上册追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

追梦期中达标测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 文化情境·传统文化 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的 重要组成部分,一窗一姿容,一窗一景致. 下列窗户图案中,是中 心对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 抛物线 y= -(x+2) 2 +5 的顶点坐标是(　 　 ) A. (2,5) B. ( -2,5) C. ( -2,-5) D. (2,-5) 3. 将抛物线 y= -2(x+1) 2 +3 向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个 单位,所得抛物线解析式为(　 　 ) A. y= -2(x+4) 2 +1 B. y= -2(x-2) 2 +1 C. y= -2(x+4) 2 +5 D. y= -2(x+4) 2 +5 4. 下列一元二次方程中,没有实数根的是(　 　 ) A. 1-x2 = 0 B. (2x-1)(2-3x)= 0 C. 2x2 -x+1 = 0 D. x2 -6x+9 = 0 5. 已知抛物线 y= -x2 +bx+4 经过( -3,m)和(5,m)两点,则 b 的值 为(　 　 ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 生活情境·春晚 龙年春节联欢晚会以匠心独运的歌舞创编、暖 心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现,为海内外 观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐” . 截至 2 月 10 日 2 时,总台春晚全媒体累计触达 142 亿人次,其中“竖屏 看春晚”直播播放量 4. 2 亿次. 据统计,前年首次推出的“竖屏 看春晚”累计观看 2 亿次,设“竖屏看春晚”次数的年平均增长 率为 x,则可列出关于 x 的方程(　 　 ) A. 4. 2(1+x) 2 = 142 B. 2(1+x) 2 = 4. 2 C. 2(1+2x)= 4. 2 D. 4. 2(1-x) 2 = 2 7. 关于 x 的一元二次方程(n-2)x2 -3x+n2 -4 = 0 有一个根为 0,则 n 的值为(　 　 ) A. 2 或-2 B. 2 C. -2 D. 以上答案都不对 8. 已知两点 M(6,y1 ),N(2,y2 )均在抛物线 y = ax2 +bx+c(a≠0) 上,点 P(x0,y0 )是抛物线的顶点,若 y0 ≤y2 <y1,则 x0 的取值范 围是(　 　 ) A. x0 <4 B. x0 >-2 C. -6<x0 <-2 D. -2<x0 <2 9. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,动点 P,Q 同时从 点 A 出发,在正方形的边上,分别按 A→D→C,A→B →C 的方向,都以 1cm / s 的速度运动,到达点 C 运动 终止,连接 PQ,设运动时间为 xs,△APQ 的面积为 ycm2,则下列 图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是(　 　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 10. 如图,点 E 是等边三角形△ABC 边 AC 的中点, 点 D 是直线 BC 上一动点,连接 ED,并绕点 E 逆时针旋转 90°,得到线段 EF,连接 AF,DF. 若 运动过程中 AF 的最小值为 3 +1,则 AB 的值 为(　 　 ) A. 2 B. 4 3 C. 2 3 D. 4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 在平面直角坐标系中,点 A( -5,b)关于原点对称的点为 B(a, 6),则(a+b) 2 025 = 　 　 　 　 . 12. 如图是抛物线 y = ax2 +bx+c 的图象的一部分,请你根据图象写 出方程 ax2 +bx+c= 0 的两根是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 13. 