第15章 轴对称图形与等腰三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（沪科版）

第 15 章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 跨学科试题·语文 “等闲识得东风面,万紫千红总是春. ” 下列 与花元素有关的图案中,不是轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 如图,∠MAN = 63°,进行如下操作:以射线 AM 上一点 B 为圆 心,以线段 BA 长为半径作弧,交射线 AN 于点 C,连接 BC,则 ∠BCN 的度数是(　 　 ) A. 54° B. 63° C. 117° D. 126° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 　 　 第 4 题图 3. 如图,△ABC 是等边三角形,AD 为中线,E 为 AB 上一点,连接 DE,有 AD=AE,则∠ADE 等于(　 　 ) A. 55° B. 60° C. 75° D. 80° 4. 如图所示,FB 为∠CFD 的角平分线,且 DF = CF,∠ACB = 60°, ∠CBF= 50°,则∠A 的大小是(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 100° 5. 数学思想·分类思想 若等腰三角形的两边长分别是 3 cm 和 5 cm,则这个等腰三角形的周长是(　 　 ) A. 8 cm B. 13 cm C. 8 cm 或 13 cm D. 11 cm 或 13 cm 6. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 15°,AC= 1,分别以点 A,B 为 圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN 交 BC 于点 D,连接 AD,则 AD 的长为(　 　 ) A. 1 B. 1. 5 C. 2 D. 3 7. 如图,△ABC 的面积为 8 cm2,BP 平分∠ABC,AP⊥BP 于 P,连 接 PC,则△PBC 的面积为(　 　 ) A. 3 cm2 B. 4 cm2 C. 4. 5 cm2 D. 5 cm2 第 7 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 8. 如图,△ABC 中,AB = AC,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂 足分别为点 E,F,下列结论不正确的是(　 　 ) A. DE=DF B. BD=CD C. AD= 2DE D. AD 垂直平分 EF 9. 如图,在△ABC 中,点 O 是△ABC 内一点,且点 O 到△ABC 三边 的距离相等,若∠A= 70°,则∠BOC 的度数为(　 　 ) A. 125° B. 135° C. 55° D. 35° 10. 学习情境·折叠 如图,将一个等腰直角三角形△ABC 按如图方 式折叠,若 DE=a,DC= b,下列四个结论: ①DC′平分∠BDE;②BC 长为 2a+b;③△BDC′是等腰三角形; ④△CED 的周长等于 BC 的长. 其中,正确的是(　 　 ) ➝ ➝ A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 点(3,4)关于直线 y= 2 对称的点的坐标为　 　 　 　 . 12. 如图,Rt△ABC 中,∠C= 90°,BC= 15,斜边 AB 的垂直平分线与 ∠CAB 的平分线都交 BC 于 D 点,则点 D 到斜边 AB 的距离为 　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 第 14 题图 13. 新趋势·新定义 定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 的比值 k 称为这个等腰三角形的“特征值” . 若在等腰△ABC 中,∠A= 50°,则它的特征值 k 等于　 　 　 　 . 14. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC<BC. 尺规作图:①在线段 BC 上作一点 P,使 PA=PB;②连接 AP,以点 A 为圆心,AP 长为 半径画弧,交 BC 的延长线于点 Q,连接 AQ. (1)若∠B= 25°,则∠PAC= 　 　 　 　 ; (2)若 BC= 8,则△APQ 的周长是　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 如图,△ABC 中,AB = AC,D 是边 AC 延长线上的一点,E 在边 AB 上,EF∥AC 交 BC 于点 F,连接 DE 交 BC 于 O. 如果 OE = OD,求证:CD=BE. 16. 如图,AB = AC,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 延长线于 E,交 AC 于 F,∠A= 40°,AB+BC= 6. (1)△BCF 的周长为多少? (2)∠E 的度数为多少? 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,△ABC 是等边三角形,BD 是 AC 边上的高,延长 BC 至 E,使 DB=DE. (1)求∠BDE 的度数; (2)求证:△CED 为等腰三角形. 18. 如图,在△ABC 中,∠B= 40°,∠C= 70°. (1)用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作 法): ①作∠BAC 的平分线交 BC 于点 D; ·91· ②过点 A 作△ABC 中 BC 边上的高 AE,垂足为点 E; (2)在(1)的基础上,求∠DAE 的度数. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图,一条船上午 8 时从海岛 A 出发,以 15 海里 /时的速度向 正北方向航行,上午 10 时到达海岛 B 处,分别从 A,B 处望灯 塔 C,测得∠NAC= 30°,∠NBC= 60°. (1)求海岛 B 到灯塔 C 的距离; (2)若这条船继续向正北航行,问什么时间小船与灯塔 C 的距 离最短? 20. 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 l1 交 AB 于点 M,交 BC 于 点 D,AC 的垂直平分线 l2 交 AC 于点 N,交 BC 于点 E,l1 与 l2 相交于点 O,△ADE 的周长为 10. 请你解答下列问题: (1)求 BC 的长; (2)试判断点 O 是否在边 BC 的垂直平分线上,并说明理由. 六、(本题满分 12 分) 21. 如图,△ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称,BC 和 DE 的交点 F 在直线 MN 上. (1)若 ED= 15,BF= 9,求 EF 的长; (2) 若∠ABC = 35°, ∠AED = 65°, ∠BAE = 16°,求 ∠BFN 的 度数; (3)连接 BD 和 EC,判断 BD 和 EC 的位置关系,并说明理由. 七、(本题满分 12 分) 22. 项目式学习 项目研究:剪等腰三角形. (1)动手尝试: 如图,有甲,乙两张三角形纸片,甲三角形纸片的内角分别为 40°,60°,80°;乙三角形纸片的内角分别为 35°,40°,105°,你能 把每一张三角形纸片剪成两个等腰三角形吗? 若能,请画出剪 痕并标出各角的度数;若不能,请说明理由. (2)项目研究: 结合上述尝试,请思考归纳出一张三角形纸片能剪成两个等腰 三角形需具备的条件,并画出相应的示意图说明剪法. 甲 　 　 乙 八、(本题满分 14 分) 23. 已知,在等边三角形 ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 CB 的延长 线上,且 ED=EC. (1)【特殊情况,探索结论】 如图 1,当点 E 为 AB 的中点时,确定线段 AE 与 DB 的大小关 系,请你直接写出结论:AE　 　 　 　 DB(填“ >”、“ <”或“ = ”) . (2)【特例启发,解答题目】 如图 2,当点 E 为 AB 边上任意一点时,确定线段 AE 与 DB 的 大小关系,请你直接写出结论,AE　 　 　 　 DB(填“ >”、“ <”或 “ = ”);理由如下,过点 E 作 EF∥BC,交 AC 于点 F. (请你完成 以下解答过程) . (3)【拓展结论,设计新题】 在等边三角形 ABC 中,点 E 在直线 AB 上,点 D 在线段 CB 的 延长线上,且 ED = EC,若△ABC 的边长为 1,AE = 2,求 CD 的长. 图 1 　 　 图 2 ·02· ∠PCD= 60°,∴ △DPC 是等边三角形; (2)解:△DPB 是直角三角形,理由如下:由旋转,得 ∠BDC= ∠APC = 150°,又由( 1) 知△DPC 是等边三角 形,∴ ∠PDC= 60°,∴ ∠BDP = ∠BDC-∠PDC = 90°,∴ △DPB 是直角三角形; (3)解:设∠APC = x,则∠BPD = 200° - x, ∠BDP = x - 60°,①若 PD=PB,则(200°-x) +2(x-60°) = 180°,∴ x = 100°;②若 PD =DB,则 2(200°-x) +(x-60°) = 180°, ∴ x= 160°;③若 PB=DB,则 200°-x= x-60°,∴ x= 130°; 综上所述,∠APC 的度数是 100°,160°或 130°. 23. 解:(1)设点 M、N 运动 x 秒后,M、N 两点重合,x+ 10 = 2x,解得 x= 10; (2)设点 M、N 运动 t 秒后,可得到等边三角形 AMN,AM = t,AN=AB-BN= 10-2t. ∵ 三角形 AMN 是等边三角形, ∴ t= 10-2t,解得 t= 10 3 ,∴ 点 M、N 运动10 3 秒后,可得到 等边三角形 AMN; (3)当点 M、N 在 BC 边上运动时,可以得到以 MN 为底 边的等腰三角形,由(1)知 10 秒时 M、N 两点重合,恰 好在 C 处,假设△AMN 是等腰三角形,∴ AN = AM,∴ ∠AMN = ∠ANM,∴ ∠AMC = ∠ANB. ∵ AB =BC = AC,∴ △ACB 是等边三角形,∴ ∠C = ∠B. 在△ACM 和△ABN 中, ∠C= ∠B ∠AMC= ∠ANB AC=AB{ ,∴ △ACM≌△ABN(AAS),∴ CM = BN. 设此时M、N 运动的时间为 y,则 CM= y-10,NB= 30 -2y,∴ y-10 = 30-2y,解得 y = 40 3 . 故假设成立. ∴ 当点 M、N 在 BC 边上运动时,能得到以 MN 为底边的等腰 △AMN,此时 M、N 运动的时间为40 3 秒. 第 15 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C A D C B C A B 1. A　 2. C　 3. C 4. A 　 【解析】 ∵ ∠ACB = 60°,∴ ∠BCF = 180° - ∠ACB = 120°,∵ ∠CBF = 50°,∴ ∠BFC = 180°-∠BCF-∠CBF = 10°,∵ FB 为∠CFD 的平分线,∴ ∠DFB = ∠CFB = 1 2 ∠CFD,即 ∠CFD = 2 ∠CFB = 20°,在 △FCB 和 △FDB 中, DF=CF ∠DFB= ∠CFB BF=BF{ ,∴ △FCB≌△FDB(SAS),∴ ∠D = ∠BCF= 120°,∴ ∠A= 180°-∠D-∠CFD= 40°. 故选 A. 5. D　 【解析】当 3cm 是腰长时,3,3,5 能组成三角形,当 5cm 是腰长时,5,5,3 能够组成三角形. 则三角形的周长 为 11cm 或 13cm. 故选 D. 6. C　 【解析】由作法得 MN 垂直平分 AB,则 DA = DB,∴ ∠DAB = ∠B = 15°, ∴ ∠ADC = ∠DAB + ∠B = 30°, 在 Rt△ACD 中,AD= 2AC= 2. 故选 C. 7. B　 【解析】延长 AP 交 BC 于 E. ∵ BP 平分∠ABC,∴ ∠ABP= ∠EBP,∵ AP⊥BP,∴ ∠APB = ∠EPB = 90°,在 △ABP 和△EBP 中, ∠ABP= ∠EBP BP=BP ∠APB= ∠EPB{ ,∴ △ABP≌△EBP (ASA),∴ AP =PE,∴ S△ABP = S△EBP,S△ACP = S△ECP,∴ S△PBC = 1 2 S△ABC = 1 2 ×8 = 4cm2 . 