第十七章 特殊三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（冀教版）

= ∠AED. ∵ ∠B= 28°,∴ ∠BED= 62°,∴ ∠CED= 118°, ∴ ∠AEC= 59°. 故选 B. 19. (1)证明:在△ABC 和△DCB 中,∠A = ∠D = 90°,AC = BD,BC=CB,∴ Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) . (2)解:△OBC 是等腰三角形. ∵ Rt△ABC≌Rt△DCB, ∴ ∠ACB= ∠DBC,∴ OB =OC,∴ △OBC 是等腰 三角形. 20. (1)解:∵ ∠A= ∠B+∠C,∠A+∠B+∠C = 180°,∴ 2∠A = 180°,∴ ∠A = 90°,即∠B+∠C = 90°,∵ ∠B = 2∠C-6°,∵ 2∠C-6°+∠C= 90°,∴ ∠C= 32°; (2)证明:∵ BF=EC,∴ BF+CF=EC+CF,即 BC=EF, ∵ ∠A= ∠D= 90°,∴ 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中, BC=EF AB=DE{ ,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 21. D　 22. AB=AC　 23. D 24. A　 【解析】 ∵ AD⊥BC,CE⊥AB,∴ ∠ADB = ∠AEH = 90°,∵ ∠AHE = ∠CHD,∴ ∠BAD = ∠BCE,∵ 在△HEA 和△BEC 中,∠BAD = ∠BCE,∠AEH = ∠BEC = 90°,EH =EB,∴ △HEA≌△BEC(AAS),在 Rt△AEH 中,∵ EH= 3,AH= 5,∴ 由勾股定理可得 AE = 4,∴ AE = EC = 4,则 CH=EC-EH=AE-EH= 4-3 = 1. 故选 A. 25. 7　 26. 每一个内角都大于 60°　 27. 2 　 28. 10 29. (1)证明:∵ BD⊥DE,CE⊥DE,∴ ∠ADB = ∠AEC = 90°, 在 Rt△ABD 和 Rt△CAE 中,∵ AB = AC,AD = CE, ∴ Rt △ABD ≌ Rt △CAE. ∴ ∠DAB = ∠ECA,∵ ∠EAC + ∠ACE = 90°, ∴ ∠BAD + ∠CAE = 90°. ∴ ∠BAC = 180° - ( ∠BAD + ∠CAE)= 90°. ∴ AB⊥AC. (2)解:AB⊥AC. 证明:由题意,得∠BDA = ∠AEC = 90°. ∵ AD = CE, AB = AC, ∴ Rt △ABD ≌ Rt △CAE (HL) . ∴ ∠DAB = ∠ECA, ∵ ∠CAE + ∠ECA = 90°,∴ ∠CAE+∠BAD = 90°,即∠BAC = 90°,∴ AB⊥AC. 30. C　 【解析】取 BC 的中点 T,连接 AT,ET. ∵ ∠ABC = 90°,∴ ∠ABD + ∠CBD = 90°, ∵ ∠ABD = ∠BCE, ∴ ∠CBD+∠BCE = 90°,∴ ∠CEB = 90°,∵ CT = TB = 3,∴ ET= 3,AT = AB2 +TB2 = 42 +32 = 5. ∵ AE≥AT-ET, ∴ AE≥2,∴ AE 的最小值为 2. 故选 C. 第十七章追梦综合演练卷 1. B　 2. C　 3. D　 4. C　 5. C 6. B　 【解析】连接 AB,设每个小正方形的边长为 a,AB = a2 +(2a) 2 = 5 a, BC = a2 +(2a) 2 = 5 a, AC = a2 +(3a) 2 = 10 a, ∴ AB = BC, AB2 + BC2 = AC2, ∴ △ABC 是等腰直角三角形,∴ ∠ACB = ∠CAB = 45°. 