已知关于 x 的方程 x2 -(3+2a)x+a2 = 0 的两个实数根 为 x1,x2,且 x1x2 -5 = x1 +x2,则 a 的值为　 　 　 　 . 14. 如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置,连接 EF,过点 A 作 EF 的垂线, 垂足为点 H,与 BC 交于点 G,若 BG = 3,CG = 2,则 CE 的长 为　 　 　 　 . 15. 如图,在△ABC 中,∠ABC = 90°,∠A = 30°,AB = 6,点 D 是 AC 的中点,点 E 是射线 BC 上一动点,连接 DE,将线段 DE 绕点 E 顺时针旋转 60°,得到线段 EF,连接 CF,当 BC = 2CE 时,线段 CF 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解方程. (1)x2 -4x-1 = 0; (2)2(x-1) 2 -16 = 0. 17. (8 分)已知关于 x 的方程 x2 -(m+1)x+2(m-1)= 0. (1)求证:无论 m 取何值时,方程总有实数根; (2)若等腰三角形一边长为 4,另两边恰好是此方程的根,求此 三角形的另两边长. 18. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的 坐标分别为 A( -3,5),B( -2,1),C( -1,3) . (1)若△ABC 经过平移后得到△A1B1C1,已知点 C1 的坐标为 (4,0),写出顶点 A1,B1 的坐标,并画出△A1B1C1; (2)若△ABC 和△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称图形,写出 △A2B2C2 的各顶点的坐标; (3)将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到△A3B3C3, 写出△A3B3C3 的各顶点的坐标,并画出△A3B3C3 . ·11· 19. (9 分)某公司准备推出一种水杯,经过市场调查发现,该水杯 前期的日销售情况如下:进价每个 20 元,每天销售量 y(个)与 销售单价 x(元 / 个)之间满足一次函数关系:y= -10x+500. (1)求销售单价为多少元时,该水杯每天的销售利润最大; (2)经市场反馈,售价高于 25 元时,若每个水杯每涨价 1 元,每 天要少卖出 10 个,商场的营销部在调控价格方面,提出了 A,B 两种营销方案. 方案 A:每个水杯涨价不超过 5 元; 方案 B:每个水杯的利润至少为 16 元. 哪种方案的最大利润较大,并说明理由. 20. (10 分)已知二次函数 y= x2 -4x+3. (1)直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象; (3)若该二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点,在抛物线上是 否存在点 P,使△ABP 的面积为 2? 若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由. 21. 生活情境·头盔 (10 分)解决问题:公安交警部门提醒市民,骑 车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定. 某头盔经销商统计 了某品牌头盔 7 月份到 9 月份的销量,该品牌头盔 7 月份销售 500 个,9 月份销售 720 个,且从 7 月份到 9 月份销售量的月增 长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率; (2)若此种头盔的进价为 30 元 /个,经市场预测,当售价为 40 元 /个时,月销售量为 600 个,若在此基础上售价每上涨 1 元 / 个,则月销售量将减少 10 个,为使月销售利润达到 10 000 元, 而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为 多少元 /个? 22. 热点情境·中国跳水 (10 分)中国跳水队之所以被称为“梦之 队”,不只因为赛场上取得的成绩,更在于每个运动员身上凝 聚的为国争光的不懈追求. 在 2025 年新加坡世锦赛来临之际, 中国跳水队积极备赛世锦赛,把每个动作都练到极致,向全球 展现中国跳水事业的无限活力和潜力. 跳水运动员在进行跳水 训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的抛 物线. 已知跳板 AB 的长为 3 米,距水面的高 OA 为 10 米,C 为 入水点,某运动员在训练时,在离起跳点 B 水平距离 1 米时达 到距水面最大高度 11 米,分别以 OC、OA 所在直线为横轴和纵 轴,点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式; (2)求入水处 C 距池边 O 的水平距离. (结果保留根号) 23. (11 分)已知四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形,连接 BE,DG,直线 BE 与 DG 交于点 H. (1)如图 1,当点 E 在 AD 上时,线段 BE 和 DG 的数量关系是 　 　 　 　 ,∠BHD 的度数为　 　 　 　 ; (2)如图 2,将正方形 AEFG 绕点 A 旋转任意角度. ①请你判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由; ②当点 H 在直线 AD 左侧时,连接 AH,则存在实数 m,n 满足等 式 m·AH+DH=n·BH,猜想 m,n 的值,并予以证明; (3)若 AB= 5 ,AE= 1,则正方形 AEFG 绕点 A 旋转过程中,点 F,H 是否重合? 若能,请直接写出此时线段 BG 的长,若不能, 说明理由. 图 1 　 　 图 2 　 　 备用图 ·21· ∴ BE=BC-CE= 3 . ∴ BD= BE2 +DE2 = 2 3 . (5 分) (2)∵ S四边形ACBD =S△ACD+S△BCD,∴ S四边形ACBD = 6×3 3 × 1 2 + 1 2 ×4 3 ×3 = 15 3 . (9 分) 20. 解:(1)△ADE (2 分) (2)20° (4 分) (3)∵ ∠C= 35°,∠B= 45°,∴ ∠BAC = 180°-∠C-∠B = 100°,∴ △ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 100°时,点 E 在线 段 AB 上, (7 分) △ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 280°时,点 E 在射线 BA 上,综上所述,△ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 100°或 280° 时,点 E、A、B 在同一条直线上. (10 分) 21. (1)证明:由旋转得 AE=AB,AF=AC,∠EAF= ∠BAC,∴ ∠EAF+ ∠BAF = ∠BAC+ ∠BAF,即∠EAB = ∠FAC. ∴ △AEB≌△AFC,∴ BE=CF. (5 分) (2)解:∵ 四边形 ACDE 为菱形,AB = AC = 1,∴ DE = AE =AB = 1,AC∥DE,∴ ∠AEB = ∠ABE = ∠BAC = 45°,∴ △ABE 为等腰直角三角形,∴ BE = AE2 +AB2 = 2 ,∴ BD=BE-DE= 2 -1. (10 分) 22. 解: ( 1) 由旋转性质知 BD = BA, ∠CBA = ∠EBD, ∵ ∠BDA= 70°,∴ ∠BAD= 70°,∴ ∠ABD= ∠ABC= 40°. ∵ ∠C= 90°,∴ ∠BAC= 50°; (4 分) (2)∵ BC= 8,AC= 6,∠C= 90°,∴ AB= 10, (5 分) 由旋转性质知△ABC≌△DBE,则 BE = BC = 8,DE = AC = 6, ∴ AE = 2, 在 Rt △ADE 中, AD = DE2 +AE2 = 62 +22 = 2 10 . (7 分) 作 BF⊥AD 于点 F,∵ BA =BD,∴ AF = 1 2 AD = 10 ,则 BF= BA2 -AF2 = 102 -( 10 ) 2 = 3 10 . (10 分) 23. 解:(1)3 3 (3 分) 【解析】如图 1,连接 BD、CD,∵ △BCP 沿射线 CA 方向 平移,得到 △DAE,∴ BC∥AD 且 BC = AD. ∵ ∠ACB = 90°,∴ 四边形 BCAD 是矩形,∴ CD = AB = 6. ∵ BP = 3, ∴ DE=BP= 3. ∵ BP⊥CE,BP∥DE,∴ DE⊥CE,∴ 在 Rt △DCE 中,CE= CD2 -DE2 = 27 = 3 3 . 