湖南省桃源县第一中学2024-2025学年高三8月模块考试数学试题

2024年下学期桃源县第一中学高三年级8月模块考试 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 命题教师：佘智辉 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 求值：（ ） A. B. C. D. 3. 复数满足：（其中是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（ ） A. 21 B. 19 C. 13 D. 11 6. 函数的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 7. 函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 112 D. 113 8. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题；每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 定义：为集合相对常数的“余弦方差”，若，则集合相对的“余弦方差”的取值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在处的切线方程为________． 13. 已知向量，，若，则________． 14. 若函数满足在定义域内的某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质．设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，都有成立，则a的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 16. 设函数． （1）求函数的最小正周期T和单调递减区间． （2）在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，求的取值范围． 17. 如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值， 18. 如图，在四边形ABCD中，，，，． （1）求的大小； （2）求的面积的最大值 （3）若，求的面积． 19. 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点” （1）若m为实数，函数，是“跃点”函数，求m的取值范围； （2）若a为非零实数，函数，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值： （3）若b为实数，函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围. 2024年下学期桃源县第一中学高三年级8月模块考试 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 命题教师：佘智辉 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题；每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】(1)；(2)7. 【16题答案】 【答案】（1）；； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明:在正方形中，， 又平面平面，平面平面，平面， 平面， 平面，， 取的中点，连接，由，，， 所以四边形为正方形，则，，即， 又是平面内两条相交直线， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的面积的最大值为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $