追梦专项总结突破卷(四)整式的乘法与式分解&(五)分式-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

追梦专项总结突破卷(四) 整式的乘法与因式分解 题型一　 幂的运算 1. 下列运算正确的是(　 　 ) A. a3 +a4 =a7 　 　 　 　 　 　 B. ( -2a3) 4 = 16a12 C. (a3) 4 =a7 D. a3·a4 =a12 2. 已知 2m = x,22n = y,m,n 为正整数,则 4m+2n = (　 　 ) A. 4xy　 　 　 　 B. x2y2 　 　 　 　 C. x2 +y2 　 　 　 　 D. 2x+2y 3. 若 a×am×a3m+1 =a10,则 m 的值为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题型二　 整式的乘法 4. 与单项式 3a 的积是 18a3 -6a2 +3a 的多项式是 　 　 　 　 . 5. 生活情境·花圃 用篱笆围一个面积为 6ab-2b 的长方形花圃,其 中一条边长为 2b,则与这条边相邻的边长为 　 　 　 　 . 6. 若 ( ax + 3 ) ( 6x2 - 2x + 1 ) 中不含 x 的二次项, 则 a 的值 为　 　 　 　 . 7. 计算: (1)3m( 1 3 m2 -1) -2m( 1 2 m2 - 3 2 ); (2)[x(x2y2 -xy) -y(x2 -x3y)] ÷3x2y. 8. 学习情境·抄错题 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(3x+ a)(2x+b) . 甲由于把第一个多项式中的“ +a”看成了“ -a”,得到 的结果为 6x2 -13x+6;乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数, 得到的结果为 3x2 -7x-6. (1)求正确的 a、b 的值; (2)计算这道乘法题的正确结果. 9. 生活情境·配电房 一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称 图形. 其中△ABC 是等腰三角形,四边形 DEFG 是长方形,若 △ABC 的底边 BC 为( 3x- 3) 米,它的高为( x - 1) 米,长方形 DEFG 的长 EF 为(x+1)米,宽 DE 为 x 米,用含 x 的式子表示该 配电房示意图的面积,并求出当 x = 3 时,该配电房示意图的面 积为多少平方米. 题型三　 乘法公式 10. 下列计算结果正确的是(　 　 ) A. (2x-3) 2 = 4x2 +12x-9　 　 B. ( - 1 2 x-1) 2 = 1-x+ 1 4 x2 C. (a-b)( -a+b)= b2 -a2 D. (2m-3)( -2m-3)= 9-4m2 11. 已知 a2 -b2 = 32,a-b= 4,则 a+b 的值是(　 　 ) A. 2　 　 　 　 B. 4　 　 　 　 C. 6　 　 　 　 D. 8 12. 已知 4x2 +mx+9 是完全平方式,则 m 的值为　 　 　 　 . 13. 计算:2 0252 -2 024×2 026 = 　 　 　 　 . 14. 如图,在边长为 2x+3 的正方形纸片中剪下一个边长为 x+3 的 正方形,剩余部分(即阴影部分)可剪拼成一个长方形,若拼成 的长方形一边长为 3x,则另一边长为　 　 　 　 . 15. 已知:a+b= 5,ab= 4. (1)求 a2 +b2 的值; (2)若 a>b,求 a-b 的值; (3)若 a>b,分别求出 a 和 b 的值. 题型四　 因式分解 16. 下列分解因式正确的是(　 　 ) A. a2 -ab+a=a(a-b) B. a2 -4b2 = (a+4b)(a-4b) C. a2 +2ab+b2 = (a-b) 2 D. a(a-b) -b(b-a)= (a-b)(a+b) 17. 已知 a、b、c 是△ABC 的三条边,且满足 a2 +bc= b2 +ac,则△ABC 一定是(　 　 ) A. 等腰三角形　 　 　 　 B. 等边三角形 C. 直角三角形　 　 　 　 D. 等腰直角三角形 18. 中考新趋势·过程纠错 下面是小颖对多项式因式分解的过程, 请认真阅读并完成相应任务. 分解因式:(3x+y) 2 -(x+3y) 2 . 解:原式= (3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步 = (4x+4y)(2x-2y)……第二步 = 8(x+y)(x-y)……第三步 = 8(x2 -y2) . ……第四步 (1)以上变形过程中,第一步依据的公式用字母 a, b 表示 为　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)以上分解过程第　 　 　 　 步出现错误,错误为　 　 　 　 　 　 , 分解因式的正确结果为　 　 　 　 　 　 . ·92· 追梦专项总结突破卷(五) 分式 题型一　 分式的有关概念及基本性质 1. 要使分式 x -2 (x-2)(x-3) 有意义,x 的取值应满足(　 　 ) A. x≠2　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. x≠3 C. x≠2 或 x≠3 D. x≠2 且 x≠3 2. 下列关于分式的判断,正确的是(　 　 ) A. 当 x= 2 时,x +1 x-2 的值为零 B. 当 x 为任意实数时, 3 x2 +1 的值总为正数 C. 无论 x 为何值, 3 x+1 不可能得整数值 D. 当 x≠3 时,x -3 x 有意义 3. 下列运算正确的是(　 　 ) A. x 2 -1 x2 -2x+1 = x+1 x-1 B. x +2y x+3y = 2 3 C. x 2 -y2 x-y = x-y D. y-x-y = - y x-y 4. 如图,若 a= 2b,则表示a 2 -ab a2 -b2 的值的点落在(　 　 ) A. ①　 　 　 　 B. ②　 　 　 　 C. ③　 　 　 　 D. ④ 题型二　 分式的运算 5. 中考新趋势·过程纠错 在计算(x -1 x+1 +1) ·x +1 x 时,嘉嘉和琪琪使 用方法不同,但计算结果相同,则(　 　 ) 嘉嘉:(x -1 x+1 +1)·x +1 x = (x -1+1 x+1 )·x +1 x = x x+1 ·x +1 x = 1 琪琪:(x -1 x+1 +1)·x +1 x = x-1 x+1 ·x +1 x +x+1 x = x-1 x +x+1 x = 2x 2x = 1 A. 嘉嘉正确 B. 琪琪正确 C. 都正确 D. 都不正确 6. 学习情境·墨迹覆盖 试卷上一个正确的式子( 1 a+b + 1 a-b ) ÷★ = 2 a+b ,被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的代数式★ 为 　 　 　 　 . 7. 化简: (1) x 2 x+1 - 1 x+1 ;　 　 　 　 (2)(a- a a-1 ) ÷a 2 -4a+4 a-1 . 8. 先化简,再求值: x -1 x2 -2x+1 ÷(x 2 +x-1 x-1 -x-1) - 1 x-2 ,然后从-1,0,1, 2 中选择一个合适的数作为 x 的值代入求值. 题型三　 科学记数法与负整数指数幂 9. 若 a= -22,b= 2-2,c= ( 1 2 ) -2,d= ( 1 2 ) 0,则(　 　 ) A. a<b<d<c　 　 　 　 　 　 　 　 B. a<b<c<d C. b<a<d<c D. a<c<b<d 10. 科技情境·碳纳米管 碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良 好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为 0. 5 纳米的碳纳米管,1 纳米= 0. 000 000 001 米,则 0. 5 纳米用 科学记数法表示为　 　 　 　 　 　 米. 题型四　 分式方程 11. 将关于 x 的分式方程 3 x-2 = 5 2-x -1 去分母、去括号后所得整式 方程正确的是(　 　 ) A. 3 = -5-x+2 B. 3 = -5-x-2 C. 3 = 5-x+2 D. 3 = 5-x-2 12. 若关于 y 的不等式组 y 2 +1≥y +2 3 5(y-2) <y+(a-3) ì î í ï ï ïï 有且只有 4 个整数 解,且关于 x 的方程 x x-2 +a+1 2-x = 2 有非负整数解,则所有符合条 件的整数 a 的和是(　 　 ) A. -3　 　 　 　 B. -2　 　 　 　 C. 1　 　 　 　 D. 2 13. 