上册第25章 随机事件的概率 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（华东师大版）

第 25 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列说法中错误的是(　 　 ) A. 必然事件发生的概率为 1 B. 随机事件发生的概率大于 0、小于 1 C. 任意画一个三角形,其内角和是 180° D. 概率很小的事件不可能发生 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. “旭日东升,明月西沉”是随机事件 B. 买中奖率为 1%的奖券 100 张,一定会中奖 C. “同旁内角互补”是必然事件 D. 一枚硬币连抛 100 次,可能 50 次正面朝上 3. 跨学科试题·化学 有 6 张完全相同的卡片,每张卡片的正面都 写有一种常见的生活现象,将所有卡片背面朝上,从中任意抽出 一张,抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是(　 　 ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 4. 有编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的 3 个信封,现将编号为Ⅰ,Ⅱ的两封信,随 机地放入其中两个信封里,则信封与信的编号都相同的概率 为(　 　 ) A. 1 3 B. 2 9 C. 1 6 D. 1 9 5. 跨学科试题·物理 如图,电路图上有 4 个开关 A、 B、C、D 和 1 个小灯泡,同时闭合开关 A、B 或同 时闭合开关 C、D 都可以使小灯泡发光. 下列操 作中, “小灯泡发光” 这个事件是随机事件的 是(　 　 ) A. 只闭合 1 个开关 B. 只闭合 2 个开关 C. 只闭合 3 个开关 D. 闭合 4 个开关 6. 学科内部融合 在一个不透明的袋子中装有四个小球,它们除分 别标有的号码 5,6,7,8 不同外,其他完全相同. 若任意从袋子中 摸出一球后不放回,再任意从袋子中摸出一球,则第二次摸出球 的号码与第一次摸出球的号码的和等于 15 的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 3 4 C. 1 4 D. 1 6 7. 社会热点情境·社会福利 将分别标有: “养老保险”、 “失业保 险”、“医疗保险”、“工伤保险”、“生育保险”的 5 个小球装在一 个不透明的袋中,这些小球除汉字不同外其他完全相同,摸球 前先搅匀. 若小明一次摸出两个小球,则摸出球上面的汉字正 好是养老保险和医疗保险的概率是(　 　 ) A. 1 5 B. 1 10 C. 2 5 D. 2 25 8. 有三张形状和大小完全一样而内容不一样的风景画,把每一张 从中间剪成两张后装在一个不透明的袋中,随机抽取两张,正好 是一张完整的风景画的概率是(　 　 ) A. 1 3 B. 1 5 C. 1 6 D. 1 9 9. 某小组做“用频率估计概率”的实验时,绘出的某一结果出现的 频率分布折线图,则符合这一结果的实验可能是(　 　 ) A. 抛一枚均匀硬币,出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子,出现 2 点朝上 C. 从一个装有 3 个红球 2 个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是 红桃 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,BD,AE 交于点 O,若随机向平行四边形 ABCD 内投一粒米,则米粒落在图中阴 影部分的概率为(　 　 ) A. 1 16 B. 1 12 C. 1 8 D. 1 6 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 传统文化情境·围棋 围棋起源于中国,棋子分黑白两色. 一个 不透明的盒子中装有 2 个黑色棋子和 1 个白色棋子,每个棋子 除颜色外都相同. 从中随机摸出一个棋子,记下颜色后放回,再 从中随机摸出一个棋子,则两次摸到相同颜色的棋子的概率是 　 　 　 　 . 12. 传统文化情境·二十四节气 我国传统 二十四节气被列入联合国教科文组织 人类非物质文化遗产代表作名录. 太阳 运行的轨道是一个圆形,古人将之称作 “黄道”,并把黄道分为 24 份,每 15 度 就是一个节气,统称“二十四节气” . 