2024～2025学年北师大版数学九年级上册第一次月考测试卷

北师大九年级上册 2024~2025学年数学北师大版九年级上册月考预测卷 ································································总分：120分 （考试内容：第一单元~第四单元） 1、 选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 2.下列图形中，是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的是（ ）。 A、 矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形 3.下列命题中正确的是（ ）。 A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、对角线垂直的平行四边形是正方形 C、一组对边平行的四边形是平行四边形 D、有一个角是直角的平行四边形是矩形 4.一元二次方程的一个根是，则（ ）。 A、3 B、-2 C、-3 D、2 5.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异，若从这四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D、 6.某中学有一块哦长30米，宽20米的矩形空地，计划在这块空地上画出的区域种花，小丽同学设计方案如图所示，求花带的宽度，设花带的宽度为米，则可列方程为（ ）。 A、 B、 C、 D、 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在▱中，是上一点，连接并延长交的延长线于点,则下列结论错误的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 8.如图，在正方形和正方形中，点的坐标为（6，8），过点作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上，延长交轴于点，则点的坐标为（ ）。 A、（6，0） B、（，0） C、（，0） D、（10，0） 9.定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（ ）。 A、 B、 C、 D、 10.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，交于点，连接，若，，则的长为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.已知，，，是成比例线段，且，，，那么 。 12.2023年5月8日起至2023年6月10日止，“印象长治·诗画太行”主题摄影展进行征稿，作品内容包括“产业发展”“城市建设”“自然人文”“民生福祉”四部分，展览按照四部分分类展出，现小文和小乐两人各随机从中选择一类展览先进行观看，则两人选择观看的作品展览作品内容恰好是同一类别的概率为 。 13. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是 。 14. 如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，若，则 。 第14题图 第15题图 15. 如图，正方形的边长为8，是边上的一动点，交于点，且平分正方形的面积，则线段的最小值是 。 2、 解答题（16题10分，17题8分，18题7分，共25分） 16. 计算（1）（公式法） （2）（配方法） 17. 如图，在中，，是中点，过点作交的延长线于点，连接. （1） 求证：； （2） 证明四边形是菱形. 18. 已知关于的方程.若这个方程有实数根，求的取值范围。 四、解答题（19题8分，20题8分，21题10分，共26分） 19. 某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识，为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随即抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解），根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图； 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 该班的学生共有 名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的读书为 ； （2） 请补全条形统计图。 （3） 根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数。 （4） 从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演。现从5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率。 20. 某景区的门票价格为每人80元，且每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票.为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格.经过调查发现：票价每降低2元，在旅游旺季每天可以多卖出100张门票. （1） 设每张门票的价格降低元，则每天可售出 张门票； （2） 若景区想获得每天12万元的门票收入，则每张门票的价格应降低多少元？ 21.如图所示，学校的围墙外有一旗杆，甲在操场上处直立3m高的竹竿，乙从处退到处恰好看到竹竿顶端与旗杆顶端重合，量得m，乙的眼睛到地面的距离m，丙在处也直立3m高的竹竿，乙从处退后6m到处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端与旗杆顶端也重合，量得m，求旗杆的高. 五、解答题（22题12分，23题12分，共24分） 22.阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则， 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值. 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，， ∴，， 则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1） 材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 . . （2） 类比应用：已知一元二次方程的两个根分别为，，求的值. （3） 思维拓展：已知实数满足，，且，求的值. 23. 【提出问题】 （1） “综合实践课”上，老师画出了如图①所示的矩形，（其中），点（不与点重合）是边上的动点，连接点与边的中点，将沿直线翻着得到，延长交于点（点不与点重合），作的平分线，交矩形的边于点.试说明 【问题探究】 （2） 老师将图①中的图形通过几何画板改动为图②，在点运动的过程中，连接，若三点共线，点与点恰好重合，求的值. 【问题解决】 （3） 如图③，若，连接，当是以为直角边的直角三角形，且点落在边上时，求的值. 参考答案： 1. B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 11.9 12. 13.k>1 14.20° 15. 16（1）（2） 17. 18. 19. （1）40，144°；（2）B类6人；（3）480人；（4） 20. （1）（1000+50x）张 （2）20元 21. 10.5米 22. 23. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$