热点情境·残奥会 全国第十二届残奥会将会在广东、香港、澳 门举行,在建设比赛场馆期间,某施工方使用 A,B 两种机器人 来搬运建筑材料,其中 A 型机器人每小时搬运的建筑材料是 B 型机器人每小时搬运的建筑材料的 2 倍,A 型机器人搬运 1 200 kg 所用时间比 B 型机器人搬运 1 000 kg 所用时间少 1 小时,设 B 型机器人每小时搬运建筑材料 x kg, 列方程 为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 中考新趋势·新定义 在正数范围内定义一种运算“※”,其规则为 a※b= 1 a + 1 b ,如 2※4= 1 2 + 1 4 ,根据这个规则,则方程 3※(x-1)= 1 的解为(　 　 ) A. x= 1 2 B. x= -1 C. x= 5 2 D. x= -3 15. 解方程: (1) x x-1 + 1 x = 1;　 　 　 　 　 (2) 2 x+2 - 1 2-x = 4 x2 -4 . 16. 生活情境·共享单车 某社区去年购买了 A、B 两种型号的共享 单车,购买 A 种单车共花费 15 000 元,购买 B 种单车共花费 14 000 元,购买 A 种单车的数量是购买 B 种单车数量的 1. 5 倍, 且购买一辆 A 种单车比购买一辆 B 种单车少 200 元. (1)求去年购买一辆 A 种和一辆 B 种单车各需要多少元? (2)为积极响应政府提出的“绿色发展,低碳出行”号召,该社 区决定今年再买 A、B 两种型号的单车共 60 辆,恰逢厂家对 A、 B 两种型号单车的售价进行调整,A 种单车售价比去年购买时 提高了 10%,B 种单车售价比去年购买时降低了 10%,如果今 年购买 A、B 两种单车的总费用不超过 34 000 元,那么该社区 今年最多购买多少辆 B 种单车? ·03· 点 N. ∴ ∠EMI = ∠GNI = 90°. 由(1) 和(2) 的结论可知 EM=AH=GN. 在△EMI 和△GNI 中, ∠EIM= ∠GIN ∠EMI= ∠GNI EM=GN{ ,∴ △EMI≌△GNI (AAS),∴ EI=GI,∴ I 是 EG 的中点. 追梦专项总结突破卷(三) 1. C　 2. D　 3. C　 4. (0. 4,1. 2) 5. 解:(1)(-3,1) (2)△A1B1C1 及点 B1 ,C1 坐标,如图所示; (3)A2(0,-1),B2(-3,-5),C2(-3,-1) 6. C　 【解析】C. ∵ ∠BAC = 90°,∠ABC = 2∠C,∴ ∠ABC+ ∠C= 90°,∴ 2∠C+∠C = 90°,∴ ∠C = 30°,∠ABC = 60°, ∵ BE 平分 ∠ABC 交 AC 于点 E, ∴ ∠EBC = ∠EBA = 1 2 ∠ABC= 30°,∵ AD⊥BE 于点 D,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠DAB= 90°-∠EBA= 90°-30° = 60°,∴ ∠DAB≠∠C. 故 选 C. 7. 解:∵ EF 垂直平分 AD,∴ AF =DF,∴ ∠ADF = ∠DAF,∵ ∠ADF= ∠B+∠BAD,∠DAF= ∠CAF+∠CAD,又∵ AD 平 分∠BAC,∴ ∠BAD= ∠CAD,∴ ∠B= ∠CAF= 50°. 8. 证明:∵ DE⊥AB,AC⊥BC,∴ ∠AED = ∠ACB = 90°. 又∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠DAE = ∠DAC. 在△AED 和△ACD 中, ∠AED= ∠ACD ∠DAE= ∠DAC AD=AD{ ,∴ △AED≌ △ACD( AAS),∴ AE = AC. ∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AB,AC⊥BC,∴ DE = DC,∴ AD 平分线段 EC,即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线. 9. 证明:连接 BP、CP,∵ 点 P 在 BC 的垂直平分线上,∴ BP =CP,∵ AP 是∠DAC 的平分线,PD⊥AB,PE⊥AC,∴ DP =EP. 在 Rt△BDP 和 Rt△CEP 中, BP=CPDP=EP{ ,∴ Rt△BDP ≌Rt△CEP(HL),∴ BD=CE. 10. D　 11. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角 和定理,分∠A 是顶角和底角两种情况进行讨论,即可得 到∠B 度数. 12. C　 【解析】当这个外角为顶角的外角时,则顶角为 180° -110° = 70°;当这个外角为底角的外角时,顶角为 180° -70°-70° = 40°. 故选 C. 13. B　 14. A　 15. B 16. 