这一时间认知体系被誉为 “中国的第五大发明” . 如图,指针落在惊蛰、春分、清明区域的 概率是　 　 　 　 . 13. 完全相同的 3 个小球上面分别标有数字-2、-1、1,将其放入一 个不透明的盒子中后摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出 球后放回摇匀),两次摸到的球上数字之和是负数的概率是　 　 　 　 . 14. 在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球,它们除颜 色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频 率稳定在 0. 25 附近,则口袋中白球大约有　 　 　 　 个. 15. 学科内部融合 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、 正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属 于中心对称图形的概率是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (9 分)一个不透明的口袋里有 10 个除颜色外形状大小都相同 的球,其中有 4 个红球,6 个黄球. (1)从中随机摸出一个球,则“摸到黑球”是　 　 　 　 事件(填 “不可能”或“必然”或“随机”); (2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为 2 3 ,求袋子中需再 加入几个红球? ·32· 17. (9 分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对 A,B,C 三个区域分别 进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用画树 状图法求 A,C 两个区域所涂颜色不相同的概率. 18. 日常生活情境·玩游戏 (9 分) “石头、剪刀、布”是一个广为流 传的游戏,规则是:甲、乙两人都做出“石头” “剪刀” “布” 3 种 手势中的 1 种,其中“石头”赢“剪刀”,“剪刀”赢“布”,“布”赢 “石头”,手势相同不分输赢,假设甲、乙两人每次都随意并且 同时做出 3 种手势中的 1 种. (1)甲每次出“石头”的概率为　 　 　 　 　 　 ; (2)用画树状图或列表的方法,求乙赢的概率. 19. 学科内部融合 (9 分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋装有 3 个完全相同的小球,分别标有-1,1,2;乙袋中装有 3 个完全相 同的小球,分别标有-1,2,0. 现从甲袋中随机抽取一个小球, 将该球上的数字记为 a,再从乙袋中随机抽取一个小球,将该 球上的数字记为 b. 在平面直角坐标系中,记点 M 的坐标为(a, b) . (1)点 M 在坐标轴上的概率为　 　 　 　 ; (2)请用列表法或画树状图,求点 M 在第四象限的概率. 20. 日常生活情境·乘坐车辆 (9 分)某公司有甲、乙、丙三辆车去南 京,它们出发的先后顺序随机. 张先生和李先生乘坐该公司的 车去南京出差,但有不同的需求. 请用所学概率知识解决下列问题: (1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果; (2)两人中,谁乘坐到甲车的可能性大? 请说明理由. 21. 传统文化情境·八卦图 (10 分)智慧的中国古代先民发明了用 抽象的符号来表达丰富的含义. 例如,符号“ ☰” 有刚毅的含 义,符号 “ ☱” 有愉快的含义. 符号中的 “ ” 表示 “ 阴”, “ ”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其 他的含义. 所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳, 且出现阴、阳的可能性相同. (1)所有这些三行符号共有　 　 　 　 种; (2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两 个阳的三行符号”的概率. 22. 社会热点情境·环境保护 (10 分)淇河被誉为鹤壁的母亲河,是 《诗经》里面出现最多的河流,经过鹤壁市的保护、治理和开 发,淇河把《诗经》文化、自然美景和现代元素融为一体,体现 了“绿水青山就是金山银山”的理念. 淇河两岸有着丰富的生 态资源,其中淇河鲫鱼、缠丝蛋、无核枣和冬凌草最为有名,为 了宣传鹤壁,小明同学以“淇河鲫鱼、缠丝蛋、无核枣和冬凌 草”为创意原型,设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、 积极向上的吉祥物形象:甲. 唧唧,乙. 丝丝,丙. 核核,丁. 冬冬. 现有四张创意卡片,正面分别是这四种吉祥物的图案(每一张 上面只有一个吉祥物图案),创意卡片背面完全相同,现将背 面朝上,洗匀放好. (1)若小丽从这四个卡片中拿走一个,则抽到“丝丝”的概率为 　 　 　 　 ; (2)小刚从四张创意卡片中随机抽取两张,请你用列表法或画 树状图法求抽到的两张卡片恰好是“丝丝”和“核核”的概率. 23. (10 分)在四张编号为 A,B,C,D 的卡片(除编号外,其余完全 相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放 好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽 取一张. A 2,3,4 　 B 3,4,5 　 C 6,8,10 　 D 5,12,13 (1)请用列表法或画树状图法表示两次抽取卡片的所有可能 出现的结果(卡片用 A,B,C,D 表示); (2)我们知道,满足 a2 +b2 = c2 的三个正整数 a,b,c 称为勾股 数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率. ·42· 故改造后的斜坡 AC 的长度为 32. 05 米. (9 分) 19. 解: 如图所示, 在 Rt △ABC 中, ∠C = 90°, ∠ABC = 30°,那么由 30°角的三角函数,可知 BC = 3 , 延长 CB 到 D,使 BD = AB,连结 AD. (3 分) ∵ ∠ABC= ∠1+∠2,AB=BD, ∴ ∠ABC= 2∠1 = 2∠2,∴ ∠1 = ∠2 = 15°. (6 分) 在 Rt△ACD 中,DC=DB+BC = AB+BC = 2+ 3 ,∴ tan15° = tan∠2 = AC DC = 1 2+ 3 = 2- 3 . (10 分) 20. 解:高速公路 AB 不穿过风景区. (1 分) 过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. 根据题意,得∠CAB = 30°, ∠CBA= 45°,在 Rt△CHB 中,∵ tan∠CBH = CH HB = 1,∴ CH=BH. (3 分) 设 BH= tkm,则 CH= tkm,在 Rt△CAH 中,∵ tan∠CAH = CH AH = 3 3 ,∴ AH= 3 tkm. (5 分) ∵ AB= 50km,∴ 3 t+t= 50,∴ t≈18. 32. (8 分) ∵ 18. 32>15,∴ 高速公路 AB 不穿过风景区. (10 分) 21. 解:(1)∠C= 62°. (3 分) (2)由题意得,∠CAB = 65°- 20° = 45°,∠ACB = 62°,AB = 38km,过 B 作 BE⊥AC 于点 E,∴ ∠AEB = ∠CEB = 90°. 在 Rt△ABE 中,∵ ∠EAB= 45°,∴ △ABE 是等腰直 角三角形. ∵ AB= 38km,∴ AE=BE = 2 2 AB = 19 2 km. ∴ BE= 19 2 km. (6 分) 在 Rt△CBE 中,∵ ∠ACB = 62°,tan∠ACB = BE CE ,∴ CE = BE tan62° = 19 2 tan62° km, (8 分) ∴ AC=AE+CE = (19 2 + 19 2 tan62° ) km. ∴ A,C 两港之间的 距离为(19 2 + 19 2 tan62° )km. (10 分) 22.定理证明:延长 CD 到 E,使 DE = CD,连接 AE,BE,则 CD= 1 2 CE,∵ CD 是斜边 AB 上的中线,∴ AD =BD,∴ 四 边形 ACBE 是平行四边形, (2 分) ∵ ∠ACB = 90°,∴ 平行四边形 ACBE 是矩形,∴ CE = AB,∴ CD= 1 2 AB; (4 分) 定理应用:(1)解:连接 DE,∵ CE 是 AB 边上的中线,∴ AE=BE,∵ AD⊥BC,∴ DE = 1 2 AB = AE = BE,∴ ∠B = ∠BDE, (6 分) ∵ DG 垂直平分 CE,∴ DE = DC,∴ ∠DEC = ∠BCE,∴ ∠BDE= 2∠BCE,∴ ∠B= 2∠BCE; (8 分) (2)105 (10 分) 23. 