追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

追梦期中达标测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 文化情境·二十四节气 二十四节气作为中国人特有的时间知识 体系,在国际气象界,这一观天察地、认知自然所创造的时间知识 体系被誉为“中国的第五大发明”. 下列四幅作品分别代表“立 春”、“大雪”、“芒种”、“立秋”,其中是轴对称图形的是(　 　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 2. 数学思想·分类讨论 如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,那 么它的周长为(　 　 ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 12 或 15 3. 已知a,b,c 是三角形的三边长,则 | a+b-c | - | c-a-b | 的化简结果 为(　 　 ) A. 0 B. 2a+2b C. 2c D. 2a+2b-2c 4. [学科内融合]如图,在△ABC 中,AB =AC,∠A = 30°,以点 B 为圆 心,BC 的长为半径画弧,交 AC 于点 D,连接 BD,则∠ABD=(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 第 4 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 第 5 题图 5. 历史文化情境·窗格 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格,其中 冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则, 代表一种自然和谐的美. 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取 的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 = (　 　 ) A. 270° B. 300° C. 360° D. 400° 6. 如图,线段 AD 与 BC 相交于点 O,连接 AB、AC、BD,若 AC =BD, AD=BC,则下列结论中不正确的是(　 　 ) A. △ABC≌△BAD B. ∠CAB= ∠DBA C. OB=OC D. ∠C= ∠D 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 小明把一副含 45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C= ∠F= 90°,∠A= 45°,∠D= 30°,则∠α+∠β 等于(　 　 ) A. 180° B. 210° C. 360° D. 270° 8. 如图,在△ABC 中,D,F 分别是边 BC,AC 上的点,DF 垂直平分 AC,E 是 AD 上一点,CE = AB,若 ∠B = 75°, ∠CAD = 45°, 则 ∠DCE 的度数为(　 　 ) A. 10° B. 15° C. 25° D. 30° 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 如图所示,AD 是△ABC 的中线,E、F 分别是 AD 和 AD 延长线上 的点,且 DE =DF,连接 BF、CE. 下列说法:①CE = BF;②△ABD 和△ACD 面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌ △CDE,其中正确 的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图,等边三角形 ABC 的边长为 4,AD 是 BC 边上的中线,F 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上一点. 若 AE= 2,则 EF+CF 取得最小 值时,∠ECF 的度数是(　 　 ) A. 15° B. 22. 5° C. 30° D. 45° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 a,b,c 为三角形三边长,且 a,b 满足 | a-3 | +(b-2) 2 = 0,则第 三边长 c 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 中考新趋势·条件开放试题 如图,已知∠ABC= ∠DEF,AB=DE, 要说明△ABC≌△DEF,若以“SAS”为依据,则应添加的条件是 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 第 13 题图 　 　 第 14 题图 13. 如图,已知 AB = A1B,A1C = A1A2,A2D = A2A3,A3E = A3A4,∠B = 20°,则∠A4 = 　 　 　 　 . 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,点 D 与点 A、点 C 都不重合,点 F 在边 CB 的延长线 上,且 AE= ED = BF,连接 DF 交 AB 于点 G,若 BC = 4,则线段 EG 的长为　 　 　 　 . 15. 如图,AC = BC, ∠ACB = 90°,AE 平分∠BAC, BF⊥AE,交 AC 的延长线于点 F,且垂足为 E, 则下列结论:①AD = BF;②BF = AF;③AC+CD =AB;④AB=BF;⑤AD= 2BE. 其中正确的结论 是　 　 　 　 . (填序号) 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,DE⊥AC 于点 E,BF∥DE 交 CD 于点 F. 求证:DE=BF. 17. (9 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 120°,P 是 BC 上一 点,且∠BAP= 90°,CP= 4 cm. 求 BP 的长. 18. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,A( - 3,2),B( - 4,- 3),C ( -1,-1) . (1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (2)写出点 A1,B1,C1 的坐标:A1 　 　 　 　 　 ,B1 　 　 　 　 　 , C 1 　 　 　 　 　 ; (3)求△A1B1C1 的面积; (4)在 y 轴上画出点 P,使 PB+PC 最小. ·51· 19. (9 分)如图,点 C,E,F,B 在同一直线上,点 A,D 在 BC 异侧, AB∥CD,AE=DF,∠A= ∠D. (1)求证:AB=CD; (2)若 AB=CF,∠B= 30°,求∠D 的度数. 20. (9 分)如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠BAC = 90°,BE 是∠ABC 的平分线,DE⊥BC,垂足为 D,连接 AD. (1)请你判断 AD 与 BE 垂直吗? 并说明理由; (2)如果 BC= 10,求 AB+AE 的长. 21. (10 分)如图,在△ABC 中,点 P 是 BC 上一点,PR⊥AB,PS⊥ AC,垂足分别为点 R、S,PR = PS,点 Q 是 AC 上一点,且 AQ =PQ. (1)求证:QP∥AR; (2)AR、AS 相等吗? 说明理由. 22. (10 分)请你参与下面探究过程,完成所提出的问题. (1)探究 1:如图 1,P 是△ABC 的内角∠ABC、∠ACB 的平分线 BP 和 CP 的交点,若∠A= 70°,则∠BPC= 　 　 　 　 ; (2)探究 2:如图 2,P 是△ABC 的外角∠DBC 与外角∠ECB 的 平分线 BP 和 CP 的交点,求∠BPC 与∠A 的数量关系? 并说 明理由; (3)拓展:如图 3,P 是四边形 ABCD 的外角∠EBC、∠BCF 的平 分线 BP 和 CP 的交点,设∠A+∠D=α. ①直接写出∠BPC 与 α 的数量关系; ②根据 α 的值的情况,判断△BPC 的形状(按角分类) . 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 23. 学习情境·动点探究 (11 分)如图 1,AB = 4 cm,AC⊥AB,BD⊥ AB,AC=BD= 3 cm. 点 P 在线段 AB 上以 1 cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动. 它 们运动的时间为 t(s) . (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t = 1 时, △ACP 与△BPQ 是否全等,请说明理由,并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系; (2) 如图 2,将图 1 中的“AC⊥AB,BD⊥AB” 改为“ ∠CAB = ∠DBA= 60°”,其他条件不变. 设点 Q 的运动速度为 x cm / s,是 否存在实数 x,使得△ACP 与△BPQ 全等? 若存在,求出相应 的 x、t 的值;若不存在,请说明理由. 图 1 　 　 图 2 ·61· (180°- 40°) = 70°, ∴ ∠1 + ∠2 = 110°, ∴ ∠3 + ∠2 = 110°,∴ ∠DEF= 70°. (9 分) 18. 解:(1)△A1B1C1 如图所示; (3 分) (2)连接 B1C 交 DE 于点 P,则 P 点就是所求的点,如图 所示; (6 分) (3)Q 为 AC1(或 CA1 )与 DE 的交点,如图所示. (9 分) 19. 证明:(1)∵ Rt△ABC 中,∠BAC= 30°,∴ AB= 2BC. 又∵ △ABE 是等边三角形,EF⊥AB,∴ AE =BA,AB = 2AF,∴ AF=BC. 在 Rt△AFE 和 Rt△BCA 中,AE = BA,AF = BC, ∴ Rt△AFE≌Rt△BCA(HL),∴ AC=EF; (5 分) (2)∵ △ACD 是等边三角形,∴ ∠DAC = 60°,AC = AD, ∴ ∠DAB= ∠DAC+∠BAC= 90°. 又∵ ∠AFE = 90°,∴ EF ∥AD. ∵ AC=EF,AC=AD,∴ EF=AD. (9 分) 20. 解:(1)OA=OB=OC; (2 分) (2)△OMN 为等腰直角三角形. (3 分) 证明:连接 AO, ∵ AC = AB, OC = OB, ∴ AO ⊥ BC, 即 ∠AOB= 90°,且∠CAO = ∠BAO. 又∵ ∠BAC = 90°, ∴ ∠CAO= 45°,∵ AC = AB,∠BAC = 90°,∴ ∠B = 45°,∴ ∠NAO= ∠B. (5 分) 在△AON 与△BOM 中,AO=BO,∠NAO = ∠B,AN =BM, ∴ △AON≌△BOM,∴ ON=OM,∠NOA= ∠MOB, (7 分) ∴ ∠NOA+∠AOM = ∠MOB+∠AOM,∴ ∠NOM = ∠AOB = 90°,∴ △OMN 是等腰直角三角形. (9 分) 21. 证明:(1) ∵ AC = BC,∠ACB = 90°,∴ ∠BAC = ∠ABC = 45°,∵ ∠CAD = ∠CBD = 15°,∴ ∠BAD = ∠ABD = 30°, ∴ AD=BD. (2 分) 又 ∵ AC = BC, ∠CAD = ∠CBD, ∴ △ADC ≌ △BDC (SAS), ∴ ∠ACD = ∠BCD = 45°, ∴ ∠ADC = ∠BDC = 120°. (3 分) ∵ ∠ADC + ∠CDE = 180°, ∴ ∠CDE = 60°, ∴ ∠BDE = 120°-60° = 60°,∴ ∠BDE= ∠CDE,即 DE 平分∠BDC; (5 分) (2)连接 CM,∵ DC = DM,∠CDE = 60°,∴ △CDM 为等 边三角形,∴ ∠CMD = 60°,CD = CM,∴ ∠CME = 120°, ∴ ∠CME= ∠BDC. ∵ CE=CA,∴ ∠CAE = ∠E. ∵ ∠CAE =∠CBD,∴ ∠E= ∠CBD,在△CME 和△CDB 中,∠E = ∠CBD,∠CME = ∠CDB,CM = CD, ∴ △CME≌ △CDB (AAS),∴ ME=BD. (9 分) 22. (1)证明:由旋转的性质,得△APC≌△BDC,PC = DC, ∠PCD= 60°,∴ △DPC 是等边三角形; (3 分) (2)解:△DPB 是直角三角形,理由如下:由旋转,得 ∠BDC= ∠APC = 150°,又由( 1) 知△DPC 是等边三角 形,∴ ∠PDC= 60°,∴ ∠BDP = ∠BDC-∠PDC = 90°,∴ △DPB 是直角三角形; (6 分) (3)解:设∠APC = x,则∠BPD = 200° - x, ∠BDP = x - 60°,①若 PD=PB,则(200°-x) +2(x-60°) = 180°,∴ x = 100°; (7 分) ②若 PD= DB,则 2( 200° - x) + ( x- 60°) = 180°,∴ x = 160°; (8 分) ③若 PB=DB,则 200°-x= x-60°,∴ x = 130°;综上所述, ∠APC 的度数是 100°,160°或 130°. (10 分) 23. 解:(1)设点 M、N 运动 x 秒后,M、N 两点重合,x+ 10 = 2x,解得 x= 10; (3 分) (2)设点 M、N 运动 t 秒后,可得到等边三角形 AMN,AM = t,AN=AB-BN= 10-2t. ∵ 三角形 AMN 是等边三角形, ∴ t= 10-2t,解得 t= 10 3 ,∴ 点 M、N 运动10 3 秒后,可得到 等边三角形 AMN; (7 分) (3)当点 M、N 在 BC 边上运动时,可以得到以 MN 为底 边的等腰三角形, (8 分) 由(1) 知 10 秒时 M、N 两点重合,恰好在 C 处,假设 △AMN 是等腰三角形,∴ AN = AM,∴ ∠AMN = ∠ANM, ∴ ∠AMC= ∠ANB. ∵ AB = BC = AC,∴ △ACB 是等边三 角 形, ∴ ∠C = ∠B. 在 △ACM 和 △ABN 中, ∠C= ∠B ∠AMC= ∠ANB AC=AB{ , ∴ △ACM ≌ △ABN ( AAS), ∴ CM = BN. (10 分) 设此时 M、N 运动的时间为 y,则 CM = y- 10,NB = 30- 2y,∴ y-10 = 30- 2y,解得 y = 40 3 . 故假设成立. ∴ 当点 M、N 在 BC 边上运动时,能得到以 MN 为底边的等腰 △AMN,此时 M、N 运动的时间为40 3 秒. (12 分) 追梦期中达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A B C C B B D C 1. B　 2. C　 3. A 4. B 　 【解析】 ∵ AB = AC,∠A = 30°,∴ ∠ABC = ∠ACB = (180°-30°)÷ 2 = 75°. 又∵ BC = BD,∴ ∠BDC = ∠ACB = 75°,∴ ∠ABD= ∠BDC-∠A= 45°. 故选 B. 5. C　 6. C 7. B　 【解析】如图,∠α = ∠1+∠D,∠β = ∠4+∠F,∴ ∠α+∠β = ∠1+∠D+ ∠4+∠F= ∠2+∠D+∠3+∠F = ∠2+ ∠3+ 30° + 90° = 180° + 30° = 210°. 故 选 B. 8. B　 【解析】∵ DF 垂直平分 AC,∴ AD =CD. ∴ ∠CAD = ∠ACD. ∵ ∠CAD = 45°,∴ ∠ACD = 45°,∴ ∠CAD + ∠ACD= 90°,∴ ∠CDE= 90°,∴ ∠ADB= 180° -∠CDE = 90°,∴ ∠ADB= ∠CDE= 90°,∴ △ABD 和△CED 都是直 角三角形. 在 Rt△ABD 和 Rt△CED 中,AB = CE,AD = CD,∴ Rt△ABD≌Rt△CED(HL),∴ ∠B = ∠CED = 75°. ∵ ∠CDE= 90°,∴ ∠CED+∠DCE= 90°,∴ ∠DCE= 90°- ∠CED = 15°. 故选 B. 9. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】根据三角形中线的定义可得 BD=CD,然后利 用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等,根据全等三角形 对应边相等可得 CE = BF,全等三角形对应角相等可得 ∠F= ∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得 BF∥ CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等可得△ABD 和△ACD 的面积相等. 10. C　 【解析】取 AB 的中点 G,连接 CG 交 AD 于点 F,∵ 等 边三角形边长为 4,AE= 2,∴ 点 E 是 AC 的中点,∴ G、E 关于 AD 对称,此时 EF+FC =CG 取得最小值. ∴ ∠ECF = 1 2 ∠ACB= 30°. 故选 C. 11. 1<c<5　 12. BC=EF(答案不唯一) 　 13. 10°　 14. 4　 【解析】作 DH∥CB 交 AB 于点 H,∵ ∠C = 90°,∠A= 30°,∴ ∠ABC = 60°,AB = 2BC. ∵ DH∥BC,∴ ∠AHD = ∠ABC= 60°,∴ ∠DHG = ∠FBG. ∵ AE = ED,∴ ∠A = ∠EDA= 30°,∴ ∠HED= ∠A+∠EDA = 60°,∴ △EDH 是 等边三角形,∴ ED = EH = AE = DH = BF,在 △DHG 和 △FBG 中,∠DHG = ∠FBG,∠HGD = ∠BGF,DH = FB, ∴ △DHG≌△FBG,∴ BG =HG. ∵ HE = AE,∴ EG = 1 2 AB =BC= 4. 15. ①③⑤　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,BF⊥AE,∴ ∠ACB = ∠BED = ∠BCF = 90°,∴ ∠F + ∠FBC = 90°,∠BDE + ∠FBC= 90°,∴ ∠F = ∠BDE. ∵ ∠BDE = ∠ADC,∴ ∠F = ∠ADC. ∵ AC = BC,∴ △BCF≌△ACD,∴ AD = BF,① 正确; ∵ AF > AD, ∴ BF ≠ AF, ② 错 误; ∵ △BCF ≌ △ACD,∴ CD=CF,∴ AC+CD =AF. 又∵ AE 平分∠BAC, ∴ ∠BAE= ∠FAE. 又∵ ∠FEA = ∠BEA = 90°,AE = AE, ∴ △BEA≌△FEA,∴ AB = AF,∴ AC+CD = AB,③正确; ∵ BF=AD,在△ADB 中,AB>AD,∴ AB>BF,④错误;由 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 7 页 AD=BF,BE = EF,∴ AD = 2BE,⑤正确,故正确的结论 是:①③⑤. 16. 证明:∵ CD 平分∠ACB,∴ ∠BCD = ∠DCE. ∵ DE⊥AC, ∠ABC= 90°,∴ DE=BD,∠BDF= ∠CDE. (4 分) ∵ BF∥DE,∴ ∠CDE = ∠BFD,∴ ∠BDF = ∠BFD,∴ BD =BF,∴ DE=BF. (8 分) 17. 解:∵ AB = AC,∠BAC = 120°,∴ ∠B = ∠C = 1 2 ( 180° - ∠BAC)= 30°. (3 分) ∵ ∠BAP = 90°, ∴ ∠PAC = 120° - 90° = 30°, ∴ ∠C = ∠PAC,∴ AP=CP= 4cm. (6 分) 在 Rt△ABP 中,∵ ∠B= 30°,∴ BP= 2AP= 8cm. (9 分) 18. 解:(1)△A1B1C1 如图所示; (2 分) (2)(3,2)　 (4,-3)　 (1,-1) (5 分) (3)S△A1B1C1 = 3×5- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1×5- 1 2 ×2×3 = 13 2 . (7 分) (4)如图,P 点即为所求. (9 分) 19. (1)证明:∵ AB∥CD,∴ ∠B = ∠C. 在△ABE 和△DCF 中,∠A = ∠D, ∠B = ∠C,AE = DF, ∴ △ABE≌ △DCF (AAS),∴ AB=CD; (5 分) (2)解:∵ AB=CD,AB=CF,∴ CF=CD,∴ ∠CFD= ∠D. (7 分) ∵ ∠C= ∠B= 30°,∠D= 1 2 ×(180°-30°)= 75°. (9 分) 20. 解:(1)AD 与 BE 垂直,理由如下:∵ BE 为∠ABC 的平 分线,∠BAC = 90°,DE⊥BC,∴ AE = ED. 又∵ BE = BE, ∴ △ABE≌△DBE,∴ AB=DB. (4 分) 又∵ BE 平分∠ABD,∴ AD⊥BE; (6 分) (2)由(1)知 AB = BD. 又∵ △ABC 是等腰直角三角形, ∠BAC= 90°,∴ ∠C= 45°. 又∵ ED⊥BC,∴ △DCE 为等 腰直角三角形,∴ DE = DC,即 AB+AE = BD+DC = BC = 10. (9 分) 21. ( 1) 证明: ∵ PR⊥ AB,PS⊥ AC,PR = PS, ∴ AP 平分 ∠BAC,∴ ∠BAP = ∠CAP. 又 ∵ AQ = PQ, ∴ ∠CAP = ∠APQ,∴ ∠BAP= ∠APQ,∴ QP∥AR; (5 分) (2)解:AR、AS 相等, (6 分) 理由如下:∵ PR⊥AB,PS⊥AC,∴ △APR 与△APS 为直 角三角形,在 Rt△APR 和 Rt△APS 中,AP=AP,PR=PS, ∴ Rt△APR≌Rt△APS(HL),∴ AR=AS. (10 分) 22. 解:(1)125° (2 分) (2)∠BPC= 90°- 1 2 ∠A, (3 分) 理由如下:∵ BP,CP 分别是外角∠DBC,∠ECB 的平分 线, ∴ ∠PBC + ∠PCB = 1 2 ( ∠DBC + ∠ECB ) = 1 2 (180°-∠ABC+180°-∠ACB) = 1 2 [ 360° - ( 180° - ∠A)] = 1 2 ( 180° + ∠A) . 在△PBC 中, ∠BPC = 180° - (∠PBC+∠PCB)= 180°- 1 2 (180°+∠A)= 90°- 1 2 ∠A; (6 分) (3)①∠BPC= 180°- 1 2 α; (8 分) ②当 0°<α< 180°时,△BPC 是钝角三角形;当 α = 180° 时,△BPC 是直角三角形;当 180° <α< 360°时,△BPC 是锐角三角形. (10 分) 23. 解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ. (1 分) 理由:当 t= 1 时,AP=BQ= 1,BP =AC = 3. 