解:分三种情况:当 m-2 = 2m+1 时,解得 m= -3,∴ m-2 = -5(舍去);当 m-2 = 8 时,解得 m = 10,∴ 2m+1 = 21, ∴ 三边长分别为:8,21,8,∵ 8+ 8 = 16< 21,∴ 不能组成 三角形;当 2m+1 = 8 时,解得 m = 3. 5,∴ m-2 = 1. 5,∴ 三边长分别为:1. 5,8,8,∴ 等腰三角形的周长 = 1. 5+8 ×2 = 17. 5. 综上所述:等腰三角形的周长为 17. 5. 17. 解:如图 1,当等腰三角形为锐角三角形,∵ BD⊥AC, ∠ABD= 40°,∴ ∠A= 50°,即顶角的度数为 50°. 如图 2, 当等腰三角形为钝角三角形,∵ BD⊥AC,∠DBA = 40°, ∴ ∠BAD= 50°,∴ ∠BAC= 130°. 综上,这个等腰三角形 顶角的度数为 50°或 130°. 图 1 　 　 图 2 18. 解:过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G,∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠ACB,∵ DG∥AC,∴ ∠DGB = ∠ACB,∠GDF = ∠E,∴ ∠B= ∠DGB, ∴ BD = DG. ∵ BD = CE, ∴ DG = CE. 在 △DGF 和 △ECF 中, ∠GFD= ∠CFE ∠GDF= ∠E GD=CE{ , ∴ △DGF ≌ △ECF(AAS),∴ DF=EF. 19. 解:在 DC 上截取 DH,使得 DH = DB,连接 AH. ∵ BD = DH,AD⊥BH,∴ AB = AH,∵ AB+BD = DC,DC = DH+HC, ∴ AB=CH = AH,∴ ∠B = ∠AHD,∠C = ∠HAC. 设∠C = x,∠AHB= ∠B = 2x,∵ ∠B+∠C+∠BAC = 180°,∴ 3x+ 120° = 180°,∴ x= 20°,∴ ∠C= 20° . 20. 证明:延长 BA 和 CD 交于点 Q, ∵ ∠CAQ = ∠BAE = ∠BDC= 90°,∴ ∠ACQ+∠Q= 90°,∠ABE+∠Q = 90°,∴ ∠ACQ = ∠ABE, 在 △ABE 和 △ACQ 中, ∠ABE= ∠ACQ AB=AC ∠BAE= ∠CAQ{ ,∴ △ABE≌△ACQ(ASA),∴ BE =CQ, ∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠QBD = ∠CBD,∵ ∠BDC = 90°, ∴ ∠BDC = ∠BDQ = 90°, 在 △QDB 和 △CDB 中, ∠QBD= ∠CBD BD=BD ∠BDQ= ∠BDC{ ,∴ △QDB ≌ △CDB ( ASA), ∴ CD = DQ,∴ BE=CQ= 2CD. 21. C 22. D　 【解析】连接 AD,∵ △ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,∴ AD⊥BC,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 ×6× AD= 24,解得 AD= 8,∵ MN 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ 点 B 关于直线 MN 的对称点为点 A,∴ AD 的长为 BE +ED 的最小值,∴ △BDE 的周长最短 = AD+ 1 2 BC = 8+ 1 2 ×6 = 8+3 = 11. 故选 D. 23. C　 【解析】∵ △ABC 是等边三角形,∴ BA=BC,∵ BD⊥ AC,AQ= 2,QD= 1. 5,∴ AD =DC = AQ+QD = 3. 5. 作点 Q 关于 BD 的对称点 Q′,连接 PQ′交 BD 于点 E,连接 QE, 此时 PE+EQ 的值最小. 最小值 PE+QE=PE+EQ′=PQ′, ∵ AQ= 2,AD=DC = 3. 5,QD =DQ′ = 1. 5,BP = 2,∴ AP = AQ′= 5,∵ ∠A= 60°,∴ △APQ′是等边三角形,∴ PQ′ = PA= 5,∴ PE+QE 的最小值为 5. 故选 C. 24. 解:如图所示,当小明所走路线为 CM-MN-ND 时,其所 走的总路程最短. 25. 解:作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A′,A″,连接 A′A″,交 BC 于点 M,交 CD 于点 N,连接 AM,AN. 