精品解析：江苏省宿迁市第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

高一数学试题 一、单选题 1. 命题“存在，使得”的否定是（ ） A. 对任意，都有 B. 对任意，都有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 7. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、多选题 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 10. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 11. 设A为非空实数集，若对任意x，，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（ ） A. 集合为封闭集 B. 集合为封闭集 C. 封闭集一定是无限集 D. 若A为封闭集，则一定有 三、填空题 12. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为_____ 13. 写出“，不等式成立”的一个充分不必要条件______． 14. 若集合，集合，若，则k的取值范围是____． 四、解答题 15. 已知集合，，，全集为实数集R． （1）求，，； （2）如果，求的取值范围． 16. 成化高中小伟同学在学习完第一章集合后对高中数学非常感兴趣，他在图书馆查阅资料后发现在集合论中有“差集”的定义如下：且 . （1）若，，求； （2）若，，求. 17. 已知 （1）当时，求； （2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 19. 对定义一种新的运算，规定：（其中，），已知． （1）求的值； （2）若，解不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题 一、单选题 1. 命题“存在，使得”的否定是（ ） A. 对任意，都有 B. 对任意，都有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 【答案】B 【解析】 【分析】 利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“存在，使得”为特称命题，该命题的否定为对任意，都有 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的概念求解， 【详解】集合，，则， 故选：A 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式解得的取值范围，根据充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由不等式，等价于，解得， 由，故是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，结合子集的定义即可判断A：求得，即可判断B，C；结合，，即可判断D． 【详解】解：集合，， 对于A，由子集的定义知：，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，，故不成立，故D错误． 故选：C 5. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据阴影部分区域内元素且，进而求得结论． 【详解】由题可得阴影部分区域内元素且， 所以阴影部分可表示为. 故选：D. 6. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 7. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，恒成立，由即可求出. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以，恒成立，所以，解得， 故实数的取值范围是. 故选：B. 8. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据描述易知甲、乙有一个为假命题，再假设甲为真或乙为真，即可判断出假命题. 【详解】若甲、乙为真命题，显然与丙、丁矛盾， 所以甲、乙有一个为假命题，而丙、丁为真命题， 假设甲为真，乙为假，则方程的两个根分别为，满足甲、丙、丁为真，乙为假； 假设乙为真，甲为假，则丙、丁必有一个为假，不满足题设； 综上，假命题为乙. 故选：B 二、多选题 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案. 【详解】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或． 故选：ABD 10. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定A；解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解的集合即可判定B；由，，，用列举法可判定C；用试根的方式找出满足条件的元素可判断D. 【详解】解：对于选项A， 当都是正数时，原式 当都是负数时，原式 当两正一负时，原式 当两负一正时，原式故A错误； 对于选项B，由，得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 对于选项C，由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 对于选项D，当时，；当时， 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以集合A含有四个元素2，1，0，，故D错误. 故选：BC. 11. 设A为非空实数集，若对任意x，，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（ ） A. 集合为封闭集 B. 集合为封闭集 C. 封闭集一定是无限集 D. 若A为封闭集，则一定有 【答案】BD 【解析】 【分析】由封闭集的定义逐一判断即可求解 【详解】对于A，在集合中， 不在集合A中，集合A不是封闭集，故A错误； 对于B，集合， 设x，，则，，，， ，，， 集合为封闭集，故B正确； 对于C，封闭集不一定是无限集，如：{0}为封闭集，故C错误； 对于D，若A为封闭集，则取得，故D正确． 故选：BD 三、填空题 12. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为_____ 【答案】 【解析】 【分析】由必要不充分的推出关系列式求解， 【详解】由题意得，，而，故，得， 故答案为： 13. 写出“，不等式成立”的一个充分不必要条件______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】寻找出充要条件，然后根据充分不必要条件的定义得出结论． 【详解】因为，不等式恒成立， 当时，不等式为，显然不恒成立； 当时，则，解得. 所以“，不等式成立”的一个充要条件是. 所以充分不必要条件可以写，…． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若集合，集合，若，则k的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】由分式不等式的解法化简集合A，根据集合的基本运算和关系建立不等式关系即可． 【详解】，，， ， 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合，，，全集为实数集R． （1）求，，； （2）如果，求的取值范围． 【答案】（1），，或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算法则求解即可； （2）在数轴上表示出集合和集合,利用已知条件求解. 【小问1详解】 ∵，， ∴,,或， 【小问2详解】 因为集合，，且， 所以， 即的取值范围为. 16. 成化高中小伟同学在学习完第一章集合后对高中数学非常感兴趣，他在图书馆查阅资料后发现在集合论中有“差集”的定义如下：且 . （1）若，，求； （2）若，，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用“差集”的定义即可得； （2）计算出集合、后，运用“差集”的定义即可得. 【小问1详解】 由，， 则； 【小问2详解】 由， 或， 则. 17. 已知 （1）当时，求； （2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分式不等式可化为，求解即可化简B，再求即可； （2）条件①②③均等价于，可得，求解即可 【小问1详解】 由分式不等式可化为，则不等式解集为，即有B=, ，，故； 【小问2详解】 条件①②③均等价于，则有，解得，实数a的取值范围为； 18. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当命题p为真命题时，，进而求出实数的取值范围； （2）当命题q为真命题时，利用求出实数的取值范围，再根据和均为真命题，求出交集确定实数的取值范围. 【小问1详解】 当命题p为真命题时 在上恒成立 又因为命题为真命题 所以，即实数a的取值范围是 【小问2详解】 当命题q为真命题时 因为 所以 所以 又因为命题和均为真命题 所以 所以，即实数a的取值范围是 19. 对定义一种新的运算，规定：（其中，），已知． （1）求的值； （2）若，解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组，求解即可； （2）因为，先判断出，，根据题意列出不等式组，求解即可 【小问1详解】 由题意知，解得； 【小问2详解】 由（1）知， 因为，所以，即；，即； 所以由得， 解得，即， 故方程组的解为 【点睛】关键点点睛：准确理解本题新定义“对定义一种新的运算，规定：（其中，）”是解决本题的关键，第（2）问需先判断出，，再根据定义解不等式组. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $