1.6 有理数的乘方 第1课时 认识乘方 教学设计 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

《1.6.1 认识乘方》教学设计 教学内容分析 《认识乘方》是湘教版七年级（上）第1章6节第1课时的内容。乘方是一种特殊的乘法运算。有理数的乘方学习，既延续了有理数乘法的学习，又是学习整式幂运算的基础。有理数的乘方有承前启后的作用，既是有理数运算的一种构成，又能为学生后续的学习打好基础。 学习者分析 由于学生在小学学习正方形的面积和体积时对乘方已有了初步的认识，而且学生前面刚学完有理数的乘法，经历过观察、类比、归纳等数学活动，积累了探究运算法则的一些基本方法和经验。加上七年级学生的认知能力有了一定的发展，对新知识充满好奇和求知的欲望，在教学中应抓住这些特点，发挥学生学习的积极性和主动性，在运算兴趣和运算能力的训练过程中，发展观察、抽象、推理、运算和有条理的表达能力。 教学目标 1.理解并掌握乘方、指数、幂、底数的概念，能正确进行乘方运算。 2.在生动的情境中，能够获得乘方的初步经验，在解决问题的过程中，提高分析问题的能力。 3.经历从乘法到乘方的推广过程，能够感受转化的数学思想，在经历发现问题、探索规律的过程，体会到学习数学的乐趣。 教学重点 理解乘方的意义；会进行有理数乘方的运算。 教学难点 能正确进行带各种符号的乘方运算，发现乘方的符号规律。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 根据问题列出式子。 边长为2的正方形的面积是多少？ 棱长为2的正方体的体积是多少？ 边长为2的正方形的面积是2×2，2×2可以记作__22___. 棱长为2的正方体的体积是2×2×2，2×2×2可以记作_23___. 学生活动1： 教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：新知探究 教师活动2： 思考：（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？ 因为2 × 2 可以简记为 22，2 × 2 × 2 可以简记为 23. 类似地： 把（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）简记为（-2）5. 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 a × a × a × … × a简记为 an. n 个a 即规定 an= a × a × a × … × a n 个a 其中，an读作“a的n次方”或“a的n次幂”. 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方. 在an中，a 叫作底数，n 叫作指数 . 特别地，a2通常读作“a的平方”，a3通常读作“a的立方”， 一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a. 说一说：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数. （1）（-6）×（-6）×（-6）； （-6）3，底数是-6，指数是3； 议一议：（-2）4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？ （-2）4 表示“-2 的 4 次方”，它的结果为 16. -24表示“2 的 4 次方的相反数”，它的结果为-16. 故（-2）4 与-24 的含义不同，结果也不同. 议一议：（-2）3与-23呢的含义相同吗？它们的结果相同吗？ （-2）3表示“-2 的 3 次方”，它的结果为 -8. -23表示“2 的 3 次方的相反数”，它的结果为-8. 故（-2）3 与-23的含义不同，但结果相同. 学生活动2： 学生了解乘方的概念。 学生根据课本内容，理解、识记、掌握乘方的意义。 学生在应用中理解乘方的读法，区分底数和指数，了解乘方的意义，会将乘方和乘法相互转换。 通过计算，让学生观察、猜测、总结出乘方的符号规律。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 环节三：典例精析 教师活动3：教师出示例题： 【例1】计算： （1） 07；（2） 16；（3） 34；（4） 43. 解： （1） 07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0. （2） 16 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1. （3） 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. （4） 43 = 4 × 4 × 4 = 64. 【例2】计算： （1） 0. 23；（2）（-3）3； （3） ；（4） . 解 ：（1） 0. 223 = 0. 2 × 0. 2 × 0. 2 = 0. 008. （2）（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27. （3） （4） 提示：在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 【思考】 结合例 1、例 2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？ 底数为负数呢？底数为0呢？ 由有理数的乘法法则可得： 正数的任何正整数次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 【说一说】 直接判断下列各式计算结果的符号： （1）（-4）2 ×（-3）3； （2）-23 ×（-2）3. （1）的结果为负，（2）的结果为正. 学生活动3： 学生完成例题，加深对有理数乘方的认识。 学生利用所学知识完成乘方的运算。 师生通过例题总结乘方运算的符号法则。 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。 板书设计 课题：1.6.1 认识乘方 一、乘方的意义 二、有理数的乘方运算 三、例题讲解 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2.若一个算式中，-3是底数，4是指数，则这个算式是( B ) A. -34 B. (-3)4 C. -43 D. (-4)3 3.计算（-4）3的结果是( C ). A. -16 B. 16 C. -64 D. 64 4.计算： (1)(－3)2×(－2)3＝____-72____； (2)－2×32＝___-18_____； (3)－(－3×2)2＝____-36____； (4)(－1)2 022－(－1)2 023＝____2____． 选做题： 5.下列等式中正确的是( A ). A. -23=-8 B. ( -2 )3= -6 C. -23=4 D. ( -2 )3= -4 6.下列各组数中，相等的是( B ). A. +32与+23 B. -23 与( -2)3 C. -32 与( -3)2 D. │-3│3与( -3)3 【综合拓展类作业】 7.(1)比较下列各组数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)： 12___<___21，23___<___32，34__>____43，45__>____54，56____>__65，…. (2)根据上面的结果进行归纳猜想，nn＋1和(n＋1)n(n为非零自 然数)的大小关系是： ①当n＝1，2时，nn＋1＜(n＋1)n； ②当n≥3时，nn＋1>(n＋1)n. (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较2 0242 023和2 0232 024的大小． 解：2 0242 023<2 0232 024 课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方 . 2.在 an中，a 叫作底数，n 叫作指数 . 3.正数的任何正整数次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.将(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)写成乘方的形式是(　B　) A．－35 B．(－3)5 C．(－5)3 D．5－3 2.下列各数中，负数是( B ). A. -( -2 ) B. -( -1 )2022 C. │-12│ D. (-5)2 选做题： 3. 下列结论错误的是( B ) A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的立方一定是正数 C.一个非零有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次方是负数 4.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32……请你推算22 022的个位数字是(　C　) A．8 B．6 C．4 D．2 【综合拓展类作业】 5.(1)根据已知条件填空： ①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－12)2＝____144____， (－0.12)2＝___0.0144_______； ②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝______-27000______， (－0.3)3＝_____-0.027_____． (2)观察上述计算结果我们可以看出： ①底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的小数点向左(右)移动____2___位； ②底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的小数点向左(右)移动____3___位． 教学反思 与教法相对应，在教学过程中重点以学生的学为中心，发挥教师的主导，突出学生的自主学习。注重从旧知识中探索解决新问题的方法。具体采用自主探究--观察分析法；类比发现--探究发现法；归纳总结--练习巩固法。在教学过程中让学生从“学会”向“会学”转变，促进数学思维、推理和运算能力的发展。 学科网（北京）股份有限公司 $$