追梦期末达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

6. 9　 【解析】原式= 6ax3 +(18- 2a) x2 +(a- 6) x+ 3,由题意 可知 18-2a= 0,解得 a= 9. 7. 解:(1)原式=m3 -3m-m3 +3m= 0; (2)原式= (x3y2 -x2y-x2y+x3y2 ) ÷ 3x2y = (2x3y2 - 2x2y) ÷ 3x2y= 2 3 xy- 2 3 . 8. 解:(1)由题意可知:(3x-a) (2x+b) = 6x2 - 13x+ 6,(3x+ a)(x+b)= 3x2 -7x-6,∴ 6x2 +(3b-2a)x-ab = 6x2 -13x+6, 3x2 + ( 3b + a) x + ab = 3x2 - 7x - 6, ∴ 3b-2a= -133b+a= -7{ , 解 得 a= 2b= -3{ ; (2)(3x+2)(2x-3)= 6x2 -9x+4x-6 = 6x2 -5x-6. 9. 解:配电房面积为 1 2 (3x-3)(x-1) +x(x+1)= ( 5 2 x2 -2x + 3 2 )(平方米);当 x= 3 时,该配电房示意图的面积为 5 2 ×32 -2×3+ 3 2 = 18(平方米) . 10. D　 11. D　 12. ±12　 13. 1 14. x+2　 【解析】[(2x+3) 2 -(x+3) 2]÷3x= x+2. 15. 解:(1)∵ a+b= 5,ab= 4,∴ a2 +b2 = (a+b) 2 -2ab = 52 -2× 4 = 17; (2)∵ (a-b) 2 =a2 +b2 -2ab= 17-8 = 9,∴ a-b = ±3,又∵ a >b,∴ a-b= 3; (3)由(2)得 a-b= 3,解方程组 a+b= 5a-b= 3{ ,解得 a= 4 b= 1{ . 16. D 17. A　 【解析】a2 +bc= b2 +ac 整理,得(a+b)(a-b)-c(a-b) = 0,即(a-b)(a+b-c)= 0,∵ a+b-c≠0,∴ a-b = 0,即 a = b,则△ABC 为等腰三角形. 故选 A. 18. 解:(1)a2 -b2 = (a+b)(a-b) (2)四　 进行乘法运算　 8(x+y)(x-y) 追梦专项总结突破卷(五) 1. D　 2. B　 3. A 4. C　 【解析】原式 = a(a -b) (a+b)(a-b) = a a+b ,当 a = 2b 时,原式 = 2 3 . 故选 C. 5. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键 是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 6. a a-b 　 【解析】 ( 1 a+b + 1 a-b ) ÷ 2 a+b = a-b+a+b (a+b)(a-b) · a +b 2 = a a-b . 7. 解:(1)原式= x 2 -1 x+1 = (x+1)(x-1) x+1 = x-1; (2 ) 原式 = a(a -1)-a a-1 · a -1 (a-2) 2 = a(a-2) a-1 · a -1 (a-2) 2 = a a-2 . 8. 解:原式= 1 x-1 ÷x 2 +x-1-x2 +1 x-1 - 1 x-2 = 1 x-1 ·x -1 x - 1 x-2 = 1 x - 1 x-2 = x-2-x x(x-2) = -2 x(x-2) . ∵ x≠2,且 x≠0,x≠1,∴ 取 x = -1 时,原式= - 2 3 . 9. A　 【解析】∵ a= -22 = -4,b = 2-2 = 1 4 ,c = ( 1 2 ) -2 = 4,d = ( 1 2 ) 0 = 1,∴ -4< 1 4 <1<4,即 a<b<d<c. 故选 A. 10. 5×10-10 　 11. A 12. A　 【解析】解不等式 y 2 +1≥y +2 3 ,得 y≥- 2,解不等式 5(y-2)<y+(a- 3),得 y<a +7 4 ,∵ 不等式组有且只有 4 个整数解,∴ 1<a +7 4 ≤2,∴ -3<a≤1,解分式方程得 x = 3-a,∵ x= 3-a 为非负整数,-3<a≤1,∵ 当 a = 1 时 x = 2,分式方程无解,∴ a = -2 或-1 或 0,∴ 所有满足条件 的整数 a 的和是-2-1+0 = -3. 故选 A. 13. 1 000 x -1 200 2x = 1 14. C　 【解析】3※(x-1)= 1, 1 3 + 1 x-1 = 1,解得 x = 5 2 ,当 x = 5 2 时,3(x-1)≠0,所以 x= 5 2 是方程的解. 故选 C. 15. 解:(1)去分母,得 x2 +x-1 = x(x-1),解得 x = 1 2 . 检验: 当 x= 1 2 时,x(x-1)≠0,∴ x= 1 2 是原方程的解; (2)去分母,得 2(x-2)+x+2 = 4,解得 x = 2. 检验:当 x = 2 时,(x+2)(x-2)= 0,∴ 原方程无解. 16. 解:(1)设去年购买一辆 B 种单车需要 x 元,则购买一 辆 A 种单车需要(x-200)元,可得15 000 x-200 = 1. 5×14 000 x , 解得 x= 700,经检验 x = 700 是原方程的解,700- 200 = 500(元),故去年购买一辆 A 种和一辆 B 种单车各需要 500 元,700 元; (2)设购买 B 型单车 m 辆,则购买 A 型单车(60-m)辆, 可得 700 × ( 1 - 10%) m + 500 × ( 1 + 10%) ( 60 - m) ≤ 34 000,解得 m≤12. 5. ∵ m 是正整数,∴ m 的最大值是 12,即该社区今年最多购买 B 种单车 12 辆. 追梦期末达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C D D C B C C A 1. D　 2. B　 3. C　 4. D 5. D　 【解析】A. (-p2q) 3 = -p6q3,错误;B. 12a2b3c÷ 6ab2 = 2abc,错误;C. 3m2 ÷(3m-1)= 3m 2 3m-1 ,错误;D. (x2 -4x)· x-1 = x-4. 正确. 故选 D. 6. C　 【解析】由折叠可得 DE = CD,∠AED = ∠C = 90°,∴ ∠BED = 90°. ∵ ∠B = 30°,∴ BD = 2DE. ∵ BC =BD+CD = 24,∴ 24 = 2DE+DE,∴ DE= 8. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了轴对称的性质的运用,直角三角 形的性质的运用,一元一次方程的运用,解答时根据轴对 称的性质求解是关键. 7. B　 【解析】如图,利用外角性质:∠1 = ∠3+∠C,∠3 = ∠D+∠2,∴ ∠1 = ∠C+ ∠D+∠2,∴ ∠1-∠2 = ∠C+∠D,由翻 折的性质可知∠C = ∠D = 40°,∴ ∠1- ∠2 = 2∠C= 80°. 故选 B. 8. C　 【解析】解方程得 x = a-5,∵ 方程的 解是非负数,∴ a-5≥0,解得 a≥5. 又∵ x- 1≠0,即 x≠ 1,∴ a≠6. ∴ a 的取值范围是 a≥5 且 a≠6. 故选 C. 9. C　 10. A 11. ab(a+3b)(a-3b)　 12. 1<c<3　 13. 90cm 14. 2 　 【解析 】 ∵ 点 A 与 点 B 关 于 x 轴 对 称, ∴ 1 2 a+1 = b-1 3b-2 = 2b { ,解得 a= 0b= 2{ ,∴ a+b= 0+2 = 2. 15. 3 2 　 【解析】延长 FB 到点 M,使 BM =DG,连接 CM,∵ △ABD 是等边三角形,∴ AD =BD,∠A = ∠ADB = ∠ABD = 60°,在△AED 与△DFB 中,AD =BD,∠A = ∠BDF,AE =DF,∴ △AED≌△DFB( SAS),∴ ∠ADE = ∠DBF. ∵ 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 14 页 ∠CDG= ∠ADC-∠ADE = 120°-∠ADE,∠CBM = 120°- ∠DBF,∴ ∠CBM= ∠CDG. ∵ △DBC 是等边三角形,∴ CD = CB. 在 △CDG 和 △CBM 中, CD = CB, ∠CDG = ∠CBM,DG=BM,∴ △CDG≌△CBM(SAS),∴ ∠DCG = ∠BCM,CG=CM,∴ ∠GCM = ∠DCB = 60°,∴ △CGM 是 等边三角形,∴ CG=GM=BG+BM=BG+DG. ∵ (a+b) 2 = a2 +b2 +2ab= 9,∴ a+b = 3,∴ CG = 3. ∵ CH⊥BF,∴ GH = 1 2 CG= 3 2 . 16. 解:( 1) 原式 = 4x2y-4 ·3x2y÷ x-2y-4 = 12x4y-3 ÷ x-2y-4 = 12x6y; (4 分) (2)方程两边同乘 6x- 2 得,3(3x- 1) - 2 = 5,解得 x = 10 9 . 检验:当 x= 10 9 时,6x-2≠0. 所以原方程的解是 x = 10 9 . (8 分) 17. 解:原式 = x -2 x-1 ÷ (x-2)(x+2) (x+2) 2 = x-2 x-1 · (x +2) 2 (x-2)(x+2) = x+2 x-1 , (4 分) ∵ x= ( 1 3 ) -1 +1 = 3+1 = 4,∴ 当 x= 4 时,原式= 4 +2 4-1 = 2. (8 分) 18. 证明: ∵ ∠BCE = ∠DCA, ∴ ∠BCE + ∠ACE = ∠DCA + ∠ACE,即∠ACB= ∠ECD. (3 分) 在△ACB 和 △ECD 中, ∠A = ∠E, AC = EC, ∠ACB = ∠ECD,∴ △ACB≌△ECD(ASA) . ∴ ∠B= ∠D. (9 分) 19. 解:(1)如图 1,点 D 即为所求; (3 分) (2)如图 2,点 E、P 即为所求. (9 分) 图 1 　 图 2 20. ( 1) 解: ∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠1 + ∠ABF = ∠2 + ∠ABF = ∠ABC= 60°,∴ ∠3 = ∠1+∠ABF= 60°; (3 分) (2)证明:∵ AD⊥BC,∠ABC = 60°,∴ ∠1 = 30°. ∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠ABE = ∠ABC- ∠2 = 60° - ∠1 = 30°, ∴ ∠1 = ∠ABE,∴ AF=BF,即△ABF 是等腰三角形; (7 分) (3)解:∵ AF= 8,∴ BF= 8. 在 Rt△BDF 中,∠2 = 30°,∴ DF= 1 2 BF= 4. (10 分) 21. 解:(1)设第一次购进了 x 件文具,则第二次购进了 2x 件文具. 依题意,得1 000 x = 2 500 2x - 2. 5. 解得 x = 100. 经 检验 x= 100 是原方程的解,且符合题意. 则 2x = 2×100 = 200. 故第二次购进了 200 件文具; (6 分) (2)[100×(1-3%)+200×(1-5%)]×15-1 000-2 500 = 805(元) . 即文具店老板在这两笔生意中盈利,盈利 805 元. (10 分) 22. 解:(1)SSS (2 分) (2)如图;　 (4 分) 证明:∵ CE⊥OB,DF⊥OA,∴ ∠CEO = ∠DFO = 90°. 在 △OCE 和 △ODF 中, ∠CEO= ∠DFO ∠COE= ∠DOF OC=OD{ , ∴ △OCE ≌ △ODF(AAS),∴ OE=OF. 在 Rt△OME 和Rt△OMF 中, OM=OM OE=OF{ ,∴ Rt△OME≌ Rt△OMF( HL),∴ ∠MOE = ∠MOF,∴ OM 平分∠AOB; (7 分) (3)AB+AD= 2AH (10 分) 【解析】过点 C 作 CF⊥AD 于点 F,则∠CFA = ∠CFD = 90°. ∵ CH⊥AB,∴ ∠CHA = 90°,∴ ∠CFA = ∠CHA. ∵ AC 平分∠BAD,∴ ∠CAH = ∠CAF. 在△CAH 和△CAF 中, ∠CHA= ∠CFA ∠CAH= ∠CAF AC=AC{ ,∴ △CAH≌△CAF(AAS),∴ AH = AF,CH = CF. ∵ ∠ABC + ∠D = 180°,∠ABC + ∠CBH = 180°, ∴ ∠CBH = ∠D. 在 △CDF 和 △CBH 中, ∠D= ∠CBH ∠CFD= ∠CHB CF=CH{ ,∴ △CDF ≌ △CBH ( AAS), ∴ DF = BH. ∵ AB+BH = AH,AD-DF = AF,∴ AB+BH+AD-DF = AH+AF,∴ AB+AD= 2AH. 23. 解:(1)DE=BD+CE (2 分) (2)作 AD⊥x 轴于点 D,BE⊥x 轴于点 E,则∠CDA = ∠BEC = 90°. ∵ △ABC 为等腰直角三角形, ∠ACB = 90°,∴ AC=CB,∠CAD= ∠BCE= 90°-∠ACD. (4 分) 在△CAD 和 △BCE 中, ∠CDA= ∠BEC ∠CAD= ∠BCE AC=CB{ , ∴ △CAD ≌ △BCE(AAS) . ∵ C(-2,0),B(1,2),∴ OC = 2,OE = 1, BE= 2,∴ AD=CE=OC+OE = 2+1 = 3,CD =BE = 2,∴ OD =OC+CD= 2+2 = 4,∴ 点 A 的坐标为(-4,3); (7 分) (3)(1)中的数量关系 DE=BD+CE 不变. (8 分) 证明:∵ ∠BAC = ∠BDA,∴ 180°-∠BDA-∠BAD = 180° -∠BAC-∠BAD,∴ ∠ABD = ∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中, ∠BDA= ∠AEC ∠DBA= ∠EAC AB=CA{ ,∴ △ABD≌△CAE( AAS),∴ BD = AE,AD=CE,∴ DE=AE+AD=BD+CE. (11 分) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 第十一章　 三角形 与三角形有关的线段 1. C　 2. D　 3. D 4. B　 【解析】 ∵ BD 是 AC 边上的中线,∴ AD = CD. ∵ △ABD 的周长为 30,∴ AB+BD+AD = 30. ∴ BD+AD = 30- AB= 30-15 = 15. ∴ △BCD 的周长为 BC+CD+BD = BC+ AD+BD= 9+15 = 24. 