图 1 　 　 图 2 (2)如图 2 所示,以点 A 为旋转中心,将△ABP 顺时针 旋转 60°得到△AMN,连接 BN. 由旋转可得,△AMN≌ △APB,∴ MN=BP,PA=AM,∠PAM = 60° = ∠BAN,AB = AN,∴ △PAM、△ABN 都是等边三角形,∴ PA = PM,∴ PA+PB+PC=CP+PM+MN, (7 分) 当 AC=BC= 8 时,AB = 8 2 ,当 C、P、M、N 四点共线时, 由 CA=CB,NA=NB 可得 CN 垂直平分 AB,∴ AQ= 1 2 AB = 4 2 = CQ,NQ = AN2 -AQ2 = 4 6 ,∴ 此时 CN = CP+ PM+MN=PA+PB+PC = 4 2 + 4 6 . 即 PA+PB+PC 的最 小值为 4 2 +4 6 . (10 分) 追梦期中达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B C D B C A A D 1. C　 2. B　 3. B　 4. C　 5. D　 【解析】抛物线 y = -x2 +bx+ 4 经过点(- 3,m)和(5, m)两点,可知函数的对称轴 x = 1,∴ - b 2×(-1) = 1,∴ b = 2. 故选 D. 6. B　 7. C　 8. A　 【解析】∵ 点 P(x0,y0)是抛物线的顶点,y1 >y2 ≥y0, ∴ 抛物线有最小值,函数图象开口向上,∴ a>0,36a+6b+ c>4a+2b+c,∴ 8a>-b,∴ - b 2a <8a 2a = 4,∴ x0 <4. 故选 A. 9. A　 【解析】①当 0≤x≤2 时,y = S△APQ = 1 2 AQ·AP = 1 2 x2;②当 2<x≤4 时,y = S△APQ = S正方形ABCD -S△CPQ -S△ABQ - S△APD = 2×2- 1 2 (4-x) 2 - 1 2 ×2×(x- 2) - 1 2 × 2×(x- 2)= - 1 2 x2 +2x 所以,y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次 函数图象表示,纵观各选项,只有 A 选项图象符合. 故选 A. 10. D　 【解析】连接 BE,延长 AC 至 N,使 EN = BE,连接 FN. ∵ △ABC 是等边三角形,E 是 AC 的中点,∴ AE = EC,∠ABE= ∠CBE= 30°,BE⊥AC,∴ ∠BEN = ∠DEF = 90°,BE= 3AE,∴ ∠BED= ∠CEF. ∵ BE=EN,DE=EF, ∴ △BDE≌△NFE,∴ ∠N = ∠CBE = 30°,∴ 点 F 在与 AN 成 30°的直线上运动,∴ 当 AF⊥FN 时,AF 有最小 值,∴ AF= 1 2 AN,∴ 3 +1 = 1 2 (AE+ 3AE),∴ AE = 2,∴ AB= 4. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】由旋转的性质可知旋转角相等,对应边相 等,则可根据旋转中心寻找与旋转角相等的角,通过作 辅助线构建全等三角形,从而将已知线段、角和未知线 段、角转化在一个图形中. 11. -1　 12. x1 = -3,x2 = 1 13. 4　 【解析】根据题意得 Δ = [-(3+2a)] 2 -4a2 ≥0,解得 a≥- 3 4 ,∵ x1 +x2 = 3+2a,x1x2 = a 2,而 x1x2 -5 = x1 +x2,∴ a2 -5 = 3+ 2a,整理得 a2 - 2a- 8 = 0,解得 a1 = 4,a2 = - 2 (舍去),∴ a 的值为 4. 14. 15 4 　 【解析】连接 EG,由旋转可得,△ADE≌△ABF,∴ AE=AF,DE = BF. 又∵ AG⊥EF,∴ H 为 EF 的中点,∴ AG 垂直平分 EF,∴ EG = FG. 设 CE = x,则 DE = 5 - x = BF,FG= 8-x,∴ EG = 8-x. ∵ ∠C = 90°,∴ 在 Rt△CEG 中,CE2 +CG2 =EG2,即 x2 +22 =(8-x) 2,解得 x= 15 4 ,∴ CE 的长为 15 4 . 15. 