故选 B. 8. C　 【解析】∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴ DE = DF;∵ AB = AC,AD 平分∠BAC,∴ AD⊥BC,BD = CD;在 Rt △ADE 和 Rt △ADF 中, AD=ADDE=DF{ , ∴ Rt △ADE ≌ Rt△ADF(HL),∴ AE = AF. 又∵ DE =DF,∴ AD 垂直平分 EF,故 A、B、D 不符合题意;只有∠BAD = 30°时,AD = 2DE. 故选 C. 9. A 10. B　 【解析】 ∵ △ABC 为等腰直角三角形,∴ ∠ABC = ∠C= 45°. ∵ Rt△ABD 折叠得到 Rt△EBD,∴ ∠DBE = 1 2 ∠ABC = 22. 5°,DE = AD = a,∠DEB = 90°,∴ △DCE 为等腰直角三角形,∴ CE = DE = a,∠CDE = 45°. ∵ Rt△DC′E 由 Rt△DCE 折叠得到,∴ ∠C′DE = ∠CDE = 45°,∠DC′ E = 45°, ∴ ∠BDC′ = ∠DC′ E - ∠DBE = 22. 5°,∴ DC′不平分∠BDE,所以①错误;∵ BE = AB = AC =AD+CD =DE+CD = a+b,CE =DE = a,∴ BC =BE+CE =a + a + b = 2a + b,所以 ② 正确;∵ ∠DBC = ∠BDC′ = 22. 5°,∴ △BDC′是等腰三角形,所以③正确;∵ △CED 的周长=DE+EC+DC = a+a+b = 2a+b,∴ △CED 的周长 等于 BC 的长,所以④正确. 故选 B. 11. (3,0)　 12. 5 13. 10 13 或 8 5 　 【解析】当∠A 为顶角时,∠B = ∠C = 1 2 (180° -∠A)= 65°,∴ 它的特征值 k = 50 65 = 10 13 ;当∠A 为底角 时,顶角= 180°-2∠A= 80°,∴ 它的特征值 k= 80 50 = 8 5 . 14. (1) 40° 　 ( 2) 16 　 【解析】 ( 1) 因为 PA = PB,所以 ∠PAB = ∠B = 25°, 在 △ABC 中, ∠ACB = 90°, 所 以 ∠PAC= 180°-90°-25°-25° = 40°;(2)因为 PA=PB,BC = 8,所以 AP+CP = BP+CP = BC = 8,由作图可知:AP = AQ,因为∠ACB= 90°,所以 CP=CQ,所以△APQ 的周长 为:AP+CP+AQ+CQ= 2(AP+CP)= 2×8 = 16. 15. 证明:∵ AB=AC,∴ ∠B = ∠ACB. ∵ EF∥AC,∴ ∠EFB = ∠ACB,∴ ∠B= ∠EFB,∴ BE=EF. ∵ EF∥AC,∴ ∠FEO = ∠D, ∠EFO = ∠DCO. 又 ∵ OE = OD, ∴ △COD ≌ △FOE(AAS),∴ CD=EF. 又∵ BE=EF,∴ CD=BE. 16. 解:(1)∵ DF 是 AB 的垂直平分线,∴ AF=BF. ∵ AB+BC = 6,AB=AC,∴ △BCF 的周长为 =BC+CF+BF =BC+CF +AF=BC+AC=AB+BC= 6; (2)∵ AB=AC,∠A = 40°,∴ ∠ACB = ∠ABC = 1 2 (180°- 40°)= 70°. ∵ AB 的垂直平分线 DE 交 BC 延长线于 E, ∴ ∠BDE= 90°,∴ ∠E= 90°-∠ABC= 20°. 17. (1)解:∵ DB =DE,∴ ∠E = ∠DBE. ∵ △ABC 是等边三 角形,∴ ∠ACB = ∠ABC = 60°. ∵ △ABC 是等边三角形, BD 是高, ∴ ∠DBC = 30°, ∴ ∠E = ∠DBE = 30°, ∴ ∠BDE= 120°; (2)证明:∵ ∠ACB = 60°,∠E = 30°,∴ ∠CDE = ∠ACB- ∠E= 30°,∴ ∠CDE= ∠E,∴ CD =CE,∴ △CED 是等腰 三角形. 18. 解:(1)①如图,射线 AD 即为所求; ②如图,线段 AE 即为所求. (2)∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠CAD = 1 2 ∠BAC. ∵ ∠BAC = 180°-∠B-∠C = 180°- 40°- 70° = 70°,∴ ∠CAD = 35°. ∵ AE⊥BC,∴ ∠CAE = 90°-∠C = 20°,∴ ∠DAE = 35°- 20° = 15°. 19. 解:(1) 由题意得:AB = 15× 2 = 30(海里) . ∵ ∠NBC = 60°,∠NAC = 30°,∴ ∠ACB = ∠NBC- ∠NAC = 30°,∴ ∠ACB= ∠NAC,∴ AB =BC = 30 (海里),∴ 从海岛 B 到 灯塔 C 的距离为 30 海里; (2)过点 C 作 CP⊥AB 于点 P,∴ 根据垂线段最短,线段 CP 的长为小船与灯塔 C 的最短距离,∠BPC = 90°. 又 ∵ ∠NBC= 60°,∴ ∠PCB= 180°-∠BPC-∠CBP= 30°. 在 Rt△CBP 中,∠BCP= 30°,∴ PB = 1 2 BC = 15(海里), 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 10 页 ∴ AP=AB+BP= 30+15 = 45(海里),∴ 航行的时间为 45 ÷15 = 3(时),8 时+3 时 = 11 时. 答:若这条船继续向正 北航行,上午 11 时小船与灯塔 C 的距离最短. 20. 解:(1) ∵ l1 垂直平分 AB,∴ DB = DA,同理 EA = EC,∴ BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA= 10; (2)点 O 在边 BC 的垂直平分线上,理由:连接 AO,BO, CO,∵ l1 与 l2 是 AB,AC 的垂直平分线,∴ AO=BO,CO= AO,∴ OB=OC,∴ 点 O 在边 BC 的垂直平分线上. 21. 解:(1)∵ △ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称,ED = 15, BF= 9,∴ EF=CF,BF=DF= 9,ED=CB= 15,∴ EF=ED- DF=ED-BF= 15-9 = 6; (2) ∵ △ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称, ∠ABC = 35°,∠AED= 65°,∠BAE= 16°,∴ ∠AED = ∠ACB = 65°, ∴ ∠BAC = 180°-∠ABC-∠ACB = 180°-35°-65° = 80°. ∵ ∠BAE = 16°,∴ ∠EAC = ∠BAC-∠BAE = 80° - 16° = 64°. ∵ 线段 AE 与 AC 关于直线 MN 对称,∴ ∠EAN = ∠CAN= 1 2 ∠EAC = 1 2 × 64° = 32°,∴ ∠BAN = ∠BAE+ ∠EAN= 16°+32° = 48°,∴ ∠BFN = ∠ABC+∠BAN = 35° +48° = 83°; (3)平行,理由:∵ MN⊥EC,MN⊥BD,∴ EC∥BD. 22. 解:(1) 每一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形, 如图: 甲 　 　 乙 甲中,将 60°角分成 40°和 20°两个角; 乙中,将 105°角分成 35°和 70°两个角; (2)当三角形是直角三角形时,斜边的中线能将三角形 分成两个等腰三角形; 当三角形中一个角是另一个角的 2 倍时,一定能分成 两个等腰三角形; 当三角形中有一个角是另一个角的 3 倍时,一定能分 成两个等腰三角形. 　 　 23. 解:(1)= (2)= 　 理由如下,过点 E 作 EF∥BC,交 AC 于点 F,∵ △ABC 为等边三角形,∴ △AEF 为等边三角形,∴ AE = EF,BE=CF. ∵ ED=EC,∴ ∠D = ∠ECD. ∵ ∠DEB = 60° - ∠D, ∠ECF = 60° - ∠ECD, ∴ ∠DEB = ∠ECF, 在 △DBE 和 △EFC 中, DE=CE ∠DEB= ∠ECF BE=FC{ , ∴ △DBE ≌ △EFC(SAS),∴ DB=EF,则 AE=DB; (3)点 E 在 AB 延长线上时,作 EF∥BC,交 AC 延长线于 点 F, 则 △AEF 为等边三角形, 同理可得 △DBE ≌ △EFC. ∵ AB = 1,AE = 2,∴ BC = 1. ∵ DB = EF = AE = 2, 则 CD=BC+DB= 3. 