追梦专项总结突破卷(四)轴对称-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（沪科版）

追梦专项总结突破卷(四) 轴对称 题型一　 轴对称 1. 下列图形是轴对称图形的是(　 　 ) A. 　 　 B. 　 　 C. 　 　 D. 2. 如图,△ABC 中,D 点在 BC 上,将 D 点分别以 AB、AC 为对称轴, 画出对称点 E、F,并连接 AE、AF,根据图中标示的角度,∠EAF 的度数为(　 　 ) A. 126°　 　 　 　 B. 128°　 　 　 　 C. 130°　 　 　 　 D. 132° 第 2 题图 　 　 　 　 第 4 题图 3. 已知点 P(a,3),Q( -2,b)关于 y 轴对称,则a -b a+b = (　 　 ) A. -5 B. 5 C. - 1 5 D. 1 5 4. 学习情境·规律探索 如图, 已知平行四边形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),C(1. 6,0. 8) . 将平行四边形先沿着 y 轴进行 第一次轴对称变换,所得图形再沿着 x 轴进行第二次轴对称变 换,轴对称变换的对称轴遵循 y 轴、x 轴、y 轴、x 轴的规律进行, 则经过第 2 024 次变换后,平行四边形顶点 A 的坐标　 　 　 　 . 5. 学习情境·画图 如图,已知 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 3,BC = 4,在如图的平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,1),点 B 的坐 标为( -3,5),AC 与 x 轴平行. (1)点 C 的坐标为　 　 　 　 ; (2)在如图的平面直角坐标系中作出△ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1,并在图中标出 B1,C1 两点的坐标; (3)若△A2B2C2 与△ABC 关于 x 轴对称,则△A2B2C2 的各顶点 的坐标分别为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 题型二　 角平分线与线段的垂直平分线的综合 6. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 90°,∠ABC = 2∠C,BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,AD⊥BE 于点 D,下列结论不正确的是(　 　 ) A. AC-BE=AE B. BE=CE C. ∠DAB= ∠C D. BC= 4AD 7. 如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,FE 垂直平分 AD,垂 足为 E,EF 交 BC 的延长线于点 F,若∠CAF = 50°,求∠B 的 度数. 8. 如图,在△ABC 中,AC⊥BC,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E. 求 证:直线 AD 是 CE 的垂直平分线. 9. 如图,△ABC 的外角∠DAC 的平分线交 BC 边的垂直平分线于 点 P,PD⊥AB 于点 D,PE⊥AC 于点 E. 求证:BD=CE. 题型三　 等腰三角形的分类讨论 10. 数学思想·分类讨论 等腰三角形的周长为 20 cm,一边为 8 cm, 则腰长为(　 　 ) A. 4 cm　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 8 cm C. 4 cm 或 8 cm D. 6 cm 或 8 cm 11. 已知等腰△ABC 中,∠A= 50°,则∠B 的度数为(　 　 ) A. 50° B. 65° C. 50°或 65° D. 50°或 80°或 65° 12. 等腰三角形的一个角的外角为 110°,则这个等腰三角形的顶 角度数为(　 　 ) A. 110° B. 110°或 70° C. 70°或 40° D. 40° 13. 若等腰三角形两边长分别是 2 和 6,则它的周长是(　 　 ) A. 10　 　 　 　 B. 14　 　 　 　 C. 10 或 14　 　 　 　 D. 8 14. 已知平面直角坐标系中有 A(2,2)、B(4,0)两点,若在坐标轴 上取点 C,使△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 的个数 是(　 　 ) A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 15. 如图,已知点 A(2,2),在 x 轴上确定一点 P,使得△AOP 为等 腰三角形,则满足条件的点 P 共有(　 　 ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 ·72· 16. 已知等腰三角形的三边长分别为 m-2,2m+1,8,求等腰三角形 的周长. 17. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°,求这 个等腰三角形顶角的度数. 题型四　 构造等腰三角形 18. 如图,△ABC 中,AB = AC,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 的延长线 上,BD=CE,试说明 DF=EF 的理由. 19. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 120°,AD⊥BC 于点 D,且 AB+BD = DC. 求∠C 的度数. 20. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A= 90°,BE 是角平分线,CD⊥BE 交 BE 的延长线于点 D,求证:BE= 2CD. 题型五　 最短路径问题 21. 生活情境·铺设管道 如图,河道 m 的同侧 有 M、N 两个村庄,计划铺设一条管道将河 水引至 M,N 两地,下面的四个方案中,管 道长度最短的是(　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B. C. D. 22. 如图,等腰△ABC 的底边 BC 长为 6,面积是 24,E 为腰 AB 的垂 直平分线 MN 上一动点. 点 D 为 BC 的中点,则△BDE 的周长 的最小值为(　 　 ) A. 6　 　 　 　 　 　 B. 8　 　 　 　 　 　 C. 10　 　 　 　 　 　 D. 11 　 　 　 　 　 第 22 题图　 　 　 　 　 　 　 　 第 23 题图 23. 如图,等边△ABC 中,BD⊥AC 于点 D,QD= 1. 5,点 P、Q 分别为 AB、AD 上的两个定点且 BP = AQ = 2,在 BD 上有一动点 E 使 PE+QE 最短,则 PE+QE 的最小值为(　 　 ) A. 3. 5 B. 4 C. 5 D. 6 24. 生活情境·文艺晚会 某班举行文艺晚会,桌子按如图所示摆成 两直排(图中的 AO,BO),AO 桌面上摆满了桔子,BO 桌面上摆 满了糖果,站在 C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到 D 处座位上. 请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路 程最短. 25. 如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD = 100°,在 BC、CD 上分别找一 点 M、N,当△AMN 周长最小时,求∠MAN 的度数是多少? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ·82· AE= AD. 在△ABD 和△ACE 中, AD=AE ∠A= ∠A AB=AC{ ,所以△ABD ≌△ACE(SAS) . 所以∠B= ∠C; (2) 图中的全等三角形有 △ABD ≌ △ACE, △AEO ≌ △ADO,△BEO≌△CDO,△ABO≌△ACO. 3. 证明:∵ ∠BAD = ∠BCD = 90°,在 Rt△ABD 和 Rt△CBD 中, BD=BDAB=CB{ ,∴ Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴ AD = CD, ∵ AE⊥EF 于点 E,CF⊥EF 于点 F,∴ ∠E= ∠F= 90°,在 Rt △ADE 和 Rt △CDF 中, AD=CDAE=CF{ , ∴ Rt △ADE ≌ Rt△CDF(HL),∴ DE=DF,即点 D 是 EF 的中点. 4. 