第12章 一次函数 追梦基础训练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（沪科版）

第 12 章追梦基础训练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 生活情境·水中涟漪 水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半 径为 r,则圆周长 C 与 r 的关系式为 C = 2πr. 在上述变化中,自 变量是(　 　 ) A. 2 B. 半径 r C. π D. 周长 C 2. 函数①y= 5x;②y= 2x-1:③y= 3 x ;④y= 1 3 x+3;⑤y= x2 -2x+1,是 一次函数的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 若一次函数 y= (k-3) x+(3k-1)的图象经过点 A( -2,7),则 k 的值为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. 2 3 D. - 2 3 4. 下列关于一次函数 y= -3x+1 的说法中,不正确的是(　 　 ) A. 若图象过点(x1,y1),(x1 +1,y2),则 y1 <y2 B. 图象经过一、二、四象限 C. 在 y 轴上的截距是 1 D. 函数值 y 随着 x 的增大而减小 5. 直线 y= x-1 的图象与 x 轴的交点坐标为(　 　 ) A. (1,0) B. (0,1) C. ( -1,0) D. (0,-1) 6. 将正比例函数 y= x 的图象向下平移 2 个单位,则平移后所得直 线的解析式为(　 　 ) A. y= x-2 B. y= x+2 C. y= -x+2 D. y= -x-2 7. 已知一次函数 y =mnx 与 y =mx+n(m,n 为常数,且 mn≠0),则 它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为(　 　 ) A. B. C. D. 8. 函数 y= | x+1 | -2,当 m≤x≤4,对应 y 的取值范围为-2≤y≤3, 则 m 的取值范围为(　 　 ) A. m= -1 B. m≤-1 C. -6≤m≤-1 D. -1≤m<4 9. A、B 两地相距 240 千米,慢车从 A 地到 B 地,快车从 B 地到 A 地,慢车的速度为 120 千米 /小时,快车的速度为 180 千米 /小 时,两车同时出发. 若设两车的行驶时间为 x(小时),两车之间 的路程为 y(千米),则能大致表示 y 与 x 之间函数关系的图象 是(　 　 ) A. B. C. D. 10. A,B 两地相距 80 km,甲、乙两人骑车分别从 A,B 两地同时相 向而行,他们都保持匀速行驶. 如图,l1,l2 分别表示甲、乙两人 离 B 地的距离 y(km)与骑车时间 x( h)的函数关系. 根据图象 得出的下列结论,正确的个数是(　 　 ) ①l1 的函数解析式为 y= 80-30x; ②l2 的函数解析式为 y= 20x; ③ 8 5 h 后两人相遇; ④甲骑车速度为 30 km / h,乙的速度为 20 km / h. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 若 y=mx |m+1 | -2 是关于 x 的一次函数,则 m 的值为　 　 　 　 . 12. 函数 y= 3x-12中自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 . 13. 学习情境·程序框图 根据如图中的程序,当输入 x = 2 时,输出 结果 y= 　 　 　 　 . 14. 新趋势·新定义 在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横、纵坐标 都是整数的点叫做整点. 如图,已知点 A(0,4),点 B 是 x 轴正 半轴上的整点,记三角形 AOB 内部(不包括边界)的整点个数 为 m. (1)当点 B 的横坐标为 4 时,m 的值是　 　 　 　 ; (2)当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时,m= 　 　 　 　 (用含 n 的代数式表示). 