精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级数学下册期末质量检测卷(二)

期末质量检测卷（二） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式的值为0，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件为：分子等于零，分母不等于零，根据分式值为零的条件列式计算即可得出答案． 【详解】解：分式的值为0， ，， 解得：， 故选：B． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方、合并同类项、零指数幂以及二次根式的加减．直接利用幂的乘方运算法则、合并同类项法则、零指数幂的性质以及二次根式的加减分别化简得出答案． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 3. 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，16 B．13，14 C．13，15 D．14，14 【答案】B． 【解析】 【分析】本题主要考查学生对简单统计中众数和中位数知识点的掌握，难度较低． 根据中位数、众数的定义即可求解． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁的人数最多，故众数为13. 中位数为排第6的年龄．则为14岁年龄段． 故选B． 4. 函数(为常数)的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可． 【详解】解：， ，， 反比例函数的图象在二、四象限， 点的横坐标为， 此点在第四象限，； ，的横坐标， 两点均在第二象限，， 在第二象限内随的增大而增大， ， ． 故选：D． 5. 如图，在中，全等三角形的对数共有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，；，； ∵，，； ∴≌（）；① 同理可得出≌△（）；② ∵，，； ∴≌（）；③ 同理可得：≌（）．④ 因此本题共有4对全等三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑． 6. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，，则反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题．先求出点的坐标，然后表示出、的长度，根据，求出点的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出即可． 【详解】解：∵直线与轴交于点， 当时， ∴，即， ∵， ∴， ∴点的横坐标为， ∵点在直线上， ∴点， 将代入， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式． 故选：B． 7. 已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是 A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B. 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C. 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D. 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】 A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误． B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误． C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时， ∴BO=DO，AO=CO， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵两条对角线AC与BD互相垂直， ∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确． D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误． 故选：C． 8. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：连接BD， ∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°． ∵P为AB的中点， ∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°． ∴∠PDC=90°． ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°． 在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°． 故选B． 9. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单． 【详解】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1； 在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是； 由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0． 因而应选第一个图象． 故选：A． 【点睛】本题考查了分段函数的画法，运用数形结合的思想是解题的关键． 10. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点G，的平分线交于点F，交的延长线于点H，与交于点O，连接，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，同理可证， ， ， ，故C正确， ，， ，故A正确， ， ， ， ， ，同理可证， ， ，故B正确， 无法证明， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得； 解得， ∴函数中，自变量的取值范围是． 故答案为：． 12. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随________的变化而变化，其中因变量是________． 【答案】 ①. 温度 ②. 时间 ③. 温度 【解析】 【分析】本题考查了函数的基本概念．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化． 【详解】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度． 故答案为：温度；时间；温度． 13. 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下：（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 10 乙 经计算，，，根据这组数据估计________种水稻品种的产量比较稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差．根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可． 【详解】解：甲种水稻产量的方差是： ， 乙种水稻产量的方差是： ， ∴. ∴产量比较稳定的小麦品种是甲． 故答案为：甲． 14. 如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形. 【答案】1或11 【解析】 【分析】根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题. 【详解】∵B（-3，0），C（9，0）， ∴BC=12， ∵点E是BC的中点， ∴BE=CE=6， ∵AD∥BC， ∴AD=5， ∴当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况： 当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1； ②当点P 在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11， 综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用. 三、解答题（共78分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案； 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键． 16. 解方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】解：去分母：方程两边同时乘以x-2，得 1-x=-1-2（x-2） 1-x="-1-2x+4 X="2 检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解． ∴原方程无解． 