精品解析：2024年湖南省初中学业水平考试全真模拟数学试题（三）

湖南省2024年初中学业水平考试全真模拟试卷（三） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的． 请在答题卡中填涂符合题意的选项． 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出100元 B. 收入100元 C. 支出200元 D. 收入200元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．即可求解． 【详解】解：如果收入300元记作元，那么元表示支出100元． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算、积的乘方运算、整式的除法运算以及完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，故不能合并，故A不符合题意； B、原式，故B不符合题意； C、原式，故C不符合题意； D、原式，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、积的乘方运算、整式的除法运算以及完全平方公式． 3. 金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：． 4. 小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点E作，然后利用平行线的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：如图：过点E作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 如图：，添加下列条件（ ）不能保证 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：A、，又，，由判定，故A不符合题意； B、，，分别是和的对角，不能判定，故B符合题意； C、，又，，由判定，故C不符合题意； D、，，，由判定，故D不符合题意． 故选：B． 6. 下表是根据某班同学一周的体育锻炼时间情况绘制的统计表，该班全体同学一周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是（ ） 时间/时 7 8 9 10 人数/人 3 16 14 7 A. ，16 B. ，16 C. ，8 D. 9，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．根据中位数、众数的概念分别求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数分别为9，9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是； 众数是一组数据中出现次数最多的数，为8； 故选：D． 7. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意和方程中式子的意义． 根据是表示快马的速度是慢马的2倍，则是表示慢马的速度，是表示快马的速度，所以是表示慢马的时间，是表示慢马的时间，即可求解． 【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：， ∴x表示规定的时间． 故选：C． 8. 如图，在中，是中点，反比例函数在第一象限的图像经过，两点．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接，根据反比例函数系数的几何意义可知，根据相似三角形的性质以及中点的意义，可得，设的面积为，根据面积之间的关系可得，，进而求出的值即可． 【详解】解：过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接， ∴， ∵，，是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设的面积为， ∴，， ∴，， 解得：或， 又∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数的几何意义，掌握相似三角形的判定和性质是解题的前提． 9. 已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把圆锥的侧面展开，易得展开图是一个半圆，在平面内求出线段BD的长，则此时便是最短路线长，这只要在直角三角形中应用勾股定理解决即可． 【详解】∵圆锥的底面周长为2π ∴圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为，如图 ∴∠BAD=90゜ ∵D为AC的中点 ∴ 在Rt△BAD中，由勾股定理得 即最短路线长为 故选：A 【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形弧长公式，本题体现了空间问题平面化，这是一种重要的数学思想方法． 10. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，可得∶纵坐标为， 纵坐标为 ，利用阅读学习的知识迁移计算解答即可． 本题考查了交点问题，距离规律计算，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】∵过点的垂线，交的图象于点，交直线于点； ∴令，可得∶纵坐标为， 纵坐标为 ， ，，． ， 当时． 原式 故选D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负，分式的分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 因式分解：_________________． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式法和应用公式法因式分解． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 13. 关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围． 【详解】解：， 由得：， 由得：． 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解是：，0，1，2． 则实数的取值范围是：． 故答案为：． 14. 将一次函数的图象向上平移个单位，得到的一次函数的表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减（自变量），上加下减（常数项）”．据此解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移个单位，得到的一次函数的表达式是， 即， 故答案为：． 15. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有______个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式求解得到黄球的个数． 【详解】解：布袋中黄球可能有个， 故答案为：． 16. 如图，矩形的对角线的中点为点O，，以O为圆心，6为直径作一个圆，恰好与矩形、两边分别相切于E、F两点，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及求圆的面积，根据阴影面积等于矩形面积减去圆面积，即可列式计算． 【详解】解：∵矩形的对角线的中点为点O，，以O为圆心，6为直径作一个圆，恰好与矩形、两边分别相切于E、F两点， ∴ ∴ 则阴影面积． 故答案为： 17. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成．从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这个几何体最多可由______个小正方体搭成． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 【详解】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个， 故答案为：． 18. 