故选 B. 5. B　 【解析】 ∵ 点 D、E 分别是边 BC、AD 上的中点,∴ S△ACD = 1 2 S△ABC = 1 2 ×8 = 4(cm2),S△CED = 1 2 S△ACD = 1 2 ×4 = 2(cm2),∵ 点 F 是边 CE 的中点,∴ S△EDF = S△CFD = 1 2 × 2 = 1cm2 . 故选 B. 6. B　 【解析】设长为 6 的线段围成等腰三角形的腰长为 a,则底边长为 6- 2a,由题意得, 2a>6-2a6-2a>0{ ,解得 3 2 <a< 3. 故选 B. 7. D 8. 三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性 9. 3a+b+3c　 【解析】∵ a,b,c 分别为△ABC 的三边,∴ a+b -c>0,a-c-b<0,c-a-b<0,∴ | a+b-c | - | a-c-b | + | c-a-b | =a+b-c+(a-c-b)-(c-a-b)= a+b-c+a-c-b-c+a+b = 3a +b-3c. 10. 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查的是三角形的中线的概念,根据三 角形的中线的概念分别求出 AC、AB,再根据三角形的周 长公式计算,得到答案. 11. 2 3 　 【解析】 ∵ △ABC 中,AD 为中线,∴ BD = DC. ∴ 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 15 页 追梦期末达标测试卷 注意事项: 1. 本试卷共三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟. 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在 答题卡上. 答在试题卷上的答案无效. 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列数学经典图形中,是轴对称图形的是(　 　 ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物 的果实像一个微小的无花果,质量只有 0. 000 000 076 克,将数 0. 000 000 076 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 7. 6×10-9 B. 7. 6×10-8 C. 7. 6×109 D. 7. 6×108 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　 　 ) A. 1 cm,2 cm,3 cm B. 6 cm,2 cm,3 cm C. 4 cm,6 cm,8 cm D. 5 cm,12 cm,6 cm 4. 学习情境·墨迹污染 如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了 一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角 形,那么这两个三角形完全一样的依据是(　 　 ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 5. 下列计算正确的是(　 　 ) A. ( -p2q) 3 = -p5q3 B. 12a2b3c÷6ab2 = 2ab C. 3m2 ÷(3m-1)= m-3m2 D. (x2 -4x)·x- 1 = x-4 6. 如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点 C 落在 AB 边上 的点 E 处.若 BC= 24,∠B= 30°,则 DE 的长是(　 　 ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在△ABC 中,∠C= 40°,将△ABC 沿着直线 l 折叠,点 C 落 在点 D 的位置,则∠1-∠2 的度数是(　 　 ) A. 40° B. 80° C. 90° D. 140° 8. 