精品解析：2023-2024学年冀教版数学 七年级下册 期末达标测试卷(七)

期末达标测试卷（七） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有16个小题，1—10小题各3分，11—16 小题各2分，共42 分） 1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2 【答案】D 【解析】 【详解】A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确； D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 2. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间年4月日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球万光年．其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：万=用科学记数法表示为． 故选D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、多项式乘以多项式，同底数幂相乘，及完全平方公式进行运算判断即可． 【详解】解：A、2x与3y不是同类项不能合并运算，故错误； B、多项式乘以多项式，运算正确； C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故错误； D、完全平方公式，，故错误 故选：B 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，多项式乘以多项式及完全平方公式，熟练掌握运算法则和运算规律是解答本题的关键． 4. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab． 【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b ∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 故答案为B． 【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键． 5. 在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ） A. 必有一个角等于 B. 必有一个角等于 C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于 【答案】D 【解析】 【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案. 【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180°－x－y)，则有三种情况： ① ② ③ 综上所述，必有一个角等于90° 故选D. 【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论. 6. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A. 35° B. 95° C. 85° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解. 【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60° ∴∠ACD=2∠ACE=120° ∵∠ACD=∠B+∠A ∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85° 故选:C. 【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 7. 已知不等式组的解集如图所示（点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再结合数轴进行求解即可． 【详解】解：由得：； 由得：， 由数轴可知不等式的解集为：， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查根据一元一次不等式组的解集求字母的值．用字母正确的表示出不等式的解集是解题的关键． 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可． 【详解】A．，不是因式分解； B．，不是因式分解； C．是因式分解； D．的右边不是积的形式，不是因式分解． 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解． 9. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】分n+8与3n最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解即可得答案. 【详解】解：∵n+2<n+8， ∴分n+8最大与3n最大两种情况， 当n+8最大时，， 解得 ：2<n≤4， 又∵n为正整数， ∴n=3，4； 当3n最大时，， 解得：4≤n<10， 又∵n为正整数， ∴n=4，5，6，7，8，9， 综上：n的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握相关内容并正确分类讨论． 10. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组得，然后即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴得：， 故选：． 11. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（　　） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】D 【解析】 【详解】∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°， ∴∠ABE=90°-50°=40°， ∵CF为△ABC的高， ∴∠BFC=90°， ∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°． 故选D． 12. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个．下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可． 【详解】解：设大房间有个，小房间有个， 由题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键． 13. 若a是不等式2x-1>5的解，但b不是不等式2x-1>5的解，则下列选项中，正确的是（ ） A. a<b B. a＞b C. a≤b D. a≥b 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式2x−1＞5，求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小． 【详解】解：解2x−1＞5得x＞3， a是不等式2x−1＞5的解，则a＞3， b不是不等式2x−1＞5的解，则b≤3， 故a＞b． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键． 14. 为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ） A. 31 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论． 【详解】A、31是奇数，不合题意； B、16是8的2倍，不合题意； C、8是8的1倍，不合题意； D、4不是8的倍数，符合题意； 故选：D． 15. “母亲节”促销活动中，小明的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小明妈妈选择的购买方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】A 【解析】 【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可． 【详解】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y， 依题意得:80x+120y＝1000， 整理，得， 因为x是正整数， 所以当x＝2时，y＝7， 当x＝5时，y＝5， 当x＝8时，y＝3， 当x＝11时，y＝1， 即有4种购买方案． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出二元一次方程，然后根据未知数的实际意义求其整数解． 16. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．” 小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由EF⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质和判定即可得出答案． 【详解】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD//EF， （1）若∠CDG＝∠BFE， ∵∠BCD＝∠BFE， ∴∠BCD＝∠CDG， ∴DG//BC， ∴∠AGD＝∠ACB． （2）若∠AGD＝∠ACB， ∴DG//BC， ∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE， ∴∠CDG＝∠BFE． （3）由题意知，EF//DC， ∴∠BFE＝∠DCB＜∠ACB， 如下图， ①当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB＞∠BFE， 即∠AGD一定大于∠BFE； ②当GD（GD′、GD″）与BC不平行时， 如图，设DG∥BC， 当点G′在点G的上方时， ∵∠AG′D＞AGD， 由①知，∠AG′D一定大于∠BFE； 当点G″在点G的下方时， 见上图，则∠AG″D不一定大于∠BFE， 综上，∠AGD不一定大于∠BFE； （4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB； 综上知：正确的说法有两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定． 二、填空题（本大题有3个小题，17—18小题各3分，19小题4分，共10分） 17. 若，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的性质求解即可. 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 18. 不等式组的非负整数解有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解． 【详解】解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4， 解不等式，得：x≤8， 则不等式组的解集为x＜4， 所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个， 故答案为4． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，…，按此作法进行下去，第n个三角形中以为顶点的内角的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质分别求出，的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以为顶点的底角的度数． 【详解】解：∵在中，， ， ∵，是的外角， ， 同理，可得，， ∴第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题有7个小题，共68分） 20. （1）计算：； （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，分解因式： （1）先根据平方差公式去括号，然后合并同类项即可； （2）先分组利用平方差公式和提公因数法分解因式，再利用提取公因式法分解因式即可. 【详解】解：（1） ； （2） 。 21. 求不等式组的正整数解. 【答案】正整数解是1，2，3，4． 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x≤， 不等式组的解集是﹣2＜x≤， 不等式组的正整数解是1，2，3，4． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 22. 如图，将方格纸中的三角形先向右平移2 格得到三角形，再将三角形向上平移3格得到三角形 ． （1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形； （2）设与相交于点 M，则图中与相等的角有 个； （3）若 ，则 ． 【答案】（1） 如图，和即为所作． （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形内角和定理，平行线的性质： （1）根据所给平移方式作图即可； （2）根据平移的性质得到，再由平行线的性质可得，据此可得答案； （3）根据平移的性质得到再由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得， ∴， ∴图中与相等的角有4个， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由平移的性质可得 23. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，． （1）试说明：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质即可证明结论； （2）根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）不彻底，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． （1）根据分解因式的过程直接得出答案； （2）该同学因式分解的结果不彻底，将继续分解因式即可得解； （3）利用换元法，将看成一个整体，设，进行因式分解即可得解； 【小问1详解】 解：，是利用了两数和的完全平方公式， 故选：C． 【小问2详解】 解： ， 该同学因式分解的结果不彻底， ， ． 【小问3详解】 解：设， ． 25. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值． 【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案； （2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300＋30，进而得出不等式求出答案． 【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个， 根据题意可得： 解得 答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个； （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则 18a＋35（11−a）≥300＋30， 解得：. 符合条件的a最大整数为3， 答：租用小客车数量的最大值为3． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题关键是正确得出不等式的关系． 26. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图①，若，点在、外部，则有，又因是的外角，故得，将点移到、内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图②中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图③，则、、、之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图④中的度数． 【答案】（1） 解：不成立，结论是． 延长交于点， ∵， ， 又， ； （2） （3）180 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键． （1）延长交于点，根据得出，再由三角形外角的性质即可得出结论； （2）连接并延长，由三角形外角的性质得出，，由此可得出结论； （3）由（2）的结论得：．．再根据即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：结论：． 连接并延长， 是的外角，是的外角， ，， ，即； 【小问3详解】 解：由（2）的结论得：．． 又 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末达标测试卷（七） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有16个小题，1—10小题各3分，11—16 小题各2分，共42 分） 1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2 2. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间年4月日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球万光年．其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 5. 在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ） A. 必有一个角等于 B. 必有一个角等于 C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于 6. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A. 35° B. 95° C. 85° D. 75° 7. 已知不等式组的解集如图所示（点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 10. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（　　） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 12. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个．下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 13. 若a是不等式2x-1>5的解，但b不是不等式2x-1>5的解，则下列选项中，正确的是（ ） A. a<b B. a＞b C. a≤b D. a≥b 14. 为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ） A. 31 B. 16 C. 8 D. 4 15. “母亲节”促销活动中，小明的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小明妈妈选择的购买方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 16. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．” 小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题有3个小题，17—18小题各3分，19小题4分，共10分） 17. 若，则的取值范围是______. 18. 不等式组的非负整数解有_____个． 19. 如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，…，按此作法进行下去，第n个三角形中以为顶点的内角的度数为______ 三、解答题（本大题有7个小题，共68分） 20. （1）计算：； （2）因式分解： 21. 求不等式组的正整数解. 22. 如图，将方格纸中的三角形先向右平移2 格得到三角形，再将三角形向上平移3格得到三角形 ． （1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形； （2）设与相交于点 M，则图中与相等的角有 个； （3）若 ，则 ． 23. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，． （1）试说明：； （2）若平分，求的度数． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值． 26. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图①，若，点在、外部，则有，又因是的外角，故得，将点移到、内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图②中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图③，则、、、之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图④中的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $