上册追梦期末达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

追梦期末达标测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 文化情境·传统文化 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰,即 用金翠珠宝制成的一种花形首饰,有红、绿、黄三种颜色,其中以 红色为最多,是唐代比较流行的一种首饰. 下列四种眉心花钿图 案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B C D 2. 跨学科试题·物理 在物理学中,密度是物质的特性之一,每种物 质都有一定的密度. 生活中豆油的密度比水小,因此会浮在水面 上. 在常温条件下,“将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上”这一 事件是(　 　 ) A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件 3. 若关于 x 的一元二次方程 x2 +bx+c= 0 的两个实数根分别为 x1 = -2,x2 = 4,则 b+c 的值是(　 　 ) A. -10 B. 10 C. -6 D. -1 4. 点 P1( -2,y1),P2(2,y2 ),P3(6,y3 )均在二次函数 y = -x2 +2x+c 的图象上,则 y1、y2、y3 的大小关系是(　 　 ) A. y2 >y3 >y1 B. y2 >y1 = y3 C. y1 = y3 >y2 D. y2 >y1 >y3 5. 跨学科试题·生物 小明学习完生物遗传知识后,了解到双眼皮是 由显性基因 R 决定的,单眼皮由隐性基因 r 决定的,若一个人体 细胞中含显性基因 R,则表现为双眼皮,不含显性基因 R 则为单 眼皮,为了探究一对都是双眼皮(Rr)夫妇生出单眼皮孩子的可能 性有多大,小明进行了模拟试验:用红色纸剪成大小一样的圆形 纸片 2 张,分别写上 R 和 r,装入写有“父亲”字的信封,用蓝色纸 剪成大小一样的椭圆形纸片 2 张,分别写上 R 和 r,装入写有“母 亲”字的信封,现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因 对,则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是(　 　 ) A. 1 4 B. 3 4 C. 1 2 D. 1 8 6. 如图,AB 为☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,∠CDB = 28°,则∠ABC 的度数为(　 　 ) A. 72° B. 62° C. 38° D. 28° 第 6 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 7. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O. 若☉O 的周长等于 6π. 则 正六边形的边长为(　 　 ) A. 3 B. 6 C. 3 D. 2 3 8. 某中学大力发展“红色底蕴,绿色发展”的校园文化建设,教育 教学质量逐年提高,赢得了社会各界的关注和好评. 近几年来, 每年高一新生报名人数均创新高. 已知该校前年高一招生 450 人,今年达到 648 人,假设每年招生人数的增长率相同,请你预 计该校明年的高一招生人数大约为(　 　 ) A. 678 人 B. 728 人 C. 758 人 D. 778 人 9. 如图,AB⊥OB,AB = 2,OB = 4,把∠ABO 绕点 O 顺时针 旋转 60°得∠CDO,则 AB 扫过的面积(图中阴影部分) 为(　 　 ) A. 2 B. 2π C. 2 3 π D. π 10. 如图,抛物线 y= 1 4 (x+2)(x-8)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴 交于点 C,顶点为 M,以 AB 为直径作☉D. 下列结论: ①抛物线的对称轴是直线 x= 3; ②☉D 的面积为 16π; ③抛物线上存在点 E,使四边形 ACED 为平行四边形; ④直线 CM 与☉D 相切. 其中正确结论的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知点 A(2,m-4),B(n+2,3)关于原点对称,则m+n=　 　 　 　 . 12. 关于 x 的一元二次方程 kx2 -4x+3 = 0 有实数根,则 k 应满足的 条件是　 　 　 　 . 13. 将二次函数 y = x2 +2x- 1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长 度,得到的函数解析式是　 　 　 　 . 14. 如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,且 AB=AD= 8,点 E 在 BC 的延长线上,若∠DCE= 60°,则☉O 的半径 OB=　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,抛物线 y= (x+4)(x-1)与 x 轴交于 A、B 两点,P 是以点 C(0,3)为圆心,1 为半径的圆上的动点,Q 是线段 PA 的中点, 连接 OQ. 则线段 OQ 的最小值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)下面是小明同学解一元二次方程的过程,请仔细阅读, 并完成相应的任务. 解方程:(3x-1) 2 = 2(3x-1) . 解:方程两边同除以(3x-1),得 3x-1 = 2. …第一步 移项,合并同类项,得 3x= 3. …第二步 系数化为 1,得 x= 1. …第三步 任务: (1)小明的解法从第　 　 　 　 步开始出现错误; (2)此题的正确结果是　 　 　 　 ; (3)用因式分解法解方程:3x(x+2)= 2x+4. 17. (8 分)如图所示的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上, 请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题. (1)以 A 点为旋转中心,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得 △AB1C1,画出△AB1C1 . (2)作出△ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△A2B2C2 . (3)判断△A2B2C2 是否可由△AB1C1 绕某点 M 旋转得到;若 是,请画出旋转中心 M,并直接写出旋转中心 M 的坐标. ·12· 18. (9 分)已知 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 -2(m+1)x+m2 + 5 = 0 的两实数根. (1)若方程有两个相等实数根,求 m 的值; (2)已知等腰△ABC 的一边长为 7,若 x1,x2 恰好是△ABC 另外 两边的边长,求这个三角形的周长. 19. (9 分)纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行. 科学实验是实践的 重要形式,是获取经验事实和检验科学假说,理论真理性的重 要途径. 某校为进一步培养学生实践创新能力,将开展“崇尚 科学科技月”主题教育活动,该活动为学生准备了四项科学小 实验:A. 自动升高的水;B. 不会湿的纸;C. 漂浮的硬币;D. 生气 的瓶子. 筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的 A,B, C,D 四张不透明的卡片(卡片形状、大小、质地、背面完全相 同),把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上. 参与该活动的 萌萌同学先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机 抽取一张卡片. A. 自动升 高的水 　 B. 不会湿 的纸 　 C. 漂浮的 硬币 　 D. 生气的 瓶子 (1)萌萌从四张卡片中随机抽取一张,抽到“D. 生气的瓶子” 卡片的概率为　 　 　 　 ; (2)请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡 片都没有实验项目“C. 漂浮的硬币”的概率. 20. (10 分)如图,在△ABC 中,以 AB 为直径的☉O 交 AC 于点 M, 弦 MN∥BC 交 AB 于点 E,且 ME=NE= 3. (1)求证:BC 是☉O 的切线; (2)若 AE= 4,求☉O 的直径 AB 的长度. 21. (10 分)我市栾川县是著名的旅游胜地,农特产丰富. 某旅游公 司推出一款成本为 100 元的农特产礼盒,当每盒售价为 150 元 时,每天可销售 300 盒. 为增大市场占有率,在保证盈利的情况 下,公司采取降价措施,根据市场调查发现,每盒的批发价每降 低 1 元,每天销量可增加 10 盒. (1)写出公司每天的利润 W 元与降价 x 元之间的函数关系; (2)当降价多少元时,公司每天的利润最大,最大为多少元? (3)若公司每天的利润要达到 15 750 元,并最大限度让利于 民,则定价应为多少元? 22. (10 分)如图,AB 为半圆 O 的直径,点 C 为半圆上任意一点. (1)若连接 AC,∠BAC = 60°,过点 C 作半圆 O 的切线交直线 AB 于点 P. 求证:△PAC≌△BOC; (2)若 AB= 2,过点 C 作 AB 的平行线交半圆 O 于点 D. 当以点 A,O,C,D 为顶点的四边形为菱形时,求 BC ( 的长. 23. (11 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = - 1 2 x2 + bx+c 的图象经过点 A(1,0),且当 x = 0 和 x = 5 时所对应的函 数值相等. 一次函数 y= -x+3 与二次函数 y = - 1 2 x2 +bx+c 的图 象分别交于 B,C 两点,点 B 在第一象限. (1)求二次函数 y= - 1 2 x2 +bx+c 的表达式; (2)连接 AB,求 AB 的长; (3)连接 AC,M 是线段 AC 的中点,将点 B 绕点 M 旋转 180°得 到点 N,连接 AN,CN,判断四边形 ABCN 的形状,并证明你的 结论. ·22· (2)∵ 与数字 3 和 4 分别作为三条线段的长度构成等 腰三角形的有 3、4 这 2 种可能结果,∴ P(构成等腰三 角形)= 2 6 = 1 3 . (8 分) 19. 解:(1) 1 3 (3 分) (2)把化学、生物、思想政治、地理分别记为 A、B、C、D, 列表如下: (6 分) 共有 12 个等可能的结果,其中含有思想政治学科的方 案有 6 个,∴ P(小王选择合适科目)= 6 12 = 1 2 . (9 分) 20. 解:(1)P(小明参加机器人实践课程)= 1 4 . (3 分) (2)根据题意列表如下: (7 分) 机器人 面塑 摄影 电烙画 机器人 机器人,机器人 机器人,面塑 机器人,摄影 机器人,电烙画 面塑 面塑,机器人 面塑,面塑 面塑,摄影 面塑,电烙画 摄影 摄影,机器人 摄影,面塑 摄影,摄影 摄影,电烙画 电烙画 电烙画,机器人 电烙画,面塑 电烙画,摄影 电烙画,电烙画 共有 16 种等可能的结果,其中他们参加相同实践课程 的有 4 种,则 P(他们参加相同实践课程)= 4 16 = 1 4 . (10 分) 21. 解:(1)画树状图: (3 分) 共有 6 种等可能的结果数,点 P 所有可能的坐标为 (-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,0); (6 分) (2)点 P(x,y)在函数 y= -x 图象上的结果数为 2,∴ 点 P(x,y)在函数 y= -x 图象上的概率= 2 6 = 1 3 . (10 分) 22. 解:(1)40　 320 (4 分) (2)补全条形统计图如下: (7 分) (3)树状图如下所示. (9 分) 由树状图可知:共有 12 种等可能的结果,其中恰好 抽到 2 名男生的概率为 6 12 = 1 2 . (11 分) 23. 解:(1)5　 (2 分) (4 分) (2)720 (6 分) (3)记 0≤t≤2 内的两人为甲、乙,2<t≤4 内的 3 人记为 A、B、C,从中任选两人有 20 种等可能结果,其中 2 人锻 炼时间都在 2<t≤4 中的有 AB、AC、BC、BA、CA、CB 这 6 种结果,∴ P(这 2 人锻炼时间都在 2<t≤4 中)= 3 10 . (11 分) 追梦期末达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A D A B C D C B 1. D　 2. A 3. A　 【解析】由根与系数的关系,可得- 2+ 4 = -b,- 2× 4 = c. 解得 b= -2,c= -8. ∴ b+c= -10. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的根与系 数的关系:当 b2 -4ac≥0 时,设方程的两实数根分别为 x1 和 x2,则 x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a . 4. D　 5. A　 6. B　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°,∴ ∠BAC +∠ABC= 90°. 又∵ ∠BAC = ∠CDB = 28°,∴ ∠ABC = 90° -∠BAC= 62°. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】“同弧或等弧所对的圆周角相等”与“半圆 (或直径)所对的圆周角是直角”是本题的解题关键. 7. C　 【解析】连接 OB、OC. ∵ ☉O 的周长等于 6π,∴ OB= OC = 3. 在正六边形 ABCDEF 中∠BOC = 60°,∴ △BOC 是等边三角形,∴ BC = 3,即正六边形的边长为 3. 故选 C. 8. D 9. C　 【解析】连接 OA,OC,∵ AB⊥OB,AB = 2,OB = 4,∴ OA = 2 5,∴ 边 AB 扫过的面积=S扇AOC+S△OCD-S△AOB-S扇BOD = 60π×(2 5) 2 360 -60π×4 2 360 = 2 3 π. 故选 C. 10. B　 【解析】∵ 在 y= 1 4 (x+ 2) (x- 8)中,当 y = 0 时,x = -2 或 x= 8,∴ 点 A(-2,0)、B(8,0),∴ 抛物线的对称轴 为 x = -2+8 2 = 3. 故①正确;∵ ☉D 的直径为 8-(- 2) = 10,即半径为 5,∴ ☉D 的面积为 25π. 故②错误;在 y = 1 4 x2 - 3 2 x-4 中,当 x= 0 时 y = -4,∴ 点 C(0,-4) . 当 y = -4 时, 1 4 x2 - 3 2 x-4 = -4,解得 x1 = 0、x2 = 6,所以当 CE∥ AD 时,点 E(6,-4),则 CE = 6. ∵ AD = 3-(-2)= 5,∴ AD ≠CE,∴ 四边形 ACED 不是平行四边形. 故③错误;∵ y = 1 4 x2 - 3 2 x-4 = 1 4 (x-3) 2 -25 4 ,∴ 点 M(3,-25 4 ),连接 CD, 已知 OD= 3,OC= 4,∴ DC= 32 +42 = 5,∴ 点 C 在圆上. ∵ C(0,-4),M(3,- 25 4 ),D(3,0),∴ CM = 15 4 ,DM = 25 4 , 又∵ ( 15 4 ) 2 +52 =( 25 4 ) 2,即 CM2 +CD2 =DM2,∴ CD⊥CM, ∴ CM 与☉O 相切. 故④正确. 故选 B. 11. -3　 12. k≤ 4 3 且 k≠0　 13. y= (x-1) 2 -2　 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 13 页 14. 8 3 3 　 【解析】连接 BD,∵ 四边形 ABCD 为☉O 的内接 四边形,∴ ∠DCE = ∠A = 60°,∴ ∠BOD = 2∠A = 120°. ∵ AB = AD,∴ △ABD 是等边三角形,∴ BD = AB = 8. 作 OF⊥BD 于点 F,则 BF = DF = 4,∵ ∠BOD = 120°,OB = OD,∴ ∠OBF = 30°,∴ OB2 = ( 1 2 OB) 2 +BF2,即 OB = 8 3 3 (负值舍去) . 15. 2　 【解析】当 y= 0 时,(x+4)(x-1)= 0,解得 x1 = -4,x2 = 1,则 A(-4,0),B(1,0) . ∵ Q 是线段 PA 的中点,在 x 轴上确定点 M(4,0),使得点 O 为 AM 的中点,连接 PM,此时 OQ 为△AMP 的中位线,∴ OQ = 1 2 MP,当 MP 最小时,OQ 最小,连接 MC 交圆 C 于点 P 时,此时 MP 最小. ∵ ∠COM= 90°,C(0,3),M(4,0),∴ 在 Rt△COM 中,CO = 3,OM = 4,∴ MC = 32 +42 = 5,∴ MP最小值 =CM -CP= 4,OQ= 1 2 MP= 2,∴ 线段 OQ 的最小值为 2. 16. 解:(1)一 (2 分) (2)x1 = 1 3 ,x2 = 1 (4 分) (3)移项,得 3x(x+2)-2(x+2)= 0. (5 分) 提公因式,得(x+2)(3x-2)= 0. 即 x+2 = 0 或 3x-2 = 0. (7 分) 解得 x1 = -2,x2 = 2 3 . (8 分) 17. 解:(1)如图所示,△AB1C1 即为所求. (2 分) (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求. (4 分) (3)如图所示,△A2B2C2 可由△AB1C1 绕点 M 顺时针旋 转 90°得到, (6 分) 其中点 M 坐标为(0,-1) . (8 分) 18. 