【详解】请在此输入详解！ 17. 已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）． （1）求这个函数的表达式； （2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？ （3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ 【答案】（1）y＝；（2）点B（4，）在这个函数的图象上，点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）把点B（4，），C（2，-5）分别代入反比例函数解析式即可； （3）根据反比例函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）． ∴﹣6＝，解得，k＝18 则反比例函数解析式为y＝； （2）点B（4，），C（2，﹣5）， ∴4×＝18，2×（﹣5）＝-10， ∴点B（4，）在这个函数的图象上， 点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上； （3）∵k＝18＞0， ∴这个函数的图象位于一、三象限， 在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 18. 已知：，，．将它们组合成的形式，请先化简，再求值，其中x等于数据的平均数． 【答案】，1 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后求出的平均数即x值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ； ， 原式． 19. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）． 【解析】 【详解】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式； （2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标； （3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可． 详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得 ， 解得，． 所以一次函数解析式为y=x+； （2）令y=0，则0=x+，解得x=-， 所以C点的坐标为（-，0）， 把x=0代入y=x+得y=， 所以D点坐标为（0，）， （3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD =××2+××1 =． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 20. 如图，在中，，点D是的中点，过点D分别作交于点E，交于点F． （1）求证：四边形为菱形； （2）当等于多少度时，四边形正方形，并说明理由？ 【答案】（1）见解析 （2）时，四边形是正方形．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形． （1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得时，四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：连接， ，， 四边形是平行四边形，， ，点D是的中点， 是的角平分线， ， ， ， 平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：在中，当时，四边形是正方形， ，， ∴时，四边形是正方形． 21. 某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示： 成绩类别 第一次月考 第二次月考 期中 第三次月考 第四次月考 期末 成绩/分 105 110 108 113 108 112 （1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 . （2）求该生本学期四次月考的平均成绩. （3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？ 【答案】（1）109 ， 108.（2）109；（3）110.2 【解析】 【分析】（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论； （2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可； （3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可. 【详解】解：（1）这6个数从小到大排列为：105，108，108，110，112，113，中位数是=109，众数是108． 故答案为109，108； （2）平时测试的数学平均成绩=（分）； （3）总评成绩=（分） 答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分． 【点睛】本题考查了中位数和众数定义，熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键. 22. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在上），折痕分别为，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了与矩形有关的折叠问题，平行四边形的证明及勾股定理，准确分析计算是解题的关键． （1）根据矩形的性质和折叠的性质证明即可； （2）由折叠可得，，，在根据勾股定理计算即可； 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ， ， 又由折叠可得：，， ， ， ， ， 四边形平行四边形； 【小问2详解】 解：由折叠可得，，， 在中， ， ， ， 设，则， 中， ， ， 解得：， 即． 23. 某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图象信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）当时，大棚内的温度约为多少？ （3）一天24小时大棚内温度超过的时间有多少小时？ 【答案】（1）； （2）当时，大棚内的温度约为； （3）一天24小时大棚内温度超过的时间约有小时． 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，求出反比例函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）将代入函数解析式求出的值即可； （3）分别利用的取值范围求出两函数解析式，进而得出时，得出的值即可． 【小问1详解】 解：点在双曲线上， ， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，， 所以当时，大棚内的温度约为； 【小问3详解】 解：当时，直线解析式为：， 故， 解得：， 解析式为：， 则， 解得：， 当，则， 解得：， 一天24小时大棚内温度超过的时间有：（小时）． 24. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（小时），两车到甲地的距离为y（千米），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图． （1）求货车从甲地开往乙地时y与x之间的函数关系式； （2）补全轿车从乙地返回甲地的函数图象，并求出轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围； （3）求轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间． 【答案】（1）； （2）图见解析， （3）轿车从乙地返回甲地小时后与货车相遇． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键． （1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出y与x之间的函数关系式； （2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围； （3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案． 【小问1详解】 解：设货车从甲地开往乙地时与之间的关系为， ∵经过点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，由题图知， 由甲地驶往乙地的时间为（小时）， ∴由乙地返回甲地的时间为（小时） ∴（小时）． ∴补全图象如解图， ∵， ∴此点坐标为， 设轿车从乙地返回甲地时与之间的函数关系式为， ∴ 解得 ∴轿车从乙地返回甲地时与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：∵当两图象相交时，两车相遇， ∴， 解得，故（小时） ∴轿车从乙地返回甲地小时后与货车相遇． 