已知关于 x 的方程 a x-1 + 6 1-x = 1 的解是非负数,则 a 的取值范围 是(　 　 ) A. a>5 B. a≥5 C. a≥5 且 a≠6 D. a>5 且 a≠6 9. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠A = 36°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,DE∥AB 交 BC 于点 E,EF∥BD 交 CD 于点 F,则图中等 腰三角形的个数为(　 　 ) A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 10. 生活情境·线路选择 小明乘出租车去体育场,有两条线路可供 选择,线路一的全程为 25 km,但交通比较拥堵;线路二的全程 为 30 km,平均车速比走线路一时的平均车速高 80%,因此能 比走线路一少用 10 min 到达. 若设走线路一时的平均速度为 x km / h,根据题意可列方程(　 　 ) A. 25 x - 30 (1+80%)x = 10 60 B. 25 x - 30 (1+80%)x = 10 C. 30 (1+80%)x -25 x = 10 60 D. 30 (1+80%)x -25 x = 10 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 分解因式:a3b-9ab3 = 　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. △ABC 的三边长分别为 a,b,c,其中 a 和 b 满足 | a-1 | +b2 -4b+ 4 = 0,则边长 c 的取值范围是　 　 　 　 . 13. 生活情境·跷跷板 如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,支点 O 是 跷跷板的中点,两人分别坐在跷跷板两端(即 OF = OG),如果 点 O 至地面的距离是 50 cm,当小敏从水平位置 CD 下降 40 cm,这时小明离地面的高度是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 若点 A( 1 2 a+1,3b-2)和点 B(b-1,-2b)关于 x 轴对称,则 a+b = 　 　 　 　 . 15. 如图,△ADB,△BCD 都是等边三角形,点 E,F 分别是 AB,AD 上的两个动点,满足 AE=DF. 连接 BF、DE,BF 与 DE 相交于点 G,CH⊥BF,垂足为点 H,连接 CG,若 DG = a,BG = b,且 a,b 满 足下列关系:a2 +b2 = 5,ab= 2,则 GH= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分) (1)计算:( -2xy-2) 2·3x2y÷( -xy2) -2; (2)解方程: 3 2 - 1 3x-1 = 5 6x-2 . 17. (8 分)先化简,再求值: (1- 1 x-1 ) ÷ x 2 -4 x2 +4x+4 ,其中 x= ( 1 3 ) - 1 +1. 18. (9 分)如图,已知:EC = AC,∠BCE = ∠DCA,∠A = ∠E,求证 ∠B= ∠D. ·13· 19. (9 分)如图,图 1、图 2 均是 6×6 的正方形网格,每个小正方形 的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC 的顶点 均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,分别按下列 要求画图(保留作图痕迹,不写作法) . (1)在图 1 中的线段 AC 上找一点 D,连接 BD,使 AD=BD; (2)在图 2 中的线段 AC 上先找一点 E,连接 BE,使∠BCE = ∠EBC,再在线段 BC 上找一点 P,使 AP+EP 的和最小. 图 1 　 图 2 20. (10 分)如图,已知∠ABC= 60°,∠1 = ∠2. (1)求∠3 的度数; (2)若 AD⊥BC,求证:△ABF 是等腰三角形; (3)在(2)的条件下,若 AF= 8,求 DF 的长. 21. 生活情境·文具店 (10 分)某文具店老板第一次用 1 000 元购 进了一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件文具的 进价比第一次上涨了 2. 5 元. 