第二十六章 反比例函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第二十六章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 若函数 y= (m-1)xm 2-2 为反比例函数,则 m 的值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ±1 B. 1 C. 3 D. -1 2. 若函数 y= k x 与 y=ax2 +bx+c 的图象如图所示,则函数 y= kx-b 的 大致图象为(　 　 ) 　 　 　 　 A B C D 3. 跨学科试题·物理 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电 流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图 所示,则 I 与 R 的函数表达式为(　 　 ) A. I= 12 R B. I= 8 R C. I= 6 R D. I= 4 R 4. 对于反比例函数 y= 3 x ,下列说法中不正确的是(　 　 ) A. y 随 x 的增大而减小 B. 它的图象在第一、三象限 C. 点( -3,-1)在它的图象上 D. 函数图象关于原点中心对称 5. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数 y= k x (k< 0)的图象上,且 x1 <x2 <0<x3,则 y1,y2,y3 的大小关系是(　 　 ) A. y2 >y1 >y3 B. y3 >y2 >y1 C. y1 >y2 >y3 D. y3 >y1 >y2 6. 如图,已知点 A 是函数 y=x 与 y= 8 x 的图象在第一象限内的交点, 点 B 在 x 轴负半轴上,且 OA=OB,则△AOB 的面积为(　 　 ) A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 第 6 题图 　 　 　 　 第 8 题图 7. 已知 P 是反比例函数 y = k x (k≠0)图象上一点,PA⊥x 轴于 A, 若 S△AOP = 4,则这个反比例函数的解析式是(　 　 ) A. y= 8 x B. y= - 8 x C. y= 8 x 或 y= - 8 x D. y= 4 x 或 y= - 4 x 8. 如图,以原点为圆心的圆与反比例函数 y = 3 x 的图象交于 A、B、 C、D 四点,已知点 A 的横坐标为 1,则点 C 的横坐标(　 　 ) A. -3 B. -2 C. -1 D. -4 9. 如图,在平面直角坐标系中,PB⊥PA,AB⊥x 轴于点 E,正比例 函数 y = mx 的图象和反比例函数 y = n -3 x 的图象相交于 A、 P( -1,2)两点,则点 B 的坐标是(　 　 ) A. (1,3) B. (1,4) C. (1,5) D. (1,6) 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是菱形,BC∥x 轴. AD 与 y 轴交于点 E,反比例函数 y = k x (x>0)的图象经过顶点 C、D,已知点 C 的横坐标为 5,BE= 3DE,则 k 的值为(　 　 ) A. 3 2 B. 15 4 C. 3 D. 5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 一次函数 y= kx+1 的图象经过点(1,2),反比例函数 y= k x 的图 象经过点(m, 1 2 ),则 m= 　 　 　 　 . 12. 已知反比例函数 y = m -2 x ,当 x>0 时,y 随 x 增大而减小,则 m 的取值范围是　 　 　 　 . 13. 跨学科试题·物理 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿 基米德有句名言:“给我一个支点,我可以撬动地球!”这句名 言道出了“杠杆原理”的意义和价值. “杠杆原理”在实际生产 和生活中,有着广泛的运用. 比如:小明用撬棍撬动一块大石 头,运用的就是“杠杆原理” . 已知阻力 F1(N)和阻力臂 L1(m) 的函数图象如图,若小明想使动力 F2 不超过 200 N,则动力臂 L2 至少需要　 　 　 　 m. 　 14. 如图,平行于 x 轴的直线与函数 y = k1 x 和 y = k2 x 的图象在第二象 限内分别相交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左侧,C 为 x 轴上的 一个动点,若△ABC 的面积为 4,则 k1 -k2 的值为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,点 A,B 是反比例函数 y = k x (x>0)图象上的两 点,过点 A,B 分别作 AC⊥x 轴于点 C,BD⊥x 轴于点 D,连接 OA,BC. 已知点 C( 2,0),BD = 2,S△BCD = 3,则 S△AOC = 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)已知正比例函数 y = 2x 的图象与反比例函数 y = k x 的图 象有一个交点的纵坐标是 2. (1)求反比例函数的解析式; (2)当-3≤x≤-1 时,求反比例函数 y 的取值范围. ·32· 17. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的边 AB⊥x 轴,垂 足为 A,C 的坐标为(1,0),反比例函数 y= k x (x>0)的图象经过 BC 的中点 D,交 AB 于点 E. 已知 AB= 4,BC= 5. 求 k 的值. 18. 跨学科试题·物理 (9 分)在某一电路中,保持电压 U( V) 不 变,电流 I(A) 是电阻 R( Ω) 的反比例函数,如图是某电路电 流、电阻的关系图,其图象经过点 A(4,9) . (1)求 I 与 R 的函数表达式; (2)当电阻为 3Ω 时,求电流大小; (3)如果该电路的限制电流不能超过 10A,那么该电路的可变 电阻应控制在什么范围? 19. (9 分)如图,已知直线 y = k1x+b 与反比例函数 y = k2 x 的图象交 于 A( -1,6),B(a,3)两点. (1)求 k1,k2 的值; (2)结合图形,直接写出 k1x+b- k2 x >0 时 x 的取值范围. 20. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y = kx+b 与反比例函 数 y= k x 相交于 A、B 两点,已知 A (2,5),B( -5,m) . (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△OAB 的面积. 21. 【实验探究】(10 分)通过实验研究发现:初中生在数学课上听 课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴 趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分 散. 学生注意力指标 y 随时间 x(分钟)变化的函数图象如图所 示,当 0≤x<10 和 10≤x<20 时,图象是线段;当 20≤x≤45 时, 图象是反比例函数的一部分. (1)求点 A 对应的指标值; (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 17 分钟,他 能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意 力指标都不低于 36? 请说明理由. 22. (10 分)已知反比例函数 y = 1 -2m x (m 为常数)的图象在第一、 三象限. (1)求 m 的取值范围; (2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点 D,点 A, B 的坐标分别为(0,3),( -2,0),求出该反比例函数的解析式; (3)若 E(x1,y1),F(x2,y2)都在该反比例函数的图象上,且 x1 > x2 >0,则 y1 和 y2 有怎样的大小关系? 23. (11 分)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 AD∥ x 轴,直线 y= 2x+b 与 x 轴交于点 B,与反比例函数 y= k x (k>0) 图象交于点 D 和点 E,OB= 3,OA= 4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)点 P 为线段 BE 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的平行线,当 △CDE 被这条平行线分成面积相等的两部分时,求点 P 的 坐标. ·42· 第二十六章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A A A D C A A B 1. D　 2. B　 3. A　 4. A 5. A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征, 根据反比例函数性质,反比例函数 y= k x (k<0)的图象分 布在第二、四象限,根据反比例函数的图象在每一象限 内,y 随 x 的增大而增大可得 y3 最小,y2 最大. 6. D　 【解析】由题意得 x = 8 x ,∴ x = 2 2 (负根已舍去),∴ A(2 2,2 2),∴ OA= 4,又∵ OA=OB = 4,∴ B(-4,0),则 S△AOB = 1 2 | xB | | yA | = 1 2 ×4×2 2 = 4 2 . 故选 D. 7. C　 【解析】∵ PA⊥x 轴于 A,∴ S△AOP = 1 2 | k | = 4,∴ k = ±8,∴ 这个反比例函数的解析式为 y= 8 x 或 y= - 8 x . 故选 C. 8. A　 9. A　 【解析】由题意,可知点 A 和点 P 关于原点 O 对称. ∵ P(-1,2),∴ A(1,- 2) . 设 B(1, t),则 PB2 = 22 +( t- 2) 2,PA2 = 22 +42,AB2 =( t+2) 2 . ∵ BP⊥PA,∴ PB2 +PA2 = BA2,即 22 +( t-2) 2 +20 =( t+2) 2,解得 t= 3. ∴ B(1,3),故 选 A. 10. B　 【解析】过点 D 作 DF⊥BC 于点 F,∵ 四边形 ABCD 是 菱形,∴ BC = CD,AD∥BC. ∵ ∠DEB = 90°,AD∥BC,∴ ∠EBC=90°,∴ 四边形 DEBF 是矩形. ∴ DF=BE,DE=BF. ∵ 点 C 的横坐标为 5,BE= 3DE,∴ BC=CD = 5,DF = 3DE, CF=5-DE. 在 Rt△DFC 中,CD2 =DF2 +CF2,∴ 25 = 9DE2 + (5-DE)2,∴ DE=1,∴ DF=BE=3.设点 C(5,m),点 D(1,m +3). ∵ 反比例函数 y= k x 图象过点C,D,∴ 5m=1×(m+3), ∴ m= 3 4 ,∴ 点 C(5, 3 4 ). ∴ k=5× 3 4 = 15 4 .故选 B. 11. 2　 12. m>2　 13. 3　 【解析】根据杠杆的平衡条件 F1 ×L1 = F2 ×L2,可得 1 200×0. 5 = 200×L2,解得 L2 = 3(m) . 14. -8　 【解析】设 A、B 两点的坐标分别是 A( k1 m ,m)、B ( k2 m ,m),则△ABC 的面积 = 1 2 ·AB·yA = 1 2 ·( k2 m - k1 m )·m= 4,则 k1 -k2 = -8. 15. 5　 【解析】∵ BD⊥CD,BD= 2,∴ S△BCD = 1 2 BD·CD = 3, 即 CD= 3. ∵ C(2,0),即 OC = 2,∴ OD =OC+CD = 2+3 = 5,∴ B(5,2),代入 y= k x ,得 k= 10,即 y = 10 x ,则 S△AOC = | k | 2 = 5. 16. 解:(1)把 y= 2 代入 y= 2x 得,2 = 2x,∴ x= 1. ∴ 交点坐标为(1,2) . (2 分) ∴ 2 = k 1 ,∴ k= 2, ∴ 反比例函数的解析式:y= 2 x . (4 分) (2)∵ 反比例函数的解析式:y = 2 x ,2>0,∴ 在第一,三 象限内 y 随着 x 的增大而减小,∴ 当 x = -1 时,y = - 2, 当 x= -3 时,y= - 2 3 . (6 分) ∴ 当-3≤x≤-1 时,y 的取值范围为-2≤y≤- 2 3 . (8 分) 17. 解:∵ 在 Rt△ABC 中,AB = 4,BC = 5,∴ AC = BC2 -AB2 = 25-16 = 3. (2 分) ∵ 点 C 坐标(1,0),∴ OC= 1. ∴ OA=OC+AC= 4. (3 分) ∴ 点 A 坐标(4,0) . ∴ 点 B(4,4) . (5 分) ∵ 点 C(1,0),点 B(4,4),∴ BC 的中点 D( 5 2 ,2) . (7 分) ∵ 反比例函数 y= k x (x>0)的图象经过 BC 的中点 D,∴ 2 = k 5 2 . ∴ k= 5. (8 分) 18. 解:(1)由题意可得 I= U R ,∵ 图象过点 A(4,9),∴ U= IR = 9×4 = 36,∴ I= 36 R (R>0); (3 分) (2)当 R= 3Ω 时,I= 36 3 = 12(A),∴ 电流大小为 12A; (6 分) (3)由函数图象可知,电路中可变电阻越大,电流越小, 当 I= 10A 时,R= 3. 6Ω,∴ 该电路的限制电流不能超过 10A 时,可变电阻控制范围为 R≥3. 6Ω. (9 分) 19. 解:(1)∵ 直线 y = k1x+b 与反比例函数 y = k2 x 的图象交 于 A(-1,6),B(a,3)两点. ∴ k2 = -1×6 = -6,3a= -6,即 a= -2,∴ B 点坐标为(-2,3) . (4 分) ∵ 一次函数 y= k1x+b 的图象过 A( - 1,6),B(-2,3)两 点,∴ -k1 +b= 6, -2k1 +b= 3,{ 解得 k1 = 3 b= 9{ . ∴ k1 = 3,k2 = -6; (6 分) (2)k1x+b- k2 x >0 时 x 的取值范围为-2<x<-1 或 x>0. (9 分) 20. 解:(1)把 A(2,5)代入反比例函数 y = k x 得,k = 2× 5 = 10,∴ 反比例函数的解析式为 y= 10 x . (2 分) 把 B(-5,m)代入 y= 10 x 得,m= 10-5 = -2,∴ B(-5,-2) . (3 分) 把 A(2,5)、B(-5,-2)代入 y = kx+b,得 2k +b= 5, -5k+b= -2,{ 解 得 k= 1, b= 3,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= x+3; (5 分) (2)设直线 y= kx+b 交 y 轴于点 C,当 x = 0 时,y = 3,即 C(0,3), (7 分) ∴ OC= 3,∴ S△AOB = S△BOC +S△AOC = 1 2 × 3× 5+ 1 2 × 3× 2 = 21 2 . (10 分) 21. 解:(1)设当 20≤x≤45 时,反比例函数的解析式为 y = 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 15 页 k x ,将 C(20,45)代入得:45 = k 20 ,解得 k= 900,∴ 反比例 函数的解析式为 y= 900 x . 当 x = 45 时,y = 900 45 = 20,∴ D (45,20),∴ A(0,20),即点 A 对应的指标值为 20; (5 分) (2)设当 0≤x<10 时,AB 的解析式为 y = mx+n,将点 A (0,20)、B(10,45) 代入得: 20 =n 45 = 10m+n{ ,解得 m= 5 2 n= 20 { , ∴ AB 的解析式为 y = 5 2 x+ 20. 当 y≥36 时, 5 2 x+ 20≥ 36,解得 x≥ 32 5 . 由(1) 得反比例函数的解析式为 y = 900 x ,当 y≥36 时,900 x ≥36,解得 x≤25,∴ 32 5 ≤x≤25 时,注意力指标都不低于 36,而 25- 32 5 = 93 5 >17,∴ 张老 师能经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解 时,注意力指标都不低于 36. (10 分) 22. 解:(1)∵ y= 1 -2m x 的图象在第一、选择题三象限,∴ 1- 2m>0,∴ m< 1 2 ; (3 分) (2)∵ 四边形 ABOD 为平行四边形,∴ AD∥OB,AD =OB = 2,∴ D 点坐标为(2,3), (5 分) ∴ 1-2m= 2×3 = 6,∴ 该反比例函数的解析式为 y= 6 x ; (7 分) (3)∵ x1 >x2 >0,∴ E,F 两点都在第一象限,又∵ 该反比 例函数在每一个象限内,函数值 y 都随 x 的增大而减 小,∴ y1 <y2 . (10 分) 23. 解:(1)∵ OB= 3,OA= 4,∴ AB= 5,B(3,0) . (1 分) 把 B(3,0)代入 y= 2x+b 得,0 = 2×3+b,∴ b = -6,∴ 一次 函数的解析式为 y= 2x-6. (3 分) ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD=AB = 5,∵ AD∥x 轴,∴ D (5,4),∴ k = 5× 4 = 20,∴ 反比例函数的解析式为 y = 20 x ; (5 分) (2)将 y = 20 x y= 2x-6 { 联立,解得 x= -2y= -10{ 或 x= 5y= 4{ , ∴ E(-2,-10) . (7 分) 过点 P 作 x 轴的平行线交 CE 于 Q,∵ BC = AD = 5,∴ C (8,0),∴ 直线 CE 的解析式为 y= x-8,设 P(m,2m-6), 则 Q(2m+2,2m-6),∵ △CDE 被这条平行线分成面积 相等的两部分,∴ S△PEQ = 1 2 S△CDE,∴ 1 2 (2m+2-m) [10 +(2m-6)] = 1 2 ×( 1 2 × 5× 10+ 1 2 × 5× 4),解得 m = - 2± 70 2 ,当 m= -2- 70 2 时,不合题意,∴ m= -2+ 70 2 ,∴ P(-2+ 70 2 ,-10+ 70 ) . (11 分) 第二十七章追梦阶段测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D B A A B C B B 1. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】判断四条线段是否成比例,首先要统一单 位,并把四条线段按由小到大的顺序排列(或由大到小 的顺序排列),然后分别计算前两条线段和后两条线段 的长度之比是否相等或首尾两项的积是否等于中间两 项的积,若相等,则成比例,若不相等,则不成比例. 2. B　 3. D　 4. B　 5. A 6. A　 【解析】根据题意,得 2a= k(b+c),2b = k(a+c),2c = k (a+b),∴ 2(a+b+c)= 2k(a+b+c) . ∵ a、b、c 为△ABC 的 三边,∴ a+b+c≠0,∴ k= 1. 故选 A. 7. B　 【解析】设 CD、AE 交于点 O. ∵ BF∥CD,∴ △CEO∽ △BEF,∴ BF CO =BE CE . ∵ BF = 1,CE = 2BE,∴ CO = 2. ∵ BF∥ CD,∴ OD BF =AD AB . ∵ AD=BD,∴ OD = 1 2 BF = 1 2 ,∴ CD =CO +OD= 5 2 . ∵ ∠C= 90°,AD=BD,∴ AB= 2CD= 5. 故选 B. 8. C　 【解析】设 AP= x,则 BP = 8-x,当△PAE∽△PBC 时, AE BC =PA PB ,即 3 4 = x 8-x ,解得 x = 24 7 ;当△PAE∽△CBP 时, AE PB =PA BC ,即 3 8-x = x 4 ,解得 x = 2 或 6,即满足条件的点 P 的个数有 3 个. 故选 C. 9. B　 10. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD=BC = xcm. ∵ 四边形 ABEF 是正方形,∴ AF = AB = ycm,∴ DF =EC = (x -y)cm. ∵ 矩形 FDCE 与原矩形 ADCB 相似,∴ DF ∶AB = CD ∶AD,即x -y y = y x ,∴ x y = 5 +1 2 . 故选 B. 11. 2 3 　 12. 2 2 　 13. 24 5 14. 4 或16 7 　 【解析】设运动时间为 t 秒. AP = 2t,CQ = 3t,AQ =AC-CQ = 16- 3t,当△ABC∽△APQ,AP AB = AQ AC ,即 2t 8 = 16-3t 16 ,解得 t = 16 7 ;当△ACB∽△APQ,AP AC = AQ AB ,即 2t 16 = 16-3t 8 ,解得 t= 4. 故运动时间为 4 或16 7 秒. 15. 60 2 7 　 【解析】由勾股定理知 AD = 9,BD = 16,所以 AB = AD+BD=25.故由勾股定理的逆定理知△ACB 为直角三角 形,且∠ACB = 90°. 作 EF⊥BC,垂足为 F. 设 EF = x,由 ∠ECF= 1 2 ∠ACB=45°,得 CF=x,于是 BF=20-x. 由于 EF ∥AC,所以EF AC = BF BC ,即 x 15 = 20-x 20 ,解得 x = 60 7 . 所以 CE = x2+x2 = 2x= 60 2 7 . 16. 解:不相似. (2 分) 理由: 内边缘的矩形 ABCD 长 AD = 300cm, 宽 AB = 150cm,外边缘的矩形长 A′D′= 315cm,宽 A′B′= 165cm. (4 分) ∵ AD A′D′ = 300 315 , AB A′B′ = 150 165 = 300 330 , AD A′D′ ≠ AB A′B′ , (7 分) 所以内外边缘所成的两个矩形不相似. (8 分) 17. 解:由矩形 ABCD∽矩形 EABF 可得AE AB = AB BC , (2 分) 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 16 页