追梦期中达标测试卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（沪科版）

追梦期中达标测试卷(二) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 在平面直角坐标系中,第四象限内有一点 M,它到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,则点 M 的坐标为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -3,4) B. ( -4,3) C. (3,-4) D. (4,-3) 2. 函数 y= x+1 - 1 x-2 中,自变量 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≥1 B. x>-1 且 x≠2 C. x≠2 D. x≥-1 且 x≠2 3. 数学思想·分类思想 一个三角形的三边中有两条边相等,且一 边长为 4,还有一边长为 9,则它的周长(　 　 ) A. 17 B. 13 C. 22 D. 17 或 22 4. 下列命题中,逆命题是真命题的是(　 　 ) A. 对顶角相等 B. 如果两个数是偶数,那么它们的和是偶数 C. 两直线平行,内错角相等 D. 如果 a= b,那么 a2 = b2 5. 在平面直角坐标系中,将直线 y = 3x+b 向上平移 2 个单位后经 过点(0,1),则 b 的值为(　 　 ) A. -5 B. -1 C. 3 D. 7 6. 我国建造的港珠澳大桥全长 55 公里,集桥、岛、隧于一体,是世界 最长的跨海大桥. 如图,这是港珠澳大桥中的斜拉索桥,那么你能 推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是(　 　 ) A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 第 6 题图 　 　 　 　 第 8 题图 7. 已知点 P( -2,y1),Q(3,y2)在一次函数 y= ( 1 2 m-1)x+2 的图象 上,且 y1 >y2,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m<2 B. m>2 C. m< 1 2 D. m> 1 2 8. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1), B(2,1),C(1,3) . 若直线 y= 3x+b 与△ABC 至少有两个交点,则 b 的取值范围是(　 　 ) A. -5<b<0 B. -5<b<-3 C. -5<b<3 D. -5<b<5 9. 如图,已知在△ABC 中,AB = AC,点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动,作 BE⊥AD 于 E,CF⊥AD 于 F,则 BE+CF 的值 y 与 BD 的长 x 之间 的函数图象大致是(　 　 ) A. B. C. D. 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 学习情境·规律探究 如图,在△ABC 中, ∠A = 64°, ∠ABC 和 ∠ACD 的平分线交于点 A1,得∠A1;∠A1BC 和∠A1CD 的平分 线交于点 A2 得∠A2;∠A2BC 和∠A2CD 的平分线交于点 A3, ……,则∠A2 024 等于(　 　 ) A. ( 1 22 018)° B. ( 1 22 017)° C. ( 1 22 016)° D. ( 1 22 015)° 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 点 M(x-1,8-2x)在第四象限,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 经过点( -4,2)且与直线 y= x 垂直的直线解析式是　 　 　 　 . 13. 对于一次函数 y= kx+b,当 2≤x≤4 时,3≤y≤6,则一次函数的 解析式为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 如图,在第 1 个△ABA1 中, ∠B = 40°,∠BAA1 = ∠BA1A,在 A1B 上取 一点 C,延长 AA1 到 A2,使得在第 2 个△A1CA2 中,∠A1CA2 = ∠A1A2C; 在 A2C 上取一点 D,延长 A1A2 到 A3,使得在第 3 个△A2DA3 中,∠A2DA3 = ∠A2A3D;…,按此做 法进行下去. (1)第 3 个三角形中以 A3 为顶点的内角度数为　 　 　 　 ; (2)第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角的度数为　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 已知一次函数 y= (2-k)x-k+6. (1)当 k 满足何条件时,y 随 x 的增大而增大? (2)当 k 满足何条件时,图象不经过第三象限? 16. 已知△ABC 的三边长分别为 a,b,c. (1)若 a,b,c 满足(a-b) 2 +(b-c) 2 = 0,试判断△ABC 的形状; (2)若 a= 6,b= 4,且 c 为整数,求△ABC 的周长的最大值及最 小值. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 已知一次函数 y= kx+b 的图象经过两点(2,1),(1,-1) . (1)求一次函数的解析式; (2)若一次函数 y= kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A,与 y 轴的交 点为 B,求△AOB 的面积. 18. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为 1,每个 小正方形的顶点叫做格点,△ABC 的顶点都在格点上. (1)画出△ABC 的边 BC 上的高 AD; (2)画出△ABC 的边 BC 上的中线 AE; (3)将△ABC 向右平移 6 个单位长度,再向上平移 1 个单位长 度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1 . 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图,在△ABC 中 BE 是角平分线,点 D 在边 AB 上(不与点 A, B 重合),CD 与 BE 交于点 O. (1)若 CD 是中线,BC = 4,AC = 3,则△BCD 与△ACD 的周长差 为　 　 　 　 ; (2)若∠ABC= 64°,CD 是高,求∠BOC 的度数; (3)若∠A= 80°,CD 是角平分线,求∠BOC 的度数. ·11· 20. 新趋势·项目化学习 下面是某项目化学习小组的部分学习过 程再现,请阅读并解答问题. 【项目主题】品味经典. 【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:兔子和乌龟从起 点同时出发,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,在路 边小树处睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到了终点了. 于是 急忙追赶,但为时已晚,乌龟先到达了终点. 【分组探究】 A 组成员用 x 表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间,y1,y2 分别表示兔子和乌龟所行的路程,画出了能大致表示上面故事 情节的图象,如图 1. 1200 1000 800 600 400 200 10203040506070O A B y2 y1 y !( ) x "( ) 图 1 　 　 　 图 2 根据图 1 回答下列问题 问题 1:赛跑的全程是 　 　 　 　 米,乌龟比兔子早到达终点 　 　 　 　 分钟; 问题 2:乌龟在这次比赛中的平均速度是　 　 　 　 米 /分钟; 问题 3:试解释图中线段 AB 的实际意义; B 组成员对童话故事进行了改编:兔子输了比赛,心里很不服 气,它们约定再次赛跑. 兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一 次睡觉的地方)起跑,乌龟、兔子的速度及赛场均和 A 组的数 据一致,它们同时出发,结果兔子先到达了终点. 小组成员根据 故事情节绘制如图 2 的图象. 问题 4:图 2 中,自变量 x 表示兔子和乌龟所行的时间,因变量 y1,y2 表示所行的路程,在乌龟行进过程中,当乌龟和兔子相距 100 米时,自变量 x 的值是多少? 六、(本题满分 12 分) 21. 新趋势·新定义 在平面直角坐标系中,对于任意两点 A(a,b), B(c,d),若点 T(x,y)满足 x = a +c 3 ,y = b +d 3 ,那么称点 T 是点 A 和 B 的衍生点. 例如:M( - 2,5),N(8,- 2),则点 T(2,1) 是点 M 和 N 的衍 生点. 已知点 D(3,0),点 E(m,m+2),且点 T(x,y)是点 D 和 E 的衍 生点. (1)若点 E(4,6),则点 T 的坐标为　 　 　 　 ; (2)请直接写出点 T 的坐标(用 m 表示); (3) 若直线 ET 交 x 轴于点 H,当∠DHT = 90°时,求点 E 的 坐标. 七、(本题满分 12 分) 22. △ABC 中,AE 平分∠BAC,∠C>∠B. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 (1) ①在图 1 中,若 AD⊥BC 于 D, ∠C = 60°、 ∠B = 40°,则 ∠DAE= 　 　 　 　 ; ②在图 2 中,若点 P 是 AE 上的一动点,过点 P 作 PG⊥BC 于 G,则∠EPG 与∠C、∠B 之间的相等关系是 　 ; (2)若点 P 是 AE 延长线上一点,过点 P 作 PG⊥BC 于 G,则 ∠EPG 与∠C、∠B 之间有何相等关系? 画出图并证明你的 结论. 八、(本题满分 14 分) 23. 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4 000 元,销 售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3 500 元. (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型 电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍,设购进 A 型电脑 x 台, 这 100 台电脑的销售总利润为 y 元. ①求 y 关于 x 的函数关系式; ②该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最 大? 最大利润是多少? ·21· 45°,∠C= 90°,所以△ABC 是等腰直角三角形,故此选项 判断正确,不符合题意. 故选 B. 10. A　 【解析】由题知,根据图 2,当 0≤t≤6 时,即点 P 在 AB 上运动,又点 P 的速度为每秒 1 个单位长度,所以 AB= 6. 由图 2 可知,当点 P 在 CD 上运动时,△ABP 的 面积恒为 9,则 1 2 AB·BC= 9,所以 BC= 3. 又当 a≤t≤a +5 时,即点 P 在 FG 上运动,所以 FG=a+5-a= 5. 又 CD +EF+GK= AB = 6,DE+AK = BC+FG = 3+ 5 = 8,所以图 1 中多边形的周长为:2×(6+8)= 28. 即点 P 走过的路程 为 28. 故选 A. 11. (-2,0) 12. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 13. a+b+c　 【解析】由三角形三边关系定理得到:a+b>c,a+ c>b,b+c>a,∴ 原式 = | a-(b+c) | + | b-( c+a) | + | c-(a+ b) | = b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c. 14. (1)90　 (2)1 或13 7 或 77 20 　 【解析】(1)由图象可得:300 ÷10 3 = 90(km / h),∴ 甲车的速度为 90km / h;(2)由题意 可得:y甲 = 90x,当 0≤x≤1 时,y乙 = 100x;设当 1≤x≤4 时,y乙 = kx + b,则 k+b= 100 4k+b= 300{ ,解得: k= 200 3 b= 100 3 ì î í ï ï ïï ,∴ y乙 = 200 3 x+100 3 ,当甲、乙两车相距 10km 时,则可分①100x = 90x+10,解得 x = 1;②90x = 200 3 x+ 100 3 +10,解得 x = 13 7 ; ③当甲已经到达 B 地,乙距甲 10km 时,200 3 x+100 3 = 300 -10,解得 x= 77 20 ,综上所述:当甲、乙两车相距 10km 时, 乙车行驶的时间为 1h 或13 7 h 或77 20 h. 15. 解:(1)依题意有:y= 12-2x,故 y 与 x 的函数关系式为: y= 12-2x; (2)当 x= 5 时,y= 12-2×5 = 2. 16. 解:(1)因为点M 在 y 轴上,所以m-1 = 0,解得m= 1,所 以 2m+3 = 5,则点 M 的坐标为(0,5),所以点 M 到 x 轴 的距离为 5; (2)因为直线 MN∥y 轴,所以 m-1 = -3,解得 m= -2,所 以 2m+3 = -1,则点 M 的坐标为(-3,-1),所以线段 MN 的长为:2-(-1)= 3. 17. 解:(1)125° (2)∵ 在△ABC 中,AD 是高,∠C = 70°,∠ABC = 60°,∴ ∠DAC= 90°-∠C= 90°-70° = 20°,∠BAC = 180°-∠ABC -∠C = 50°. ∵ AE 是 ∠BAC 的角平分线, ∴ ∠CAE = 1 2 ∠CAB= 25°,∴ ∠DAE = ∠CAE-∠CAD = 25° - 20° = 5°,∴ ∠DAE= 5°. 18. 解:(1)A1(3,5),B1(0,0),C1(5,2); (2)如图,三角形 A1B1C1 即为所作; (3)(a+5,b+3) 19. 解:角平分线定义　 ECB　 F 两直线平行,同位角相等　 20. 解:(1)∵ 正比例函数 y = - 2 3 x 的图象过点 B(a,2),∴ 2 = - 2 3 a,解得 a= -3,∴ 点 B( -3,2),把 A,B 坐标代入 y= kx+b 可得 -2k+b= 4-3k+b= 2{ ,解得 k= 2 b= 8{ ,∴ 一次函数的解析 式 y= 2x+8; (2)∵ 若正比例函数 y = - 2 3 x 的图象向上平移 m 个单 位长度,∴ 平移后解析式为 y= - 2 3 x+m,把 A( -2,4)代 入可得:4 = - 2 3 ×(-2)+m,解得 m= 8 3 . 21. 解:(1)由题意得 y= -2x+8y= 2x{ ,解得 x= 2 y= 4{ ,∴ 点 C 的坐标 为(2,4); (2)∵ 直线 y= -2x+8 与坐标轴分别交于 A,B 两点,∴ A (0,8),B(4,0),∴ OA = 8,∵ 点 P 在 y 轴上,且 S△ OCP = 1 2 S△OCA,∴ OP = 1 2 OA = 4,∴ P 的坐标为( 0,4) 或( 0, -4); (3)∵ 点 M 在直线 y= 2x 上,点 M 横坐标为 m,且 m>2, ∴ M(m,2m),N(m,-2m+8),∵ MN = 2,∴ 2m-( - 2m+ 8)= 2,∴ m= 5 2 ,∴ 点 M 的坐标为( 5 2 ,5). 22. 解:(1)y1 = -2x+48　 y2 = x+3 (2)由(1)得,y1 = -2x+48,y2 = x+3,当 x= 13 时,y1 = 22, y2 = 16,∵ 可变车道为自东向西方向,∴ 自东向西方向 的车道数为 3,自西向东方向的车道数为 2,∴ u1 = y1 3 = 22 3 ,u2 = y2 2 = 16 2 = 8,u1 <u2 ,∴ 自西向东方向更拥堵; (3)在没有可变车道的情况下,两个方向的车道数均为 2,即 u1 = y1 2 ,u2 = y2 2 ,当 u1 >u2 时,y1 >y2 ,∴ -2x+48>x+ 3,解得 x<15,∵ 8≤x≤20,∴ 8≤x<15. 当 u1 <u2 时,y1 < y2 ,∴ -2x+48<x+3,解得 x>15,∵ 8≤x≤20,∴ 15<x≤ 20,综上所述,在 8 时至 15 时,可变车道设置为自东向 西方向;在 15 时至 20 时,可变车道设置为自西向东 方向. 23. 解:(1)①45　 ②∠D 的度数不变. 理由如下:设∠BAD = x,∵ AD 平分 ∠BAO,∴ ∠BAO= 2x,∵ ∠AOB= 90°,∴ ∠ABN= ∠AOB +∠BAO= 90°+2x,∵ BC 平分∠ABN,∴ ∠ABC = 45°+x, ∴ ∠D= ∠ABC-∠BAD= 45°+x-x= 45°; (2)设∠BAD=β,∵ ∠BAD= 1 n ∠BAO,∴ ∠BAO= nβ,∵ ∠AOB=α,∴ ∠ABN = ∠AOB+∠BAO = α+nβ,∵ ∠ABC = 1 n ∠ABN,∴ ∠ABC = α n +β,∴ ∠D = ∠ABC-∠BAD = α n +β-β= α n . 追梦期中达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C C B B A A D A 1. D　 2. D　 3. C　 【解析】当 4 为底时,其他两边都为 9,4、9、9 可以构 成三角形,周长为 4+9+9 = 22;当 4 为腰时,其他两边为 4 和 9,∵ 4+4 = 8<9,所以不能构成三角形,故舍去,∴ 该三 角形的周长是 22. 故选 C. 4. C 5. B　 【解析】根据题意得平移后的函数解析式为 y = 3x+b +2,∵ 平移后过点(0,1),∴ 0+b+ 2 = 1,解得 b = - 1. 故 选 B. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 5 页 6. B 7. A　 【解析】 ∵ 点 P( - 2,y1 ),Q(3,y2 ) 在一次函数 y = ( 1 2 m-1)x+2 的图象上,此时 3>-2,y1 >y2,∴ y 随 x 的增 大而减小,∴ 1 2 m-1<0,解得 m<2,故选 A. 8. A　 【解析】当点 C(1,3)在直线 y = 3x+b 上时,3 = 3×1+ b,解得 b= 0;当点 B(2,1)在直线 y= 3x+b 上时,1 = 3×2+ b,解得 b= -5,∴ 当-5<b<0 时,直线 y= 3x+b 与△ABC 至 少有两个交点. 故选 A. 9. D 10. A 　 【解析】 ∵ BA1 平分 ∠ABC, A1C 平分 ∠ACD, ∴ ∠A1CD = 1 2 ∠ACD, ∠A1BD = 1 2 ∠ABC, ∴ ∠A1 = ∠A1CD-∠A1BD= 1 2 ∠ACD- 1 2 ∠ABC = 1 2 ∠A,同理可 得∠A2 = 1 2 ∠A1 = ( 1 2 ) 2 ∠A,∴ ∠A2 024 = ( 1 2 ) 2 024 ∠A, ∴ ∠A=( 1 2 ) 2 024 ×64° =( 1 22 018)°. 故选 A. 11. x>4　 12. y= -x-2 13. y= 3 2 x 或 y= - 3 2 x+9　 【解析】∵ 对于一次函数 y = kx+ b,当 2≤x≤4 时,3≤y≤6,∴ 点(2,3)、(4,6)在一次函 数 y= kx+b 的图象上或点(2,6)、(4,3)在一次函数 y = kx+b 的图象上. 当点(2,3)、(4,6)在一次函数 y = kx+b 的图象上时, 2k+b= 34k+b= 6{ ,解得 k= 3 2 b= 0 { ,∴ 此时一次函数的 解析式为 y= 3 2 x;当(2,6)、(4,3)在一次函数 y = kx+b 的图象上时, 2k+b= 64k+b= 3{ ,解得 k= - 3 2 b= 9 { ,此时一次函数的 解析式为 y= - 3 2 x+9. 14. (1)17. 5° 　 (2) 70° 2n-1 　 【解析】 (1)在△ABA1 中,∠B = 40°,AB = A1B,∴ ∠BA1A = 1 2 (180°-∠B) = 1 2 (180° - 40°)= 70°,∵ A1A2 = A1C,∠BA1A 是△A1A2C 的外角,∴ ∠CA2A1 = 1 2 ∠BA1A= 1 2 ×70° = 35°;同理可得,∠DA3A2 = 1 4 ×70° = 17. 5°;(2)以此类推,第 n 个三角形的以 An 为顶点的内角的度数= 70° 2n-1 . 15. 解:(1)在一次函数 y= (2-k)x-k+6 中,当 2-k>0 时,即 k<2 时,y 随 x 的增大而增大; (2)在一次函数 y= (2-k)x-k+6 中,当 2-k<0,且-k+6 ≥0 时,图象不经过第三象限,即 2-k<06-k≥0{ ,解得 2<k≤ 6. ∴ 当 2<k≤6 时,图象不经过第三象限. 16. 解:(1)∵ (a-b) 2 +(b-c) 2 = 0,且(a-b) 2 ≥0,(b-c) 2 ≥ 0,∴ a-b = 0,b - c = 0, ∴ a = b = c, ∴ △ABC 是等边三 角形; (2)∵ a= 6,b= 4,∴ 根据三角形三边关系可知 2<c<10, ∵ c 为整数,∴ 当 c= 9 时,△ABC 的周长为最大,即为 6 +4+9 = 19,当 c= 3 时,△ABC 的周长为最小,即为 6+4+ 3 = 13. 17. 解:(1)依题意得 k+b= -12k+b= 1{ ,解得 k= 2 b= -3{ ,则该一次函数 解析式为 y= 2x-3; (2)由(1)知,一次函数解析式为:y = 2x-3. 令 y = 0,则 2x-3 = 0,则 x= 3 2 ,所以 A( 3 2 ,0),则 OA = 3 2 . 令 x = 0, 则 y= -3,所以 B(0,-3),则 OB = 3,所以△AOB 的面积 为: 1 2 OA·OB= 1 2 × 3 2 ×3 = 9 4 . 18. 解:(1)AD 即为所求; (2)AE 即为所求; (3)△A1B1C1 即为所求. 19. 解:(1)1 (2) ∵ CD 是△ABC 的高, ∴ ∠CDB = 90°, ∵ ∠ABC = 64°,BE 是△ABC 的角平分线,∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC = 1 2 ×64° = 32°,∴ ∠BOC= ∠CDB+∠ABE= 90°+32° = 122°; (3)∵ ∠A= 80°,∴ ∠ABC+∠ACB = 180° -∠A = 180° - 80° = 100°,∵ BE、CD 是△ABC 的角平分线,∴ ∠OBC = 1 2 ∠ABC, ∠OCB = 1 2 ∠ACB, ∴ ∠OBC + ∠OCB = 1 2 (∠ABC+∠ACB)= 1 2 × 100° = 50°,∴ ∠BOC = 180°- (∠OBC+∠OCB)= 180°-50° = 130°. 20. 解:问题 1:1200　 10 问题 2:20 问题 3:线段 AB 的实际意义是兔子在距出发地 400 米 的地方,睡了 40 分钟; 问题 4:由图可知,兔子距起点的路程 y1 = 1 200 30 x = 40x, 乌龟距起点的路程 y2 = 20x+ 400,∵ 乌龟和兔子相距 100 米,∴ | 40x-(20x+400) | = 100 或 1 200-(20x+400) = 100,解得 x= 15 或 x= 25 或 x= 35,∴ 当乌龟和兔子相 距 100 米时,自变量 x 的值是 15 或 25 或 35. 21. 解:(1)( 7 3 ,2) (2)T 的坐标为:(3 +m 3 ,m +2 3 ); (3)因为∠DHT = 90°,所以点 E 与点 T 的横坐标相同, 所以 3+m 3 = m,则 m = 3 2 . m+ 2 = 7 2 . E 点坐标为( 3 2 , 7 2 ). 22. 解:(1)①10°　 ②∠EPG= 1 2 ∠C- 1 2 ∠B (2)∠EPG= 1 2 ∠C- 1 2 ∠B, 证明:如图,过 A 作 AD⊥BC 于 D,∵ PG⊥BC,∴ AD∥ PG,∴ ∠DAE= ∠GPE,∵ ∠CAB= 180°-(∠B+∠C),∵ AE 平分∠BAC,∴ ∠EAC = 1 2 ∠BAC = 1 2 [180°-( ∠B+ ∠C)] = 90° - 1 2 ∠B - 1 2 ∠C, ∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADC = 90°,∴ ∠DAC = 90° - ∠C,∴ ∠DAE = ∠CAE- ∠CAD = 90°- 1 2 ∠B- 1 2 ∠C-(90° - ∠C) = 1 2 ∠C- 1 2 ∠B,∴ ∠EPG= 1 2 ∠C- 1 2 ∠B. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 6 页 23. 解:(1)设每台 A 型电脑销售利润为 a 元,每台 B 型电 脑的销售利润为 b 元;根据题意得 10a+20b= 4 000 20a+10b= 3 500{ ,解 得 a= 100b= 150{ . 答:每台 A 型电脑销售利润为 100 元,每台 B 型电脑的销售利润为 150 元; (2)①根据题意得,y = 100x+150(100-x),即 y = -50x+ 15 000; ②据题意得,100 - x≤2x,解得 x≥33 1 3 ,∵ y = - 50x+ 15000,∴ y 随 x 的增大而减小,∵ x 为正整数,∴ 当 x = 34 时,y 取最大值,则 100-x = 66,此时最大利润是 y = -50×34+15000 = 13300. 答:商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大,最大利润是 13300 元. 第 14 章追梦基础训练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B C C A A A B 1. C　 2. C　 3. D 4. B　 【解析】因为△ABC≌△BAD,所以 BD = AC. 因为 AC = 10cm,所以 BD= 10cm. 故选 B. 5. C　 6. C　 7. A 8. A　 【解析】由全等三角形对应边相等,得①2x = 7, 解得 x= 3. 5,3x-5 = 8,解得 x= 13 3 . ∵ 3. 5≠13 3 ,∴ 此时不成立; ②2x= 8,解得 x = 4,3x-5 = 7,解得 x = 4,此时成立,综上 所述,x 的值为 4. 故选 A. 9. A　 【解析】由题意知,滑梯、墙、地面正好构成直角三角 形,在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中, BC=EFAC=DF{ ,∴ Rt△ABC≌ Rt△DEF(HL),∴ AB=DE= 8m,∴ BF=AB+AD+DF = 8+4 +6 = 18(m) . 故选 A. 10. B 　 【解析】 ∵ AB∥CD,∴ ∠ABD = ∠CDB,∠BAC = ∠DCA, 在 △ABO 和 △CDO 中 ∠BAO= ∠DCO AB=CD ∠ABO= ∠CDO{ , ∴ △ABO≌△CDO(ASA),∴ OB = OD,OA = OC,所以①正 确;∵ △AOD 的周长=AD+OA+OD,△ODC 的周长 =DC +OD+OC,∴ △AOD 的周长-△ODC 的周长 = AD-DC, 所以②正确;在△ADO 和△CBO 中 OA=OC ∠AOD= ∠COB OD=OB{ , ∴ △ADO≌ △CBO( SAS),∴ ∠DAO = ∠BCO,∴ AD∥ BC,所 以 ③ 正 确; 易 证 △AMO ≌ △CNO, ∴ S△AMO = S△CNO,∴ S四边形ABNM =S△ABC . ∵ OA =OC,∴ S△ABO = 1 2 S△ABC = 1 2 S四边形ABNM, 所 以 ④ 正 确; 图 中 全 等 的 三 角 形 有 △AOB≌ △COD, △AOD ≌ △COB, △AOM ≌ △CON, △AOE≌ △COF, △MOD ≌ △NOB, △ABD ≌ △CDB, △ABC≌ △CDA, △AEM ≌ △CFN, △BOE ≌ △DOF, △BNE≌△DMF,共 10 对,所以⑤错误. 故选 B. 11. 28° 12. 3 　 【解析】 ∵ CD ⊥ AB, ∴ ∠BDC = 90°, ∴ ∠DBC + ∠BCD= 90°. ∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠ECF+∠BCD= 90°,∴ ∠ECF= ∠B. ∵ EF⊥AC,∴ ∠FEC = 90°. ∵ 在△FEC 和△ACB 中,∠FEC = ∠ACB = 90°,EC = BC,∠ECF = ∠B,∴ △FEC≌△ACB(ASA),∴ EF = AC. ∴ AE = AC- EC=EF-BC= 5-2 = 3(cm) . 13. 65° 14. (1)2　 (2) 1 2 　 【解析】 (1)∵ AD 是△ABC 的中线,∴ BD=CD,∵ BE⊥AD,交 AD 的延长线于点 E,CF⊥AD 于 点 F,∴ ∠E= ∠CFD = ∠CFG = 90°,在△BED 和△CFD 中, ∠E= ∠CFD ∠BDE= ∠CDF BD=CD{ ,∴ △BED≌△CFD(AAS),∴ BE = CF = 2; ( 2 ) 在 △ABE 和 △GCF 中, ∠E= ∠CFG ∠BAE= ∠G CF=BE{ , ∴ △ABE≌△GCF(AAS),∴ GF = AE,∴ GF - AF = AE - AF,∴ AG = FE,∴ DE = DF = 1 2 FE = 1 2 AG,∴ S△BDE = 1 2 DE·BE= 1 2 × 1 2 AG·CF= 1 2 S△AGC,∴ S△BDE S△AGC = 1 2 . 15. 证明:连接 AD. ∵ AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴ △ABD≌ △ACD(SSS) . ∴ ∠BAD = ∠CAD. ∵ DE⊥AB,DF⊥AC, ∴ ∠DEA= ∠DFA = 90°. ∵ AD = AD,∴ △DEA≌△DFA (AAS),∴ DE=DF. 16. 解:(1)∵ △ABC≌△DEB,∴ BE=BC= 3,∴ AE =AB-BE = 6-3 = 3; (2)∵ △ABC≌△DEB,∴ ∠A = ∠D = 25°,∠DBE = ∠C = 55°,∴ ∠AED= ∠DBE+∠D= 25°+55° = 80°. 17. (1)证明:∵ AB∥CF,∴ ∠A= ∠FCE,在△ADE 和△CFE 中, ∠A= ∠FCE ∠AED= ∠CEF DE=EF{ ,∴ △ADE≌△CFE(AAS) . (2)解:∵ △ADE≌△CFE,∴ AD=CF= 4,∴ BD=AB-AD = 7-4 = 3. 18. 解:(1)2　 选择△ABE≌△DCE,理由如下:在△ABE 和 △DCE 中, ∠AEB= ∠DEC ∠A= ∠D= 90° AB=DC{ , 所 以 △ABE ≌ △DCE (AAS) . (答案不唯一) (2)AD∥BC. 理由如下:由(1)可知,△ABE≌△DCE,所 以 AE = DE, BE = CE, 所 以 ∠DAC = ∠ADB = 180°-∠AED 2 , ∠DBC = ∠ACB = 180° -∠BEC 2 , 因 为 ∠AED= ∠BEC,所以∠ADB= ∠DBC,所以 AD∥BC. 19. (1)①　 SSS (2)证明:∵ △ABC≌△DEF,∴ ∠A=∠EDF,∴ AB∥DE. 20. 解:选择方案①;∵ CE∥AB,∴ ∠ABC = ∠C,∵ DB =DC, ∠ADB = ∠EDC, ∴ △ABD≌ △ECD(ASA), ∵ CE = 20 m,∴ AB=CE= 20(m),∴ 水潭的宽度 AB 为 20 m. 21. (1)证明:∵ BG∥AC,∴ ∠C = ∠GBD. ∵ D 是 BC 的中 点, ∴ BD = DC, 在 △CFD 和 △BGD 中, ∠C= ∠GBD CD=BD ∠CDF= ∠BDG{ ,∴ △CFD≌△BGD(ASA),∴ BG=CF; (2)解:BE+CF>EF,理由如下:∵ △CFD≌△BGD,∴ GD=DF. ∵ DE⊥GF,∴ ∠EDG = ∠EDF = 90°. 又∵ ED = ED,∴ △EDG≌△EDF(SAS),∴ EF =EG. ∵ BG =CF,∴ BE+CF>EF. 22. 解:(1)过 A′作 A′D⊥OP 于点 D,∵ ∠A′OA = ∠OCA = 90°,∴ ∠A′OD+∠AOC = ∠AOC+∠OAC = 90°∴ ∠A′OD = ∠OAC,在△OA′D 和△AOC 中, ∠A′DO= ∠OCA ∠A′OD= ∠OAC OA′=AO{ ,∴ △OA′D≌△AOC(AAS),∴ A′D=OC= 4-2. 3 = 1. 7(米), 即小球摆动到垂直于 OA 位置时 A′到 OP 的距离 为 1. 7 米; (2)由(1)知:OD = AC = 3 米,4-3 = 1 (米) . 答:A′到地 面的距离为 1 米. 23. (1)证明:∵ AB=BC,∴ △ABC 是等腰三角形,∴ ∠BAC = ∠BCA,∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC, ∠BCA = ∠CAE + ∠E,且∠CAE = ∠BAD,∴ ∠DAC = ∠E,∵ CA = CD,∴ ∠CDA= ∠CAD,∴ ∠CDA = ∠E,过点 A 作 AM⊥BE 于 点 M,∴ ∠AMD= ∠AME= 90°,又∵ AM=AM∴ △AMD≌ △AME,∴ AD=AE; (2)解:AG= 1 2 AC,证明如下:在 AB 上截取,AH = AC,连 接 DH,∵ AD = AE,∠HAD = ∠CAE,在△ADH 与△AEC 中, AH=AC ∠HAD= ∠CAE AD=AE{ , ∴ △ADH ≌ △AEC ( SAS ), ∴ 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 7 页