解:因为 DA = EB,所以 DA+AE = EB+AE,即 DE = AB. 在 △DEF 和△ABC 中, DE=AB ∠DEF= ∠B EF=BC{ ,所以△DEF≌△ABC (SAS) . 所以∠F= ∠C. 5. 证明:∵ 点 C 是 AE 的中点,∴ AC = CE,∵ BC∥DE,∴ ∠ACB = ∠E, 在 △ACB 和 △CED 中, AC=CE ∠ACB= ∠E CB=ED{ , ∴ △ACB≌△CED(SAS),∴ AB=CD. 6. 证明: ∵ O 是 BC 的中点, ∴ OB = OC, ∵ AD⊥BC, ∴ ∠AOB = ∠COD = 90°, 在 Rt △AOB 和 Rt △DOC 中, AB=DC OB=OC{ ,∴ Rt△AOB≌Rt△DOC(HL),∴ AO=OD. 7. 证明:(1) ①∵ △ABC 和△ADE 是等边三角形,∴ ∠BAC = ∠DAE = 60°, AB = AC, AD = AE. ∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE- ∠DAC, ∴ ∠BAD = ∠EAC. 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △ABD≌△ACE(SAS); ②结论 BC=DC+CE 成立; (2)BC+CD = CE. ∵ △ABC 和△ADE 是等边三角形,∴ ∠BAC= ∠DAE= 60°,AB = AC,AD = AE. ∴ ∠BAC+∠DAC = ∠DAE+∠DAC,∴ ∠BAD = ∠EAC. 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ , ∴ △ABD≌ △ACE( SAS) . ∴ BD = CE. ∵ BD=BC+CD,∴ CE=BC+CD. 8. 解:∵ ∠CPD= 20°,∠APB= 70°,∠CDP= ∠ABP= 90°,∴ ∠DCP = ∠APB = 70°. 在 △CPD 和 △PAB 中, ∠CDP= ∠PBA CD=PB ∠DCP= ∠BPA{ ,∴ △CPD≌△PAB(ASA) . ∴ DP = AB. ∵ BD= 11. 2m,BP = 3m,∴ DP = BD-BP = 8. 2m,即 AB = 8. 2m. 答:路灯 AB 的高度是 8. 2m. 9. 解:(1)因为 BE⊥CE,AD⊥CE,所以∠E = ∠ADC = 90°, 所以∠EBC+∠BCE = 90°. 因为∠ACB = ∠BCE+∠ACD = 90°, 所 以 ∠EBC = ∠DCA. 在 △CEB 和 △ADC 中, ∠E= ∠ADC ∠EBC= ∠DCA BC=AC{ ,所以△CEB≌△ADC(AAS),所以 BE = DC,CE=AD= 2. 5cm. 因为 DE= 1. 7cm,所以 DC=CE-DE = 2. 5-1. 7 = 0. 8(cm),所以 BE= 0. 8cm; (2)AD+BE=DE (3)( 2) 中的猜想还成立,理由:因为∠BCE + ∠ACB + ∠ACD= 180°, ∠DAC + ∠ADC + ∠ACD = 180°, ∠ADC = ∠BCA, 所以 ∠BCE = ∠CAD. 在 △CEB 和 △ADC 中, ∠BCE= ∠CAD ∠BEC= ∠CDA CB=AC{ ,所以△CEB≌△ADC(AAS),所以 BE = CD,EC=AD,所以 DE=EC+CD=AD+BE. 10. (1)证明:∵ BD⊥直线 l,CE⊥直线 l,∴ ∠BDA = ∠CEA = 90°. ∵ ∠BAC= 90°,∴ ∠BAD+∠CAE = 90°. ∵ ∠BAD +∠ABD = 90°, ∴ ∠CAE = ∠ABD. 在 △ADB 和 △CEA 中, ∠ABD= ∠CAE ∠BDA= ∠AEC AB=CA{ ,∴ △ADB≌△CEA(AAS),∴ AE = BD,AD=CE,∴ DE=AE+AD=BD+CE; (2)DE=BD+CE 成立. 证明如下:∵ ∠BDA= ∠BAC =α, ∴ ∠DBA+∠BAD= ∠BAD+∠CAE = 180°-α,∴ ∠DBA = ∠CAE, 在 △ADB 和 △CEA 中, ∠BDA= ∠AEC ∠DBA= ∠EAC AB=AC{ , ∴ △ADB≌△CEA(AAS),∴ AE =BD,AD =CE,∴ DE = AE+ AD=BD+CE; (3)证明:过 E 作 EM⊥HI 于点 M,GN⊥HI 的延长线于 点 N. ∴ ∠EMI= ∠GNI = 90°. 