精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟卷

八年级数学下学期期末模拟试卷 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 宇航员 B. 空间站 C. 黑洞 D. 太空舱 3. 用反证法证明“在中，若，则”时，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的对角线，交于点，，已知的面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（ ） A. 方差为40 B. 中位数为4 C. 平均数为4 D. 标准差为40 6. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 已知是关于x一元二次方程的两个实数根．若，则的值是（ ） A. 或3 B. C. 3 D. 或7 10. 如图，直线AC与反比例函数的图像交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC =CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 二．填空题（共6小题，共24分） 11. 要使有意义，则的取值范围是______． 12. 正十边形的每个内角的度数是：________． 13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩按笔试、试讲、面试占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为_____． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________ 15. 若，两点关于轴对称，点在反比例函数图象上，点在直线的图象上，则点的坐标是______． 16. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，cm，cm．将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为，当时，______；当最小时，重叠部分的面积为______． 三．解答题（共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程： （1） （2）． 19. 如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 20. 某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙第8次射击成绩缺失． 甲、乙两人连续射击8次成绩统计表 平均成绩（环） 中位数（环〕 方差（环2） 甲 7.5 乙 6 3.5 （1）乙的第8次射击成绩是 环． （2）补全统计表中空缺的三个统计量． （3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：． 【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点． （1）求点的坐标． （2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围． 24. 如图1，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）如图2，在（1）的条件下，若，点G是边上一点，连接交于点H，有，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期末模拟试卷 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的特征逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不是最简二次根式，不符合题意； B、，故B不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，故D不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 宇航员 B. 空间站 C. 黑洞 D. 太空舱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 3. 用反证法证明“在中，若，则”时，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”， 第一步应是假设∠B=∠C， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 4. 如图，的对角线，交于点，，已知的面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，，结合得，根据平行四边形的面积可得，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：的对角线，交于点， ，， 又， ， 的面积为，即， ， ， 故选：C． 5. 已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（ ） A. 方差为40 B. 中位数为4 C. 平均数为4 D. 标准差为40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的计算公式，解题的关键是掌握一组数据的方程等于各个数据与平均数的差的平方的平均数．据此即可解答． 【详解】解：∵数据的方差计算公式为， ∴这组数据的平均数为4， 故选：C． 6. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据图象与性质即可作出判断． 【详解】解：由题意，反比例函数的图象在第一、三象限， 在第三象限，函数值随自变量的增大而减小，由于A、B都在第三象限，且， ∴， 而点C在第一象限，，故有． 故选：C． 7. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH =AF，求出AF的最小值即可解决问题． 【详解】解：连接AF，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB= BC= 2， ∵ G， H分别为AE，EF的中点， ∴GH是△AEF的中位线， ∴GH =AF， ∴当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB = 90°， ∵∠B= 45°， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴GH =， 即GH的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 8. 在某足球邀请赛中，参赛每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．利用比赛的总场数参赛队伍数（参赛队伍数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 9. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则的值是（ ） A. 或3 B. C. 3 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得出，，根据，，得出，求出，，根据，得出，即可求出结果． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是解题的关键． 10. 如图，直线AC与反比例函数的图像交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC =CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】连接OC，分别过点A、C作x轴的垂线交x轴于点E、F，设点A（a，），首先证明AB∥OD，结合AC =CB可求出S△AOB＝2S△AOC＝12，然后证明△BCF∽△BAE，求出CF和OF，得到点C的坐标，然后将点C的坐标代入反比例函数解析式求出k即可． 【详解】解：如图，连接OC， ∵四边形ADMN是矩形，AD平分∠OAB， ∴OA＝OD，∠OAD＝∠BAD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠BAD＝∠ODA， ∴AB∥OD， ∴S△AOC＝S△ADC＝6， ∵AC =CB， ∴S△AOB＝2S△AOC＝12， 分别过点A、C作x轴的垂线交x轴于点E、F，设点A（a，）， 则S△AOB＝，即， ∴， ∴， ∵AE⊥x轴，CF⊥x轴， ∴AE∥CF， ∴△BCF∽△BAE， ∴， ∴CF＝，EF＝， ∴OF＝， ∴点C的坐标为（，）， ∵点C在反比例函数的图像上， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及反比例函数图像上点的坐标特征，作出合适的辅助线，证明△BCF∽△BAE是解答此题的关键． 二．填空题（共6小题，共24分） 11. 要使有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式等知识，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 先根据二次根式有意义的条件得到，解一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：要使有意义， ， 解得， 故答案为：． 12. 正十边形的每个内角的度数是：________． 【答案】##114度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键． 先利用多边形的内角和计算公式求出正十边形的内角和，再除以边数即可． 【详解】正十边形的内角和为：， 正十边形的每个内角的度数为： ， 故答案为：． 13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩按笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为_____． 【答案】90分 【解析】 【分析】计算出该教师的加权平均数即可． 【详解】由题意知，该名教师的综合成绩为：（分）， 故答案为：90分 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是关键． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________ 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根得到且，即可求出答案． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴，且， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式求参数，正确掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键． 15. 若，两点关于轴对称，点在反比例函数的图象上，点在直线的图象上，则点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数图象上点的坐标特征和关于轴、轴对称的点的坐标等知识点．设点的坐标是，根据对称的性质得出点的坐标是，根据点在反比例函数的图象上和点在直线的图象上得出，，再求出、即可． 【详解】解：设点的坐标是， ，两点关于轴对称， 点的坐标是， 点在反比例函数的图象上，点在直线的图象上， ，， 解得：， 即点的坐标是或， 故答案为：或． 16. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，cm，cm．将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为，当时，______；当最小时，重叠部分的面积为______． 【答案】 ①. cm ②. cm2 【解析】 【分析】由“ASA”可证△CDN≌△LDN，可证ND=DL，即可证四边形DLMN是菱形，当时，过点M作MK⊥FD于点K，可求出MK，KC,从而可求出DM，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角α最小，可求DN，即可解决问题． 【详解】如图， ∵ABCD和EFGH是矩形， ∴∠ADC=∠HDF=∠H=∠C=90° ∵ ∴∠CDN=∠LDH，且CD=DH，∠H=∠C=90° ∴△CDN≌△HDL（ASA） ∴ND=LD，且四边形DLMN平行四边形 ∴四边形DLMN是菱形 ∴ 过点M作MK⊥FD于点K，则cm 当时，cm 又 ∴cm ∴cm ∴cm 当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角α最小，如图， 设DN=a=BN，则CN=8-a， ∵ND2=CD2+NC2， ∴a2=4+（8-a）2， ∴a=, ∴重叠部分的面积=cm2， 故答案为：cm；cm2 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求CN的长是本题的关键． 三．解答题（共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先算乘除，再计算减法即可； （2）先去括号，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）根据因式分解法求解即可； （2）用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴或， ∴，． 19. 如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再证明，即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 20. 某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失． 甲、乙两人连续射击8次成绩统计表 平均成绩（环） 中位数（环〕 方差（环2） 甲 7.5 乙 6 3.5 （1）乙的第8次射击成绩是 环． （2）补全统计表中空缺的三个统计量． （3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由． 【答案】（1）9 （2）详见解析 （3）甲，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据乙的平均数求出总环数，从而确定乙的第8次射击成绩； （2）根据中位数、平均数、方差的定义解答，补图即可； （3）根据平均数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可． 【小问1详解】 解：乙的第8次射击成绩是：6×8−4−3−5−6−7−6−8=9（环）． 【小问2详解】 解：甲的平均成绩： ×(8+8+8+7+8+6+5+6)=7（环） 乙的中位数：（环） 甲的方差：×[4×(8−7)2+(7−7)2+2×(6−7)2+(5−7)2]=1.25 补图如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 方差（环2） 甲 7 7.5 1.25 乙 6 6 3.5 【小问3详解】解：会选甲，理由是： ①因为甲平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲的实力更强； ②因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的发挥更稳定． （言之有理即可） 【点睛】此题考查了折线统计图，平均数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握相关定义，正确理解统计图表，从中获取信息进行计算并综合分析是解题的关键． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论． 【小问1详解】 设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去），， 答：该品牌头盔实际售价应定为50元． 22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：． 【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和完全平方公式的使用， （1）将7看成是，则，由此求解即可； （2）将11看成是，则，由此求解即可； （3）根据，可以得到，或，再根据a，m，n均为正整数，则，或，，由此求解即可． 详解】解：（1） （2） （3）∵，， ∴，， ∵a，m，n均为正整数， ∴， ∴或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点． （1）求点的坐标． （2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得 C点的坐标是解题的关键． （1）联立两函数的解析式，求出、的值即可； （2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值；②根据①结合图像即可求得． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得或， 根据题意：， 负值舍去， 故：； 【小问2详解】 过点C作轴的垂线，交直线于点，交轴于点． 当点C是线段的中点时， ∴． 点C的纵坐标为， 把代入函数中， 得． 点C的坐标为， 把代入函数中 得：， 解得； 当，即在的上方时， 当时，B为线段的中点， 点的纵坐标为， 点的横坐标为， ， 把代入函数中得：， 得， 当时，， 故的取值范围为． 24. 如图1，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）如图2，在（1）的条件下，若，点G是边上一点，连接交于点H，有，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，进而利用证明，利用全等三角形的性质和正方形的判定即可得证； （2）过点A作交于点M，连接，易证，根据全等三角形的性质可得，设，根据勾股定理列方程，求出的长度，进一步可得的长度，再证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 【小问2详解】 过点A作交于点M，连接，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， 根据勾股定理，得， 解得， ∴， ∵， 根据勾股定理，得， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是掌握相关性质和定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$