又∵ ∠A = ∠B = 90°,在△ACP 和△BPQ 中, AP=BQ ∠A= ∠B AC=BP{ ,∴ △ACP≌ △BPQ(SAS) . (3 分) ∴ ∠ACP= ∠BPQ,∴ ∠APC+∠BPQ = ∠APC+∠ACP = 90°,∴ ∠CPQ= 90°,即 PC⊥PQ; (5 分) (2)存在,此时分两种情况讨论. ①若△ACP≌△BPQ, 则 AC=BP,AP=BQ, 3 = 4-tt= xt{ ,解得 t= 1 x= 1{ ; (8 分) ②若△ACP≌△BQP,则 AC=BQ,AP=BP, 3 = xtt= 4-t{ ,解得 t= 2 x= 3 2 { . 综上所述,存在 t= 1x= 1{ 或 t= 2 x= 3 2 { ,使得△ACP 与 △BPQ 全等. (11 分) 第十四章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B A D D C C D 1. C　 2. D　 3. D　 4. B　 5. A 6. D　 【解析】A:原式 = -(x-y) 2;B:原式 = x2(x-y) 2;C:原 式=(x2 -3+1) 2 =(x2 -2) 2,D 无法分解. 故选 D. 7. D　 【解析】甲看错了 a 的值:x2 +ax+b=(x+6)(x-2)= x2 +4x-12,∴ b= -12. 乙看错了 b 的值:x2 +ax+b = (x-8)(x +4)= x2 -4x-32,∴ a= -4. ∴ x2 +ax+b 分解因式正确的结 果:x2 -4x-12 =(x-6)(x+2) . 故选 D. 8. C　 9. C 10. D　 【解析】题意可得:S2 = 4× 1 2 b(a+b)= 2b(a+b);S1 = (a+b) 2 -S2 =(a+b) 2 -(2ab+ 2b2)= a2 -b2 . ∵ S1 = S2,∴ 2b(a+b)= a2 -b2,∴ 2b(a+b)= (a-b)(a+b),∵ a+b>0, ∴ 2b=a-b,∴ a= 3b. 故选 D. 11. 4　 12. 175 13. 18　 【解析】∵ ab= 2,a-b = 3,∴ 原式 = ab(a2 - 2ab+b2) = ab(a-b) 2 = 2×32 = 18. 14. 10a-6b　 【解析】4a2 -4b2 = 4(a2 -b2)= 4(a-b)(a+b), ∵ 一边长为 a+b,∴ 另一边长为 4(a-b)= 4a-4b,∴ 周 长为 2×(a+b+4a-4b)= 10a-6b. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】本题主要考查了因式分解,直接利用提公因 式法和公式法因式分解得到另一边长,进而得出答案. 15. 6 16. 解:(1)原式= 4x2 -y2 +x2 +2xy+y2 -4x2 +2xy= x2 +4xy; (4 分) (2)原式= x5y11 ÷(- 1 8 x3y9 )= -8x2y2 . (8 分) 17. 解:(1)原式= (m+n)(m-n) +2(m-n)= (m-n) (m+n+ 2); (4 分) (2)原式= [2(x+y)+8(x-y)][2(x+y) -8(x-y)] = (10x-6y)(-6x+10y)= 4(5x-3y)(-3x+5y) . (8 分) 18. 解:(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 =a2 -2ab+b2 +b2 -2bc+c2 +c2 -2ac+a2 = 2a2 +2b2 +2c2 -2ab-2bc-2ac; (4 分) ∵ a-b= 10,b-c= 5,∴ a-c = 15,∴ a2 +b2 +c2 -ab-bc-ca = 1 2 [(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 ] = 1 2 ×[102 +52 +( -15) 2 ] = 175. (9 分) 19. 解:∵ A= (4x2 -2x+1)·(2x+1)= 8x3 -4x2 +2x+4x2 -2x+ 1 = 8x3 +1,∴ A+B= 8x3 +1+2x+1 = 8x3 +2x+2. (9 分) 20. 解:(1)a2 -6ab+9b2 -25 = (a-3b) 2 -25 = (a-3b-5) (a- 3b+5); (3 分) (2)x2 -4y2 -2x+4y= (x-2y)(x+2y)-2(x-2y)= (x-2y) (x+2y-2); (6 分) (3)△ABC 是等边三角形, (7 分) 理由如下:∵ a2 +c2 +2b2 -2ab-2bc = 0,∴ (a2 -2ab+b2 ) + (c2 -2bc+b2 )= 0,∴ (a-b) 2 +(b-c) 2 = 0. ∵ (a-b) 2 ≥0, 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBR·数学　 第 8 页