由(1)和(2)的结论可知 EM=AH=GN. 在△EMI 和△GNI 中, ∠EIM= ∠GIN ∠EMI= ∠GNI EM=GN{ ,∴ △EMI≌△GNI(AAS),∴ EI=GI,∴ I 是 EG 的中点. 11. 解:( 1) 因为∠DAE = ∠BAC,所以∠BAD = ∠CAE. 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ , 所以 △ABD ≌ △ACE(SAS) . 所以∠ACE = ∠ABD. 因为∠BAC+∠ABD +∠ACB = 180°,所以∠BAC+ ∠ACB+ ∠ACE = ∠BAC+ ∠DCE= 180°; (2)∠BAC= ∠DCE. 理由如下:因为∠DAE = ∠BAC,所 以 ∠BAD = ∠CAE. 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ , 所 以 △ABD ≌ △ACE ( SAS ) . 所 以 ∠ACE = ∠ABD. 因为∠BAC + ∠ABD + ∠ACB = 180°, ∠ACE+∠ACB+∠DCE= 180°,所以∠BAC= ∠DCE. 12. 解:(1)因为∠BAC= ∠DAE = 90°,所以∠BAC+∠CAD = ∠DAE+ ∠CAD,即∠BAD = ∠CAE. 在△BAD 和△CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,所以△BAD≌△CAE(SAS); (2) BD⊥ CE, 理由如下: 因为 △BAD ≌ △CAE, 所以 ∠ACE= ∠ABD. 因为∠AGB = ∠CGD,∠BAC+ ∠ABD+ ∠AGB = 180°, ∠ACE + ∠CGD + ∠CDG = 180°, 所以 ∠CDG= ∠BAC= 90°,所以 BD⊥CE. 追梦专项总结突破卷(四) 轴对称 1. C　 2. D　 3. C　 4. (0. 4,1. 2) 5. 解:(1)(-3,1) (2)△A1B1C1 及点 B1 ,C1 坐标,如图所示; (3)A2(0,-1),B2(-3,-5),C2(-3,-1) 6. C　 【解析】∵ ∠BAC = 90°,∠ABC = 2∠C,∴ ∠ABC+∠C = 90°,∴ 2∠C+∠C = 90°,∴ ∠C = 30°,∠ABC = 60°,∵ BE 平 分 ∠ABC 交 AC 于 点 E, ∴ ∠EBC = ∠EBA = 1 2 ∠ABC= 30°,∵ AD⊥BE 于点 D,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠DAB= 90°-∠EBA= 90°-30° = 60°,∴ ∠DAB≠∠C. 故 选 C. 7. 解:∵ EF 垂直平分 AD,∴ AF =DF,∴ ∠ADF = ∠DAF,∵ ∠ADF= ∠B+∠BAD,∠DAF= ∠CAF+∠CAD,又∵ AD 平 分∠BAC,∴ ∠BAD= ∠CAD,∴ ∠B= ∠CAF= 50°. 8. 证明:∵ DE⊥AB,AC⊥BC,∴ ∠AED = ∠ACB = 90°. 又∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠DAE = ∠DAC. 在△AED 和△ACD 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 13 页 中, ∠AED= ∠ACD ∠DAE= ∠DAC AD=AD{ ,∴ △AED≌ △ACD( AAS), ∴ AE = AC. ∴ DE=DC,∴ AD 垂直平分线段 EC,即直线 AD 是线 段 CE 的垂直平分线. 9. 证明:连接 BP、CP,∵ 点 P 在 BC 的垂直平分线上,∴ BP =CP,∵ AP 是∠DAC 的平分线,PD⊥AB,PE⊥AC,∴ DP =EP. 在 Rt△BDP 和 Rt△CEP 中, BP=CPDP=EP{ ,∴ Rt△BDP ≌Rt△CEP(HL),∴ BD=CE. 10. D　 11. D 12. C　 【解析】当这个外角为顶角的外角时,则顶角为 180° -110° = 70°;当这个外角为底角的外角时,顶角为 180° -70°-70° = 40°. 