上册追梦期末达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（华东师大版）

追梦期末达标测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 要使二次根式 x+1有意义,字母 x 必须满足的条件是(　 　 ) A. x≥1 B. x>-1 C. x≥-1 D. x>1 2. 下列运算正确的是(　 　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 4 3 - 3 = 3 C. 2 × 5 = 7 D. 2 6 ÷ 2 = 2 3 3. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 成语“水中捞月”所描述的事件,是随机事件 B. 若抽奖活动的中奖概率为 1 50 ,则抽奖 50 次必中奖 1 次 C. 自然现象中,“太阳从东方升起”是必然事件 D. “明天降雨的概率为 0. 6”,表示明天一定降雨 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 0. 5是最简二次根式 B. 8与 2是同类二次根式 C. a是二次根式 D. ( -4) 2 的化简结果是-4 5. 定义运算:m ⊕ n=n2 -mn+1. 例如:1 ⊕ 2 = 22 -1×2+1 = 3,则方 程 1 ⊕ x= 0 的根的情况为(　 　 ) A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 如图,已知△ABC 与△DEF 位似,位似中心为点 O,且△ABC 的 面积等于△DEF 面积的 4 9 ,则 AO ∶AD 的值为(　 　 ) A. 2 ∶3 B. 2 ∶5 C. 4 ∶9 D. 4 ∶13 第 6 题图 　 　 第 7 题图 　 　 7. 如图为某一试验结果的频率随试验次数的变化趋势图,则下列 试验中不符合该图的是(　 　 ) A. 掷一枚普通正六面体骰子,出现点数不超过 2 B. 掷一枚硬币,出现正面朝上 C. 从装有 2 个黑球、1 个白球(这两个球除颜色外其他一样)的 不透明布袋中随机摸出一球为白球 D. 从分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九张卡片中,随机抽 取一张卡片所标记的数字不小于 7 8. 传统文化情境·圭表 西周时期,周公旦设置过一种通过测量日 影长度来确定时间的仪器,称为圭表. 如图是一个根据北京的地 理位置设计的圭表,其中,立柱 AC 高为 a. 已知,冬至时北京的 正午日光入射角∠ABC 约为 26. 5°,则立柱根部与圭表的冬至 线的距离(即 BC 的长)约为(　 　 ) A. a·sin26. 5° B. a tan26. 5° C. a·cos26. 5° D. a cos26. 5° 第 8 题图 　 第 9 题图 　 第 10 题图 9. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 是 BC 的中点,AE 与 BD 相交于点 G,则BG OD 的值为(　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 10. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,AB = 2 10 ,连结 AB 并延长至 C,连结 OC,若满足 OC2 =BC·AC,tanα= 3, 则点 C 的坐标为(　 　 ) A. ( -2,6) B. ( -3,9) C. ( - 3 4 , 9 4 ) D. ( - 5 3 ,15 4 ) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 中考新趋势·结论开放 写出一个关于 x 的一元二次方程,使其 一次项系数为-2,你写出的一元二次方程是　 　 　 　 . 12. 传统文化情境·四书 中国古代的“四书” 是指《论语》 《孟子》 《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的 重要组成部分. 若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取 一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论 语》和《大学》的概率是　 　 　 　 . 13. 日常生活情境·河坝 如图,河堤横断面迎水坡的坡度 i = 1 ∶ 2, 若 BC= 30 米,则 AB 的长为　 　 　 　 米. 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,AB = 6,M、N 分别是 AB、AC 的中点,则 MN 的长为　 　 　 　 . 15. 如图,在正方形网格中, △ABC 的三个顶点都在格点上,则 sin(∠CAB+∠ABC)= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (9 分)计算或解方程. (1)计算:(5 48 -6 27 + 15 ) ÷ 3 ; (2)计算: 2 sin45°+2cos30°-tan60°; (3)解方程:x2 +x-3 = 0. 17. ( 9 分) 如图, △ABC 的顶点坐标分别为 A ( - 1, - 1 ), B ( -3,-3),C(0,-3) . (1)画出△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到的△A1B1C,并写出 点 B1 的坐标; (2)以点 O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的 2 倍,得到 △A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2 . ·52· 18. 社会热点情境·科技进步 (9 分)由我国完全自主设计、自主建 造的首艘国产航母于 5 月成功完成第一次海上实验任务. 如 图,航母由西向东航行,到达 A 处时,测得小岛 C 位于它的北 偏东 70°方向,且与航母相距 80 海里,再航行一段时间后到达 B 处,测得小岛 C 位于它的北偏东 37°方向. 如果航母继续航 行至小岛 C 的正南方向的 D 处,求还需航行的距离 BD 的长. (参考数据:sin70°≈0. 94,cos70°≈0. 34,tan70°≈2. 75,sin37° ≈0. 60,cos37°≈0. 80,tan37°≈0. 75) 19. 日常生活情境·场地规划 (9 分)如图,张大伯家有一块长方形 空地 ABCD,长方形空地的长 BC 为 72 m,宽 AB 为 32 m,现 要在空地中划出一块长方形地养鸡(即图中阴影部分),其余 部分种植蔬菜,长方形养鸡场的长为( 10 +1) m,宽为( 10 - 1) m. (1)长方形 ABCD 的周长是多少? (结果化为最简二次根式) (2)若市场上蔬菜 8 元 /千克,张大伯种植该种蔬菜,每平方米 可以产 15 千克的蔬菜,张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销 售收入为多少元? 20. (9 分)纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行. 科学实验是实践的 重要形式,是获取经验事实和检验科学假说,理论真理性的重 要途径. 某校为进一步培养学生实践创新能力,将开展“崇尚 科学科技月”主题教育活动,该活动为学生准备了四项科学小 实验:A. 自动升高的水;B. 不会湿的纸;C. 漂浮的硬币;D. 生气 的瓶子. 筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的 A,B, C,D 四张不透明的卡片(卡片形状、大小、质地、背面完全相 同),把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上. 参与该活动的 萌萌同学先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机 抽取一张卡片. A. 自动升高的水 B. 不会湿的纸 C. 漂浮的硬币 D. 生气的瓶子 (1)萌萌从四张卡片中随机抽取一张,抽到“D. 生气的瓶子” 卡片的概率为 　 　 　 　 ; (2)请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡 片都没有实验项目“C. 漂浮的硬币”的概率. 21. (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠ACB = ∠ADC = 90°,AC 平 分∠BAD,过点 C 作 CE∥AD 交 AB 于点 E,连结 DE 交 AC 于点 F. (1)求证:AC2 =AB·AD; (2)若 AB= 4 3 ,AD= 3 3 ,求 EF 的长. 22. 社会热点情境·文物保护 (10 分)三星堆遗址被称为 20 世纪人 类最伟大的考古发现之一,昭示了长江流域与黄河流域一样, 同属中华文明的母体,被誉为“长江文明之源” . 为更好的传承 和宣传三星堆文化,三星堆文创馆一次次打破了自身限定,让 文创产品充满创意. 已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有 A,B 两个系列,A 系列产品比 B 系列产品的售价低 5 元,100 元购买 A 系列产品的数量与 150 元购买 B 系列产品的数量相等. 按定 价销售一段时间后发现:B 系列产品按定价销售,每天可以卖 50 件,若 B 系列产品每降 1 元,则每天可以多卖 10 件. (1)A 系列产品和 B 系列产品的单价各是多少? (2)为了使 B 系列产品每天的销售额为 960 元,而且尽可能让 顾客得到实惠,求 B 系列产品的实际售价应定为多少元 /件? 23. (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:y = - 4 3 x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 B、A 两点,点 C 是 AB 的中点. 点 E、F 分别 为线段 AB、OB 上的动点,将△BEF 沿 EF 折叠,使点 B 的对应 点 D 恰好落在线段 OA 上(不与端点重合) . 连结 OC 分别交 DE、DF 于点 M、N,连结 FM. (1)求 tan∠ABO 的值; (2)试判断 DE 与 FM 的位置关系,并加以证明. ·62· 15. 3 5 　 【解析】在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边 形、正六边形”这五种图形中,平行四边形、菱形和正六 边形是中心对称图形,所以这五种图形中随机抽取一 种图形,则 P(抽到的图形属于中心对称图形)= 3 5 . 16. 解:(1)不可能 (3 分) (2)设袋子中需再加入 x 个红球. 依题意可列: 4 +x 10+x = 2 3 , (6 分) 解得 x= 8,经检验 x= 8 是原方程的解,故袋子中需再加 入 8 个红球. (9 分) 17. 解:用树状图表示如图: 　 　 (5 分) 所有等可能的情况有 8 种,其中 A,C 两个区域所涂颜 色不相同的有 4 种, (7 分) 则 P= 4 8 = 1 2 . (9 分) 18. 解:(1) 1 3 (3 分) (2)画树状图如下: (6 分) 共有 9 种等可能的结果,其中乙赢的结果有 3 种,故 P (乙赢)= 3 9 = 1 3 . (9 分) 19. 解:(1) 1 3 (3 分) (2)树状图如下图所示, (6 分) 一共有 9 种等可能的结果,点 M 在第四象限的结果有 两种,故点 M 在第四象限的概率是 2 9 . (9 分) 20. 解:(1)甲、乙、丙;甲、丙、乙;乙、甲、丙;乙、丙、甲;丙、 甲、乙;丙、乙、甲;共 6 种等可能的结果. (4 分) (2)由(1)可知张先生坐到甲车的结果有两种,乙、丙、 甲和丙、乙、甲,则张先生坐到甲车的概率是 2 6 = 1 3 ; (6 分) 由(1)可知李先生坐到甲车的结果有两种,甲、乙、丙和 甲、丙、乙,则李先生坐到甲车的概率是 2 6 = 1 3 ;所以两 人坐到甲车的可能性一样大. (9 分) 21. 解:(1)8 (3 分) (2)根据第(1)问可知含一个阴、两个阳的共有 3 种, (6 分) 则 P(有一个阴和两个阳的三行符号)= 3 8 . (10 分) 22. 解:(1) 1 4 (3 分) (2)画树状图如下: (7 分) ∵ 共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好 是“丝丝”和“核核”的结果有 2 种,∴ 抽到的两张卡片 恰好是“丝丝”和“核核”的概率为 2 12 = 1 6 . (10 分) 23. 解:(1)画树状图如下: (3 分) 则共有 12 种等可能的结果; (5 分) (2)∵ 共有 12 种等可能的结果,抽到的两张卡片上的 数都是勾股数的结果为 6 种, (7 分) ∴ 概率为 6 12 = 1 2 . (10 分) 追梦期末达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B A B B B C C 1. C　 2. D 3. C　 【解析】A. 成语“水中捞月”所描述的事件,是不可能 事件;B. 若抽奖活动的中奖概率为 1 50 ,则抽奖 50 次不一 定中奖 1 次;D. “明天降雨的概率为 0. 6”,表示明天可 能降雨. 故选 C. 4. B　 【解析】A. 0. 5 不是最简二次根式;B. ∵ 8 = 2 2, ∴ 8与 2是同类二次根式;C. 当 a<0 时, a不是二次根 式;D. (-4) 2 = 4. 故选 B. 5. A　 【解析】∵ 1 ⊕ x= 0,∴ x2 -x+1 = 0. ∵ Δ = (-1) 2 -4×1 ×1 = -3<0,∴ 方程没有实数根. 故选 A. 6. B　 【解析】根据题意,得AC DF = 2 3 ,AC∥DF,∴ AO AD = 2 5 . 故 选 B. 7. B　 8. B 9. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OB = OD, OA=OC,又 ∵ 点 E 是 BC 的中点,连结 OE,∴ OE 是 △ABC 的中位线,∴ OE = 1 2 AB,OE∥AB,∴ △ABG ∽ △EOG,BG GO = AB OE = 2 1 ,∴ BG ∶OB= 2 3 . 又∵ OB =OD,∴ BG OD = 2 3 . 故选 C. 10. C　 【解析】过点 C 作 CD⊥x 轴,垂足为 D,∵ OC2 = BC ·AC, ∴ OC BC = AC OC , ∵ ∠ACO = ∠BCO, ∴ △CBO ∽ △COA,∴ ∠CAO = ∠COB, ∵ ∠COB + ∠COD = 90°, ∠CAO+∠ABO= 90°,∴ ∠COD = ∠ABO = α,∵ tanα = 3, ∴ tan∠ABO= AO BO = 3,∴ AO = 3BO. 在 Rt△ABO 中,AO2 + BO2 =AB2,∴ 9BO2 +BO2 = 40,∴ BO = 2(负值舍去),∴ AO= 3BO = 6. 在 Rt △CDO 中, tanα = CD DO = 3,∴ CD = 3DO,∵ ∠CDO= ∠BOA= 90°,∠BAO= ∠CAD,∴ △BAO ∽△CAD,∴ OB CD =AO AD ,∴ 2 3DO = 6 6+OD ,∴ OD= 3 4 ,经检验 是原方程的解,∴ CD = 3OD = 9 4 ,∴ C(- 3 4 , 9 4 ) . 故选 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBH·数学　 第 13 页 C. 11. x2 -2x+1 = 0(答案不唯一)　 12. 1 6 　 13. 30 5 14. 3 2 15. 2 2 　 【解析】 如 图, ∠DCB = ∠CAB + ∠ABC,∵ ∠D = 90°,CD =BD = 22 +42 = 2 5,∴ △CDB 是等腰直角三角形,∴ ∠DCB= 45°,∴ sin(∠CAB+∠ABC)= sin45° = 2 2 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】本题解题的关键是根据三角形外角的性质 得到∠DCB = ∠CAB+∠ABC,推出△CDB 是等腰直角三 角形. 16. 解:(1)原式= (20 3 -18 3 + 15 ) ÷ 3 = (2 3 + 15 ) ÷ 3 = 2+ 5 ; (3 分) (2)原式= 2 × 2 2 +2× 3 2 - 3 = 1+ 3 - 3 = 1; (6 分) (3)∵ a= 1,b= 1,c= -3,∴ Δ= 12 -4×1×( -3)= 13>0,则 x= -1± 13 2 ,∴ x1 = -1+ 13 2 ,x2 = -1- 13 2 . (9 分) 17. 解:(1)如图:△A1B1C 为所作, (3 分) 点 B1 的坐标为(0,0) . (5 分) (2)如图:△A2B2C2 为所作. (9 分) 18. 解:由题意得∠ACD = 70°,∠BCD = 37°,AC = 80 海里, 在 Rt△ACD 中,CD = AC·cos∠ACD≈80× 0. 34 = 27. 2 (海里), (4 分) 在 Rt△BCD 中,BD = CD· tan ∠BCD≈ 27. 2 × 0. 75 = 20. 4(海里),即还需航行的距离 BD 的长为 20. 4 海里. (9 分) 19. 解:(1)2×( 72 + 32 ) = 2×(6 2 + 4 2 ) = 20 2 ( m) . 即长方形 ABCD 的周长是 20 2 m; (4 分) (2) 72 × 32 -( 10 +1) ×( 10 -1)= 48-(10-1)= 39(m2 ) . (7 分) 39×8×15 = 4 680(元) . 即张大伯如果将所种蔬菜全部 销售完,销售收入为 4 680 元. (9 分) 20. 