如图，在等边中，点为边上一动点，点为上一点，且满足，连接，，当线段的长度最小时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的外角性质，直角三角形的特征，定弦定角问题，解答即可． 【详解】解：∵ 为等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 作的垂直平分线，作，与垂直平分线交于点O， 则点F的运动轨迹是以O为圆心，以为半径的圆的三角形内部的一段弧， 连接与弧交于点H， 当F与点H重合时，最小， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线，设二线的交点为Q， 则， 设，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的外角性质，直角三角形的特征，定弦定角问题，熟练掌握三角形的全等的证明是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，第19－20题每小题6分，第21－22题每小题8分，第23－24题每小题9分，第25－26题每小题10分，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的运算规则，零指数幂，负指数幂及乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，用到了算术平方根的运算规则，零指数幂，负指数幂及乘方运算法则，熟练掌握这些计算法则是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值． 【答案】，-2 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再计算除法运算，约分得到最简结果，将x＝2代入计算即可求出值； 【详解】解： ∵，故取． 当时， 原式 ． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键． 21. 襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，） 【答案】点E与点D间的距离是358.4米． 【解析】 【分析】由，根据三角形外角的性质可得，故为直角三角形，根据的余弦值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即，解得（米）， 答：点E与点D间的距离是358.4米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角形外角的性质等内容，解题的关键是得到为直角三角形． 22. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 （1）填空：表中的a＝ ，b＝ ； （2）你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； （3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】（1）7.5；7.5 （2）八，八年级成绩的方差小于七年级 （3）1080 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中6分及6分以上人数所占比例即可． 【小问1详解】 解:由表可知， 八年级成绩的平均数a＝＝7.5， 所以a＝7.5； 八年级成绩最中间的2个数分别为7、8， 所以其中位数b＝＝7.5， 故答案：7.5；7.5 【小问2详解】 解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级， 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； 【小问3详解】 解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×＝1080（人）． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元 【解析】 【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可; (2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价. 【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支， 根据题意，得， 解得：． 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了 （2）设笔记本的单价为元，根据题意，得 ， 整理，得， 因为，随的增大而增大，所以， ∵取整数， ∴． 当时，， 当时，， 所以笔记本的单价可能是2元或者6元． 【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系. 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC和BD相交于点O，过点O作AC的垂线分别交AD，BC于点E，点F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若，，求四边形AFCE的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得到，，再证，得出，从而证得四边形AFCE是平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出结论； （2）先证得四边形ABCD是矩形，从而利用勾股定理求出BC长，再由四边形AFCE是菱形，得到AF=CF，则可设，则，利用勾股定理求出x值，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形AFCE是平行四边形． ∵， ∴四边形AFCE是菱形． 【小问2详解】 解：∵，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形． ∴， 在中，， 由（1）知，四边形AFCE是菱形， 设，则， Rt△ABF中， ，即，， 解得：． ∴四边形AFCE的周长为：． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质是解题的关键． 25. 如图，点A，B，C分别是上的三等分点，连接，，．点D，E分别是，上的点，且．过点D作的垂线，垂足为H，与分别交于N、M，与边交于F点． （1）求证：是等边三角形； （2）探索与的数量关系，并加以证明； （3）点E从点B沿方向运动到点C，点H也随之运动，若的半径为2，则点H运动的路径长是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）；证明见解析 （3）点H的运动路径长为 【解析】 【分析】（1）根据点A，B，C分别是上的三等分点，证明，即可得出答案； （2）连接，，，，证明，得出，，证明，得出，证明为等边三角形，根据，得出，，即可证明结论； （3）延长交于点K，连接并延长交于点L，取的中点I，连接，，说明，证明K、H、O、D四点都在以为直径的圆上，证明，得出点H在过点K与平行的直线上运动，线段就是点E从点B运动到点C时，点H的运动路径，求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵点A，B，C分别是上的三等分点， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 【小问2详解】 解：；证明如下： 连接，，，，如图所示： ∵为的内接正三角形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴，， ∴， 即． 【小问3详解】 解：延长交于点K，连接并延长交于点L，如图所示： ∵， ∴平分， ∴，， ∴， 取的中点I，连接，，则， ∴K、H、O、D四点都在以为直径的圆上， 根据解析（2）可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点H在过点K与平行的直线上运动， ∴线段就是点E从点B运动到点C时，点H的运动路径， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴点H的运动路径长为． 