下册第28章 样本与总体 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（华东师大版）

第 28 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 在“交通安全”主题教育活动中,为了了解全省中学生对于交通 安全知识的掌握情况,省教育部门计划开展调查,对于该调查的 一些建议中,较为合理的是(　 　 ) A. 应该采取全面调查 B. 随机抽取某市部分中学生进行调查 C. 随机抽取全省部分初一学生进行调查 D. 在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查 2. 以下问题,不适合采用全面调查方式的是(　 　 ) A. 调查全班同学对“郑万高铁”的了解程度 B. 春运期间检查旅客随身携带的物品 C. 学校竞选学生会干部,对报名学生面试 D. 了解全市中小学生对“创建全国文明城市”的知晓程度 3. 一个容量为 72 的样本最大值是 125,最小值是 50,取组距为 10, 则可以分成(　 　 ) A. 8 组 B. 7 组 C. 6 组 D. 5 组 4. 在相同条件下,经试验发现某品种大豆种子的发芽率为 97. 1%, 请估计 1 000 斤该品种大豆种子中不能发芽的有(　 　 ) A. 971 斤 B. 129 斤 C. 97. 1 斤 D. 29 斤 5. 某家庭搬进新居后又添置了新的冰箱、电热水器等家用电器,为 了了解用电量的大小,该家庭在 4 月初连续几天观察电表的度 数,电表显示的度数如下表: 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 电表显示 度数 / 度 115 118 122 127 133 136 140 143 估计这个家庭 4 月份用电度数是(　 　 ) A. 105 度 B. 108. 5 度 C. 120 度 D. 124 度 6. 为了了解某校 1 500 名学生的体重情况,从中抽取了 100 名学 生的体重,就这个问题来说,下面说法正确的是(　 　 ) A. 1 500 名学生是总体 B. 1 500 名学生的体重是总体 C. 每个学生是个体 D. 100 名学生是所抽取的一个样本 7. 实验中学初三年级进行了一次数学测验,参考人数共 540 人,为 了了解这次数学测验成绩,下列所抽取的样本中较为合理 的是(　 　 ) A. 抽取前 100 名同学的数学成绩 B. 抽取后 100 名同学的数学成绩 C. 抽取(1),(2)两班同学的数学成绩 D. 抽取各班学号为 3 号的倍数的同学的数学成绩 8. 生活情境·电价 为节约用电,某市根据每户居民每月用电量分 为三档电价收费. 第一档电价:每月用电量低于 240 度,每度 0. 48 元;第二档电价:每月用电量为 240~ 400 度,每度 0. 53 元; 第三档电价:每月用电量超过 400 度,每度 0. 78 元. 小明同学对 该市有 1 000 户居民的某小区月用电量(单位:度)进行了抽样 调查,绘制了如图所示的统计图. 下列说法不合理的是(　 　 ) A. 本次抽样调查的样本容量为 50 B. 估计该小区按第一档电价缴费的居民户数最多 C. 该小区按第二档电价缴费的居民有 240 户 D. 该小区按第三档电价缴费的居民比例约为 6% 第 8 题图 第 10 题图 9. 为了鼓励学生加强体育锻炼,学校在制定奖励方案前进行问卷 调查,设置“赞成、无所谓、反对”三种意见,从全校 2 000 名学生 中随机抽取 100 名学生进行调查,其中持“反对”意见的有 10 名 学生,持“无所谓”意见的有 20 名学生,估计全校持“赞成”意见 的学生人数约为(　 　 ) A. 600 B. 800 C. 1 400 D. 1 800 10. 某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会 调查,并对学生的调查报告进行了评比. 如图是将某 年级 60 篇学生调查报告的成绩进行整理,分成 5 组 画出的频数分布图. 已知从左到右 4 个小组的百分比分别是 5%,15%,35%,30%,那么在这次评比中被评为优秀的调查报 告有(分数大于或等于 80 分为优秀,且分数为整数)(　 　 ) A. 18 篇 B. 24 篇 C. 25 篇 D. 27 篇 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 要了解某航空公司飞行员视力的达标率,适宜采用　 　 　 　 . (填“全面调查”或“抽样调查”) 12. 某校在七年级入学时抽取了 20%的男生进行身高测量,结果 统计身高(单位:m)在 1. 35~ 1. 42 这一小组的频数为 50 人,频 率为 0. 4,则该校七年级男生共有　 　 　 　 人. 13. 在一个有 10 万人的小镇,随机调查了 1 000 人,其中 200 人看 某电视台的早间新闻,那么该镇大约有　 　 　 　 万人收看该电 视台的早间新闻. 14. 学习情境·论文评比 某校在“数学小论文”评比活动中,共征集 到论文 100 篇,对论文评比的分数(分数为整数)整理后,分组 画出频数分布直方图(如图),已知从左到右 5 个小长方形的 高的比为 1 ∶3 ∶ 7 ∶ 6 ∶ 3,那么在这次评比中被评为优秀的论文 (分数大于或等于 80 分为优秀)有　 　 　 　 篇. 15. 某校九(1)班有 48 人,对本班学生展开零花钱的消费调查,绘 制了如图所示的频数分布直方图. 已知从左到右小长方形高之 比为 2 ∶3 ∶4 ∶2 ∶1,则零花钱在 8 元以上的共有　 　 　 　 人. 第 14 题图 　 　 第 15 题图 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (9 分)某校为了了解一个年级的学习情况,在这个年级抽取了 50 名学生,对某学科进行测试,将所得成绩(成绩均为整数)进 行了整理(如下表所示) . 请你画出频数分布直方图,并回答下 列问题: 分数 x 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频率 0. 04 0. 04 0. 16 0. 34 0. 42 (1)这次测试 90 分以上(包括 90 分)的人数有多少? (2)本次测试这 50 名学生成绩的及格率是多少? (60 分以上 为及格,包括 60 分) (3)这个年级此学科的学习情况如何? 17. (10 分)某市在今年对全市 6 000 名九年级学生进行了一次视 力抽样调查,并根据统计数据,制作了统计表和如图所示统 计图. 组 别 视力 频数 (名) A 4. 0≤x<4. 3 20 B 4. 3≤x<4. 6 a C 4. 6≤x<4. 9 b D 4. 9≤x<5. 2 70 E 5. 2≤x<5. 5 10 请根据图表信息回答下列问题: (1)求抽样调查的人数; (2)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,m= 　 　 　 　 ; (3)补全频数分布直方图; (4)若视力在 4. 9 以上(含 4. 9)均属正常,则视力正常的人数 占被统计人数的百分比是多少? 根据上述信息估计该市今年 九年级视力正常的学生有多少名? ·14· 18. (8 分)某校九年级学生进行体育测试,将九年级(2)班男生的 立定跳远成绩制成频数分布直方图,图中从左到右各矩形的高 之比是 2 ∶3 ∶7 ∶5 ∶3,最后一组的频数是 6. 根据频数分布直方图 所表达的信息,解答下列问题. (1)该班有多少名男生? (2)若立定跳远的成绩在 2. 0 米以上(包括 2. 0 米)为合格,则 合格率是多少? 19. (9 分)某社区随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的 情况,数据整理成如图所示的不完整统计图. 已知 A、B 两组户 数直方图的高度比为 1 ∶ 5,请结合图中相关数据回答下列 问题. 月信息消费额分组统计表 组别 消费额(x 元) A 10≤x<100 B 100≤x<200 C 200≤x<300 D 300≤x<400 E x≥400 (1)求 A 组的频数和本次调查样本的容量; (2)补全直方图(需标明各组频数); (3)若该社区有 1 500 户住户,请估计月信息消费额不少于 300 元的户数是多少? 20. (9 分)某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动,为了 解同学们的读书情况,从全校随机抽取了 50 名学生,并统计他 们平均每天的课外阅读时间 t(单位:min),然后利用所得数据 绘制成如下不完整的统计表,请根据图表中提供的信息回答下 列问题: 　 课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间 t 频数 百分比 10≤t<30 4 8% 30≤t<50 8 16% 50≤t<70 a 40% 70≤t<90 16 b 90≤t<110 2 4% 合计 50 100% (1)填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)将频数分布直方图补充完整; (3)若全校有 1 800 名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外 阅读时间不少于 50min? 21. (10 分)某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百 科、哲学四类. 在“读书月”活动中,为了了解图书的借阅情况, 图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计,表和图是图书 管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频 数分布直方图. 请你根据图表中提供的信息,解答以下问题: 各种图书 频数 频率 自然科学 400 0. 20 文学艺术 1000 0. 50 社会百科 m 0. 25 哲学 n 　 (1)表中 m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (2)在图中,将表示“自然科学”的部分补充完整; (3)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“哲学”类图书应 采购多少册较合适? (4)根据图表提供的信息,请你提出一条合理化的建议. 22. (10 分)某县举行“我爱我的祖国”征文比赛,已知每篇参赛征 文成绩记 m 分(60≤m≤100),组委会随机抽取了部分参赛征 文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表. 征文比赛成绩频数分布表 分段数 频数 频率 60≤m<70 38 0. 38 70≤m<80 a 0. 32 80≤m<90 b c 90≤m≤100 10 0. 1 合计 1 请根据以上信息,解决下列问题: (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图; (3)若 80 分以上(含 80 分)的征文将被评为一等奖,则本次征 文比赛获一等奖的百分比是多少? 23. (10 分)某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析, 试题满分 100 分,将所得成绩(均为整数)整理后,绘制了如图 所示的统计图. 根据图中所提供的信息,回答下列问题: (1)共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析? (2)如果 80 分以上(包括 80 分)为优秀,估计该年的优秀率为 多少? (3)该年全市共有 22 000 人参加初中升高中数学考试,请你估 计及格(60 分及 60 分以上)的人数为多少? ·24· 2 000 = - 1 2 (x-30) 2 +2 450. (8 分) ∵ a= - 1 2 <0,∴ 当 x<30 时,w 随 x 的增大而增大,∴ 当 x= 20 时,w 最大,最大值为 2 400 元. (10 分) 21. 解:(1) ∵ 点 O 是 BC 的中点, ∴ OB = OC = 1 2 BC = 4 (m) . ∵ AB=CD= 2m,∴ 点 D 的坐标为(4,2) . ∵ OE = 4m,∴ 顶点 E 的坐标为(0,4), (2 分) ∴ 设此门头抛物线部分的表达式为 y = ax2 +4,把 D(4, 2)代入 y=ax2 +4 中得 2 = 16a+4,解得 a = - 1 8 ,∴ 此门 头抛物线部分的表达式为 y= - 1 8 x2 +4(-4≤x≤4); (5 分) (2)过点 M 作 GM⊥AD,交抛物线于点 G,设 AD 与 EO 的交点为 F,由题意得 AD=BC= 8m,∵ 点M,N 是 AD 的 四等分点,∴ AM=MF=FN=DN= 1 4 AD= 2(m), (7 分) 当 x= -2 时,y = - 1 8 ×(-2) 2 + 4 = - 1 8 × 4+ 4 = - 1 2 + 4 = 7 2 ,∴ 点 G 的坐标为:(-2, 7 2 ) . ∵ AB = 2m,∴ GM = 7 2 - 2 = 3 2 (m),∴ 2- 3 2 = 0. 5(m),∴ 需要截取,截取 0. 5m. (10 分) 22. (1)证明:∵ OF⊥AC 于点 F,∴ AF=CF,∠AFO= 90°. (2 分) ∵ ∠CAB= 30°,∴ ∠AOF= 60°, ∴ ∠ECF= 1 2 ∠AOE= 30°,∴ ∠CAB= ∠ECF. (4 分) ∵ ∠AFO= ∠EFC,∴ △AFO≌△CFE. (5 分) (2)解:四边形 OBCE 是菱形. (6 分) 理由:∵ △AFO≌△CFE,∴ EC =OA =OB = OE. ∵ AB 是 直径,∴ ∠ACB= 90°. (8 分) ∵ ∠A= 30°,∴ BC= 1 2 AB=OB, ∴ OB=BC=CE=EO,∴ 四边形 OBCE 是菱形. (10 分) 23. 解:(1)直线 y= x+4 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B, 则点 A、B 的坐标分别为:(-4,0)、(0,4), (1 分) 将点 A、点 B 的坐标代入抛物线表达式并解得:b = -3,c = 4, (2 分) 故抛物线的表达式为:y= -x2 -3x+4. (3 分) (2)由 C(m,0),可得点 E、D 的坐标分别为:(m,-m2 -3m+4)、(m,m+4),则 DE = | ( -m2 -3m+4) -(m+4) | = | -m2 -4m | , (5 分) ①S△ABE = 1 2 ×ED×OA= 2ED= -2m2 -8m= -2(m+2) 2 +8, ∵ -2<0,∴ 当 m= -2 时,S△ABE 有最大值 8; (8 分) ②∵ OA= OB = 4,∠AOB = 90°,∴ ∠OAB = 45°. ∵ ∠ACD = 90°,∴ AD= 2AC= 2 |m+4 | ,∵ DE=AD,∴ | -m2 -4m | = 2 |m+4 | ,解得:m= ± 2或-4. (11 分) 第 28 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A D C B D C C D 1. D　 2. D 3. A　 【解析】在样本数据中最大值为 125,最小值是 50,它 们的差是 125-50 = 75,已知组距为 10,那么由于 75÷ 10 = 7. 5,故可以分成 8 组. 故选 A. 4. D　 5. C　 6. B 7. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法指导】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广 泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随 机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现. 8. C　 9. C 10. D　 【解析】∵ 得分大于或等于 80 分的频率为 1-(5%+ 15%+35%)= 45% = 0. 45,∴ 在这次评比中被评为优秀 的调查报告有 60×0. 45 = 27(篇) . 故选 D. 11. 全面调查　 12. 625　 13. 2　 14. 45 15. 12　 【解析】零花钱在 8 元以上的频率= 3 12 = 1 4 ,∴ 频数 = 48× 1 4 = 12(人) . 16. 解:频数分布直方图如下: (3 分) (1)由图可知:测试 90 分以上(包括 90 分)的人数为 21 人. (5 分) (2)本次测试这 50 名学生成绩的及格率是 0. 04+0. 16+0. 34+0. 42 1 = 96%. (7 分) (3)由频数分布直方图可以看出该年级此学科的成绩 较好. (9 分) 17. 解:(1)抽样调查的人数是:20÷10% = 200(名); (1 分) (2)40　 60　 30 (4 分) (3)如图所示: (8 分) (4)视力正常的人数占被统计人数的百分比是:35%+ 5% = 40%;6 000×40% = 2 400(名) . (10 分) 18. 解:(1)6÷ 3 2+3+7+5+3 = 40(名),即该班有 40 名男生. (4 分) (2) 15 20 ×100% = 75%,即立定跳远合格率是 75%. (8 分) 19. 解:(1)A 组的频数为 10× 1 5 = 2,调查的样本容量为(2+ 10)÷(1-8%-28%-40%)= 50(户); (4 分) (2)补全直方图如下: (7 分) (3)估计月信息消费额不少于 300 元的户数是 1 500× 14+4 50 = 540(户) . (9 分) 20. 解:(1)20　 32% (4 分) (2)补全频数分布直方图,如图所示. (7 分) 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBH·数学　 第 24 页 (3)1 800×20 +16+2 50 = 1 368(名) . (9 分) 21. 解:(1)500　 0. 05 (2 分) (2)补全图形如图所示 (4 分) (3)10 000×0. 05 = 500(册) (8 分) (4)鼓励学生多借阅哲学类的图书. (答案不唯一) (10 分) 22. 解:(1)32　 20　 0. 2 (3 分) (2)如图所示: (7 分) (3) 20 +10 38+32+20+10 ×100% = 30% (10 分) 23. 解:(1)30+35+45+60×2+70= 300(名) (3 分) (2)35 +70 300 ×100% = 35% (6 分) (3)300 -30-60 300 ×22 000 = 15 400(名) (10 分) 追梦期末达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A C A C A B A B 1. C　 2. C　 3. A　 4. C 5. A　 【解析】半径为 5,圆心角为 60° 的扇形的弧长是 60π×5 180 = 5 3 π,所以以此扇形为侧面的圆锥的底面圆周长 为 5 3 π. 故选 A. 6. C　 【解析】∵ OC⊥AB,AB = 12,∴ AC = BC = 1 2 AB = 1 2 × 24 = 12,∵ ☉O 的半径为 13,∴ 在 Rt△OAC 中,OA = 13, ∴ OC= 5. 故选 C. 7. A 8. B　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法指导】连接 OB、OC,作 OG⊥BC 于 G,利用正多边 形的性质得∠BOC= 60°,再根据等边三角形的判定及性 质得∠BOG= 30°,BC=BO= 1,进而可得 OG = 3 2 ,再利用 割补法求得正六边形的面积,进而可求解. 9. A　 【解析】函数的对称轴为 x =m,当 x<-2 时,y 随 x 增 大而增大,当 x>0 时,y 随 x 增大而减小,则- 2≤m≤0, m2 -2m-3 = 0,解得 m= 3 或-1,故 m= -1,当 x = 0 时,y = -2(x-m) 2 +4 = -2×(0+1) 2 +4 = 2. 故选 A. 10. B　 【解析】根据题意:以 GH 所在直线为 x 轴,GH 的垂 直平分线所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,喷口 B 为抛物线顶点,共线的三点 B、D、H 所在直线为抛物线 的对称轴,根据题意,Q(9,15. 5),B(6,16),OH = 6,设 抛物线解析式为 y = ax2 +bx+c,∵ a = - 1 18 ,将 Q 点和 B 点坐标代入,得系数 b = 2 3 ,c = 14,所以抛物线解析式 为:y= - 1 18 x2 + 2 3 x+ 14. 当 y = 0 时,即 0 = - 1 18 x2 + 2 3 x+ 14,解得:x= 6+12 2(负值舍去),所以洗手液落在台面 的位置距 DH 的水平距离是 12 2 cm. 故选 B. 11. 3 12. π 2 　 【解析】由题意得,重物上升的距离是半径为 6cm, 圆心角为 15°的扇形所对应的弧长,即15π ×6 180 = π 2 . 13. 1 000 14. ①②④　 【解析】∵ 抛物线开口向上,∴ a> 0,∵ - b 2a < 1 2 ,∴ a > - b, ∴ a + b > 0, 故 ① 正确; 若 ( - 3 2 , y1 ), (- 1 2 ,y2),( 1 2 ,y3)在抛物线上,由图象可知,y1 > y2 > y3,故②正确;∵ 抛物线与直线 y = t 有交点时,方程 ax 2 +bx+c= t 有解,∴ t≥n,∴ ax2 +bx+c-t= 0 有实数解. 要使 得 ax2 +bx+k= 0 有实数解,则 k= c-t≤c-n,故③错误;∵ 当 x= -1 时,y>0,∴ a-b+c>0,∵ a>-b,∴ 2a+c>a-b+c> 0,故④正确. 15. 9 4 π　 【解析】连结 BD,BF. 由题意得 S阴 =S扇形BDF+S△BEF -S△BDC - S扇形BCE = S扇形BDF - S扇形BCE = 90 · π × 22 +32 360 - 90·π×22 360 = 9 4 π. 16. 解:证明:∵ AB ( =AC ( ,∴ AB=AC. (4 分) ∵ ∠BOC = 120°,∴ ∠BAC = 60°,∴ △ABC 是等边三角 形. (8 分) 17. 解:(1)17 (2 分) (2)20 (4 分) (3)由题意得:m+n= 60-3-8-11-9-4-9-8-4 = 4. (6 分) ∵ m≥2 且 n≥2(m、n 为正整数),∴ m= 2,n= 2,∴ 身体 属性为“不健康” 的男性人数是 3+ 2 = 5,身体属性为 “不健康” 的女性人数 4+ 2 = 6,∴ 样本中身体属性为 “不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人 数的比值为 5 6 . (8 分) 18. 解:连结 OB, OA, OC, 则 ∠BAC = 180° - 60° = 120°, ∠OBA= ∠OCA = 90°,∵ OB = OC,OA = OA,∴ Rt△OBA ≌Rt△OCA,∴ ∠BAO= 1 2 ∠BAC= 60°, (3 分) ∴ OB=AB·tan60° = 5 3 cm. (5 分) 由以上可得∠BOA= ∠COA= 30°,∴ ∠BOC= 60°, (7 分) ∴ BC ( 的长= 2×5 3 π× 60 360 = 5 3 3 π( cm),所以圆的半 径为 5 3 cm,BC ( 的长为 5 3 3 π(cm) . (9 分) 19. 解:(1)设 y 关于 x 的函数表达式为 y=a(x-5) 2 +4. (1 分) 把(0,96 49 ) 代入表达式得: 96 49 = a( 0 - 5) 2 + 4,解得 a = - 4 49 , (4 分) 所以 y= - 4 49 (x-5) 2 +4. (5 分) (2)该男生在此项考试中能得满分. 理由如下:令 y = 0, 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBH·数学　 第 25 页