解:(1)根据题意得 Δ= 4(m+1) 2 -4(m2 +5)= 0,解得 m = 2; (3 分) (2)当腰长为 7 时,则 x= 7 是一元二次方程 x2 -2(m+1) x+m2 +5= 0 的一个解,把 x= 7 代入方程得 49-14(m+1)+ m2 +5= 0,解得 m1 = 10,m2 = 4. (4 分) 当 m= 10 时,x1 +x2 = 2(m+1)= 22,解得 x2 = 15,而 7+7< 15,故舍去; (5 分) 当 m= 4 时,x1 +x2 = 2(m+1)= 10,解得 x2 = 3,则三角形周 长为 3+7+7= 17; (7 分) 当 7 为等腰三角形的底边时,则 x1 = x2,所以 m= 2,方程 为 x2 -6x+9= 0,解得 x1 =x2 = 3,则 3+3<7,故舍去,综上所 述,m 的值是 4,这个三角形的周长为 17. (9 分) 19. 解:(1) 1 4 (2 分) (2)画树状图如图所示: (6 分) 由图可知,共有 16 种等可能的结果数,其中萌萌同学 两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C. 漂浮的硬币” 的结果数为 9,所以萌萌同学两次随机抽得的卡片都没 有实验项目“C. 漂浮的硬币”的概率为 9 16 . (9 分) 20. (1)证明:∵ ME=NE= 3,∴ AB⊥MN. (2 分) 又∵ MN∥BC,∴ BC⊥AB. 又∵ OB 为☉O 的半径,∴ BC 是☉O 的切线; (5 分) (2)解:连接 OM,设☉O 的半径是 r,在 Rt△OEM 中, OM2 =ME2 +OE2 . ∵ OE=AE-OA= 4-r,ME = 3,OM = r,∴ r2 = 32 +(4-r) 2 ,解得:r= 25 8 ,∴ AB= 2r= 25 4 . (10 分) 21. 解:( 1) 由题意可得,W = ( 150 - 100 - x) ( 300 + 10x) = -10x2 +200x+15 000; (3 分) (2)∵ W= -10x2 +200x+15 000 = -10(x-10) 2 + 16 000. ∵ -10< 0, ∴ 当 x = 10 时,W 取得最大值,此时 W = 16 000. 即当降价 10 元时,公司每天的利润最大,最大 为 16 000 元; (7 分) (3)令W= 15 750,得 15 750 = -10x2 +200x+15 000,解得 x1 = 5,x2 = 15. ∵ 最大限度让利于民,∴ x= 15,∴ 150-x= 135. 即定价应为每盒 135 元. (10 分) 22. 解:(1)如图 1,∵ AB 为半圆 O 的直径,∴ ∠ACB = 90°. ∵ ∠BAC= 60°,OA=OC,∴ △OAC 是等边三角形,∴ OC =AC,∠OAC= ∠AOC= 60°,∴ ∠BOC = ∠PAC = 120°. ∵ CP 是☉O 的切线,∴ OC⊥PC,∴ ∠OCP= 90°,∴ ∠BCO = ∠PCA, 在 △PAC 与 △BOC 中, ∠BCO= ∠PCA OC=AC ∠BOC= ∠PAC { , ∴ △PAC≌△BOC(ASA); (5 分) 图 1 　 　 图 2 (2)如图 1,连接 OD,CD,∵ 四边形 AODC 是菱形,∴ OA =AC=CD = OD. ∵ OA = AC = OC,∴ △AOC 是等边三角 形,∴ ∠AOC = 60°,∴ ∠BOC = 120°,BC ( = 120π×1 180 = 2 3 π; (8 分) 如图 2,同理∠BOC = 60°,∴ BC ( = 60π×1 180 = 1 3 π,综上所 述,BC ( 的长为 2 3 π 或 1 3 π. (10 分) 23. 解:(1)当 x= 0 时,y= c,即(0,c) . 将(5,c),(1,0)代入 二次函数表达式,得 -25 2 +5b+c= c, - 1 2 +b+c= 0, ì î í ï ï ïï 解得 b= 5 2 , c= -2. { 故抛 物线的表达式为 y= - 1 2 x2 + 5 2 x-2; (4 分) (2) 联立抛物线与直线, 得 y= - 1 2 x2 + 5 2 x-2, y= -x+3, { 解得 x= 2, y= 1,{ x= 5, y= -2,{ 即 B ( 2, 1 ), C ( 5, - 2 ) . AB = (2-1) 2 +(1-0) 2 = 2 ; (7 分) (3)四边形 ABCN 是矩形. (8 分) 证明:如图,∵ M 是 AC 的中点,∴ AM =CM. ∵ 点 B 绕点 M 旋转 180°得到 点 N,∴ BM =MN,∴ 四边形 ABCN 是 平行四边形. 又∵ AB = 2 ,BC = 3 2 , AC= 2 5 ,∴ AC2 = AB2 +BC2 ,∴ ∠ABC = 90°,∴ 四边形 ABCN 是矩形. (11 分) 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 14 页