解:(1)二 (2 分) (2)选择第一小组的测量数据. ∵ ∠ABD= 90°,∠ADB = 45°,∴ △ABD 是等腰直角三角形,∴ AB=BD, (5 分) 设 AB= x m,则 BD= AB = x m,BC =BD+CD = (x+12) m, 在 Rt△ABC 中,tanC= AB BC = tan37°≈0. 75 = 3 4 ,∴ x x+12 = 3 4 ,解得 x= 36; (8 分) (3)①测量距离时,卷尺要拉直;②测量角度时,测角仪 与地面保持垂直状态. (答案不唯一) (10 分) 第 25 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B C B D B B C B 1. D　 2. D　 3. B 4. C　 【解析】将Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的 3 个信封记为①②③,画树状 图如下: 由树状图知,共有 6 种等可能结果,其中信封与信的编 号都相同的只有 1 种结果,∴ 信封与信编号都相同的概 率为 1 6 . 故选 C. 5. B 6. D　 【解析】根据题意画图: 共有 12 种等可能的结果,其中第二次摸出球的号码与 第一次摸出球的号码的和等于 15 的有 2 种,则 P(第二 次摸出球的号码与第一次摸出球的号码的和等于 15)= 2 12 = 1 6 . 故选 D. 7. B 8. B　 【解析】被裁剪后的 3 张图画分别用甲 1、甲 2、乙 1、 乙 2、丙 1、丙 2 表示,根据题意画图如下: 共有 30 种等可能的结果,其中随机抽取两张,正好是一 张完整的风景画的结果有 6 种,所以 P(随机抽取两张, 正好是一张完整的风景画)= 6 30 = 1 5 . 故选 B. 9. C　 【解析】A. 抛一枚硬币,出现正面朝上的频率是 1 2 = 0. 5;B. 掷一个正六面体的骰子,出现 2 点朝上的频率约 为: 1 6 ≈0. 17;C. 从一个装有 3 个红球和 2 个黑球的袋 子中任取一球,取到的是黑球的概率是 2 5 = 0. 4;D. 一副 去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是 红桃的概率是 13 52 = 0. 25. 故选 C. 10. B　 【解析】∵ E 为 BC 的中点,∴ BE AD = 1 2 ,∴ BO OD = OE AO = 1 2 ,BO BD = 1 3 ,∴ S△BOE = 1 2 S△AOB,S△AOB = 1 3 S△ABD,∴ S△BOE = 1 6 S△ABD = 1 12 S▱ABCD,∴ P(米粒落在图中阴影部分)= 1 12 . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【思路点拨】随机事件 A 的概率 P(A)= 事件 A 可能出现 的结果数÷所有可能出现的结果数. 本题中事件 A 可能 出现的结果数可以用事件 A 对应的面积来表示. 11. 5 9 　 12. 1 8 　 13. 2 3 14. 15　 【解析】设白球个数大约为 x 个,∵ 摸到红球的频 率稳定在 0. 25 左右,∴ 5 x+5 = 1 4 ,解得 x= 15,经检验 x= 15 是原方程的解,即白球的个数大约为 15 个. 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBH·数学　 第 12 页 15. 3 5 　 【解析】在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边 形、正六边形”这五种图形中,平行四边形、菱形和正六 边形是中心对称图形,所以这五种图形中随机抽取一 种图形,则 P(抽到的图形属于中心对称图形)= 3 5 . 16. 解:(1)不可能 (3 分) (2)设袋子中需再加入 x 个红球. 依题意可列: 4 +x 10+x = 2 3 , (6 分) 解得 x= 8,经检验 x= 8 是原方程的解,故袋子中需再加 入 8 个红球. (9 分) 17. 解:用树状图表示如图: 　 　 (5 分) 所有等可能的情况有 8 种,其中 A,C 两个区域所涂颜 色不相同的有 4 种, (7 分) 则 P= 4 8 = 1 2 . (9 分) 18. 