则 A′A″即为 △AMN 的周长最小值. ∵ ∠DAB = 100°, ∴ ∠AA′M + ∠A″= 180°-∠BAD= 80°,∵ ∠MA′A = ∠MAA′,∠NAD = ∠A″,且 ∠MA′ A + ∠MAA′ = ∠AMN, ∠NAD + ∠A″ = ∠ANM,∴ ∠AMN+∠ANM = ∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+ ∠A″= 2(∠AA′M+∠A″)= 2×80° = 160°,∠MAN = 180°- 160° = 20°. 故当 △AMN 周长最小时, ∠MAN 的度数 是 20°. 追梦专项总结突破卷(四) 1. B 2. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错提醒】不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,相 同点都是底数不变,不同点是同底数幂的乘法转化为指 数的加法运算,而幂的乘方转化为指数的乘法运算. 3. B　 4. 6a2 -2a+1　 5. 3a-1 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 13 页 6. 9　 【解析】原式= 6ax3 +(18- 2a) x2 +(a- 6) x+ 3,由题意 可知 18-2a= 0,解得 a= 9. 7. 解:(1)原式=m3 -3m-m3 +3m= 0; (2)原式= (x3y2 -x2y-x2y+x3y2 ) ÷ 3x2y = (2x3y2 - 2x2y) ÷ 3x2y= 2 3 xy- 2 3 . 8. 解:(1)由题意可知:(3x-a) (2x+b) = 6x2 - 13x+ 6,(3x+ a)(x+b)= 3x2 -7x-6,∴ 6x2 +(3b-2a)x-ab = 6x2 -13x+6, 3x2 + ( 3b + a) x + ab = 3x2 - 7x - 6, ∴ 3b-2a= -133b+a= -7{ , 解 得 a= 2b= -3{ ; (2)(3x+2)(2x-3)= 6x2 -9x+4x-6 = 6x2 -5x-6. 9. 解:配电房面积为 1 2 (3x-3)(x-1) +x(x+1)= ( 5 2 x2 -2x + 3 2 )(平方米);当 x= 3 时,该配电房示意图的面积为 5 2 ×32 -2×3+ 3 2 = 18(平方米) . 10. D　 11. D　 12. ±12　 13. 1 14. x+2　 【解析】[(2x+3) 2 -(x+3) 2]÷3x= x+2. 15. 解:(1)∵ a+b= 5,ab= 4,∴ a2 +b2 = (a+b) 2 -2ab = 52 -2× 4 = 17; (2)∵ (a-b) 2 =a2 +b2 -2ab= 17-8 = 9,∴ a-b = ±3,又∵ a >b,∴ a-b= 3; (3)由(2)得 a-b= 3,解方程组 a+b= 5a-b= 3{ ,解得 a= 4 b= 1{ . 16. D 17. A　 【解析】a2 +bc= b2 +ac 整理,得(a+b)(a-b)-c(a-b) = 0,即(a-b)(a+b-c)= 0,∵ a+b-c≠0,∴ a-b = 0,即 a = b,则△ABC 为等腰三角形. 故选 A. 18. 解:(1)a2 -b2 = (a+b)(a-b) (2)四　 进行乘法运算　 8(x+y)(x-y) 追梦专项总结突破卷(五) 1. D　 2. B　 3. A 4. C　 【解析】原式 = a(a -b) (a+b)(a-b) = a a+b ,当 a = 2b 时,原式 = 2 3 . 故选 C. 5. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键 是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 6. a a-b 　 【解析】 ( 1 a+b + 1 a-b ) ÷ 2 a+b = a-b+a+b (a+b)(a-b) · a +b 2 = a a-b . 7. 解:(1)原式= x 2 -1 x+1 = (x+1)(x-1) x+1 = x-1; (2 ) 原式 = a(a -1)-a a-1 · a -1 (a-2) 2 = a(a-2) a-1 · a -1 (a-2) 2 = a a-2 . 8. 解:原式= 1 x-1 ÷x 2 +x-1-x2 +1 x-1 - 1 x-2 = 1 x-1 ·x -1 x - 1 x-2 = 1 x - 1 x-2 = x-2-x x(x-2) = -2 x(x-2) . ∵ x≠2,且 x≠0,x≠1,∴ 取 x = -1 时,原式= - 2 3 . 