精品解析：苏科版2023-2024学年八年级数学下册期末复习

苏科版八年级下册期末复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．（2）2=12，故A错误； B．=，故B错误； C．=5，故C错误； D．=，故D正确． 故选D． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．≠ ，故A不成立； B． = ，故B成立； C．不能约分，故C不成立； D． ，故D不成立． 故选B． 3. 小华抛一枚硬币，连续次正面朝上，第四次（ ） A. 一定正面朝上 B. 一定反面朝上 C. 可能正面也可能反面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件发生的可能性，解题关键是正确理解随机事件的概念和随机事件的概率的求法，先根据随机事件的定义分别求出正面朝上和反面朝上发生的概率，然后得出第四次发生的可能性，从而得出正确选项． 【详解】解：第四次正面朝上的概率， 第四次反面朝上的概率， 第四次有可能正面朝上，也可能反面朝上． 故选：C． 4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（） A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 分别计算出每个事件的概率，其值约为0.17的即符合题意； 【详解】由图可知实验事件的概率值约为0.17. A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬子，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意； 故选：B． 5. 小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要秒，小明绕跑道跑一圈需要秒，若小明和爸爸同时从起点同向出发，秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．解题关键是把跑道的一圈长度看作单位“”，表示出两人的速度．解题时，根据题意，用“爸爸秒钟的行程小明秒钟的行程一圈”作等量关系列方程即可． 【详解】解：把跑道的一圈长度看作单位“”，则爸爸的速度是，小明的速度是， 根据题意得：． 故选B． 6. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据分母有理化对进行判断；根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断． 【详解】解：、原式，所以选项的计算正确，不符合题意； B、原式，所以选项计算正确，不符合题意； C、与不能合并，所以选项的计算错误，符合题意； D、原式，所以选项的计算正确，不符合题意． 故选C． 7. 将下面图按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案． 【详解】根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图． 故选A． 【点睛】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 8. 已知，那么和成反比例关系．（ ） A. 正确 B. 错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】， 和成反比例关系， 故答案正确， 故选：A． 9. 若分式的值等于0，则的值是　( ) A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为零且分母不为零列式求解即可． 【详解】由题意得 ， 解之得， ， 故选A． 10. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：如图， ， ∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A． 考点：1．中心对称；2．应用题；3．综合题． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 若，则 __________ ； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本运算．根据，进而求得． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 13. 在，，中与是同类二次根式的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的化简，先将已知二次根式进行化简，再结合同类二次根式的定义进行判别． 【详解】解：， ， ， 则，与是同类二次根式． 故选C． 14. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象及其几何意义，过双曲线上任意一点向轴、轴作垂线，所围成的矩形的面积等于． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，如图， 则矩形的面积等于图中的面积的倍， 的面积为， 矩形的面积等于， ， 双曲线位于一、三象限， ， 的值为． 15. 如图，在中，，，分别是，的中点，延长至点，使，连接，，，若，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．连接，根据三角形中位线定理得到，，证明四边形是平行四边形，得到，根据直角三角形的性质得到，等量代换即可． 【详解】解：连接，如图， ， ，，， ． 、分别是、的中点， ，， 又， ∴， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ，是的中点， ， ． 故答案为． 16. 某市中学有初中生3 500人，高中生1500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为_______； 【答案】70 【解析】 【分析】根据分层抽样时从各层抽取的比例相等，即可求出． 【详解】解：根据题意，抽样比例为， ∴初中抽取人数为人， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了分层抽样原理的应用，熟记概念是解题关键． 17. 已知 ，则 的值为__ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式进行分式的化简求值，以及二次根式的计算的应用，利用完全平方公式和平方差公式进行分式的化简可得，将已知的值代入结合二次根式的计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 故答案为． 18. 当 ______时，关于的方程有增根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据解分式方程的一般步骤，化为整式方程，根据分式方程有增根使分母为的的值，可得的值．熟练掌握分式方程的解法，理解增根定义是解决问题的关键． 【详解】解：方程两边都乘以，得 ， 分式方程有增根，则，解得， ，解得， 故答案为：． 19. 如果有意义，那么x的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，，， 解得，且， 故答案为：且． 20. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为平行四边形的对边互相平行，且平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底乘以高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去． 【详解】，， 夹在和，和之间的距离相等， ， 依此类推， 所以平行四边形即的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，对角线互相平分，探索并发现规律是解题的关键． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： 频数分布表 （1）填空： ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？ 【答案】（1）10， （2）作图见解析 （3）240 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计与概率，熟知相关知识点是正确解决本题的关键． （1）根据表格中数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值； （2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图； （3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于的学生大约有多少人． 【小问1详解】 解：由表格可得，调查的总人数为：， ，， 故答案为10，； 【小问2详解】 解：（人）， 补全的频数分布直方图如下图所示： 【小问3详解】 解：（人） 即该校九年级共有600名学生，身高不低于的学生大约有240人． 22. 在对某物体做功一定的情况下，力与物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，且当时，． （1）试确定与之间的函数表达式； （2）求当力时，物体在力的方向上移动的距离． 【答案】（1） （2）当力时，物体在力的方向上移动的距离为 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数等于函数图象上点的横纵坐标的积，比较简单． （1）设函数关系式为，再利用待定系数法计算即可得出答案； （2）把代入函数关系式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系， 其函数关系式为， 点是反比例函数图象上的点， ∴． 此函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入函数关系式得：， ． 即当力时，物体在力的方向上移动的距离为． 23. 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）． 【答案】（1）200；（2）见解析；（3）54° ；（4）1020 【解析】 【详解】（1）由图①知A层次的人数是50；由图②知A层次所占的百分比是25%；则此次抽样调查中，共调查的总人数= （2）C层次的人数为：200-120-50=30（人）； 如图： （3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°． （4）根据题意得：（25%+60%）×1200=1020（人） 答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣． 24. 如图，在菱形中，，，点是边的中点点是边上的一个动点（不与点重合），延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）①问当的长度是多少时，四边形是矩形； ②问当的长度是多少时，四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）1；2 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定；矩形的判定，平行四边形的性质与判定； （1）根据菱形的性质得出，进而证明得出，即可得证； （2）①当的值为1时，四边形是矩形，根据题意得出是等边三角形，进而可得，即可得证； ②当的值为2时，四边形是菱形，同理可得是等边三角形，则，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵点E是边的中点 ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①当的值为1时，四边形是矩形． 理由如下： ∵， ∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 故答案为：1 ②当的值为2时，四边形是菱形． 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形是菱形 25. 如图，正方形的对角线与交于点O，过点C作，过点D作，与交于点E．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键． 根据正方形的判定和性质即可得到结论． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵正方形的对角线与交于点O，， ∴，， ∴四边形正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏科版八年级下册期末复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 2. 下列等式成立是（ ） A. B. C. D. 3. 小华抛一枚硬币，连续次正面朝上，第四次（ ） A 一定正面朝上 B. 一定反面朝上 C. 可能正面也可能反面朝上 4. 某小组在“用频率估计概率”实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（） A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” 5. 小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要秒，小明绕跑道跑一圈需要秒，若小明和爸爸同时从起点同向出发，秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 将下面图按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，那么和成反比例关系．（ ） A. 正确 B. 错误 9. 若分式值等于0，则的值是　( ) A. ； B. ； C. ； D. ． 10. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 若，则 __________ ； 12. 计算：____． 13. 在，，中与是同类二次根式的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，则的值为________． 15. 如图，在中，，，分别是，的中点，延长至点，使，连接，，，若，，则________． 16. 某市中学有初中生3 500人，高中生1500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为_______； 17. 已知 ，则 的值为__ ． 18. 当 ______时，关于的方程有增根． 19. 如果有意义，那么x的取值范围是_________． 20. 如图，矩形ABCD面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为______． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： 频数分布表 （1）填空： ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？ 22. 在对某物体做功一定的情况下，力与物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，且当时，． （1）试确定与之间的函数表达式； （2）求当力时，物体在力的方向上移动的距离． 23. 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）． 24. 如图，在菱形中，，，点是边的中点点是边上的一个动点（不与点重合），延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）①问当的长度是多少时，四边形是矩形； ②问当的长度是多少时，四边形是菱形． 25. 如图，正方形的对角线与交于点O，过点C作，过点D作，与交于点E．求证：四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$