追梦专项总结突破卷(一) 平面直角坐标系 1. B　 2. (-1,0)或(5,0) 3. (5,0)或(0,-1)或(0,5) 　 【解析】∵ 点 A(-1,0),B(2, 0),C(0,2),∴ AB= 3,OC=OB= 2,∴ S△ABC = 1 2 ×3×2 = 3. 当点 D 在 x 轴上时,S△BCD = 1 2 BD·OC = 1 2 BD×2 = 3,∴ BD= 3,∵ 点 D 不与点 A 重合,∴ 点 D 的坐标为(5,0); 当点 D 在 y 轴上时,S△BCD = 1 2 CD·OB = 1 2 CD×2 = 3,∴ CD= 3,∴ 点 D 的坐标为(0,- 1)或(0,5) . 综上所述,点 D 的坐标为(5,0)或(0,-1)或(0,5) . 4. 解:(1)8. 5 (2)如图,△AB′C′即为所求. B′(3,3),C′(-1,0). 5. 解:(1)∵ A(3,0),B(4,3),将线段 OA 平移至 CB,∴ OA = 3,BC∥OA,BC=OA,∴ 点 C(1,3); (2) 存在,当点 D 在线段 OA 上时,则 AD = 3 -OD, ∵ △ODC 的面积是△ABD 的面积的 3 倍,∴ 1 2 ×OD×3 = 3× 1 2 (3-OD)×3,∴ OD= 9 4 ,∴ 点 D( 9 4 ,0);当点 D 在线段 OA 的延长线上时,AD=OD-3,∴ 1 2 ×OD×3 = 3× 1 2 (OD- 3)×3,∴ OD= 9 2 ,∴ 点 D( 9 2 ,0) . 综上所述:点 D 坐标为 ( 9 4 ,0)或( 9 2 ,0). 6. B　 7. B 8. B　 【解析】由点 A(1,1),B(- 1,1),C(- 1,- 2),D(1, -2),可知四边形 ABCD 是长方形,AB=CD = 2,CB = AD = 3,∴ 机器人从点 A 出发沿着 A-B-C-D 回到点 A 所走路 程是:2+2+3+3 = 10,∵ 2 024÷10 = 202……4,∴ 第 2 024 秒时,机器人所在点的坐标为(-1,-1) . 故选 B. 与一次函数的相关问题 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. B　 6. A　 7. C 8. 解:(1)①0　 ②-12 或 12 (2)函数图象如图所示; (3)①4　 ②函数 y = - | x | + 4 的图象关于 y 轴对称. (答案不唯一) 9. ( 8 3 ,0)　 【解析】作 B 关于 x 轴的对称点 B′,连接 AB′ 交 x 轴于点 C,则此时△ABC 的周长最小. 设直线 AB′的 表达式为 y= kx+b. 将 B′(4,-4),A(2,2)代入得 k = -3,b = 8. ∴ y= -3x+8. 令 y= 0,得 x= 8 3 . 故 C( 8 3 ,0) . 10. 解:(1)在 y= -x+6 中,令 x= 0 得 y= 6,令 y = 0 得 x = 6, ∴ B(6,0),C(0,6) . 由 y= -x+6 y= 1 2 x{ 得 x= 4y= 2{ ,∴ A(4,2); (2)∵ C(0,6),∴ OC= 6,∴ S△ OAC = 1 2 OC·xA = 1 2 ×6×4 = 12; (3)由题意,得 1 2 OC· | xM | = 1 2 S△ OAC = 6,即 1 2 × 6· | xM | = 6,∴ | xM | = 2. ∴ xM = 2 或 xM = -2. 当 xM = 2 时,在 y= -x+6 中令 x= 2,得 y = 4,∴ M(2,4),当 xM = - 2 时, 在 y= -x+ 6 中令 x = - 2,得 y = 8,∴ M(-2,8) . 综上所 述,点 M 的坐标为:(2,4)或(-2,8) . 11. 解:(1)设甲品牌粽子每箱 x 元,乙品牌粽子每箱 y 元, 由题意得 40x+15y= 2 000 20x+30y= 1 900{ ,解得 x= 35 y= 40{ ,故购进甲品牌 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 11 页