解:(1) 1 3 (3 分) (2)画树状图如下: (6 分) 共有 9 种等可能的结果,其中乙赢的结果有 3 种,故 P (乙赢)= 3 9 = 1 3 . (9 分) 19. 解:(1) 1 3 (3 分) (2)树状图如下图所示, (6 分) 一共有 9 种等可能的结果,点 M 在第四象限的结果有 两种,故点 M 在第四象限的概率是 2 9 . (9 分) 20. 解:(1)甲、乙、丙;甲、丙、乙;乙、甲、丙;乙、丙、甲;丙、 甲、乙;丙、乙、甲;共 6 种等可能的结果. (4 分) (2)由(1)可知张先生坐到甲车的结果有两种,乙、丙、 甲和丙、乙、甲,则张先生坐到甲车的概率是 2 6 = 1 3 ; (6 分) 由(1)可知李先生坐到甲车的结果有两种,甲、乙、丙和 甲、丙、乙,则李先生坐到甲车的概率是 2 6 = 1 3 ;所以两 人坐到甲车的可能性一样大. (9 分) 21. 解:(1)8 (3 分) (2)根据第(1)问可知含一个阴、两个阳的共有 3 种, (6 分) 则 P(有一个阴和两个阳的三行符号)= 3 8 . (10 分) 22. 解:(1) 1 4 (3 分) (2)画树状图如下: (7 分) ∵ 共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好 是“丝丝”和“核核”的结果有 2 种,∴ 抽到的两张卡片 恰好是“丝丝”和“核核”的概率为 2 12 = 1 6 . (10 分) 23. 解:(1)画树状图如下: (3 分) 则共有 12 种等可能的结果; (5 分) (2)∵ 共有 12 种等可能的结果,抽到的两张卡片上的 数都是勾股数的结果为 6 种, (7 分) ∴ 概率为 6 12 = 1 2 . (10 分) 追梦期末达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B A B B B C C 1. C　 2. D 3. C　 【解析】A. 成语“水中捞月”所描述的事件,是不可能 事件;B. 若抽奖活动的中奖概率为 1 50 ,则抽奖 50 次不一 定中奖 1 次;D. “明天降雨的概率为 0. 6”,表示明天可 能降雨. 故选 C. 4. B　 【解析】A. 0. 5 不是最简二次根式;B. ∵ 8 = 2 2, ∴ 8与 2是同类二次根式;C. 当 a<0 时, a不是二次根 式;D. (-4) 2 = 4. 故选 B. 5. A　 【解析】∵ 1 ⊕ x= 0,∴ x2 -x+1 = 0. ∵ Δ = (-1) 2 -4×1 ×1 = -3<0,∴ 方程没有实数根. 故选 A. 6. B　 【解析】根据题意,得AC DF = 2 3 ,AC∥DF,∴ AO AD = 2 5 . 故 选 B. 7. B　 8. B 9. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OB = OD, OA=OC,又 ∵ 点 E 是 BC 的中点,连结 OE,∴ OE 是 △ABC 的中位线,∴ OE = 1 2 AB,OE∥AB,∴ △ABG ∽ △EOG,BG GO = AB OE = 2 1 ,∴ BG ∶OB= 2 3 . 又∵ OB =OD,∴ BG OD = 2 3 . 故选 C. 10. C　 【解析】过点 C 作 CD⊥x 轴,垂足为 D,∵ OC2 = BC ·AC, ∴ OC BC = AC OC , ∵ ∠ACO = ∠BCO, ∴ △CBO ∽ △COA,∴ ∠CAO = ∠COB, ∵ ∠COB + ∠COD = 90°, ∠CAO+∠ABO= 90°,∴ ∠COD = ∠ABO = α,∵ tanα = 3, ∴ tan∠ABO= AO BO = 3,∴ AO = 3BO. 在 Rt△ABO 中,AO2 + BO2 =AB2,∴ 9BO2 +BO2 = 40,∴ BO = 2(负值舍去),∴ AO= 3BO = 6. 在 Rt △CDO 中, tanα = CD DO = 3,∴ CD = 3DO,∵ ∠CDO= ∠BOA= 90°,∠BAO= ∠CAD,∴ △BAO ∽△CAD,∴ OB CD =AO AD ,∴ 2 3DO = 6 6+OD ,∴ OD= 3 4 ,经检验 是原方程的解,∴ CD = 3OD = 9 4 ,∴ C(- 3 4 , 9 4 ) . 故选 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBH·数学　 第 13 页