精品解析：苏科版2023-2024学年七年级数学下册期末巩固提升练习

2023-2024学年苏科版数学七年级下册 期末巩固提升练习 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 华为手机是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机．纳米是一个长度单位，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：由题意可得：1纳米等于米， 故7纳米等于米． 故选：C． 2. 下列语句中，属于命题的是（ ） A. 花儿会不会一年四季都开放 B. 连接、两点 C. 垂线段最短吗 D. 对顶角不相等 【答案】D 【解析】 【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 【详解】解：D是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义． 3. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可解决问题． 【详解】解：， 两边都除以，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4. 若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角及其性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，设三角形的3个外角度数分别为、、，根据三角形的外角及其性质解出三角形的3个外角度数分别为、、，再求出对应的内角，即可得出对应的3个内角的度数之比． 【详解】解：设三角形的3个外角度数分别为、、， 根据题意得，解得， 所以三角形的3个外角度数分别为、、， 则对应的三角形的3个内角度数分别为、、， 所以对应的3个内角的度数之比为． 故选：C． 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. -1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到方程组，解之，代入原方程中的方程，即可求出k值． 【详解】解：∵方程组的解满足， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 6. 已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解二元一次方程组可得，根据x，y均大于0，进而可得：，然后根据，，可得，从而可得，即，进而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得：， ，， ， 解得：， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺， 由题意得，， 故选：A． 8. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ）度． A. 增加10 B. 减少10 C. 增加20 D. 减少20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和的度数以及对顶角相等．连接，在中，求出，然后再中，求出，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴应减少10度． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 命题“如果两个数是正数，那么这两个数的和也是正数”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】先写出该命题的逆命题，再判断真假即看． 【详解】解：“如果两个数是正数，那么这两个数的和也是正数”的逆命题是“如果两个数的和是正数，那么这两个数都是正数”， 当着两个数为1和0时，，和为正数，但0不是正数，故为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了写出命题的假命题，判断命题的真假，解题的关键是正确写出该命题的假命题． 10. 因式分解： ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整指数幂，掌握有负整指数幂的运行法则是关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知，若，则的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由得到，再根据不等式的性质一步步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是__________. 【答案】a=2 【解析】 分析】根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a即可. 【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2. 故本题答案为：a=2. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值. 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组，令，则可得关于s，t二元一次方程组的解是，进而得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：令，则方程组即为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴关于s，t的二元一次方程组的解是 ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若不等式组的最大正整数解是3，则a的取值范围是___________ 【答案】6＜a≤8 【解析】 【分析】首先求出不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据最大正整数解是3得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 详解】解不等式x+1＞0，得x＞﹣1， 解不等式2x﹣a＜0，得x＜a， 由题意，得﹣1＜x＜a． ∵不等式组的最大正整数解是3， ∴3＜a≤4， 解得6＜a≤8． 故答案为6＜a≤8． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质． 16. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 【详解】解：折叠2次可得：， 折叠3次可得：， 折叠4次可得：， … 由折叠的性质折叠次可得， 在四边形内有四边形的内角和为知： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先逐项化简，再合并同类项即可； 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的四则混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键． （1）利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）解二元一次方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，掌握相关解法是解题的关键． （1）按照加减消元法求解即可； （2）分别求解每一个一元一次不等式，再求公共部分即可． 【详解】解：（1）， 得：， ， ， ， 将，代入①得：， 解得：， 原方程组的解为； （2） 解不等式①：， ， ， ， 解不等式②：， ， ， ， ， 原不等式组的解集为：． 20. 画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点． （1）请画出平移后； （2）若连接，则这两条线段的关系是 ； （3）利用网格画出中边上中线以及边上的高． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，画三角形的中线和高： （1）根据点C和点可知平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度，据此找到A、B对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）根据三角形高和中线的定义作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解；由平移的性质可得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 21. 如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°． （1）求证：； （2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数． 【答案】（1）见解析 （2）84° 【解析】 【分析】（1）根据，可得∠2+∠3=180°，从而得到∠1=∠3，即可求证； （2）根据∠2＝138°，可得∠3=42°，从而得到∠ABC=84°，再由，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴∠2+∠3=180°， ∵∠1＋∠2＝180°． ∴∠1=∠3， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴∠2+∠3=180°， ∵∠2＝138°， ∴∠3=42°， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABC=84°， ∵， ∴∠AGF=∠ABC=84°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键． 22. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，型汽车的售价比型汽车售价高万元，本周售出辆型车和辆型车，销售总额为万元． （1）求每辆型车和型车售价；（用二元一次方程组解） （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售，两种型号的汽车共辆，若销售总额不少于万元，求型车至少销售多少辆？ 【答案】（1）每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元； （2）型车至少销售辆． 【解析】 【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可； （）根据销售总额不少于万元列出不等式，再解即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． 【小问1详解】 设每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元； 【小问2详解】 设销售型车辆，则销售型车辆， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为， 答：型车至少销售辆． 23. 在苏科版七年级（下）册数学教材第12章证明中，我们学习了一个定理证明“三角形的内角和是180°”． （1）请你根据你的课堂学习回忆并证明“三角形的内角和是180°”；如图1，在△ABC中，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°； （2）如图2，点A、D、C、F在一条直线上，．求证：∠A＋∠B＝∠E＋∠F； （3）如图3，点AD是的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC＝∠B，EF⊥AD，垂足为F．求证：EF平分∠AED． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】对于（1），过点A作，得∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，再结合平角定义得出答案； 对于（2），根据平行线的性质得∠BCA＝∠CDE，再结合三角形内角和定理得出答案； 对于（3），先根据三角形内角和定理和平角定义得∠BAD＋∠B＝∠ADC，再根据角平分线定义得∠BAD＝∠CAD，即可得∠EAD＝∠ADC，然后根据三角形内角和定理得出答案即可． 【小问1详解】 证明：过A点作， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC． ∵∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°． 【小问2详解】 证明：∵， ∴∠BCA＝∠CDE． ∵∠A＋∠B＋∠BCA＝180°，∠F＋∠E＋∠EDC＝180° ∴∠A＋∠B＝∠E＋∠F． 【小问3详解】 证明：∵∠BAD＋∠B＋∠BDA＝180°，∠BDA＋∠ADC＝180°， ∴∠BAD＋∠B＝∠ADC， ∵AD是的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠CAD＋∠B＝∠ADC． ∵∠EAC＝∠B， ∴∠CAD＋∠EAC＝∠ADC， 即∠EAD＝∠ADC， ∵EF⊥AD， ∴∠EFA＝∠EFD＝90°． ∵∠EFA＋∠EAD＋∠AEF＝180°，∠EFD＋∠ADC＋∠DEF＝180°， ∴∠AEF＝∠DEF， ∴EF平分∠AED． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的判定和应用，角平分线的定义和判定等，理解定理并会应用是解题的关键． 24. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是_______（填序号）； （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）解不等式组求得其解集，解方程求出，根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，解之可得； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，然后根据，都是关于的不等式组的“子方程”，即可得到，解出即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程①：，得：， 解方程②：，得：， 解方程③：，得：， 解不等式组：，得：， ∴不等式组的“子方程”是③． 故答案为：③ 【小问2详解】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解，得：， ∴， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：解方程：，得， 解方程：，得：， 解关于的不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， ∵，都是关于的不等式组的“子方程”， ∴可得：， 解得：． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”的定义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年苏科版数学七年级下册 期末巩固提升练习 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 华为手机是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机．纳米是一个长度单位，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列语句中，属于命题的是（ ） A. 花儿会不会一年四季都开放 B. 连接、两点 C. 垂线段最短吗 D. 对顶角不相等 3 若，两边都除以，得（ ） A B. C. D. 4. 若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（ ） A B. C. D. 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. -1 C. D. 6. 已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ）度． A. 增加10 B. 减少10 C. 增加20 D. 减少20 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 命题“如果两个数是正数，那么这两个数的和也是正数”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）． 10. 因式分解： ____________________． 11. 若，则______． 12. 已知，若，则的取值范围为_______. 13. 是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是__________. 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________． 15. 若不等式组最大正整数解是3，则a的取值范围是___________ 16. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. （1）解二元一次方程组：； （2）解不等式组：． 20. 画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点． （1）请画出平移后； （2）若连接，则这两条线段的关系是 ； （3）利用网格画出中边上中线以及边上的高． 21. 如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°． （1）求证：； （2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数． 22. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，型汽车的售价比型汽车售价高万元，本周售出辆型车和辆型车，销售总额为万元． （1）求每辆型车和型车的售价；（用二元一次方程组解） （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售，两种型号的汽车共辆，若销售总额不少于万元，求型车至少销售多少辆？ 23. 在苏科版七年级（下）册数学教材第12章证明中，我们学习了一个定理证明“三角形的内角和是180°”． （1）请你根据你的课堂学习回忆并证明“三角形的内角和是180°”；如图1，在△ABC中，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°； （2）如图2，点A、D、C、F在一条直线上，．求证：∠A＋∠B＝∠E＋∠F； （3）如图3，点AD是的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC＝∠B，EF⊥AD，垂足为F．求证：EF平分∠AED． 24. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是_______（填序号）； （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$