精品解析：冀教版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷(五)

期末达标测试卷（五） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有16个小题，1—10小题各3分，11—16 小题各2分，共42 分） 1. 如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可． 【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 2. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C． 考点：因式分解. 3. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 5，6，10 C. 3，4，8 D. 4a，4a，8a(a>0) 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．∵11﹣5＝6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； B．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确； C．∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D．∵4a+4a＝8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 5. 在下列的计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相除、幂的乘方、完全平方公式，根据合并同类项、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则以及完全平方公式逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ∵直尺的对边平行， ∴ 故选：C． 7. 如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（） A. 把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B. 把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C. 把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D. 把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：从图形看把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位就得到△DEF；故选C 考点：图形的平移 8. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高， A选项是△ABC的边BC上的高， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 9. 如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数． 【详解】解：，， ， 是的外角，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 10. 如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得不等式组解集，分别解各选项中的不等式组即可得答案． 【详解】∵， ∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， A、解不等式组得：x＞1，故本选项不符合题意， B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项不符合题意， C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项不符合题意， D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，根据数轴得出不等式组的解集，正确得出各选项中的不等式组的解集是解题关键． 11. 关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．正确求出的值是解题关键． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：， 故选：A． 12. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 13. 将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题． 根据长方形的面积=长宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案． 【详解】解：，． 所以 故选A． 14. 已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. m≤3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 【答案】A 【解析】 【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可． 详解】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3， ∵不等式组无解， ∴m≤3， 故选：A． 【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 15. 如图，和的外角平分线相交于点D，设，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，根据三角形的内角和定理，三角形的外角和角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和的外角平分线相交于点D， ∴， ∴； 故选：D． 16. 小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足，差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买 17 支签字笔和9本笔记本，则（ ） A. 他身上的钱会不足，差 95 元 B. 他身上的钱会剩下 95 元 C. 他身上的钱会不足，差 105 元 D. 他身上的钱会剩下 105元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为 y 元，根据题意，得到，进而得到，根据小江购买 17 支签字笔和9本笔记本的钱为元，进而得到剩余的费用为，整体代入法，求值即可． 【详解】解：设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为 y 元． 根据题意，得， 整理，得． ∵ 小江购买 17 支签字笔和9本笔记本钱为元， ∴ ． 即小江身上的钱会剩下 95元． 故选 B． 二、填空题（本大题有3个小题，17—18小题各3分，19小题4分，共10分） 17. 分解因式： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解彻底，直到不能分解为止，是解答本题的关键．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 18. 如图，点D在的平分线OC上，点E在OA上，，，则 的度数为____． 【答案】50 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：如图： ， ， 点在的平分线上， ， ， ， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 19. 如图，点、在数轴上表示的数分别是0、0.1.将线段分成100等份，其分点由左向右依次为，，…，；再将线段，分成100等份，其分点由左向右依次为，，…，；继续将线段分成100等份，其分点由左向右依次为，，…，.则点所表示的数用科学记数法表示为______. 【答案】点表示的数为. 【解析】 【分析】由题意可得M1表示的数为，N1表示的数为，P1表示的数为，进一步表示出点P37即可． 【详解】解：由题意可得表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 因而点表示的数为. 【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题． 三、解答题（本大题有7个小题，共68分） 20. 先化简，再求值： 其中． 【答案】，13 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式的运用，先将整式化简，再代入进行求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：， ，得， 把代入①，得， ∴方程组的解为． 22. 在中，D是BC边上一点，且，MN是经过点D的一条直线. （1）若直线，垂足为点E. ①依题意补全图1. ②若，则________，________. （2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且，求证：. 