四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

2022级初三上9月定时练习数学 注意事项： 1．本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2、答题前、务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 6．考试结束后，只将答题卡交回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26 日至8月11 日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 4. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图：直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 《鹊华秋色图》是画家赵孟的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为2的菱形的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形的面积为y，的长度为x，则下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡． 9. 分解因式：_______． 10. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 11. 如图，在中，，，的垂直平分线交和于点，．若，则线段的长度等于______． 12. 如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是______． 13. 如图，在平行四边形中，以点为圆心长为半径作弧交于点，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）解方程：． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 16. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值． 17. 四边形中，，，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的周长． 18. 已知和是两个等边三角形纸片，其中，． （1） 将和按图1所示的方式摆放，和重合（点在同一条直线上），连接，发现，请你给予证明； （2）如图2，将的边放在线段上在的外侧），两边中点重合，记为点，再将绕着点顺时针旋转度，如图3，连接、交于点； ①在旋转过程中线段、有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由； ②如图4当时，连接．求四边形的面积． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝___． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接，相交于点E．设小正方形的边长为1，则的长为_________． 21. 我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够形成图形镶嵌的概率是______． 22. 如图，在正方形中，，点是边上一点，且，连接，将沿折叠得到，与交于点，则的长为______． 23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上；若，，不在一条直线上．已知点坐标为，点坐标为．若，，则点坐标为______；若点，不变，平面中任意一点满足，则满足条件的点的全体组成的图形面积为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元． （1）求甲、乙玩具的进货单价格是多少元？ （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，的面积为15． （1）求直线CD解析式和点P的坐标． （2）如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90º得到BQ，连接PQ与OQ，点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值． （3）在（1）的条件下，直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 26. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 2022级初三上9月定时练习数学 注意事项： 1．本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2、答题前、务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 6．考试结束后，只将答题卡交回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1），；（2）．将不等组的解集表示在数轴上如下：． 【15题答案】 【答案】（1）20， 补全条形统计图如图所示： （2）D （3）300人 【16题答案】 【答案】 （1）∵△=（m+3）2 ﹣4（m+2） =（m+1）2 ∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0 ∴原方程总有两个实数根 (2) m=-1. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （2） 【18题答案】 【答案】（1） ∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， （2） ①连接、，设与交于点， ∵和是等边三角形，是和的中点， ∴，，， ∴，，即：， ∴， ∴，即：，，即： 又∵，， ∴， ∴， ② B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】##0.75 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. 或； ②. ## 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 【24题答案】 【答案】（1）甲玩具的进货单价是6元，乙玩具的进货单价是5元； （2）该超市最多采购甲玩具75件． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）最小值为；（3）存在；N点坐标为： 【26题答案】 【答案】 问题背景：证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴； 问题探究：证明：如图所示，取的中点，连接， ∵是的中点，是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，是的中点， ∴ ∴ ∴， ∴； 问题拓展： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $