追梦专项总结突破卷(三)全等三角形的常考类型-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（沪科版）

追梦专项总结突破卷(三) 全等三角形的常考类型 题型一　 对称型 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 　 共边(相等边) 　 　 共顶点(相等角) 1. 如图,∠C = ∠D = 90°,AD 交 BC 于点 E,且 AD = BC. 求证:EA =EB. 2. 已知:AB=AC,BE=CD. (1)如图 1,试说明:∠B= ∠C; (2)如图 2,连接 AO,若∠EAO = ∠DAO,不添加任何辅助线,直 接写出图中所有的全等三角形. 3. 如图,AB = BC,∠BAD = ∠BCD = 90°,AE⊥EF 于点 E,CF⊥EF 于点 F,AE=CF. 求证:点 D 是 EF 的中点. 题型二　 平移型 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 　 　 ①通过平移找相等角; ②通过加减公共线段找相等边 4. 如图,∠FED= ∠B,EF=BC,DA=EB. 试说明:∠F= ∠C. 5. 如图,C 是 AE 的中点,BC∥DE,BC =DE,连接 AB,CD. 求证:AB =CD. 题型三　 旋转型 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 　 　 共顶点 　 不共顶点 6. 如图,已知 AB = CD,AD⊥BC,垂足 O 是 BC 的中点. 求证:AO =OD. 7. 学科素养·推理能力 已知△ABC 为等边三角形,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B,点 C 重合) . 以 AD 为边作等边三角形 ADE,连接 CE. (1)如图 1,当点 D 在边 BC 上时. ①求证:△ABD≌△ACE; ②直接判断结论 BC=DC+CE 是否成立(不需证明); (2)如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上时,其他条件不变,请写 出 BC,DC,CE 之间存在的数量关系,并写出证明过程. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 图 2 题型四　 一线三等角型 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 三个等角的顶点在同一条直线上,称一线三等角模型(角可以 为锐角、直角、钝角,若为直角,则又称一线三垂直模型) . 　 　 8. 小明利用一根长 3 m 的竿子来测量路灯 AB 的高度. 他的方法如 下:如图,在路灯前选一点 P,使 BP= 3m,并测得∠APB= 70°,然 后把竖直的竿子 CD(CD = 3m)在 BP 的延长线上左右移动,使 ∠CPD= 20°,此时测得 BD= 11. 2m. 请根据这些数据,计算出路 灯 AB 的高度. ·52· 9. 如图 1,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂 足分别为 D,E. (1)若 AD= 2. 5 cm,DE= 1. 7 cm,求 BE 的长; (2)如图 2,在其他条件不变的前提下,CE 所在直线在△ABC 的 外部,请你猜想 AD,DE,BE 三者之间的数量关系,直接写出结 论:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (不需证明); (3)如图 3,若将条件改为:“在△ABC 中,AC = BC,D,C,E 三点 在同一条直线上,并且有∠BEC = ∠ADC = ∠BCA = α,其中 α 为 任意钝角”,那么(2)中你的猜想是否还成立? 请说明理由. 图 1 　 图 2 　 图 3 10. 学科素养·推理能力 (1)某学习小组在探究三角形全等时,发 现了下面这种典型的基本图形. 如图 1,已知:在△ABC 中, ∠BAC= 90°,AB = AC,直线 l 经过点 A,BD⊥直线 l,CE⊥直线 l,垂足分别为点 D、E. 证明:DE=BD+CE; (2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢? 如图 2,将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB = AC,D、A、E 三 点都在直线 l 上,并且有∠BDA = ∠AEC = ∠BAC =α,其中 α 为 任意锐角或钝角. 请问结论 DE = BD+CE 是否成立? 若成立, 请你给出证明;若不成立,请说明理由; (3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知 识来解决问题:如图 3,过△ABC 的边 AB、AC 向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG,AH 是 BC 边上的高,延长 HA 交 EG 于 点 I,求证:I 是 EG 的中点 图 1 　 图 2 　 图 3 题型五　 手拉手模型 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成. 在相对位 置变化的同时,始终存在一对全等三角形. 　 　 　 　 　 　 条件:AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE. 结论:△ABD≌△ACE 11. 在△ABC 中,AB=AC,D 是直线 BC 上一点,以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ADE,使 AE=AD,∠DAE= ∠BAC,连接 CE. (1) 如图 1,当点 D 在线段 BC 上移动时,试说明: ∠BAC + ∠DCE= 180°; (2) 如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上移动时,请猜测 ∠BAC 与∠DCE 有怎样的数量关系? 并说明理由. 图 1 图 2 12. 如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC = ∠DAE = 90°,AB = AC,AD =AE,点 C、D、E 三点在同一直线上,连接 BD 交 AC 于点 G. (1)试说明:△BAD≌△CAE; (2)猜想 BD,CE 有何特殊位置关系,并说明理由. ·62· 粽子每箱 35 元,购进乙品牌粽子每箱 40 元; (2)w= (40-35)a+(50-40)(200-a)= 2 000-5a. 12. 解:(1)设大货车有 x 辆,小货车有 y 辆,根据题意得: x+y= 15 12x+8y= 152{ ,解得 x= 8 y= 7{ . ∴ 大货车有 8 辆,小货车有 7 辆. (2)y= 800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)] = 100x+9 400(3≤x≤8,且 x 为整数) . (3)∵ y = 100x+ 9 400,k = 100> 0,∴ y 随 x 的增大而增 大,∴ 当 x = 3 时,y 最小,最小值为 y = 100× 3+ 9 400 = 9 700(元) . 故使总运费最少的调配方案是:3 辆大货 车、7 辆小货车前往 A 村;5 辆大货车前往 B 村. 最少运 费为 9 700 元. 追梦专项总结突破卷(二) 三角形 1. C 2. 解:(1)∵ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 AC·BE,AC = 6,BC = 9, ∴ 1 2 ×9·AD= 1 2 ×6·BE,∴ 3AD= 2BE,∴ AD BE = 2 3 ; (2)由(1)得AD BE = 2 3 ,∵ BE= 8,∴ AD= 16 3 . 3. 解:∵ DB 为△ABC 的中线,∴ AD =CD. 设 AD =CD = x,则 AB = 2x. 当 x+2x= 12,解得 x= 4,BC+x= 15,解得 BC= 11, 此时△ABC 的三边长为:AB = AC = 8,BC = 11;当 x+ 2x = 15,BC+x= 12,解得 x = 5,BC = 7,此时△ABC 的三边长 为:AB=AC= 10,BC = 7. 故△ABC 的三边长为 8、8、11 或 10、10、7. 4. 解:(1)∵ ∠BAC= 90°,AM 是边 BC 上的高,∴ 1 2 AB·AC = 1 2 BC·AM, ∴ AM = 5 ×12 13 = 60 13 ( cm),即 AM 的长度 为 60 13 cm; (2)由题意,得 S△ ABC = 1 2 AB·AC = 30(cm2 ). 又∵ AN 是 △ABC 的中线, S△ ABN = S△ ANC, ∴ S△ ABN = 1 2 S△ ABC = 15 (cm2 ),∴ △ABN 的面积是 15cm2 ; (3)∵ AN 为 BC 边上的中线,∴ BN =NC,∴ AC+AN+CN- (AB+BN+AN) = AC-AB = 12 - 5 = 7 ( cm),即△ACN 和 △ABN 的周长的差是 7cm. 5. 35　 6. ①②③ 7. 45°　 【解析】∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC. ∵ AF 平分∠BAD,∴ ∠FAB = 1 2 ∠DAB. ∵ ∠BAD = ∠C + ∠ABC= 90°+∠ABC,∴ ∠FAB = 1 2 (90°+∠ABC)= 45°+ 1 2 ∠ABC. 又 ∵ ∠FAB = ∠E + ∠ABE,∴ ∠E = ∠FAB - ∠ABE= 45°+ 1 2 ∠ABC- 1 2 ∠ABC= 45°. 8. 解: ( 1) ∵ ∠ECD = ∠B + ∠E, ∠B = 35°, ∠E = 25°, ∴ ∠ECD= 60°,∵ EC 平分∠ACD,∴ ∠ACE = ∠ECD = 60°, ∴ ∠BAC= ∠ACE+∠E= 85°; (2) ∠BAC = ∠B+ 2∠E. 理由:∵ ∠BAC = ∠ACE+ ∠E, ∠ECD= ∠ACE = ∠B+∠E,∴ ∠BAC = ∠B+∠E+∠E = ∠B+2∠E. 9. 解:(1)∠ACB= 45°; (2)∠ACB 的度数不改变. 理由:∵ AD 平分∠BAN,BC 平 分∠ABM,∴ ∠NAD= ∠BAD = 1 2 ∠BAN,∠ABC = ∠MBC = 1 2 ∠ABM. ∵ ∠BAO + ∠ABO = 180° - α, ∴ ∠CAB + ∠CBA= 1 2 (∠BAN+∠ABM)= 1 2 (180°+α) = 90°+ 1 2 α. ∴ ∠ACB= 180°-(∠CAB+∠CBA)= 90°- 1 2 α. 10. D 11. C　 【解析】①当 48°就是“友好角”时,α = 48°;②当 β = 48°时,则 1 2 α = 48°,∴ α = 96°;③当 48°既不是 α 也不 是 β 时,则 α+β+48° = 180°,∴ α+ 1 2 α+48° = 180°,解得 α= 88°;综上所述:这个“友好三角形”的“友好角 α”的 度数为 48°或 96°或 88°. 故选 C. 12. 解:(1)110 (2)∵ AD、BE 分别平分∠BAC 和∠ABC,∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4,又∵ ∠C = 60°,∴ ∠BAC+∠ABC = 180°-∠C = 180°-60° = 120°,∴ ∠1+∠2+∠3+∠4 = 120°,∴ 2∠1 +2∠3 = 120°,∴ ∠1+∠3 = 60°,由图知△ABF 与△DEF 为对顶三角形,∴ ∠1+∠3 = ∠ADE+∠BED = 60°①,又 ∵ ∠ADE 比∠BED 大 6°,∴ ∠ADE-∠BED= 6°②,联立 ① ② 得 ∠ADE+∠BED= 60°∠ADE-∠BED= 6°{ , 解得 ∠ADE= 33° ∠BED= 27°{ , ∴ ∠BED= 27°. 13. C 　 【解析】如图,设 AC 交 DA′于 F. 由折叠得:∠A = ∠A′,∵ ∠BDA′ = ∠A+ ∠AFD,∠AFD = ∠A′+ ∠CEA′, ∵ ∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′= γ,∴ ∠BDA′= γ = α+α+ β= 2α+β. 故选 C. 14. C　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠A+∠B = 90°. ∵ △CDB′ 是由△CDB 翻折得到的,∴ ∠CB′D = ∠B. ∵ ∠CB′D = ∠A+∠ADB′= ∠A+20°,∴ ∠B = ∠A+20°,∴ ∠A+∠A+ 20° = 90°,解得∠A= 35°. 故选 C. 15. 解:(1)∠ABD= ∠CBD　 BC⊥AE (2) ∠DBF = ∠BDF, 理由如下: 由 ( 1) 得: ∠CBD = ∠FBD,AE ⊥ BC, AE ⊥ DF, ∴ DF∥BC, ∴ ∠CBD = ∠FDB,∴ ∠DBF= ∠BDF; (3)∠BDC= 103°. 16. 解:(1)29° (2) ∵ ∠BEC′ = 42°, ∠ADC′ = 20°, ∴ ∠CEC′ = 180° - ∠BEC′= 138°,∠CDC′= 180°-∠ADC′= 160°,由折叠得 ∠CDE= ∠C′DE = 1 2 ∠CDC′ = 80°,∠DEC = ∠DEC′ = 1 2 ∠CEC′= 69°,∴ ∠C= 180°-∠EDC-∠DEC= 31°; (3)∵ ∠BEC′= x,∠ADC′ = y,∴ ∠CEC′ = 180°-x,由折 叠得∠CDE = ∠C′DE = 1 2 (180°+∠ADC′) = 90°+ 1 2 y, ∠DEC= ∠DEC′= 1 2 ∠CEC′ = 90°- 1 2 x,∴ ∠C = 180°- ∠EDC-∠DEC= 180°-(90°+ 1 2 y) -(90°- 1 2 x) = 1 2 x- 1 2 y. 