9. A　 【解析】∵ a= -22 = -4,b = 2-2 = 1 4 ,c = ( 1 2 ) -2 = 4,d = ( 1 2 ) 0 = 1,∴ -4< 1 4 <1<4,即 a<b<d<c. 故选 A. 10. 5×10-10 　 11. A 12. A　 【解析】解不等式 y 2 +1≥y +2 3 ,得 y≥- 2,解不等式 5(y-2)<y+(a- 3),得 y<a +7 4 ,∵ 不等式组有且只有 4 个整数解,∴ 1<a +7 4 ≤2,∴ -3<a≤1,解分式方程得 x = 3-a,∵ x= 3-a 为非负整数,-3<a≤1,∵ 当 a = 1 时 x = 2,分式方程无解,∴ a = -2 或-1 或 0,∴ 所有满足条件 的整数 a 的和是-2-1+0 = -3. 故选 A. 13. 1 000 x -1 200 2x = 1 14. C　 【解析】3※(x-1)= 1, 1 3 + 1 x-1 = 1,解得 x = 5 2 ,当 x = 5 2 时,3(x-1)≠0,所以 x= 5 2 是方程的解. 故选 C. 15. 解:(1)去分母,得 x2 +x-1 = x(x-1),解得 x = 1 2 . 检验: 当 x= 1 2 时,x(x-1)≠0,∴ x= 1 2 是原方程的解; (2)去分母,得 2(x-2)+x+2 = 4,解得 x = 2. 检验:当 x = 2 时,(x+2)(x-2)= 0,∴ 原方程无解. 16. 解:(1)设去年购买一辆 B 种单车需要 x 元,则购买一 辆 A 种单车需要(x-200)元,可得15 000 x-200 = 1. 5×14 000 x , 解得 x= 700,经检验 x = 700 是原方程的解,700- 200 = 500(元),故去年购买一辆 A 种和一辆 B 种单车各需要 500 元,700 元; (2)设购买 B 型单车 m 辆,则购买 A 型单车(60-m)辆, 可得 700 × ( 1 - 10%) m + 500 × ( 1 + 10%) ( 60 - m) ≤ 34 000,解得 m≤12. 5. ∵ m 是正整数,∴ m 的最大值是 12,即该社区今年最多购买 B 种单车 12 辆. 追梦期末达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C D D C B C C A 1. D　 2. B　 3. C　 4. D 5. D　 【解析】A. (-p2q) 3 = -p6q3,错误;B. 12a2b3c÷ 6ab2 = 2abc,错误;C. 3m2 ÷(3m-1)= 3m 2 3m-1 ,错误;D. (x2 -4x)· x-1 = x-4. 正确. 故选 D. 6. C　 【解析】由折叠可得 DE = CD,∠AED = ∠C = 90°,∴ ∠BED = 90°. ∵ ∠B = 30°,∴ BD = 2DE. ∵ BC =BD+CD = 24,∴ 24 = 2DE+DE,∴ DE= 8. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了轴对称的性质的运用,直角三角 形的性质的运用,一元一次方程的运用,解答时根据轴对 称的性质求解是关键. 7. B　 【解析】如图,利用外角性质:∠1 = ∠3+∠C,∠3 = ∠D+∠2,∴ ∠1 = ∠C+ ∠D+∠2,∴ ∠1-∠2 = ∠C+∠D,由翻 折的性质可知∠C = ∠D = 40°,∴ ∠1- ∠2 = 2∠C= 80°. 故选 B. 8. C　 【解析】解方程得 x = a-5,∵ 方程的 解是非负数,∴ a-5≥0,解得 a≥5. 又∵ x- 1≠0,即 x≠ 1,∴ a≠6. ∴ a 的取值范围是 a≥5 且 a≠6. 故选 C. 9. C　 10. A 11. ab(a+3b)(a-3b)　 12. 1<c<3　 13. 90cm 14. 2 　 【解析 】 ∵ 点 A 与 点 B 关 于 x 轴 对 称, ∴ 1 2 a+1 = b-1 3b-2 = 2b { ,解得 a= 0b= 2{ ,∴ a+b= 0+2 = 2. 15. 3 2 　 【解析】延长 FB 到点 M,使 BM =DG,连接 CM,∵ △ABD 是等边三角形,∴ AD =BD,∠A = ∠ADB = ∠ABD = 60°,在△AED 与△DFB 中,AD =BD,∠A = ∠BDF,AE =DF,∴ △AED≌△DFB( SAS),∴ ∠ADE = ∠DBF. ∵ 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 14 页