故 选 B. 7. A　 【解析】以 D 为圆心,以 DE 长为半径画圆交 AB 于 F,F′点,连接 DF,DF′,则 DE = DF = DF′,∴ ∠DFF′ = ∠DF′F,∵ BD 平分∠ABC,由图形的对称性可知∠DFB = ∠DEB,∵ DE∥AB,∠ABC= 40°,∴ ∠DEB= 180°-40° = 140°,∴ ∠DFB= 140°. ∵ DF=DF′,∴ ∠DF′B = ∠DFF′= 40°. 故选 A. 8. C　 9. D 10. B 　 【解析】由尺规作图步骤可得,BG 平分∠ABC,∵ ∠C= 90°,∠B= 60°,∴ ∠CBG = ∠ABG = 30°,∵ BG = 8, ∴ CG= 1 2 BG= 4,∴ 点 G 到 AB 的距离等于 GC,∴ GP 的 最小值为 4. 故选 B. 11. B　 12. C 　 【解析】 由题意得 ∠CAB = 30°,∠CBD = 60°,∴ ∠ACB= 30°,∴ BC=BA= 2×20 = 40(海里),∵ ∠CDB = 90°,∴ BD= 1 2 BC= 20(海里),∴ AD=BD+AB= 20+40 = 60(海里),则轮船航程 AD 的距离是 60 海里. 故选 C. 13. B　 【解析】∵ △A1B1A2 为等边三角形,∠MON = 30°,∴ ∠A1OB1 = ∠A1B1O = 30°,OA1 = A1B1 = A2B1 = 1,同理: A2O=A2B2 = 2 = 2 1,A3B3 = A3O = 2A2O = 4 = 2 2,…以此类 推可得△AnBnAn+1 的边长为 AnBn = 2 n-1 . 故选 B. 14. C　 15. A 16. D　 【解析】∵ ∠C= 90°,∠B = 60°,∴ ∠A = 30°,分三种 情况讨论:①当 B′A = B′E 时,∴ ∠B′EA = ∠A = 30°,∴ ∠BEB′= 180° - ∠B′ EA = 150°;② 当 AB′ = AE 时,∴ ∠AEB′= ∠AB′E = 180° -∠A 2 = 75°,∴ ∠BEB′ = 180° - ∠AEB′= 105°;③当 EA = EB′时,∴ ∠A = ∠EB′A = 30°, ∴ ∠BEB′ = ∠A + ∠EB′A = 60°;综上所述,∠BEB′为 150°或 105°或 60°. 故选 D. 17. 8 18. 7　 【解析】∵ MN∥PQ,AB⊥PQ,∴ AB⊥MN,∴ ∠DAE = ∠EBC= 90°,在 Rt△ADE 和 Rt△BCE 中, DE=EC AD=BE{ ,∴ Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴ AE =BC,∵ AD+BC = 7,∴ AB=AE+BE=AD+BC= 7. 19. (1)4 (2)8　 【解析】∵ ∠ACF = ∠AED = 90°,∴ CF∥DE,∴ ∠AFC= ∠D= 45°,∵ ∠CAF= 45°,∴ CF = AC = 4,∴ 阴影部分面积为 1 2 ×4×4 = 8(cm2) . 20. 解:∵ ∠C= ∠ABC = 2∠A,∴ ∠C+∠ABC+∠A = 5∠A = 180°,∴ ∠A= 36°,则∠C= ∠ABC = 2∠A = 72°. 又∵ BD 是 AC 边上的高,则∠DBC= 90°-∠C= 18°. 21. 解:在△ABC 中,∠A = 40°,AB = AC,∴ ∠ABC = ∠C = 1 2 (180°-∠A) = 70°. ①当 BC =BD 时,∠BDC = ∠C = 70°;②当 BC =CD 时,∠BDC = ∠DBC = 1 2 ×(180°- 70°)= 55°. 综上所述,∠BDC 的度数为 70°或 55°. 22. 解:∵ ∠ADE = 155°,∠ADE+∠CDE = 180°,∴ ∠CDE = 25°. ∵ DE∥BC,∴ ∠C = ∠CDE = 25°. 在△ABC 中, ∠A= 90°,∴ ∠B+∠C= 90°,∴ ∠B= 90°-25° = 65°. 23. 证明:(1)连接 BD,CD. ∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF ⊥AC,∴ ∠AED = ∠BED = ∠AFD = 90°,DE = DF. ∵ 点 D 在 BC 的垂直平分线上,∴ DB = DC. 