追梦专项总结突破卷(三) 全等三角形的常考类型 1. 证明:∵ ∠C= ∠D = 90°,∴ △ABC 与△ABD 为直角三角 形, 在 Rt △BAD 和 Rt△ABC 中, BA=ABAD=BC{ , ∴ Rt△BAD≌Rt△ABC(HL),∴ ∠BAD= ∠ABC,∴ EA=EB. 2. 解:(1)因为 AB = AC,BE =CD,所以 AB-BE = AC-CD,即 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 12 页 AE= AD. 在△ABD 和△ACE 中, AD=AE ∠A= ∠A AB=AC{ ,所以△ABD ≌△ACE(SAS) . 所以∠B= ∠C; (2) 图中的全等三角形有 △ABD ≌ △ACE, △AEO ≌ △ADO,△BEO≌△CDO,△ABO≌△ACO. 3. 证明:∵ ∠BAD = ∠BCD = 90°,在 Rt△ABD 和 Rt△CBD 中, BD=BDAB=CB{ ,∴ Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴ AD = CD, ∵ AE⊥EF 于点 E,CF⊥EF 于点 F,∴ ∠E= ∠F= 90°,在 Rt △ADE 和 Rt △CDF 中, AD=CDAE=CF{ , ∴ Rt △ADE ≌ Rt△CDF(HL),∴ DE=DF,即点 D 是 EF 的中点. 4. 解:因为 DA = EB,所以 DA+AE = EB+AE,即 DE = AB. 在 △DEF 和△ABC 中, DE=AB ∠DEF= ∠B EF=BC{ ,所以△DEF≌△ABC (SAS) . 所以∠F= ∠C. 5. 证明:∵ 点 C 是 AE 的中点,∴ AC = CE,∵ BC∥DE,∴ ∠ACB = ∠E, 在 △ACB 和 △CED 中, AC=CE ∠ACB= ∠E CB=ED{ , ∴ △ACB≌△CED(SAS),∴ AB=CD. 6. 证明: ∵ O 是 BC 的中点, ∴ OB = OC, ∵ AD⊥BC, ∴ ∠AOB = ∠COD = 90°, 在 Rt △AOB 和 Rt △DOC 中, AB=DC OB=OC{ ,∴ Rt△AOB≌Rt△DOC(HL),∴ AO=OD. 7. 证明:(1) ①∵ △ABC 和△ADE 是等边三角形,∴ ∠BAC = ∠DAE = 60°, AB = AC, AD = AE. ∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE- ∠DAC, ∴ ∠BAD = ∠EAC. 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △ABD≌△ACE(SAS); ②结论 BC=DC+CE 成立; (2)BC+CD = CE. ∵ △ABC 和△ADE 是等边三角形,∴ ∠BAC= ∠DAE= 60°,AB = AC,AD = AE. ∴ ∠BAC+∠DAC = ∠DAE+∠DAC,∴ ∠BAD = ∠EAC. 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ , ∴ △ABD≌ △ACE( SAS) . ∴ BD = CE. ∵ BD=BC+CD,∴ CE=BC+CD. 8. 解:∵ ∠CPD= 20°,∠APB= 70°,∠CDP= ∠ABP= 90°,∴ ∠DCP = ∠APB = 70°. 在 △CPD 和 △PAB 中, ∠CDP= ∠PBA CD=PB ∠DCP= ∠BPA{ ,∴ △CPD≌△PAB(ASA) . ∴ DP = AB. ∵ BD= 11. 2m,BP = 3m,∴ DP = BD-BP = 8. 2m,即 AB = 8. 2m. 答:路灯 AB 的高度是 8. 2m. 9. 解:(1)因为 BE⊥CE,AD⊥CE,所以∠E = ∠ADC = 90°, 所以∠EBC+∠BCE = 90°. 因为∠ACB = ∠BCE+∠ACD = 90°, 所 以 ∠EBC = ∠DCA. 在 △CEB 和 △ADC 中, ∠E= ∠ADC ∠EBC= ∠DCA BC=AC{ ,所以△CEB≌△ADC(AAS),所以 BE = DC,CE=AD= 2. 5cm. 因为 DE= 1. 7cm,所以 DC=CE-DE = 2. 5-1. 7 = 0. 8(cm),所以 BE= 0. 8cm; (2)AD+BE=DE (3)( 2) 中的猜想还成立,理由:因为∠BCE + ∠ACB + ∠ACD= 180°, ∠DAC + ∠ADC + ∠ACD = 180°, ∠ADC = ∠BCA, 所以 ∠BCE = ∠CAD. 在 △CEB 和 △ADC 中, ∠BCE= ∠CAD ∠BEC= ∠CDA CB=AC{ ,所以△CEB≌△ADC(AAS),所以 BE = CD,EC=AD,所以 DE=EC+CD=AD+BE. 10. (1)证明:∵ BD⊥直线 l,CE⊥直线 l,∴ ∠BDA = ∠CEA = 90°. ∵ ∠BAC= 90°,∴ ∠BAD+∠CAE = 90°. ∵ ∠BAD +∠ABD = 90°, ∴ ∠CAE = ∠ABD. 在 △ADB 和 △CEA 中, ∠ABD= ∠CAE ∠BDA= ∠AEC AB=CA{ ,∴ △ADB≌△CEA(AAS),∴ AE = BD,AD=CE,∴ DE=AE+AD=BD+CE; (2)DE=BD+CE 成立. 证明如下:∵ ∠BDA= ∠BAC =α, ∴ ∠DBA+∠BAD= ∠BAD+∠CAE = 180°-α,∴ ∠DBA = ∠CAE, 在 △ADB 和 △CEA 中, ∠BDA= ∠AEC ∠DBA= ∠EAC AB=AC{ , ∴ △ADB≌△CEA(AAS),∴ AE =BD,AD =CE,∴ DE = AE+ AD=BD+CE; (3)证明:过 E 作 EM⊥HI 于点 M,GN⊥HI 的延长线于 点 N. ∴ ∠EMI= ∠GNI = 90°. 由(1)和(2)的结论可知 EM=AH=GN. 在△EMI 和△GNI 中, ∠EIM= ∠GIN ∠EMI= ∠GNI EM=GN{ ,∴ △EMI≌△GNI(AAS),∴ EI=GI,∴ I 是 EG 的中点. 11. 解:( 1) 因为∠DAE = ∠BAC,所以∠BAD = ∠CAE. 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ , 所以 △ABD ≌ △ACE(SAS) . 所以∠ACE = ∠ABD. 因为∠BAC+∠ABD +∠ACB = 180°,所以∠BAC+ ∠ACB+ ∠ACE = ∠BAC+ ∠DCE= 180°; (2)∠BAC= ∠DCE. 理由如下:因为∠DAE = ∠BAC,所 以 ∠BAD = ∠CAE. 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ , 所 以 △ABD ≌ △ACE ( SAS ) . 所 以 ∠ACE = ∠ABD. 因为∠BAC + ∠ABD + ∠ACB = 180°, ∠ACE+∠ACB+∠DCE= 180°,所以∠BAC= ∠DCE. 12. 解:(1)因为∠BAC= ∠DAE = 90°,所以∠BAC+∠CAD = ∠DAE+ ∠CAD,即∠BAD = ∠CAE. 在△BAD 和△CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,所以△BAD≌△CAE(SAS); (2) BD⊥ CE, 理由如下: 因为 △BAD ≌ △CAE, 所以 ∠ACE= ∠ABD. 因为∠AGB = ∠CGD,∠BAC+ ∠ABD+ ∠AGB = 180°, ∠ACE + ∠CGD + ∠CDG = 180°, 所以 ∠CDG= ∠BAC= 90°,所以 BD⊥CE. 追梦专项总结突破卷(四) 轴对称 1. C　 2. D　 3. C　 4. (0. 4,1. 2) 5. 解:(1)(-3,1) (2)△A1B1C1 及点 B1 ,C1 坐标,如图所示; (3)A2(0,-1),B2(-3,-5),C2(-3,-1) 6. C　 【解析】∵ ∠BAC = 90°,∠ABC = 2∠C,∴ ∠ABC+∠C = 90°,∴ 2∠C+∠C = 90°,∴ ∠C = 30°,∠ABC = 60°,∵ BE 平 分 ∠ABC 交 AC 于 点 E, ∴ ∠EBC = ∠EBA = 1 2 ∠ABC= 30°,∵ AD⊥BE 于点 D,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠DAB= 90°-∠EBA= 90°-30° = 60°,∴ ∠DAB≠∠C. 故 选 C. 7. 解:∵ EF 垂直平分 AD,∴ AF =DF,∴ ∠ADF = ∠DAF,∵ ∠ADF= ∠B+∠BAD,∠DAF= ∠CAF+∠CAD,又∵ AD 平 分∠BAC,∴ ∠BAD= ∠CAD,∴ ∠B= ∠CAF= 50°. 8. 证明:∵ DE⊥AB,AC⊥BC,∴ ∠AED = ∠ACB = 90°. 又∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠DAE = ∠DAC. 在△AED 和△ACD 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 13 页