老板用 2 500 元购进了第二批文 具,所购进文具的数量是第一次购进数量的 2 倍,同样很快销 售完毕,两批文具的售价均为每件 15 元. (1)问第二次购进了多少件文具? (2)文具店老板第一次购进的文具有 3%的损耗,第二次购进 的文具有 5%的损耗,问文具店老板在这两笔生意中是盈利还 是亏本? 盈利或亏本多少元? 22. (10 分)【教材再现】 人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线,作法如下: 如图 1,以 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线 OA、OB 于点 C、D. 分别以点 C、D 为圆心,大于 1 2 CD 的长为半径作弧, 两弧在∠AOB 内部交于点 M. 作射线 OM. 则射线 OM 为∠AOB 的平分线. (1)这种用尺规作图作∠AOB 的平分线的方法的数学知识源 是全等三角形的对应角相等,那么这里证明三角形全等的依据 是　 　 　 　 . 【数学思考】 如图 2,在学习了这个尺规作图作角的平分线后,小亮同学又 研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法:用三角板上的 刻度,在∠AOB 的两边 OA,OB 上分别截取 OC、OD,使 OC = OD. 过点 C 作 CE⊥OB,垂足为 E. 过点 D 作 DF⊥OA,垂足为 F;CE、DF 交于点 M. 作射线 OM. (2)请根据小亮同学的方法画出图形,并证明 OM 平分∠AOB. 【问题解决】 (3)如图 3,已知四边形 ABCD 中,∠ABC+∠D = 180°,AC 平分 ∠BAD,CH⊥AB 于点 H. 请直接写出线段 AB、AD、AH 之间的数 量关系. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 23. 学习情境·数学探究 (11 分)综合与实践: 数学活动课上,老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线” 为主题开展数学探究. (1)操作发现:如图甲,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,且 AB = AC,直线 l 经过点 A. 小华分别过 B、C 两点作直线 l 的垂线,垂 足分别为点 D、E,易证△ABD≌△CAE,此时,线段 DE、BD、CE 的数量关系为:　 　 　 　 ; (2) 拓展应用:如图乙,△ABC 为等腰直角三角形, ∠ACB = 90°,已知点 C 的坐标为( -2,0),点 B 的坐标为(1,2),请利用 小华的发现写出点 A 的坐标; (3)迁移探究:如图丙,小华又作了一个等腰△ABC,AB=AC,且 ∠BAC≠90°,她在直线 l 上取两点 D、E,使得∠BAC = ∠BDA = ∠AEC,请你帮助小华判断(1)中线段 DE、BD、CE 的数量关系 是否变化,若不变,请证明;若变化,写出它们的关系式并说明 理由. 图甲 　 图乙 　 图丙 ·23· 追梦之旅铺路卷·ZBR 八年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 追梦期末达标测试卷 八年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号,无误后将本人姓名、考号 填在答题卡相应的位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其他 答案标号. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改 液和修正带. 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 　 2. [A][B][C][D] 　 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (8 分) 18. (9 分) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) (1)(2) 图 1 　 图 2 20. (10 分) (1) (2) (3) 追梦之旅铺路卷·ZBR 八年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (10 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 (1) (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (11 分) 图甲 　 图乙 　 图丙 (1) (2) (3)