追梦期末达标测试卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（沪科版）

追梦期末达标测试卷(二) 注意事项: 1. 本试卷共八个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在 答题卡上. 答在试题卷上的答案无效. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 跨学科试题·化学 在下列四个化学仪器示意图中,是轴对称图 形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 若三角形三个内角度数之比为 2 ∶ 3 ∶ 5,则这个三角形一定 是(　 　 ) A. 等腰直角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 在平面直角坐标系中,点 P(m,n)位于第四象限,下列结论一定 正确的是(　 　 ) A. mn>0 B. mn<0 C. m+n>0 D. m+n<0 4. 下列命题的逆命题是真命题的是(　 　 ) A. 两直线平行,内错角相等 B. 如果 a= b,那么 a2 = b2 C. 钝角三角形中有两个锐角 D. 对顶角相等 5. 将直线 y= 2x+1 向右平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达 式为(　 　 ) A. y= 2x+5 B. y= 2x+3 C. y= 2x-2 D. y= 2x-3 6. 如图,小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了,需要重新配 一块. 小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表 述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来 的玻璃不一定符合要求的是(　 　 ) A. AB,BC,CA B. AB,BC,∠B C. AB,AC,∠B D. ∠A,∠B,BC 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,平面直角坐标系中,在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有 一动点 P 沿 A→D→C→B→A 以一个单位长度 1 s 的速度运动 一周,则 P 的纵坐标 y 与 P 点走过的路程 s 之间的函数关系用 图象表示大致是(　 　 ) A. B. C. D. 8. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB 于点 E,AC = 4,DE = 2, AB= 6,则△ACD 的面积是(　 　 ) A. 4 B. 10 C. 6 D. 5 第 8 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 直线 y1 =mx+n 和 y2 = nmx-n 在同一平面直角坐标系中的大致 图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 10. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是∠BAC 的角平分 线,MF 垂直平分 AE,垂足为点 H,分别交 AB、AD、AC 于点 N、 G、F,交 CB 的延长线于点 M,连接 EF,下列结论中错误的 是(　 　 ) A. ∠M= ∠DAE B. ∠DAE= 1 2 (∠ABC-∠C) C. EF∥AB D. ∠EFC= 2∠M+∠C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 已知一次函数的图象过点(1,3),且 y 随 x 的增大而增大. 请写 出一个符合条件的一次函数的解析式:　 　 　 　 　 　 . (写出 一个符合条件的解析式即可) 12. 将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那 么…”的形式 　 . 13. 把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系 内,如图,已知直角顶点 A 的坐标为(0,1),另一个顶点 B 的坐 标为( -5,5),则点 C 的坐标为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,直线 l1:y= -2x 与直线 l2:y = 2x+m 交于点 P( -1,n),l2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B. (1)m= 　 　 　 　 ; (2)点 C 是 y 轴上一点,当 AC+PC 的值最小时,点 C 的坐标为 　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 如图,点 A,F,B,E 在同一条直线上,已知∠A = ∠D,DE∥BC, AB=DE,求证:∠C= ∠DFE. 16. 已知一次函数 y = (3-m) x+ 2m- 9 的图象与 y 轴的负半轴相 交,y 随 x 的增大而减小,且 m 为整数. (1)求 m 的值; (2)当-1≤x≤2 时,求 y 的取值范围. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,AD,BC 相交于点 O,AD=BC,∠C= ∠D= 90°. (1)求证:△ACB≌△BDA; (2)若∠CAB= 54°,求∠CAO 的度数. 18. 如图,在△ABC 中,AB>AC. (1)用直尺和圆规作 BC 的中垂线,交 AB 于点 D(要求保留作 图痕迹); (2)连接 CD,若 AB= 8,AC= 4,求△ACD 的周长. ·13· 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点 三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A,B 的坐 标分别为( -2,3),( -2,-2) . (1)请在网格平面内画出平面直角坐标系; (2)若点 C 的坐标为(3,5),请标出点 C,并画出△ABC; (3)请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (4)直接写出△ABC 的面积为　 　 　 　 . 20. 一辆巡逻车从 A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向 B 地, 2 5 小 时后,一辆货车从 A 地出发,沿同一路线以 80 千米 /小时的速 度匀速驶向 B 地,货车到达 B 地填装货物耗时 15 分钟,然后 立即以低于来时的速度按原路匀速返回 A 地. 巡逻车、货车离 A 地的距离 y(千米)与货车出发时间 x(小时)之间的函数关系 如图所示,请结合图象解答下列问题: (1)A,B 两地之间的距离是　 　 　 　 千米,a= 　 　 　 　 ; (2)求货车返回时的速度; (3)在整个运输途中,巡逻车与货车何时相遇? 六、(本题满分 12 分) 21. 新趋势·新定义 定义运算 min{a,b}:当 a≥b 时,min{a,b} = b;当 a<b 时,min{a,b} =a;如:min{4,1} = 1;min{5,5} = 5;min { -3,-2} = -3. 根据该定义运算完成下列问题: (1)min{ -3,3} = 　 　 　 　 ,当 x≤4 时,min{x,4} = 　 　 　 　 ; (2)如图,已知直线 y1 = x+m 与 y2 = kx-2 相交于点 P( -2,1), 若 min{x+m,kx-2} = kx-2,结合图象,直接写出的 x 取值范围 是　 　 　 　 ; (3)若 min{3x-1,-x+3} = 3-x,求 x 的取值范围. 七、(本题满分 12 分) 22. 太平猴魁是一种中国传统名茶,产于安徽黄山市黄山区一带, 为尖茶之极品,久享盛名. 某公司采购员到黄山市某茶叶市场 购买该种茶叶作为公司员工的福利,该市场某商家推出了办会 员卡打折销售的两种方案:(凭会员卡只打折一次) 办卡费(元 / 张) 茶叶价格(元 / kg) 方案一:黑卡 600 1 000 方案二:金卡 200 1 200 若该公司此次采购茶叶 x 千克,按方案一和方案二购买茶叶的 总费用分别为 y1 元,y2 元. (1)直接写出 y1,y2 与 x 之间的函数表达式:y1 = 　 　 　 　 ,y2 = 　 　 　 　 ; (2)如果两种方案所需要的费用相同,该公司采购茶叶多少 千克? (3)若该公司预计花费 5 000 元购买此种茶叶,请你通过计算 说明哪种方案能购买更多的茶叶. 八、(本题满分 14 分) 23. 在△ABC 和△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE. (1)如图 1,求证:BD=CE; (2)BD 与 CE 交于点 F,连接 AF,其他条件不变,如图 2,求证: AF 平分∠BFE; (3)如图 3,若 AB=AD,设∠CBD=α,∠CAD= β,探索 α 和 β 之 间的数量关系并加以证明. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 ·23· 追梦之旅铺路卷·ZBK 八年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 追梦期末达标测试卷(二) 八年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号,无误后将本人姓名、考号 填在答题卡相应的位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其他 答案标号. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改 液和修正带. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. [A][B][C][D] 　 2. [A][B][C][D] 　 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 　 　 14. (1)　 　 　 　 　 　 　 (2)　 　 　 　 　 　 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 16. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 18. 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. (1)(2)(3) (4)　 　 　 　 　 　 20. (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) (3) 追梦之旅铺路卷·ZBK 八年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 六、(本题满分 12 分) 21. (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)　 　 　 　 (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 七、(本题满分 12 分) 22. (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 八、(本题满分 14 分) 23. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (1) (2) (3) 13. x= 1y= 2{ 　 【解析】∵ 直线 y= x+1 经过点 M(1,b),∴ b= 1+ 1,解得 b= 2,∴ M(1,2),∴ 关于 x 的方程组 x+1 = ymx-y=n{ 的 解为 x= 1 y= 2{ . 14. (1)2 　 (2) 1 2 a 　 【解析】 (1) ∵ OP 平分∠AOB,∴ ∠BOP = ∠AOP, ∵ PN∥OA, ∴ ∠AOP = ∠NPO, ∴ ∠BOP= ∠NPO,∴ ON = PN = 2;(2)作 P 关于 OB,OA 的对称点 C,D,连接 CD,交 OA,OB 于 M,N 两点,作 OE ⊥CD 于 E. ∴ NC =NP,MD =MP,∴ △PMN 周长 =PM+ PN+MN=NC+MD+MN=CD,假设随着点 M,N 位置的变 动,M,N 不在 CD 上时,CN+MN+DM>CD,∴ △PMN 周 长的最小值= CD. ∵ P 关于 OA,OB 的对称点 D,C,∴ OB 垂直平分 PC,∴ OC =OP,∠COB = ∠BOP,同理:OP =OD,∠AOP= ∠DOA,∵ ∠AOB= 60°,∴ ∠COD = 120°, ∵ OC = OD = OP = a,∴ ∠OCD = ∠ODC = 30°,∵ OE⊥ CD,∴ OE= 1 2 a. ∴ 点 O 到直线 MN 的距离等于 1 2 a. 15. 解:设∠A = 4x,∠B = 5x,则∠C = 180°- 4x- 5x = 180° - 9x,∵ ∠B+∠C= 2∠A,∴ 5x+180°-9x = 2×4x,解得 x = 15°,∴ ∠A= 4×15° = 60°,∠B = 5×15° = 75°,∠C = 180° -60°-75° = 45°,综上所述,三角形中各角的度数为∠A = 60°,∠B= 75°,∠C= 45°. 16. 解:(1)设 y1 = k1x,y2 = k2(x+1),则 y= k1x-2k2(x+1),根 据题意得 3 = k1 -4k2 5 = 2k1 -6k2{ , 解得: k1 = 1 k2 = - 1 2 { . ∴ y = x - 2 × (- 1 2 )(x+1)= 2x+1; (2)把 x=a,y = 3 代入解析式 y = 2x+1,可得:2a+1 = 3, 解得:a= 1. 17. 解:(1) ∵ DE 是边 AB 上的垂直平分线,∴ AE = BE,∴ ∠B= ∠BAE= 30°. ∵ AE 平分∠BAC,∴ ∠BAE = ∠EAC = 30°,∴ ∠BAC= ∠BAE+∠EAC= 30°+30° = 60°,∴ ∠C = 180°-∠BAC-∠B= 180°-60°-30° = 90°; (2)∵ AE 平分∠BAC,∠ACB = 90°,DE⊥AB,∴ EC =ED = 2,∵ DE 垂直平分 AB,∴ ∠BDE = 90°. 在△BDE 中, ∵ ∠BDE= 90°. ∠B = 30°,∴ BE = 2DE = 4. ∴ BC = BE+ EC= 4+2 = 6. 18. (1)△A1B1C1 如图所示: (2)△A2B2C2 如图所示: (3)(-m,n-6) 19. (1)证明:在△ABC 和△DFE 中, AB=DF ∠A= ∠D AC=DE{ ,∴ △ABC ≌△DFE(SAS),∴ ∠ACE= ∠DEF,∴ AC∥DE; (2)解:∵ △ABC≌△DFE,∴ BC = EF,∴ CB-EC = EF- EC,∴ EB=CF,∵ BF= 13,EC= 5,∴ EB= 13 -5 2 = 4,∴ CB = 4+5 = 9. 20. 解:(1)设直线 AB 的解析式为 y = kx+b(k≠0),∵ 直线 AB 过点 A(1,0)、点 B(0,-2),∴ k+b= 0b= -2{ ,解得 k= 2 b= -2{ , ∴ 直线 AB 的解析式为 y= 2x-2; (2)设点 C 的坐标为(x,y),∵ S△ BOC = 2,∴ 1 2 ·2·x = 2,解得 x= 2,∴ y= 2×2-2 = 2,∴ 点 C 的坐标是(2,2). 21. 解:(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度 AB,理 由: ∵ BA⊥AD,ED⊥AD, ∴ ∠BAC = ∠EDC = 90°,在 △ABC 和 △DEC 中, ∠BAC= ∠CDE AC=CD ∠ACB= ∠DCE { , ∴ △ABC ≌ △DEC(ASA),∴ DE=AB= 5m,答:水域的宽度为 5m; (2)我认为在实地测量时,水域两岸可能不是规则的直 线,所以测量时垂直不易把握,测量数据有误差. (答案 不唯一,合理即可) 22. 解:(1)依题意得 a +2b= 400 2a+b= 350,{ 解得 a= 100 b= 150.{ (2)设购买 A 型公交车 m 辆,则购买 B 型公交车 (10- m) 辆,则 100m +150(10-m)≤1 200 60m+100(10-m)≥640{ ,解得 6≤m≤9, 又∵ m 为整数,∴ 有 4 种购买方案;方案一:购买 A 型公 交车 6 辆,购买 B 型公交车 4 辆;方案二:购买 A 型公交 车 7 辆,购买 B 型公交车 3 辆;方案三:购买 A 型公交车 8 辆,购买 B 型公交车 2 辆;方案四:购买 A 型公交车 9 辆,购买 B 型公交车 1 辆; (3)设购车总费用为 w 万元,则 w = 100m+150(10-m) = -50m+1500(6≤m≤9 且 m 为整数),∵ - 50< 0,∴ w 随 m 的增大而减小,∴ 当 m = 9 时,w 最小,最小值为 -50×9+1500 = 1050(万元),∴ 购车总费用最少的方案 是购买 A 型公交车 9 辆,购买 B 型公交车 1 辆,购车总 费用为 1050 万元. 23. 解:(1)①140　 ②100 ③∠BAC + ∠DCE = 180°. 理由如 下: 因 为 ∠BAC = ∠DAE,所以∠BAC-∠DAC = ∠DAE-∠DAC,即∠BAD = ∠CAE,在△ABD 和△ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE { ,所以 △ABD≌△ACE(SAS),所以∠B = ∠ACE,所以∠BAC+ ∠DCE= ∠BAC+∠BCA+∠ABC= 180°; (2)当点 D 在 BC 的延长线上,∠BAC= ∠DCE,理由:因 为∠BAC = ∠DAE,所以 ∠BAD = ∠CAE, 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC, ∠BAD= ∠CAE, AD=AE, { 所 以 △ABD ≌ △ACE (SAS),所以∠B = ∠ACE. 因为∠BAC+ ∠B+ ∠ACB = 180°, ∠DCE + ∠ACE + ∠ACB = 180°, 所 以 ∠BAC = ∠DCE. 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B A D C A A A D 1. A 2. C　 【解析】设三个内角的度数为 2x,3x,5x,根据三角形 的内角和定理,可得 2x+3x+5x = 180°,解得 x = 18°,∴ 三 个内角的度数为 36°,54°,90°,故三角形是直角三角形, 故选 C. 3. B　 4. A　 5. D 6. C　 【解析】A. 利用三角形三边对应相等,两三角形全 等,三角形形状确定,故此选项不合题意;B. 利用三角形 两边且夹角对应相等,两三角形全等,三角形形状确定, 故此选项不合题意;C. AB,AC,∠B,无法确定三角形的 形状,故此选项符合题意;D. 根据∠A,∠B,BC,三角形 形状确定,故此选项不合题意;故选 C. 7. A　 8. A　 9. A 10. D　 【解析】∵ AD⊥BC,FM⊥AE,∴ ∠ADB = ∠AHG = 90°,∴ ∠M + ∠MGD = 90°, ∠DAE + ∠AGH = 90°, ∵ 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 15 页 ∠MGD= ∠AGH,∴ ∠M = ∠DAE;∵ AE 平分∠BAC,∴ ∠BAE= ∠CAE= 1 2 ∠BAC,∴ ∠DAE = ∠BAE-∠BAD = 1 2 ∠BAC - ∠BAD = 1 2 ( 180° - ∠ABC - ∠C) - ( 90° - ∠ABC) = 90° - 1 2 ∠ABC - 1 2 ∠C - 90° + ∠ABC = 1 2 (∠ABC-∠C);∵ FM 是 AE 的垂直平分线,∴ FA = FE,∴ ∠CAE= ∠FEA,∴ ∠BAE = ∠FEA,∴ AB∥FE;∴ ∠ABC= ∠FEC,∵ ∠DAE = ∠M,∠DAE = 1 2 (∠ABC- ∠C),∴ ∠M = 1 2 ( ∠ABC - ∠C),∴ 2 ∠M = ∠ABC - ∠C,∴ 2∠M+∠C = ∠ABC,∴ 2∠M+ ∠C = ∠FEC,故 A、B、C 都正确,D 不正确,故选 D. 11. y= x+2(答案不唯一) 12. 如果两个三角形全等,那么对应边上的中线相等 13. (-4,-4)　 【解析】作 BM⊥y 轴于 M,CN⊥y 轴于 N. ∵ B(-5,5),∴ BM= 5,OM = 5,∵ A(0,1),∴ OA = 1,∴ AM = 4,∵ ∠BMA = ∠CNA = ∠BAC = 90°,∴ ∠BAM+∠CAN = 90°,∠CAN+∠ACN = 90°,∴ ∠BAM = ∠ACN,∵ AB = AC,∴ △BMA≌△ANC(AAS),∴ AN =BM = 5,AM =CN = 4,∴ ON= 4,∴ C(-4,-4) . 14. (1)4　 (2)(0, 4 3 )　 【解析】(1)∵ 直 线 y= -2x 与直线 y = 2x+m 交于点 P (-1,n),∴ n= -2×(-1)= 2,∴ P(-1, 2),∴ 把点 P(-1,2)代入 y= 2x+m,解 得 m= 4;(2)作点 A 关于 y 轴对称点 A′,连接 A′P 交 y 轴于点 C′,则 AC′ = A′C′,∵ 两点之间的所有连线中,线段最短,∴ 当点 C 与 点 C′重合时 AC+PC 最小,最小值为 A′P 的长,由(1)知 m= 4,∴ 直线 l2 的解析式为 y = 2x+4,∴ 当 y = 0 时 x = -2,∴ A(-2,0),∴ A′(2,0),设直线 A′P 的表达式为 y= kx+b,则 -k+b= 22k+b= 0{ ,解得 k= - 3 2 b= 4 3 ì î í ï ï ïï ,y = - 2 3 x+ 4 3 ,当 x = 0 时,y= 4 3 ,故当 AC+PC 取最小值时,点 C 的坐标为(0, 4 3 ) . 15. 证明:∵ DE∥BC,∴ ∠ABC = ∠DEF,又∵ ∠A = ∠D,AB =DE,∴ △ABE≌△DEF(ASA),∴ ∠C= ∠DFE. 16. 解:(1)∵ 一次函数 y= (3-m)x+2m-9 的图象与 y 轴的 负半轴相交,y 随 x 的增大而减小,∴ 3-m<02m-9<0{ ,解得 3< m<4. 5,∵ m 为整数,∴ m= 4; (2)由(1)知,m = 4,则该一次函数解析式为:y = -x-1. ∵ -1≤x≤2,∴ -3≤-x-1≤0,即 y 的取值范围是-3≤y ≤0. 17. ( 1) 证明: 在 Rt △ACB 和 Rt △BDA 中, AB=BABC=AD{ , ∴ Rt△ACB≌Rt△BDA(HL); (2) 解:∵ ∠CAB = 54°,∴ ∠ABC = 36°,∵ Rt △ACB≌ Rt△BDA,∴ ∠ABC= ∠BAD= 36°,∴ ∠CAO= 18°. 18. 解:(1)如图所示,直线 MN 即为所求; (2)由(1)可知,直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线,∴ DC=DB,∴ △ACD 的周长 = AC+CD+AD = AC+AD+BD = AC+AB,∵ AB= 8,AC= 4,∴ △ACD 的周长为 8+4 = 12. 19. 解:(1)平面直角坐标系如图所示: (2)△ABC 如图所示: (3)△A1B1C1 如图所示: (4) 25 2 20. 解:(1)60　 1 (2)60÷(2- 1) = 60( km / h). 答:货车返回时的速度为 60km / h; (3) 由题意得, 巡逻车的速度为: 60 ÷ ( 2 + 2 5 ) = 25 (km / h),则点 C(0,10),点 D(2,60),设巡逻车对应的 函数表达式为 y= kx+10,∴ 60 = 2k+10,解得 k= 25,∴ 巡 逻车对应的函数表达式为 y= 25x+10;点 E( 3 4 ,60),点 F(1,60),点 G(2,0),同理求得线段 FG 所在直线的函 数解析式为 y= -60x+120,货车对应的函数表达式为:y = 80x (0≤x< 3 4 ) 60 ( 3 4 ≤x<1) -60x+120 (1≤x≤2) ì î í ï ï ï ï ,当 0≤x< 3 4 时,80x = 25x+ 10,解得 x= 2 11 ;当 1≤x≤2 时,- 60x+ 120 = 25x+ 10,解 得 x= 22 17 ;答:巡逻车与货车在货车出发后 2 11 小时或 22 17 小时相遇. 21. 解:(1)-3　 x (2)x≥-2 (3)∵ min{3x-1,-x+3} = 3-x,∴ -x+ 3≤3x- 1,解得 x ≥1. ∴ x 的取值范围是 x≥1. 22. 解:(1)1000x+600　 1200x+200 (2)当 1000x+ 600 = 1200x+ 200 时,解得 x = 2,答:如果 两种方案所需要的费用相同,该公司采购茶叶 2 千克; (3)当 1000x+600 = 5000 时,解得 x = 4. 4;当 1200x+200 = 5000 时,解得 x= 4;∵ 4. 4>4,∴ 按方案一购买的茶叶 更多. 23. (1)证明:∵ ∠BAC= ∠DAE,∴ ∠BAC+∠CAD= ∠DAE+ ∠CAD, 即 ∠BAD = ∠CAE, 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △ABD≌△ACE(SAS),∴ BD=CE; (2)解:如图 1,过点 A 分别作 AG⊥BD,AH⊥CE,垂足 分别为点 G 和点 H. 由(1)可知△ABD≌△ACE,∴ BD = CE,S△ABD =S△ACE,∴ AG=AH,又 AG⊥BD,AH⊥CE,∴ AF 平分∠BFE; (3)解:2α=β,证明如下:如图 2,AC 与 BD 交于点 O. 在 △ABC 中,∵ AB=AC,则∠ABC= ∠1, ∴ ∠1 = 1 2 (180°-∠BAC) ①,在△ABD 中,∵ AB = AD, 则∠ABD = ∠2,∴ ∠2 = 1 2 (180°-∠BAD) = 1 2 (180°- ∠BAC-β) ②,在△BOC 和△AOD 中,由三角形内角和 定理,得 α+∠1 = β+∠2,代入①和②,得 α+ 1 2 (180°- ∠BAC)= β+ 1 2 (180°-∠BAC-β),整理得 α= 1 2 β,即 2α 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 16 页 =β. 图 1 　 　 图 2 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 第 11 章　 平面直角坐标系 平面直角坐标系 1. D　 2. B　 3. B　 4. A 5. D　 【解析】因为 xy= 0,x≠y,所以 x = 0 或 y = 0,则点 M 在 x 轴上或 y 轴上(除原点),故选 D. 6. C 7. C　 【解析】观察图形可以看出 A1 ~A4,A5 ~A8,…,每 4 个 为一组,因为 2024÷4 = 506,所以 A2024 在第一象限,纵坐 标为 506×2 = 1012. 故选 C. 8. 1(答案不唯一) 　 9. 7　 10. 四　 11. 你好(或 HELLO) 12. 解:( 1) 由题意得 A ( 2,3),B ( 2, - 3),C ( - 4, - 3), D(-4,3); (2)如图所示; (3)四边形 ABCD 是正方形,如图所示. 它的面积是 6×6 = 36. 13. 解:(1) 平面直角坐标系如图所示,食堂的位置( - 5, 5),图书馆的位置(2,5); (2)办公楼和教学楼的位置如图所示. 14. 解:(1)因为点 P 在 x 轴上,所以 P 点的纵坐标为 0,所 以 a+5 = 0,解得 a = -5,所以 2a-2 = -12,所以 P( -12, 0); (2)因为直线 PQ∥y 轴,所以 2a-2 = 4,解得 a = 3,所以 a+5 = 8,所以 P(4,8); (3)因为点 P 在第三象限,所以 2a-2<0,a+5< 0,又因 为点 P 到两坐标轴的距离之和为 15,所以 | 2a-2 | + | a+ 5 | = 15,即 2- 2a-a- 5 = 15,解得 a = - 6,所以 2a- 2 = -14,a+5 = -1,故点 P 的坐标为(-14,-1); (4)因为点 P 在第二象限,且它到 x 轴、y 轴的距离相 等,所以 2a-2+a+ 5 = 0. 解得 a = - 1. 所以 a2024 + 2024 = (-1) 2024 +2024 = 2025. 15. 解:(1)由题意,可分两种情况:① |m-1 | = | -4 | ,解得 m = -3 或 5(不合题意,舍去);② |m | = | -4 | ,解得 m= -4 (不合题意,舍去) 或 m = 4,综上所述,点 C 的坐标为 (-4,-3)或(3,4); (2)由题意,可分两种情况:①当 | 2k-5 | ≥6 时, | 4+k | = | 2k-5 | ,所以 4+k= 2k- 5 或 4+k = -(2k- 5),解得 k = 9 或 k= 1 3 (不合题意,舍去);②当 | 2k-5 | <6 时, | 4+k | = 6,所以 4+k= 6 或 4+k= -6,解得 k= 2 或 k= -10(不合题 意,舍去);综上所述,k= 2 或 k= 9. 图形与坐标平移变化 1. C　 2. D 3. A　 【解析】因为线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,而点 A(-1,4)的对应点为 C(4,7),所以由 A 点平移到 C 点的 横坐标增加 5,纵坐标增加 3,则点 B(-4,-1)的对应点 D 的坐标为(1,2) . 故选 A. 4. C　 【解析】因为 A(2,4),A1(-2,1),所以三角形 ABC 向 左平移 4 个单位,向下平移 3 个单位后得到三角形 A1B1C1,所以 AC 上一点 P(2. 4,2)平移后的对应点 P1 的坐标为(-1. 6,-1) . 故选 C. 5. B　 【解析】因为 A 点(1,2)平移后得点 C(2,2),所以三 角形 OAB 沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度,因为 B(3, 0),所以 OB= 3,因为 BE= 1,所以 OE=OB+BE= 3+1 = 4. 故选 B. 6. C　 【解析】因为把点 M(a+1,3-a)向右平移 1 个单位后 得到的点 N 在 y 轴上,所以 a+1+1 = 0,解得 a= -2,所以 点 M 坐标为(-1,5) . 故选 C. 7. D　 【解析】由题意得 m-1+3>0n+2+2<0{ ,所以 m>-2 n<-4{ . 故选 D. 8. 下　 2 9. (-2,4)　 【解析】因为点 M(x,y)到 x 轴和 y 轴的距离分 别为 4,5,所以 | y | = 4, | x | = 5,因为点 M(x,y)在第二象 限,所以 x= -5,y= 4,所以M(-5,4),因为把点M 向右平 移 3 个单位得到点 M′,所以 M′的坐标为(-5+3,4),即 (-2,4) . 10. (5,-4)　 【解析】因为点 A 按如下方式进行平移:先向 上平移 2 个单位,再向左平移 4 个单位后与点 B(1,2) 重合,所以 B(1,-2)向下平移 2 个单位,再向右平移 4 个单位得到 A(5,-4) . 11. 解:(1)如图所示三角形 A1B1C1 即为所求; (2)-2 -3　 0 1　 -3 0 (3)三角形 ABC 的面积= 3×4- 1 2 ×3×1- 1 2 ×3×1- 1 2 ×2 ×4 = 5. 12. 解:(1)(1,0)　 (-4,4) (2)三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 向左平移 5 个单位, 向上平移 4 个单位得到; (3)由题意得 m-5 = 2n-84-n+4 =m-4{ ,解得 m= 7 n= 5{ . 13. 解:(1)(1,3)　 (0,2) (2)由题意得 m+(-1)+2×2 = 0,解得 m = -3,所以点 D 的纵坐标为:0+2×1+2×(-1)= 0,所以 D(0,0); (3)(1,0). 第 12 章　 一次函数 函数的相关概念 1. C　 2. D　 3. D 4. C　 【解析】A. 由表格可知,当 h= 50cm 时,t= 1. 89s,故 A 正确;B. 通过观察表格可得,支撑物的高度 h 越大,小车 下滑时间越小,故 B 正确;C. 通过观察表格,当支撑物的 高度每增加 10cm,对应小车下滑时间的变化情况不相 同,故 C 错误;D. 若小车下滑时间为 2. 5s,通过表格容易 判断出支撑物的高度在 20cm~ 30cm 之间,故 D 正确;故 选 C. 5. y= 16x　 6. -3 7. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 17 页