25. 已知矩形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点． （1）求直线l的函数表达式； （2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EG⊥EC交AB于点G，连接CG，将△COE沿直线l折叠后得到△CEF，点F恰好落在CG上．证明：GF=GA． （3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积． 【答案】（1）y=−x+3；（2）见解析，（3）AGFE的面积是. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质及中点的定义得出OC=AB=3，OE=2，进而得出E，C两点的坐标，再用待定系数法即可求得直线l的函数表达式； （2）根据矩形的四个角都是直角得∠COA=∠OAB=90°；根据折叠的性质得到∠COE=∠CFE=90°，OE=EF，进而得到∠EFG=∠EAG=90°；根据中点的定义得OE=AE，根据等量代换得出EF=EA，然后利用HL判断出Rt△EFG≌Rt△EAG，根据全等三角形对应边相等得出GF=GA； （3）根据折叠的性质知OC=CF=3．根据线段的和差得出BG=AB-AG=3-AG，CG=CF+GF=3+GA，AE=2，在Rt△CBG中，由勾股定理得出关于AG的方程，求解得出AG的长，根据全等三角形的面积相等得出SRt△EFG=SRt△EAG，然后根据S四边形AGFE=2SRt△EAG即可得出答案． 【详解】解：（1）∵矩形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点， ∴OC=AB=3，OE=2， ∴E（2，0），C（0，3）． 设直线l的解析式y=kx+b（k≠0）． 将E（2，0），C（0，3），分别代入y=kx+b得 ，解得， ∴直线l的解析式y=−x+3； （2）∵四边形OABC是矩形， ∴∠COA=∠OAB=90°． 又根据折叠是性质得到∠COE=∠CFE=90°，OE=EF， ∴∠EFG=∠EAG=90°． 又∵E是OA中点， ∴OE=AE， ∴EF=EA， ∴在Rt△EFG和Rt△EAG中， ， ∴Rt△EFG≌Rt△EAG（HL）， ∴GF=GA； （3）由（2）知，GF=GA，根据折叠的性质知OC=CF=3． ∵BG=AB–AG=3–AG，CG=CF+GF=3+GA，AE=2， ∴在Rt△CBG中，由勾股定理得： CG2=BC2+BG2，即（3+AG）2=（3–AG）2+42，解得AG=． ∵由（2）知，Rt△EFG≌Rt△EAG， ∴SRt△EFG=SRt△EAG， ∴S四边形AGFE=2SRt△EAG=2×AE·AG=2××2×=，即四边形AGFE的面积是． 【点睛】本题考查矩形的性质、一次函数的应用、全等三角形的判定（HL）和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，利用勾股定理构建方程解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷（二） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式的值为0，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，16 B．13，14 C．13，15 D．14，14 4. 函数(为常数)的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，全等三角形对数共有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 6. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，，则反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形ABCD两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是 A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B. 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C. 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D. 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 8. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 9. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点G，的平分线交于点F，交的延长线于点H，与交于点O，连接，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 函数中，自变量取值范围是______． 12. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随________的变化而变化，其中因变量是________． 13. 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下：（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 10 乙 经计算，，，根据这组数据估计________种水稻品种的产量比较稳定． 14. 如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题（共78分） 15. 计算： 16. 解方程： 17. 已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）． （1）求这个函数的表达式； （2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？ （3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ 18. 已知：，，．将它们组合成的形式，请先化简，再求值，其中x等于数据的平均数． 19. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 20. 如图，在中，，点D是的中点，过点D分别作交于点E，交于点F． （1）求证：四边形为菱形； （2）当等于多少度时，四边形为正方形，并说明理由？ 21. 某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示： 成绩类别 第一次月考 第二次月考 期中 第三次月考 第四次月考 期末 成绩/分 105 110 108 113 108 112 （1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 . （2）求该生本学期四次月考的平均成绩. （3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？ 22. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在上），折痕分别为，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求线段的长． 23. 某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图象信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）当时，大棚内的温度约为多少？ （3）一天24小时大棚内温度超过的时间有多少小时？ 24. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（小时），两车到甲地的距离为y（千米），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图． （1）求货车从甲地开往乙地时y与x之间的函数关系式； （2）补全轿车从乙地返回甲地的函数图象，并求出轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围； （3）求轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间． 25. 已知矩形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点． （1）求直线l函数表达式； （2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EG⊥EC交AB于点G，连接CG，将△COE沿直线l折叠后得到△CEF，点F恰好落在CG上．证明：GF=GA． （3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$