3 3或 3 　 【解析】当点 E 在线段 BC 上时,连接 BD, DF,∵ ∠ABC= 90°,∠A= 30°,AB= 6,∴ ∠ACB= 60°,BC = 2 3 . ∵ BC= 2CE,∴ CE= 3,∴ BE= 3 . ∵ 点 D 是 AC 的中点,∴ BD =CD,∴ △BDC 是等边三角形,∴ ∠BDC = 60°,由旋转得 DE = EF,∠DEF = 60°,∴ △DEF 是等 边三角形,∴ ∠EDF = 60° = ∠BDC,∴ ∠BDE = ∠CDF, ∴ △BDE≌△CDF,∴ BE = CF = 3;当点 E 在线段 BC 的延长线上时,∵ BC = 2CE,∴ CE = 3,∴ BE = 3 3,同 理可证:△BDE≌△CDF,∴ BE = CF = 3 3 . 综上所述, 线段 CF 的长为 3 3或 3 . 16. 解:(1)移项,得 x2 -4x= 1, (1 分) 配方,得 x2 -4x+4 = 5,即(x-2) 2 = 5, (2 分) 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 7 页 开方,得 x-2 = ± 5 , (3 分) 解得 x1 = 2+ 5 ,x2 = 2- 5 ; (4 分) (2)方程整理,得(x-1) 2 = 8, (6 分) 开方,得 x-1 = ±2 2 , (7 分) 解得 x1 = 1+2 2 ,x2 = 1-2 2 . (8 分) 17. (1)证明:∵ Δ= [-(m+1)] 2 -4×2(m-1) = m2 -6m+9 = (m-3) 2 ≥0,∴ 无论 m 取何值,这个方程总有实数根; (3 分) (2)解:若腰长为 4,将 x= 4 代入原方程,得 16-4(m+1) +2(m-1)= 0,解得 m= 5,∴ 原方程为 x2 -6x+8 = 0,解得 x1 = 2,x2 = 4. 组成三角形的三边长度为 2、4、4; (5 分) 若底边长为 4,则此方程有两个相等实数根,∴ Δ = 0,即 m= 3,此时方程为 x2 -4x+4 = 0,解得:x1 = x2 = 2,由于 2+ 2 = 4,不能构成三角形,舍去;所以三角形另外两边长度 为 4 和 2. (8 分) 18. 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作. (2 分) A1(2,2),B1(3,-2) . (3 分) (2)A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3); (6 分) (3)如图,△A3B3C3 为所作, (8 分) A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1) . (9 分) 19. 解:(1)设销售利润为 W 元,根据题意得 W= (x-20)y = (x-20)( - 10x+ 500) = - 10x2 + 700x- 10 000 = - 10( x- 35) 2 +2 250. ∴ 当 x= 35,即销售单价为 35 元时,该水杯 每天的销售利润最大. (4 分) (2)方案 A:设销售利润为 W′元,设涨价 t 元,t≤5. 当售 价为 25 元时,销售量为 y = -10×25+500 = 250(个),W′ = (25+t-20)(250- 10t) = - 10t2 + 200t+ 1 250 = - 10( t- 10) 2 +2 250. ∴ 当 t= 5 时,W′取得最大值为 2 000. 方案 B:销售单价为 x≥20+ 16 = 36,由(1)知利润 W = -10(x-35) 2 +2 250,∵ -10<0,x≥36,∴ 当 x = 36 时,W 最大,为 2 240 元. ∵ 2 240>2 000,∴ B 方案的最大利润 较大. (9 分) 20. 解:(1)函数图象的开口方向向上,对称轴为直线 x = 2, 顶点坐标为(2,-1); (3 分) (2)函数图象如下: (6 分) (3)当 y= 0 时,x2 -4x+3 = 0,解得 x1 = 1,x2 = 3,∴ AB = 2. 设点 P 的纵坐标为 yP . ∵ S△ABP = 1 2 ×AB× | yP | = 2,∴ | yP | = 2,∵ y≥-1,∴ 将 yP = 2 代入函数可得 x 2 -4x+3 = 2,解 得 x1 = 2+ 3,x2 = 2- 3,∴ P 点的坐标为(2+ 3,2)或(2 - 3,2) . (10 分) 21. 