【答案】（1）①见解析；②；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据已知条件画出图形；②根据三角形的内角和计算∠C的度数，由垂直的定义计算即可； （2）根据已知角相等可得内错角相等，根据平行线的判定证明． 【详解】（1）①如图所示. ②， . ， . ， . 故答案为. （2）， 且， . . 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定，掌握三角形内角和定理和平行线的判定是解题的关键． 23. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将（1）中的二次三项式分解因式． 【答案】（1）3x2﹣18x+27；（2）3（x﹣3）2． 【解析】 【分析】（1）根据两同学的结果，确定出原多项式的常数项，一次项，以及二次项，即可确定出多项式； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1）3（x﹣1）（x﹣9）＝3x2﹣30x+27，3（x﹣2）（x﹣4）＝3x2﹣18x+24， 根据题意得：原来的多项式为3x2﹣18x+27； （2）原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2． 【点睛】本题考查了因式分解中的十字相乘法等相关化简技巧，熟练掌握因式分解的知识点是本题解题的关键. 24 （1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空） 当时，代数式； 当时，代数式； … （2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的； （3）拓展与应用：求代数式的最小值． 【答案】（1）＞，=；（2），证明见解析；（3）最小值是5 【解析】 【分析】本题考查因式分解-运用公式法，非负数的性质，偶次方的非负性； （1）利用代入法把x的值代入代数式可得答案； （2）首先把代数式变形为，根据非负数的性质可得，，进而得到； （3）首先把代数式化为，根据偶次幂具有非负性可得，，进而得到． 【详解】解：（1）把代入中得：； 把代入中得：， 故答案为＞，=； （2）∵，x为任何实数时，， ∴； （3）． ∵， ∴， ∴代数式的最小值是5． 25. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件； （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案． 【答案】（1）购买的甲、乙两种奖品分别是5件、15件（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件. 【解析】 【分析】（1）根据“两种奖品共20件”和“两种奖品共花费650元”列出方程组求解即可； （2）根据题意，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）设甲、乙两种奖品分别购买x件、y件 依题意，得：， 解得：， 答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件. （2）设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买（20-m）件 依题意得： 解得：， ∵m为整数， ∴m=7或8， 当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12， 答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件. 26. 在中： （1）如图，若，，边上的高，交于点O．求的度数； （2）若为钝角，，边上的高，所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量，可知 ，用你已学过的数学知识加以说明； （3）由（1）（2） 可以得到，无论是锐角还是钝角，总有 ． 【答案】（1） （2）见解析，，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、垂线的定义、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义得出，由三角形内角和定理得出，再根据三角形外角的定义及性质即可得出答案； （2）由垂线的定义得出，再由三角形内角和定理得出，由三角形外角的定义及性质得出，即可得解； （3）根据（1）、（2）直接得出结论即可． 【小问1详解】 解：∵，边上的高，交于点O． ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示： ，理由如下： ∵，边上的高，所在直线交于点O， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）、（2）可得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（五） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有16个小题，1—10小题各3分，11—16 小题各2分，共42 分） 1. 如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+1 3. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 5，6，10 C. 3，4，8 D. 4a，4a，8a(a>0) 5. 在下列的计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（） A. 把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B. 把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C. 把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D. 把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位 8. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10. 如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 11. 关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 13. 将图1中阴影部分小长方形变换到图2位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A B. C. D. 14. 已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. m≤3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 15. 如图，和的外角平分线相交于点D，设，那么等于（ ） A. B. C. D. 16. 小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足，差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买 17 支签字笔和9本笔记本，则（ ） A. 他身上钱会不足，差 95 元 B. 他身上的钱会剩下 95 元 C. 他身上的钱会不足，差 105 元 D. 他身上的钱会剩下 105元 二、填空题（本大题有3个小题，17—18小题各3分，19小题4分，共10分） 17. 分解因式： _________． 18. 如图，点D在的平分线OC上，点E在OA上，，，则 的度数为____． 19. 如图，点、在数轴上表示的数分别是0、0.1.将线段分成100等份，其分点由左向右依次为，，…，；再将线段，分成100等份，其分点由左向右依次为，，…，；继续将线段分成100等份，其分点由左向右依次为，，…，.则点所表示的数用科学记数法表示为______. 三、解答题（本大题有7个小题，共68分） 20. 先化简，再求值： 其中． 21. 解方程组： 22. 在中，D是BC边上一点，且，MN是经过点D的一条直线. （1）若直线，垂足为点E. ①依题意补全图1. ②若，则________，________. （2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且，求证：. 23. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将（1）中的二次三项式分解因式． 24. （1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空） 当时，代数式； 当时，代数式； … （2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确； （3）拓展与应用：求代数式的最小值． 25. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件； （2）如果购买乙种奖品件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案． 26. 在中： （1）如图，若，，边上的高，交于点O．求的度数； （2）若为钝角，，边上的高，所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量，可知 ，用你已学过的数学知识加以说明； （3）由（1）（2） 可以得到，无论是锐角还是钝角，总有 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$