故选 C. 13. B　 14. A　 15. B 16. 解:分三种情况:当 m-2 = 2m+1 时,解得 m= -3,∴ m-2 = -5(舍去);当 m-2 = 8 时,解得 m = 10,∴ 2m+1 = 21, ∴ 三边长分别为:8,21,8,∵ 8+ 8 = 16< 21,∴ 不能组成 三角形;当 2m+1 = 8 时,解得 m = 3. 5,∴ m-2 = 1. 5,∴ 三边长分别为:1. 5,8,8,∴ 等腰三角形的周长 = 1. 5+8 ×2 = 17. 5. 综上所述:等腰三角形的周长为 17. 5. 17. 解:如图 1,当等腰三角形为锐角三角形,∵ BD⊥AC, ∠ABD= 40°,∴ ∠A= 50°,即顶角的度数为 50°. 如图 2, 当等腰三角形为钝角三角形,∵ BD⊥AC,∠DBA = 40°, ∴ ∠BAD= 50°,∴ ∠BAC= 130°. 综上,这个等腰三角形 顶角的度数为 50°或 130°. 图 1 　 　 图 2 18. 解:过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G,∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠ACB,∵ DG∥AC,∴ ∠DGB = ∠ACB,∠GDF = ∠E,∴ ∠B= ∠DGB, ∴ BD = DG. ∵ BD = CE, ∴ DG = CE. 在 △DGF 和 △ECF 中, ∠GFD= ∠CFE ∠GDF= ∠E GD=CE{ , ∴ △DGF ≌ △ECF(AAS),∴ DF=EF. 19. 解:在 DC 上截取 DH,使得 DH = DB,连接 AH. ∵ BD = DH,AD⊥BH,∴ AB = AH,∵ AB+BD = DC,DC = DH+HC, ∴ AB=CH = AH,∴ ∠B = ∠AHD,∠C = ∠HAC. 设∠C = x,∠AHB= ∠B = 2x,∵ ∠B+∠C+∠BAC = 180°,∴ 3x+ 120° = 180°,∴ x= 20°,∴ ∠C= 20° . 20. 证明:延长 BA 和 CD 交于点 Q, ∵ ∠CAQ = ∠BAE = ∠BDC= 90°,∴ ∠ACQ+∠Q= 90°,∠ABE+∠Q = 90°,∴ ∠ACQ = ∠ABE, 在 △ABE 和 △ACQ 中, ∠ABE= ∠ACQ AB=AC ∠BAE= ∠CAQ{ ,∴ △ABE≌△ACQ(ASA),∴ BE = CQ, ∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠QBD = ∠CBD,∵ ∠BDC = 90°, ∴ ∠BDC = ∠BDQ = 90°, 在 △QDB 和 △CDB 中, ∠QBD= ∠CBD BD=BD ∠BDQ= ∠BDC{ , ∴ △QDB ≌ △CDB ( ASA), ∴ CD = DQ,∴ BE=CQ= 2CD. 21. C 22. D　 【解析】连接 AD,∵ △ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,∴ AD⊥BC,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 ×6× AD= 24,解得 AD= 8,∵ MN 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ 点 B 关于直线 MN 的对称点为点 A,∴ AD 的长为 BE +ED 的最小值,∴ △BDE 的周长最短 = AD+ 1 2 BC = 8+ 1 2 ×6 = 8+3 = 11. 故选 D. 23. C　 【解析】∵ △ABC 是等边三角形,∴ BA=BC,∵ BD⊥ AC,AQ= 2,QD= 1. 5,∴ AD =DC = AQ+QD = 3. 5. 作点 Q 关于 BD 的对称点 Q′,连接 PQ′交 BD 于点 E,连接 QE, 此时 PE+EQ 的值最小. 最小值 PE+QE=PE+EQ′=PQ′, ∵ AQ= 2,AD=DC = 3. 5,QD =DQ′ = 1. 5,BP = 2,∴ AP = AQ′= 5,∵ ∠A= 60°,∴ △APQ′是等边三角形,∴ PQ′ = PA= 5,∴ PE+QE 的最小值为 5. 故选 C. 24. 