追梦专项总结突破卷(一)三角形&(二)全等三角形的常考模型-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

追梦专项总结突破卷(一) 三角形 题型一　 三角形中等面积法的应用 1. 如图,已知在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,点 D 沿 BC 自 B 向 C 运 动(点 D 与点 B、C 不重合),作 BE⊥AD 于点 E,CF⊥AD 于点 F,则 BE+CF 的值(　 　 ) A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 先变大再变小 2. 如图,在△ABC 中,AD、BE 分别是 BC、AC 上的高,BC = 9,AC = 6. (1)求 AD ∶BE 的值; (2)若 BE= 8,求 AD 的长. 题型二　 三角形角平分线的应用 3. 如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线,CP 是△ACB 的外角的平 分线,如果∠ABP= 15°,∠ACP= 50°,则∠P= 　 　 　 　 °. 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 5 题图 4. 如图,∠ABC= ∠ACB,AD、BD、CD 分别是∠EAC、∠ABC、∠ACF 的平 分 线. 以 下 结 论: ① AD ∥BC; ② ∠BDC = 1 2 ∠BAC; ③∠ADC= 90°-∠ABD; ④ BD 平 分 ∠ADC. 其 中 正 确 的 结 论有　 　 　 　 . 5. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,BE 平分∠ABC,AF 平分∠BAD, BE 与 FA 交于点 E,则∠E 的度数为 　 　 　 　 . 6. 如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且 CE 交 BA 的延长 线于点 E. (1)若∠B= 35°,∠E= 25°,求∠BAC 的度数; (2)请你写出∠BAC、∠B、∠E 三个角之间存在的等量关系,并 说明理由. 7. 学习情境·思维探究 感知: 如 图 ①, 在 △ABC 中, AD 平 分 ∠BAC,AE⊥BC,∠B= 40°,∠C= 70°,求∠DAE 度数; 探究:如图②,在△ABC 中,若把“AE⊥BC”变成“点 F 在 DA 的 延长线上,FE⊥BC”其他条件不变,求∠DFE 的度数; 拓展:如图③,若把△ABC 变成四边形 ABEC,把 AE⊥BC 变成 EA 平分∠BEC,其他条件不变,∠DAE 的度数是否变化,并且说 明理由. 图① 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ 题型三　 多边形中角度的计算 8. 如图,若干全等正五边形排成环状. 图中所示的是前 3 个五边 形,要完成这一圆环还需(　 　 )个五边形. A. 6　 　 　 　 　 　 B. 7　 　 　 　 　 　 C. 8　 　 　 　 　 　 D. 9 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 9. 学习情境·剪纸 如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个 内角后,得到一个内角和为 2 340°的新多边形,则原多边形的边 数为(　 　 ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 生活情境·硬币 如图所示,第四套人民币中菊花 1 角硬币,则 该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 　 　 　 第 11 题图 11. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图 1 所示),然 后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE. 图中,∠BAC= 　 　 　 　 . 12. 如图,在四边形 ABCD 中, ∠A + ∠D = α, ∠ABC 的平分线与 ∠BCD 的平分线交于点 P,求∠P 的度数. ·52· 追梦专项总结突破卷(二) 全等三角形的常考类型 题型一　 对称型 1. 如图,∠C = ∠D = 90°,AD 交 BC 于点 E,且 AD = BC. 求证:EA =EB. 2. 如图,AB = BC,∠BAD = ∠BCD = 90°,AE⊥EF 于点 E,CF⊥EF 于点 F,AE=CF. 求证:点 D 是 EF 的中点. 题型二　 平移型 3. 如图,C 是 AE 的中点,BC∥DE,BC =DE,连接 AB,CD. 求证:AB =CD. 题型三　 旋转型 4. 如图,已知 AB = CD,AD⊥BC,垂足 O 是 BC 的中点. 求证:AO =OD. 5. 学科素养·推理能力 已知△ABC 为等边三角形,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B,点 C 重合) . 以 AD 为边作等边三角形 ADE,连接 CE. (1)如图 1,当点 D 在边 BC 上时. ①求证:△ABD≌△ACE; ②直接判断结论 BC=DC+CE 是否成立(不需证明); (2)如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上时,其他条件不变,请写 出 BC,DC,CE 之间存在的数量关系,并写出证明过程. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 图 2 题型四　 一线三等角型 6. 生活情境·垒木墙 小明用大小相同高度为 2 cm 的 10 块小长方 体垒了两堵与地面垂直的木墙 AD,BE,当他将一个等腰直角三 角板 ABC 如图垂直放入时,直角顶点 C 正好在水平线 DE 上,锐 角顶点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的 距离. 7. 学科素养·推理能力 (1)某学习小组在探究三角形全等时,发现 了下面这种典型的基本图形. 如图 1,已知:在△ABC 中,∠BAC = 90°,AB=AC,直线 l 经过点 A,BD⊥直线 l,CE⊥直线 l,垂足分 别为点 D、E. 证明:DE=BD+CE; (2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢? 如图 2,将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB =AC,D、A、E 三点 都在直线 l 上,并且有∠BDA = ∠AEC = ∠BAC = α,其中 α 为任 意锐角或钝角. 请问结论 DE =BD+CE 是否成立? 若成立,请你 给出证明;若不成立,请说明理由. (3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知 识来解决问题:如图 3,过△ABC 的边 AB、AC 向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG,AH 是 BC 边上的高,延长 HA 交 EG 于点 l,求证:I 是 EG 的中点 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 ·62· 所以 5m-11+ 1 n-6 = 5x-1- 1 x+2 ,因此 5m-11 = 5x-1,n-6 = -x-2,所以 m= x+2,n= -x+4,所以 m2 +2n2 +6mn= (x+ 2) 2 +2(-x+4) 2 +6(x+2) ( -x+4) = -3x2 +84,因为 x2 ≥ 0,所以-3x2 ≤0,所以-3x2 +84≤84,所以 m2 + 2n2 + 6mn 的最大值为 84. (11 分) 追梦专项总结突破卷(一) 1. C 2. 解:(1)∵ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 AC·BE,AC = 6,BC = 9, ∴ 1 2 ×9·AD= 1 2 ×6·BE,∴ 3AD= 2BE,∴ AD BE = 2 3 ; (2)由(1)得AD BE = 2 3 ,∵ BE= 8,∴ AD= 16 3 . 3. 35 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了三角形的外角性质和角平分线的 定义,注意:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和. 4. ①②③　 【解析】∵ AD 平分∠EAC,∴ ∠EAC = 2∠EAD, ∵ ∠EAC = ∠ABC + ∠ACB,∠ABC = ∠ACB,∴ ∠EAD = ∠ABC,∴ AD∥BC, 即 ① 正 确; ∵ BD、 CD 分 别 平 分 ∠ABC、∠ACF,∴ ∠DCF = 1 2 ∠ACF,∠DBC = 1 2 ∠ABC, ∴ ∠BDC = ∠DCF - ∠DBC = 1 2 ( ∠ACF - ∠ABC ) = 1 2 ∠BAC,即②正确;∵ AD、CD 分别平分∠EAC、∠ACF, ∴ ∠DAC = 1 2 ∠EAC = 1 2 ( ∠ABC + ∠ACB), ∠ACD = 1 2 ∠ACF = 1 2 ( ∠ABC + ∠BAC ), ∴ ∠ADC = 180° - (∠DAC+ ∠ACD) = 180° - 1 2 (∠EAC+ ∠ACF) = 180° - 1 2 (∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC) = 90° - 1 2 ∠ABC = 90°-∠ABD,即③正确;根据题目中条件无法证明 BD 平 分∠ADC,即④错误. ∴ 正确的结论有①②③. 5. 45°　 【解析】∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC. ∵ AF 平分∠BAD,∴ ∠FAB = 1 2 ∠DAB. ∵ ∠BAD = ∠C + ∠ABC= 90°+∠ABC,∴ ∠FAB = 1 2 (90°+∠ABC)= 45°+ 1 2 ∠ABC. 又 ∵ ∠FAB = ∠E + ∠ABE,∴ ∠E = ∠FAB - ∠ABE= 45°+ 1 2 ∠ABC- 1 2 ∠ABC= 45°. 6. 解: ( 1) ∵ ∠ECD = ∠B + ∠E, ∠B = 35°, ∠E = 25°, ∴ ∠ECD= 60°,∵ EC 平分∠ACD,∴ ∠ACE = ∠ECD = 60°, ∴ ∠BAC= ∠ACE+∠E= 85°; (2) ∠BAC = ∠B+ 2∠E. 理由:∵ ∠BAC = ∠ACE+ ∠E, ∠ECD= ∠ACE = ∠B+∠E,∴ ∠BAC = ∠B+∠E+∠E = ∠B+2∠E. 7. 解:感知:∵ ∠B= 40°,∠C= 70°,∴ ∠BAC = 70°,∵ AD 平 分∠BAC, ∴ ∠BAD = ∠CAD = 35°, ∴ ∠ADE = ∠B + ∠BAD= 75°,∵ AE⊥BC,∴ ∠AEB = 90°,∴ ∠DAE = 90°- ∠ADE= 15°; 探究:∵ ∠ADE = 75°,FE⊥BC,∴ ∠DFE = 90° - ∠ADE = 15°; 拓展:∠DAE 的度数不变. 理由: ∵ AE 平分∠BEC, ∴ ∠AEB= ∠AEC,∴ ∠C+∠CAE = ∠B+∠BAE,∵ ∠CAE = ∠CAD-∠DAE,∠BAE= ∠BAD+∠DAE,∴ ∠C+∠CAD- ∠DAE = ∠B + ∠BAD + ∠DAE, ∵ AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAD= ∠CAD,∴ 2∠DAE = ∠C-∠B = 30°,∴ ∠DAE = 15°. ∴ ∠DAE 的度数不变. 8. B　 9. B　 10. 40°　 11. 36° 12. 解:∵ 四边形 ABCD 中,∠ABC+ ∠BCD = 360° - ( ∠A+ ∠D)= 360°-α,∵ PB 和 PC 分别为∠ABC、∠BCD 的平 分线, ∴ ∠PBC + ∠PCB = 1 2 ( ∠ABC + ∠BCD) = 1 2 (360°-α)= 180°- 1 2 α,则∠P = 180°-(∠PBC+∠PCB) = 1 2 α. 追梦专项总结突破卷(二) 1. 证明:∵ ∠C= ∠D = 90°,∴ △ABC 与△ABD 为直角三角 形, 在 Rt △BAD 和 Rt△ABC 中, BA=ABAD=BC{ , ∴ Rt△BAD≌Rt△ABC(HL),∴ ∠BAD= ∠ABC,∴ EA=EB. 2. 证明:∵ ∠BAD = ∠BCD = 90°,在 Rt△ABD 和 Rt△CBD 中, BD=BDAB=BC{ ,∴ Rt△ABD≌Rt△CBD( HL),∴ AD = CD, ∵ AE⊥EF 于点 E,CF⊥EF 于点 F,∴ ∠E= ∠F = 90°,在 Rt △ADE 和 Rt △CDF 中, AD=CDAE=CF{ , ∴ Rt △ADE ≌ Rt△CDF(HL),∴ DE=DF,即点 D 是 EF 的中点. 3. 证明:∵ 点 C 是 AE 的中点,∴ AC = CE,∵ BC∥DE,∴ ∠ACB = ∠E,在 △ACB 和 △CED 中, AC=CE ∠ACB= ∠E CB=ED{ , ∴ △ACB≌△CED(SAS),∴ AB=CD. 4. 证明: ∵ O 是 BC 的中点, ∴ OB = OC, ∵ AD⊥BC, ∴ ∠AOB = ∠COD = 90°, 在 Rt △AOB 和 Rt △DOC 中, AB=DC OB=OC{ ,Rt△AOB≌Rt△DOC(HL),∴ AO=OD. 5. 证明:(1) ①∵ △ABC 和△ADE 是等边三角形,∴ ∠BAC = ∠DAE = 60°, AB = AC, AD = AE. ∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE-∠DAC,∴ ∠BAD = ∠EAC. 在△ABD 和△ACE 中 AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △ABD≌△ACE(SAS); ②结论 BC=DC+CE 成立; (2)BC+CD = CE. ∵ △ABC 和△ADE 是等边三角形,∴ ∠BAC= ∠DAE= 60°,AB = AC,AD = AE. ∴ ∠BAC+∠DAC = ∠DAE+∠DAC,∴ ∠BAD = ∠EAC. 在△ABD 和△ACE 中 AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ , ∴ △ABD≌ △ACE ( SAS) . ∴ BD = CE. ∵ BD=BC+CD,∴ CE=BC+CD. 6. 解:由题意,得 AC = BC,∠ACB = 90°. ∵ AD⊥DE,BE⊥ DE,∴ ∠ADC = ∠CEB = 90°, ∴ ∠ACD + ∠BCE = 90°, ∠ACD + ∠DAC = 90°, ∴ ∠BCE = ∠DAC, 在 △ADC 和 △CEB 中, ∠ADC= ∠CEB ∠DAC= ∠ECB AC=BC{ ,∴ △ADC≌ △CEB( AAS), ∴ AD=EC= 2×3 = 6cm,DC=BE= 7×2 = 14cm,∴ DE=DC+ CE= 20cm,故两堵木墙之间的距离为 20 cm. 7. (1)证明:∵ BD⊥直线 l,CE⊥直线 l,∴ ∠BDA= ∠CEA= 90°. ∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠BAD+ ∠CAE = 90°. ∵ ∠BAD+ ∠ABD= 90°,∴ ∠CAE = ∠ABD. 在△ADB 和△CEA 中, ∠ABD= ∠CAE ∠BDA= ∠AEC AB=CA{ ,∴ △ADB≌△CEA( AAS),∴ AE = BD, AD=CE,∴ DE=AE+AD=BD+CE; (2)DE=BD+CE 成立. 证明如下:∵ ∠BDA = ∠BAC = α, ∴ ∠DBA+∠BAD = ∠BAD+∠CAE = 180°-α,∴ ∠DBA = ∠CAE, 在 △ADB 和 △CEA 中, ∠BDA= ∠AEC ∠DBA= ∠EAC AB=AC{ , ∴ △ADB≌△CEA(AAS),∴ AE =BD,AD = CE,∴ DE = AE+ AD=BD+CE. (3)证明:过 E 作 EM⊥HI 于点 M,GN⊥HI 的延长线于 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 12 页 点 N. ∴ ∠EMI = ∠GNI = 90°. 由(1) 和(2) 的结论可知 EM=AH=GN. 在△EMI 和△GNI 中, ∠EIM= ∠GIN ∠EMI= ∠GNI EM=GN{ ,∴ △EMI≌△GNI (AAS),∴ EI=GI,∴ I 是 EG 的中点. 追梦专项总结突破卷(三) 1. C　 2. D　 3. C　 4. (0. 4,1. 2) 5. 解:(1)(-3,1) (2)△A1B1C1 及点 B1 ,C1 坐标,如图所示; (3)A2(0,-1),B2(-3,-5),C2(-3,-1) 6. C　 【解析】C. ∵ ∠BAC = 90°,∠ABC = 2∠C,∴ ∠ABC+ ∠C= 90°,∴ 2∠C+∠C = 90°,∴ ∠C = 30°,∠ABC = 60°, ∵ BE 平分 ∠ABC 交 AC 于点 E, ∴ ∠EBC = ∠EBA = 1 2 ∠ABC= 30°,∵ AD⊥BE 于点 D,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠DAB= 90°-∠EBA= 90°-30° = 60°,∴ ∠DAB≠∠C. 故 选 C. 7. 解:∵ EF 垂直平分 AD,∴ AF =DF,∴ ∠ADF = ∠DAF,∵ ∠ADF= ∠B+∠BAD,∠DAF= ∠CAF+∠CAD,又∵ AD 平 分∠BAC,∴ ∠BAD= ∠CAD,∴ ∠B= ∠CAF= 50°. 8. 证明:∵ DE⊥AB,AC⊥BC,∴ ∠AED = ∠ACB = 90°. 又∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠DAE = ∠DAC. 在△AED 和△ACD 中, ∠AED= ∠ACD ∠DAE= ∠DAC AD=AD{ ,∴ △AED≌ △ACD( AAS),∴ AE = AC. ∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AB,AC⊥BC,∴ DE = DC,∴ AD 平分线段 EC,即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线. 9. 证明:连接 BP、CP,∵ 点 P 在 BC 的垂直平分线上,∴ BP =CP,∵ AP 是∠DAC 的平分线,PD⊥AB,PE⊥AC,∴ DP =EP. 在 Rt△BDP 和 Rt△CEP 中, BP=CPDP=EP{ ,∴ Rt△BDP ≌Rt△CEP(HL),∴ BD=CE. 10. D　 11. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角 和定理,分∠A 是顶角和底角两种情况进行讨论,即可得 到∠B 度数. 12. C　 【解析】当这个外角为顶角的外角时,则顶角为 180° -110° = 70°;当这个外角为底角的外角时,顶角为 180° -70°-70° = 40°. 故选 C. 13. B　 14. A　 15. B 16. 解:分三种情况:当 m-2 = 2m+1 时,解得 m= -3,∴ m-2 = -5(舍去);当 m-2 = 8 时,解得 m = 10,∴ 2m+1 = 21, ∴ 三边长分别为:8,21,8,∵ 8+ 8 = 16< 21,∴ 不能组成 三角形;当 2m+1 = 8 时,解得 m = 3. 5,∴ m-2 = 1. 5,∴ 三边长分别为:1. 5,8,8,∴ 等腰三角形的周长 = 1. 5+8 ×2 = 17. 5. 综上所述:等腰三角形的周长为 17. 5. 17. 解:如图 1,当等腰三角形为锐角三角形,∵ BD⊥AC, ∠ABD= 40°,∴ ∠A= 50°,即顶角的度数为 50°. 