【点睛】本题主要考查了圆与三角形的综合，垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，三角形全等的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的判定和性质，四点共圆，本题难度较大，综合性较强，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形的基本性质和圆的基本性质． 26. 抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点． （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标； （3）如图2，已知点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）；； （3）存在；或（0，3） 【解析】 【分析】（1）因为已知抛物线的顶点坐标，所以将抛物线设为顶点式，将B坐标代入求解即可； （2）过点M作轴交直线BC于点，过点A作轴交直线BC于点，先证△∽△得到对应边的比值相等，设M(m,)，通过相似三角形的性质得到间的比，然后根据抛物线的性质即可求出最值，进而求得M坐标； （3）取线段BQ的中点G，再将QG绕点Q旋转90°得到，则tan∠MBQ=，直线与抛物线的交点即为点M，然后分类讨论，分为将QG绕点Q顺时针旋转90°，将QG绕点Q逆时针旋转90°，通过联立方程组的方法即可求得M的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线过顶点(1,4)， 所以可以设抛物线解析式为：， 将B(3,0)代入得，， ∴抛物线的解析式为：， 即：； 【小问2详解】 如图，过点M作轴交直线BC于点，过点A作轴交直线BC于点， ∵直线BC过点C(0,3) ， ∴设直线BC的表达式为：， 将B(3,0)代入， 得k=-1， ∴：， ， ， ∴△∽△， ∴=， 设M(m,)，则（m,）， ∴=-()=， 令，解得， ∴A(-1,0)， ∵：， 令，解得， ∴(-1,4)， ∴， ∴==， ∵＜0， 当m==时，最大， 把m=代入得，==， 把m=代入M(m,)， 解得M点坐标为（，）； 【小问3详解】 取线段BQ的中点G，再将QG绕点Q旋转90°得到， 则tan∠MBQ=，直线与抛物线的交点即为点M， ①将QG绕点Q顺时针旋转90°，得到， 分别过点、点B作x轴垂线，与过Q点的水平线分别交于点N、Z， ∵QG绕点Q旋转90°得到， ， 轴， ， ， ， ∴△∽△ZBQ， ∵G是QB的中点，， ∴， ∴，， ， ∴， 设lBG′：，将B(3,0)，代入， 得，解得， ∴lBG′：， 由， 解得：或（舍去）， ∴M(,)； ②如图，将线段QG绕点Q逆时针旋转90°得到QG″， 连接G″B并延长交抛物线于点M，过G″作x轴平行线交y轴于点L， ∵旋转90°，∴， ， ， 又∵， ∴△LQG″∽△OBQ，且相似比为， ∴LG″，， ， ∴G″， 又∵B(3,0)， 设:， 将G″，B(3,0)代入， 得，解得， ∴:， 由 ， 解得：或（舍去）， ∴M(0,3)， 综上所述，点M的坐标为（，）或（0，3）． 【点睛】本题是一道二次函数综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，角的存在性问题等，解决问题的关键是做横平竖直线，将“斜线段”转化为“垂线段”，利用函数思想解决最题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省2024年初中学业水平考试全真模拟试卷（三） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的． 请在答题卡中填涂符合题意的选项． 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出100元 B. 收入100元 C. 支出200元 D. 收入200元 2. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图：，添加下列条件（ ）不能保证 A. B. C. D. 6. 下表是根据某班同学一周的体育锻炼时间情况绘制的统计表，该班全体同学一周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是（ ） 时间/时 7 8 9 10 人数/人 3 16 14 7 A. ，16 B. ，16 C. ，8 D. 9，8 7. 《九章算术》是我国古代重要数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 8. 如图，在中，是的中点，反比例函数在第一象限的图像经过，两点．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（ ） A. B. C. D. 10. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________． 12. 因式分解：_________________． 13. 关于不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______． 14. 将一次函数的图象向上平移个单位，得到的一次函数的表达式是__________． 15. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有______个． 16. 如图，矩形的对角线的中点为点O，，以O为圆心，6为直径作一个圆，恰好与矩形、两边分别相切于E、F两点，则图中阴影部分的面积为___________． 17. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成．从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这个几何体最多可由______个小正方体搭成． 18. 如图，在等边中，点为边上一动点，点为上一点，且满足，连接，，当线段的长度最小时，的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，第19－20题每小题6分，第21－22题每小题8分，第23－24题每小题9分，第25－26题每小题10分，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值． 21. 襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，） 22. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 75 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 （1）填空：表中的a＝ ，b＝ ； （2）你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； （3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 23. 第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC和BD相交于点O，过点O作AC的垂线分别交AD，BC于点E，点F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若，，求四边形AFCE的周长． 25. 如图，点A，B，C分别是上的三等分点，连接，，．点D，E分别是，上的点，且．过点D作的垂线，垂足为H，与分别交于N、M，与边交于F点． （1）求证：是等边三角形； （2）探索与的数量关系，并加以证明； （3）点E从点B沿方向运动到点C，点H也随之运动，若的半径为2，则点H运动的路径长是多少？ 26. 抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点． （1）求这条抛物线函数表达式； （2）如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标； （3）如图2，已知点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$