解:如图所示,当小明所走路线为 CM-MN-ND 时,其所 走的总路程最短. 25. 解:作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A′,A″,连接 A′A″,交 BC 于点 M,交 CD 于点 N,连接 AM,AN. 则 A′A″即为 △AMN 的周长最小值. ∵ ∠DAB = 100°, ∴ ∠AA′M + ∠A″= 180°-∠BAD= 80°,∵ ∠MA′A = ∠MAA′,∠NAD = ∠A″,且 ∠MA′ A + ∠MAA′ = ∠AMN, ∠NAD + ∠A″ = ∠ANM,∴ ∠AMN+∠ANM = ∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+ ∠A″= 2(∠AA′M+∠A″)= 2×80° = 160°,∠MAN = 180°- 160° = 20°. 故当 △AMN 周长最小时, ∠MAN 的度数 是 20°. 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D D B B B D A C 1. B　 2. B 3. D　 【解析】设第三根木棒长 xcm,∵ 两根木棒的长分别 为 3cm、10cm,∴ 10-3<x<10+3,解得 7<x<13,∵ 该三角 形的周长= 13+x,∴ 20<13+x<26,故选 D. 4. D 5. B　 【解析】∵ 点 A(-1,y1)和 B(2,y2)都在一次函数 y = kx-1(k 为常数)的图象上,且 y1 >y2,∴ y 随 x 的增大而 减小,∴ k<0,∴ k 的值可能是-3. 故选 B. 6. B　 【解析】由作图痕迹可知 DF 垂直平分线段 AB,∴ AF =BF,∠DBF+∠DFB= 90°,选项 A、C 正确,不合题意;由 作图痕迹可知:BE 平分∠ABC,∴ ∠ABF = ∠CBE,∵ AF =BF,∴ ∠ABF= ∠BAF,∴ ∠BAF= ∠CBE,选项 D 正确, 不合题意;故选 B. 7. B　 【解析】①∵ ∠C= ∠D,AC =AD,AB = AE,∴ △ABC 和 △AED 不一定全等,故①不符合题意;②∵ ∠C = ∠D,AC =AD,BC=DE,∴ △ABC≌△AED(SAS),故②符合题意; ③∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠EAB = ∠2+∠EAB,∴ ∠CAB = ∠DAE,∵ ∠C = ∠D,AC = AD,∴ △ABC≌△AED(ASA), 故③符合题意;④ ∵ ∠B = ∠E,∠C = ∠D,AC = AD,∴ △ABC≌△AED(AAS),故④符合题意;所以,增加上列条 件,其中能使△ABC≌△AED 的条件有 3 个,故选 B. 8. D 9. A　 【解析】当 x= 2 时,y = 2k+1,当 x = -2 时,y = -2k+1, 当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大,则由题意可得:2k+ 1- (-2k+1)= 8,∴ k= 2,此时在-2≤x≤2 的范围内,y 的最 大值为 2k+1 = 5,当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小,由题意 得-2k+1-(2k+1)= 8,解得 k= -2,此时在-2≤x≤2 的范 围内,y 的最大值为-2k+1 = 5,故选 A. 10. C　 【解析】 ∵ ∠E = ∠F = 90°,∠B = ∠C,AE = AF,∴ △AEB≌ △AFC(AAS),∴ ∠EAB = ∠FAC,∴ ∠FAN = ∠EAM,故③ 符合题意;∵ ∠E = ∠F = 90°, AE = AF, ∠FAN= ∠EAM,∴ △AEM≌△AFN(ASA),∴ EM = FN, 故①符合题意;由△AEM≌ △AFN(ASA),得到 EM = FN,得不到 EM = CM,故 ② 不符合题意;∵ △AEB≌ △AFC(AAS),∴ AC= AB,∵ ∠C = ∠B,∠CAN = ∠BAM, ∴ △ACN≌△ABM(ASA),故④符合题意,∴ 正确的有 3 个. 故选 C. 11. x≥2　 12. (2,0) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 14 页