）（－18）÷（－6）； （2）（－7）÷ ÷ ； 解：（1）原式＝18÷6＝3. （2）原式＝－ ＝－7. （3） ÷ ÷ ； （3）原式＝－ ＝－ ＝－1. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.已知非零有理数 a ， b ， c 满足 ab ＞0， bc ＞0. （1）求 ＋ ＋ 的值； （1） ＋ ＋ ＝1＋1＋1＝3. 解：因为 ab ＞0， bc ＞0， 所以 a ， b ， c 同号，则 ac ＞0. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 （2）若 a ＋ b ＋ c ＜0，试求 ＋ ＋ ＋ 的值. 解：（2）因为 a ＋ b ＋ c ＜0，且 a ， b ， c 同号， 所以 a ， b ， c ， abc 均为负数. 所以 ＋ ＋ ＋ ＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋（－1） ＝－4. $$