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 已知 y 与 x 成一次函数,当 x= 0 时,y= 3,当 x= 2 时,y= 7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当 x= 4 时,求 y 的值. 16. (8 分)已知一次函数 y= kx+b 的图象交 x 轴于点 A(4,0),交 y 轴于点 B(0,2) . (1)求这个函数的解析式; (2)若在第一象限有一点 C(2,m),且三角形 ABC 的面积为 4, 求 m 的值. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,已知函数 y1 = 2x+b 和 y2 = ax- 3 的图象交于点 P( - 2, -5),这两个函数的图象与 x 轴分别交于点 A、B. (1)分别求出这两个函数的解析式; (2)求三角形 ABP 的面积. ·3· 18. 一辆汽车油箱内有油 48 升,从某地出发,每行 1 km,耗油 0. 6 升,如果设剩油量为 y(升),行驶路程为 x(千米) . (1)写出 y 与 x 的关系式; (2)这辆汽车行驶 35 km 时,剩油多少升? 汽车剩油 12 升时, 行驶了多千米? (3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米? 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = kx+b 的图象经过点 ( -1,0),(1,2) . (1)求这个一次函数的解析式; (2)当 x>-3 时,对于 x 的每一个值,函数 y=mx-1(m≠0)的值 小于函数 y= kx+b 的值,求出 m 的取值范围. 20. 为庆祝党的节日,某红色旅游基地针对团体游客推出优惠方案 如下:10 人以下打八折;10 人以上,超过 10 人的部分打六折. 某团队游客为 x 人,门票费用为 y 元,y 与 x 之间的函数关系如 图所示. 结合图象解答下列问题: (1)求原票价是多少; (2)当 x>10 时,求 y 关于 x 的函数解析式; (3)若门票费用为 2 500 元,求该团队共有多少人? 六、(本题满分 12 分) 21. 新趋势·新定义 已知一次函数 y1 = - 1 2 x + 2 的图象与 y 轴交 于点 A,与 x 轴交于点 B. (1)求出点 A 和点 B 的坐标,并在平面直角坐标系中画出该函 数的图象; (2)定义:如果在平面直角坐标系中存在一点到点 A 和点 B 的 距离相等,这样的点叫“优点” . 请在坐标系中描出两个不同的 “优点”M 和 N,给出坐标,并画直线 MN; (3)若直线 MN 是一次函数 y2 = ax + b 的图象,请直接写出函 数值 y1 < y2 时,自变量 x 的取值范围. 七、(本题满分 12 分) 22. 新趋势·项目化学习 项目主题:玉米种子购买方案的选择. 项目背景:种子是植物世界的起源,是农业生产的基础,是保障 粮食安全最重要的因素之一. 优质种子的生产、繁殖和利用,能 够提高粮食生产的质量和效益. 某校综合实践活动小组以探究 “玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习. 驱动任务:探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数 关系. 研究步骤:(1)收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米 种子的信息; (2)对收集的信息进行整理描述; (3)信息分析,形成结论. 数据信息:信息 1:甲商店这种玉米种子的售价为 4 元 / kg,无 论购买多少均不打折; 信息 2:乙商店这种玉米种子的售价如下表: 购买量 3 kg 以内(含 3 kg) 超过 3 kg 售价 5 元 / kg 超过 3 kg 的部分打折销售 信息 3:乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表: 购买量 / kg 1 2 3 4 5 6 7 15 31 … 付款金额 / 元 5 10 15 18. 5 22 25. 5 29 57 113 … 问题解决: (1)请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额 y (元)与购买量 x(kg)之间的函数关系式; (2)现需购买一批这种玉米种子,请通过计算说明选择哪个商 店更合算. 八、(本题满分 14 分) 23. 某超市购进果汁饮料和碳酸饮料共 50 箱,两种饮料的进价和 售价如下表所示,设购进果汁饮料 x 箱,购进的两种饮料全部 卖出获得的总利润为 W 元. 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价(元 / 箱) 51 36 售价(元 / 箱) 61 43 (1)设超市购进碳酸饮料 y 箱,直接写出 y 与 x 的函数关系式; (2)写出总利润 W 关于 x 的函数关系式; (3)如果购进两种饮料的总费用不超过 2 100 元,那么超市如 何进货才能获利最多? 并求出最大利润. ·4· 所以∠1 = ∠CBP = x°,∠2 = ∠DAP = y°,所以∠BPA = ∠1+∠2 = x°+y° = z°,所以 z= x+y. 第 12 章追梦基础训练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A A A A D C C D 1. B　 2. C　 3. A 4. A　 【解析】A. 因为 k= -3<0,所以 y 随 x 的增大而减小, 因为 x1 <x1 +1,所以 y1 >y2,故本选项符合题意;B. 因为 k = -3<0,b= 1>0,所以直线经过第一、二、四象限,故本选 项不符合题意;C. 因为当 x= 0 时,y= -3×0+1 = 1,所以在 y 轴上的截距是 1,故本选项不符合题意;D. 因为 k= -3< 0,所以 y 随 x 的增大而减小,故本选项不符合题意;故选 A. 5. A　 6. A 7. D　 【解析】A. 由一次函数的图象可知,m>0,n<0,故 mn <0;由正比例函数的图象可知 mn> 0,两结论不一致,故 本选项不正确. B. 由一次函数的图象可知,m<0,n>0,故 mn<0;由正比例函数的图象可知 mn>0,两结论不一致, 故本选项不正确;C. 由一次函数的图象可知,m>0,n>0, 故 mn>0;由正比例函数的图象可知 mn<0,两结论不一 致,故本选项不正确;D. 由一次函数的图象可知,m<0,n >0,故 mn<0;由正比例函数的图象可知 mn<0,两结论一 致,故本选项正确;故选 D. 8. C　 【解析】画出函数 y= | x+1 | -2 图象如图所示. 把 y = 3 代入 y= | x+1 | -2 得 3 = | x+1 | -2,解得 x = 4 或-6,把 y = -2 代入 y= | x+1 | -2 得-2 = | x+1 | -2,解得 x = -1,当 m ≤x≤4,对应 y 的取值范围为-2≤y≤3,由图可知-6≤m ≤-1. 故选 C. 9. C　 10. D 11. -2　 【解析】根据题意,得 m≠0 且 | m+1 | = 1,解得 m = -2. 12. x≥4 13. -1　 【解析】因为 x> 1 时,y = -x+ 1,所以当输入 x = 2 时,输出结果 y= -2+1 = -1. 14. (1)3　 (2)6n- 3　 【解析】 n = 1,即点 B 的横坐标为 4 时,整点个数为:6×1-3 = 3,n = 2,即点 B 的横坐标为 8 时,整点个数为:6×2-3 = 9,n= 3,即点 B 的横坐标为 12 时,整点个数为:6×3-3 = 15,n = 4,即点 B 的横坐标为 16 时,整点个数为:6×4-3 = 21,…,所以点 B 的横坐标 为 4n 时,整点个数为 6n-3. 15. 解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx+b,将(0, 3)、(2,7)代入 y = kx+b 得 b= 32k+b= 7{ ,解得 k= 2 b= 3{ ,所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y= 2x+3; (2)当 x= 4 时,y= 2x+3 = 2×4+3 = 11. 16. 解:(1)把 A(4,0),B(0,2)代入 y= kx+b 得 4k+b= 0b= 2{ ,解 得 k= - 1 2 b= 2 { ,则一次函数解析式为 y= - 12 x+2; (2)把 x= 2 代入一次函数解析式得:y = -1+2 = 1. 因为 三角形 ABC 的面积 = 4,所以 1 2 × 4 × | m - 1 | = 4,即 |m-1 | = 2,解得 m= 3 或 m= -1(舍去),则 m 的值为 3. 17. 解:(1)因为将点 P (-2,-5)代入 y1 = 2x+b,得-5 = 2× ( -2)+b,解得 b= -1,将点 P (-2,-5)代入 y2 =ax-3,得 -5 =a×(-2) - 3,解得 a = 1,所以这两个函数的解析式 分别为 y1 = 2x-1 和 y2 = x-3; (2)因为在 y1 = 2x-1 中,令 y1 = 0,得 x= 1 2 ,所以 A( 1 2 , 0) . 因为在 y2 = x-3 中,令 y2 = 0,得 x= 3,所以 B(3,0) . 所以三角形 ABP 的面积= 1 2 AB×5 = 1 2 × 5 2 ×5 = 25 4 . 18. 解:(1)y= -0. 6x+48; (2)当 x = 35 时,y = 48- 0. 6× 35 = 27,当 y = 12 时,48- 0. 6x= 12,解得 x = 60,答:这辆车行驶 35 千米时,剩油 27 升;汽车剩油 12 升时,行驶了 60 千米; (3)令 y= 0 时,则 0 = -0. 6x+48,解得 x = 80. 答:这车辆 在中途不加油的情况下最远能行驶 80 千米. 19. 解:(1)把(-1,0),(1,2)代入 y = kx+b 得 -k+b= 0k+b= 2{ ,解 得 k= 1b= 1{ ,所以一次函数的解析式为 y= x+1; (2)函数 y=mx-1 的图象过定点(0,-1),当 x= -3 时,y = x+1 = -3+1 = -2,若函数 y=mx-1 的图象过(-3,-2), 则-2 = -3m- 1,此时 m = 1 3 ;如图,由图可知,当 x> - 3 时,对于 x 的每一个值,函数 y =mx-1(m≠0)的值小于 函数 y= kx+b 的值,m 的取值范围是 1 3 ≤m≤1. 20. 解:(1)设原票价是 a 元,由题意得 10a·0. 8 = 1 000,解 得 a= 125. 所以原票价为 125 元; (2)设 y 关于 x 的解析式为 y = kx+ b( k≠0),将( 10, 1 000),(20,1 750)代入解析式,得 10k+b= 1 000 20k+b= 1 750{ ,解得 k= 75 b= 250{ ,所以当 x> 10 时,y 关于 x 的解析式为 y = 75x +250; (3)令 y= 2 500,则 75x+250 = 2 500,解得 x= 30,故该团 队共 30 人. 21. 解:(1)当 x = 0 时,y1 = 2,所以 A( 0,2),当 y1 = 0 时, - 1 2 x+2 = 0,x= 4,所以 B(4,0) . 函数图象如图所示; (2)M( 3 2 ,0),N(0,-3) . 点 M、点 N、直线 MN 如图所示: (3)x>2. 22. 解:(1)依题意,甲商店:y= 4x. 乙商店:当 0<x≤3 时,依 题意,y= 5x,当 x>3 时,设关系式为 y= kx+b,将(5,22), (7,29)代入得 22 = 5k+b29 = 7k+b{ ,解得 k= 3. 5 b= 4. 5{ ,所以乙商店:y = 5x(0<x≤3)3. 5x+4. 5(x>3){ ; (2)因为 4x<5x,所以当 0<x≤3 时,选择甲商店更合算; 由 4x<3. 5x+4. 5,得 x<9. 所以当 3<x<9 时,选择甲商店 更合算;由 4x= 3. 5x+4. 5,得 x= 9. 所以当 x= 9 时,选择 两个商店的付款金额相同;由 4x>3. 5x+4. 5,得 x>9. 所 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 2 页 以当 x>9 时,选择乙商店更合算. 综上,当 0<x<9 时,选 择甲商店更合算;当 x= 9 时,选择两个商店一样;当 x> 9 时,选择乙商店更合算. 23. 解:(1)y 与 x 的函数关系式为 y= 50-x; (2)由题意得,购进果汁饮料 x 箱,则购进碳酸饮料(50 -x)箱,则有 W= (61-51)x+(43-36)(50-x),即 W = 3x +350; (3)由题意得 51x+36(50-x)≤2 100,解得 x≤20. 因为 一次函数 W= 3x+350 中,k = 3>0,W 的值随 x 的增大而 增大,所以当 x= 20 时,W 有最大值,最大值为 W = 3×20 +350 = 410,50-20 = 30(箱),即该商场购进果汁饮料 20 箱,碳酸饮料 30 箱时,能获得最大利润 410 元. 第 12 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B B B D B B C 1. C 2. D　 【解析】根据题意得 x+1≥0x-3≠0{ ,解得 x≥-1 且 x≠3. 故 选 D. 3. D　 4. B 5. B　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 与直线 y = - 2x 平行,∴ k = -2,∵ 直线 y= -2x+b 过点(-2,1),∴ -2×(-2)+b = 1,∴ b= -3,故选 B. 6. B 7. D　 【解析】∵ 直线 y=ax+b(a≠0)与 x 轴交点的横坐标 为 1,∴ 0 =a+b,∴ b= -a,∴ ax = 2a-(-a),即 ax = 3a,∵ a ≠0,∴ x= 3,故选 D. 8. B　 【解析】∵ 点(x1,y1)、(x2,y2)是一次函数 y= ax+2 图 象上不同的两点,m=(x1 -x2)(y1 -y2)<0,∴ x1 -x2 与 y1 - y2 异号,∴ 该图象是 y 随 x 的增大而减小,∴ a< 0. 故 选 B. 9. B 10. C　 【解析】从函数的图象和运动的过程可以得出:当点 P 运动到点 E 时,x= 10,y= 30,过点 E 作 EH⊥BC 于 H, 由三角形面积公式得:y = 1 2 BQ×EH = 1 2 ×10×EH = 30, 解得 EH=AB= 6cm,由图②可知当 x = 14 时,点 P 与点 D 重合,∴ ED=(14-10)×1 = 4(cm),当 x = 12 时,点 Q 与点 C 重合,∴ BC=AD= 12cm,∴ 矩形的面积为 12×6 = 72(cm2) . 故选 C. 11. y= -x+2(答案不唯一) 　 12. y= x+2 13. 4　 【解析】∵ 一次函数 y = 2x+ 3(- 2≤x≤1),∴ 当 x = -2 时,y= -1,y-x= 1,当 x = 1 时,y = 5,y-x = 4,∵ 4>1, ∴ 该函数的“特征值”为 4. 14. (1)(1,-4)　 (2)k≤-3 或 k≥ 5 3 　 【解析】(1)y= kx-4 -k=(x-1)k-4,当 x = 1 时,y = -4,∴ 无论 k 取何值,该 函数的图象总经过定点(1,-4);　 (2)把 A(-1,2)代 入 y= kx-4-k 得-k-4-k= 2,解得 k= -3;把 B(4,1)代入 y= kx-4-k 得 4k-4-k = 1,解得 k = 5 3 ,所以当一次函数 y= kx- 4 - k 的图象与线段 AB 有交点时,k≤ - 3 或 k ≥ 5 3 . 15. 解:由题意得 -2k+b= t3k+b= -3{ ,∴ -2k-3k= t+3,即 k= - t+3 5 ,∵ y 随 x 的增大而增大,∴ k= -t +3 5 >0,解得 t<-3. 16. 解:(1)设这个函数的解析式为 y = kx+b,∵ 一次函数的 图象平行于 y= - 1 3 x,且截距为 1,∴ k = - 1 3 ,b = 1,∴ 这 个函数的解析式为 y= - 1 3 x+1; (2)当 x= -2 时,y= 2 3 +1 = 5 3 ≠ 1 3 ,故点 P( -2, 1 3 )不 在这个函数的图象上. 17. 解:(1)把 x = 0,y = 15;x = 2,y = 19 代入 y = kx+b 中,得 2k+b= 19 b= 15{ ,解得 k= 2 b= 15{ ,∴ y 与 x 的函数关系式为:y = 2x+15; (2)当弹簧长度为 20cm 时,即 y = 2x+15 = 20,解得:x = 2. 5, ∴ 当弹簧长度为 20cm 时,所挂物体的质量为 2. 5kg. 18. 解:(1)把 P(-1,a)代入 y = -x+1 得 a = 2,则 P 点坐标 为(-1,2);把 A( - 2,0),P( - 1,2) 代入 y = kx + b 得 0 = -2k+b 2 = -k+b{ ,解得 k= 2 b= 4{ ,所以直线 l1 的表达式为 y = 2x +4; (2)∵ y= -x+ 1 交 x 轴于 B,交 y 轴于 C,∴ B(1,0),C (0,1),∴ 四边形 PAOC 的面积 = 三角形 ABP 的面积- 三角形 BOC 的面积= 1 2 ×3×2- 1 2 ×1×1 = 5 2 . 19. 解:(1) ∵ 直线 y = kx+ b 经过点 A( 5,0),B( 1,4),∴ 5k+b= 0 k+b= 4{ ,解得 k= -1 b= 5{ ,则直线 AB 的解析式为:y = - x +5; (2) 由题意得 y= -x+5y= 2x-4{ ,解得 x= 3 y= 2{ ,则点 C 的坐标为 (3,2); (3)由图象可知,不等式 2x- 4>kx+b> 0 的解集为 3<x <5. 20. 解:(1)1 500　 4 (2)2 700　 14 (3)由图象可知:0~ 6 分钟时,平均速度 = 1 200÷6 = 200 (米 / 分),6~ 8 分钟时,平均速度= (1 200-600)÷(8-6) = 300(米 / 分),12~ 14 分钟时,平均速度= (1 500-600) ÷(14-12)= 450(米 / 分),综上可得,12 ~ 14 分钟时,速 度最快,不在安全限度内. 21. 解:(1)100 (2)①C ②当 5<x≤9 时,设 AD 段对应的函数表达式为 y = kx+ b. ∵ 图 象 经 过 A ( 5, 500 ), D ( 9, 0 ) 两 点, ∴ 500 = 5k+b, 0 = 9k+b,{ 解得 k= -125, b= 1125,{ ∴ y= -125x+1125. ∵ 甲、乙 两车行驶 6h 相遇. 当 x = 6 时,y = -125× 6+ 1125 = 375, ∴ v乙 = 375 6 = 62. 5 ( km / h ) . 答: 乙 车 的 行 驶 速 度 是 62. 5km / h. 22. 解:(1)设甲种型号汽车的进价为 a 万元、乙种型号汽 车的进价为 b 万元,由题意可得: 30a+20b= 27014a+10b= 128{ ,解得 a= 7 b= 3{ ,答:甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为 7 万 元、3 万元; (2)①由题意得:购进乙型号的汽车(100-a)辆,则 W = (8. 8-7)a+(4. 2-3) ×(100-a) = 0. 6a+ 120,乙型号汽 车的数量不少于甲型号汽车数量的 3 倍,∴ 100 -a≥ 3a,且 a≥0,解得 0≤a≤25,∴ W 关于 a 的函数关系式 为 W= 0. 6a+120(0≤a≤25); ②W= 0. 6a+120,∵ 0. 6>0,∴ W 随着 a 的增大而增大, ∵ 0≤a≤25,∴ 当 a = 25 时,W 取得最大值,此时 W = 0. 6×25+120 = 135(万元),100-25 = 75(辆),答:获利最 大的购买方案是购进甲型汽车 25 辆,乙型汽车 75 辆, 最大利润是 135 万元. 23. 解:(1)-1　 0　 -2　 函数图象如图所示; (2)①1　 ②x>1 (3)①-2<x<2 ②当 x= 1 时,分别计算出 y1 = - 1 2 ,y = 1,1-( - 1 2 ) = 3 2 ,∴ 平移 y1 = 1 2 x-1 使 y1 与 y 的函数图象无交点,需 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBK·数学　 第 3 页