解:(1) 1 4 (2 分) (2)画树状图如下 (7 分) 由图可知,共有 16 种等可能的结果数,其中萌萌同学 两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C. 漂浮的硬币” 的结果数为 9,所以萌萌同学两次随机抽得的卡片都没 有实验项目“C. 漂浮的硬币”的概率为 9 16 . (9 分) 21. (1)证明:∵ AC 平分∠BAD,∴ ∠BAC= ∠CAD. ∵ ∠ACB= ∠ADC= 90°, (2 分) ∴ △ACB∽△ADC, ∴ AC AD =AB AC ,∴ AC2 =AB·AD. (4 分) (2)解:由(1)知 AC2 = AB·AD. ∵ AB = 4 3 ,AD = 3 3 , ∴ AC= 6,∴ BC= AB2 -AC2 = 2 3 , (6 分) ∴ BC = 1 2 AB, 即 sin ∠BAC = 1 2 . ∴ ∠BAC = 30°, ∴ ∠BAC= ∠CAD= 30°,∴ ∠B = ∠ACD = 60°. ∵ CE∥AD, ∴ ∠ECA= ∠CAD = 30°,∠BCE = ∠ACB-∠ECA = 60°, ∴ △BCE 是等边三角形,∴ CE = BC = 2 3 ,在 Rt△ADC 中,∠CAD= 30°,∴ CD= 1 2 AC= 3. (7 分) ∵ CE∥AD, ∴ ∠DCE = 180° - ∠ADC = 90°, ∴ DE = CE2 +CD2 = 21 . (8 分) ∵ CE∥AD,∴ △CEF∽△ADF,∴ EF DF = CE AD = 2 3 ,∴ EF DE = 2 5 . ∴ EF= 2 5 21 . (10 分) 22. 解:(1)设 A 系列产品的单价是 x 元 /件,则 B 系列产品 的单价是(x+5)元 /件. 根据题意得100 x = 150 x+5 ,解得 x = 10,经检验,x= 10 是所列方程的解,且符合题意, (3 分) ∴ x+5 = 10+5 = 15(元) . 答:A 系列产品的单价是 10 元 / 件,B 系列产品的单价是 15 元 /件; (4 分) (2)设 B 系列产品的实际售价应定为 y 元 /件,则每天 可以卖 50+10( 15 - y) = ( 200 - 10y) 件. 根据题意得 y (200-10y)= 960. 整理得 y2 -20y+96 = 0,解得 y1 = 8,y2 = 12, (8 分) 又∵ 要尽可能让顾客得到实惠,∴ y = 8. 答:B 系列产品 的实际售价应定为 8 元 /件. (10 分) 23. 解:(1)直线 l:y= - 4 3 x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 B、A 两 点,则点 A、B 的坐标分别为:(0,4)、(3,0) . (1 分) ∴ tan∠ABO=OA OB = 4 3 . (3 分) (2)DE⊥FM,理由:由折叠的性质得:∠EDF = ∠EBF. ∵ OC 为 Rt△AOB 斜边 AB 上的中线, ∴ OC= 1 2 AB=BC, (4 分) ∴ ∠COB = ∠CBO, ∴ ∠EDF = ∠COB. 又∵ ∠DNM = ∠ONF,∴ △DNM∽△ONF, (6 分) ∴ DN ON =MN FN ,即DN MN =ON FN , 又∵ ∠DNO= ∠MNF,∴ △DNO∽△MNF, (8 分) ∴ ∠DON= ∠MFN,∴ ∠EDF+∠MFN = ∠COB+∠DON = 90°,∴ ∠DMF = 180°-(∠EDF+∠MFN) = 90°,∴ DE ⊥FM. (10 分) 第 26 章追梦阶段测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A A C D D C D A 1. C　 2. B　 3. A 4. A　 【解析】∵ ∠C = 90°,BC = a,AC = b,AB = c,∴ a2 +b2 = c2 . ∵ Rt△ABC 的面积为 S,即 S= 1 2 ab. ∵ a+b = 5,∴ (a+ b) 2 = 25,即 a2 +b2 +2ab= 25,∴ c2 +4S= 25,∴ S= 25 -c2 4 . 故 选 A. 5. C　 6. D 7. D　 【解析】设等边三角形 ABC 的边长为 x,作出 BC 边上 的高 AD,则 CD = 1 2 x,AD = 3 2 x,∴ y = 1 2 · 3 2 x·x = 3 4 x2 . 故选 D. 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBH·数学　 第 14 页