解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为 x. 由题意得 500(1+x) 2 = 720,解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不合题 意,舍去) . 故该品牌头盔销售量的月增长率为 20%; (5 分) (2)设该品牌头盔的实际售价应定为 y 元 /个. 由题意 得(y-30)[600-10(y-40)] = 10 000. 整理得 y2 -130y+ 4 000 = 0. 解得 y1 = 50,y2 = 80. ∵ 尽可能让顾客得到实 惠,∴ y= 50. 故该品牌头盔的实际售价应定为 50 元 / 个. (10 分) 22. 解:(1)根据题意,得抛物线顶点坐标(4,11),且过点 B (3,10) . 设抛物线解析式为 y = a(x- 4) 2 + 11,将 B(3, 10)代入,得 10 =a×(3- 4) 2 + 11,解得 a = - 1,故抛物线 的解析式为 y= -(x-4) 2 +11; (5 分) (2)由题可得,当 y= 0 时,则 0 = -(x-4) 2 +11,即(x-4) 2 = 11,解得 x1 = 4+ 11 ,x2 = 4- 11 . ∵ 入水处 C 在对 称轴的右侧,对称轴为直线 x = 4,∴ C(4+ 11 ,0),∴ OC= 4+ 11 . 答:入水处 C 距池边 O 的水平距离为(4+ 11 )米. (10 分) 23. 解:(1)BE=DG　 90° (2 分) (2)①(1)的结论仍然成立,理由如下:设 BE 交 AD 于 点 O,∵ 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形,∴ AE =AG,AB=AD,∠BAD= ∠EAG = 90°,∴ ∠GAE+∠DAE = ∠BAD+ ∠DAE,∴ ∠BAE = ∠DAG. 在△ABE 和△ADG 中, AB=AD ∠BAE= ∠DAG AE=AG { , ∴ △ABE ≌ △ADG, ∴ BE = DG, ∠ABE = ∠ADG. ∵ ∠ABE + ∠AOB = ∠ADG + ∠DOH = 90°,∴ ∠BHD= 90°; (5 分) ②m= 2 ,n= 1. 证明:在 BE 上取 N,使得 BN =DH,连接 AN,AH,∵ ∠ABE = ∠ADH,AD = AB,∴ △ADH≌△ABN (SAS),∴ ∠BAN= ∠DAH,AN = AH. ∵ ∠DAN+∠BAN = 90°,∴ ∠DAH+∠DAN = 90°,即∠NAH = 90°,∴ △AHN 为等腰直角三角形,∴ HN = 2 AH,∴ HN+BN = 2 AH+ DH=BH,∴ m= 2 ,n= 1; (8 分) (3) 10或 2 . (11 分) 　 【解析】①如图 1,∵ AB = 5,AE = 1,四边形 ABCD 和 四边形 AEFG 均为正方形, ∴ EF = FG = 1, ∠AEF = ∠GFE= 90°. ∵ 点 F,H 重合,∴ 点 B、E、F 在同一直线 上,∴ ∠AEB = 90°,∴ BE = 2,BF = BE+EF = 3,∴ BG = GF2 +BF2 = 10;②如图 2,∵ 点 F,H 重合,∴ 点 B、 E、F 在同一直线上,∴ ∠DFB = 90°,∴ BE = 2,BF =BE- EF= 1,∴ BG = GF2 +BF2 = 2 . 综上,BG 的长为 10 或 2 . 图 1 　 　 　 　 图 2 第二十四章追梦阶段测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C D C D B B D B 1. A　 2. D 3. C　 【解析】设 AB,AC,BC 和圆的切点分别是 P,N,M,DE 与☉O 相切于 Q,CM = x,根据切线长定理,得 CN =CM = x,BM=BP= 9-x,AN = AP = 10-x. 则有 9-x+10-x = 8,解 得 x= 5. 5. 又因为 MD=QD,EQ=NE,所以△CDE 的周长 =CD+CE+QE+DQ= 2x= 11. 故选 C. 4. D　 【解析】连接 AQ,AP. 根据切线的性质定理,得 AQ⊥ PQ,要使 PQ 最小,只需 AP 最小,根据垂线段最短,可知 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 8 页