如图 2, 当等腰三角形为钝角三角形,∵ BD⊥AC,∠DBA = 40°, ∴ ∠BAD= 50°,∴ ∠BAC= 130°. 综上,这个等腰三角形 顶角的度数为 50°或 130°. 图 1 　 　 图 2 18. 解:过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G,∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠ACB,∵ DG∥AC,∴ ∠DGB = ∠ACB,∠GDF = ∠E,∴ ∠B= ∠DGB, ∴ BD = DG. ∵ BD = CE, ∴ DG = CE. 在 △DGF 和 △ECF 中, ∠GFD= ∠CFE ∠GDF= ∠E GD=CE{ , ∴ △DGF ≌ △ECF(AAS),∴ DF=EF. 19. 解:在 DC 上截取 DH,使得 DH = DB,连接 AH. ∵ BD = DH,AD⊥BH,∴ AB = AH,∵ AB+BD = DC,DC = DH+HC, ∴ AB=CH = AH,∴ ∠B = ∠AHD,∠C = ∠HAC. 设∠C = x,∠AHB= ∠B = 2x,∵ ∠B+∠C+∠BAC = 180°,∴ 3x+ 120° = 180°,∴ x= 20°,∴ ∠C= 20° . 20. 证明:延长 BA 和 CD 交于点 Q, ∵ ∠CAQ = ∠BAE = ∠BDC= 90°,∴ ∠ACQ+∠Q= 90°,∠ABE+∠Q = 90°,∴ ∠ACQ = ∠ABE, 在 △ABE 和 △ACQ 中, ∠ABE= ∠ACQ AB=AC ∠BAE= ∠CAQ{ ,∴ △ABE≌△ACQ(ASA),∴ BE =CQ, ∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠QBD = ∠CBD,∵ ∠BDC = 90°, ∴ ∠BDC = ∠BDQ = 90°, 在 △QDB 和 △CDB 中, ∠QBD= ∠CBD BD=BD ∠BDQ= ∠BDC{ ,∴ △QDB ≌ △CDB ( ASA), ∴ CD = DQ,∴ BE=CQ= 2CD. 21. C 22. D　 【解析】连接 AD,∵ △ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,∴ AD⊥BC,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 ×6× AD= 24,解得 AD= 8,∵ MN 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ 点 B 关于直线 MN 的对称点为点 A,∴ AD 的长为 BE +ED 的最小值,∴ △BDE 的周长最短 = AD+ 1 2 BC = 8+ 1 2 ×6 = 8+3 = 11. 故选 D. 23. C　 【解析】∵ △ABC 是等边三角形,∴ BA=BC,∵ BD⊥ AC,AQ= 2,QD= 1. 5,∴ AD =DC = AQ+QD = 3. 5. 作点 Q 关于 BD 的对称点 Q′,连接 PQ′交 BD 于点 E,连接 QE, 此时 PE+EQ 的值最小. 最小值 PE+QE=PE+EQ′=PQ′, ∵ AQ= 2,AD=DC = 3. 5,QD =DQ′ = 1. 5,BP = 2,∴ AP = AQ′= 5,∵ ∠A= 60°,∴ △APQ′是等边三角形,∴ PQ′ = PA= 5,∴ PE+QE 的最小值为 5. 故选 C. 24. 解:如图所示,当小明所走路线为 CM-MN-ND 时,其所 走的总路程最短. 25. 解:作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A′,A″,连接 A′A″,交 BC 于点 M,交 CD 于点 N,连接 AM,AN. 则 A′A″即为 △AMN 的周长最小值. ∵ ∠DAB = 100°, ∴ ∠AA′M + ∠A″= 180°-∠BAD= 80°,∵ ∠MA′A = ∠MAA′,∠NAD = ∠A″,且 ∠MA′ A + ∠MAA′ = ∠AMN, ∠NAD + ∠A″ = ∠ANM,∴ ∠AMN+∠ANM = ∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+ ∠A″= 2(∠AA′M+∠A″)= 2×80° = 160°,∠MAN = 180°- 160° = 20°. 故当 △AMN 周长最小时, ∠MAN 的度数 是 20°. 追梦专项总结突破卷(四) 1. B 2. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错提醒】不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,相 同点都是底数不变,不同点是同底数幂的乘法转化为指 数的加法运算,而幂的乘方转化为指数的乘法运算. 3. B　 4. 6a2 -2a+1　 5. 3a-1 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 13 页