在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中, DB=DC DE=DF{ ,∴ Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),∴ BE=CF. (2) 在 Rt △ADE 和 Rt △ADF 中, AD=AD, DE=DF{ ∴ 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 13 页 △ADE≌△ADF,∴ AE=AF,∵ BE=CF= 2,AC =12,∴ AE = AF = 14,AB = 16,∵ AB2 +AC2 = 162 +122 = 400,BC2 = 400,∴ AB2 +AC2 = BC2 , ∴ ∠BAC= 90°. ∴ △ABC 是直角三角形. 24. (1)证明:连接 DM,DN,∵ BN、CM 分别是△ABC 的两 条高, ∴ BN ⊥ AC, CM ⊥ AB, ∴ ∠BMC = ∠CNB= 90°,∵ D 是 BC 的中点,∴ DM = 1 2 BC,DN= 1 2 BC,∴ DM = DN,∵ E 为 MN 的中 点,∴ DE⊥MN; (2)解:∵ BC = 26,∴ DM = 1 2 BC = 13,∵ 点 E 是 MN 的 中点,MN = 10,∴ ME = 5,由勾股定理得:DE = DM2 -ME2 = 12. 25. 解:【问题】 连接 AD,∵ AB = BD,∠B = 30°,∴ ∠BAD = ∠BDA = 180°-30° 2 = 75°,∵ EF 垂直平分 AC,∴ AF = FC,∴ ∠CAF= ∠C,∵ ∠B+∠AFB+∠BAF = 180°,∠BAF = 90°,∴ ∠AFB = 90° - 30° = 60°, ∵ ∠AFB = ∠C + ∠CAF = 2 ∠C, ∴ ∠C = ∠CAF = 30°, ∴ ∠CAD = ∠ADB-∠C= 75°-30° = 45°; 【探究】 不会. 理由:连接 AD,∵ AB=BD,∴ ∠BAD= ∠BDA= 90° - 1 2 ∠B, ∵ EF 垂直平分 AC, ∴ AF = FC, ∴ ∠CAF= ∠C,∵ ∠B+∠AFB+∠BAF = 180°,∠BAF = 90°,∴ ∠AFB = 90°-∠B,∵ ∠AFB = ∠C+∠CAF = 2∠C,∴ ∠C = ∠CAF = 45° - 1 2 ∠B, ∴ ∠CAD = ∠ADB-∠C= 90°- 1 2 ∠B-(45°- 1 2 ∠B)= 45°; 【拓展】 1 2 α 26. 解:(1)∵ 在△ABC 中,∠ACB= 90°,AB= 10,BC= 6, ∴ AC= AB2 -BC2 = 102 -62 = 8; (2)设边 AB 上的高为 h,则 S△ABC = 1 2 AC·BC = 1 2 AB·h,∴ 1 2 ×6×8 = 1 2 ×10·h,∴ h= 24 5 ; (3)①16-2t　 ②20 3 追梦专项总结突破卷(一) 1. 解:原式 = 3(x -1)-(x+1) (x+1)(x-1) ·x -1 x-2 = 2(x-2) (x+1)(x-1) ·x -1 x-2 = 2 x+1 ,当 x= -2 时,原式= 2-2+1 = -2. 2. 解:原式= (m +1) 2 (m+1)(m-1) ÷ 1+m m +m-3 m-1 = m+1 m-1 · m m+1 +m-3 m-1 = m m-1 +m-3 m-1 = 2m-3 m-1 ,当 m= 2 时,原式= 2 ×2-3 2-1 = 1. 3. 解:原式 = x +y+x-y (x+y)(x-y) ·(x +y)(x-y) xy = 2x (x+y)(x-y) · (x+y)(x-y) xy = 2 y ,当 y= -2 时,原式= 2-2 = -1. 4. 解:∵ 1 a - 1 b = b-a ab = 4,∴ b-a = 4ab,即 a-b = - 4ab,∴ 原 式= (a -b)+ab 2(a-b)-3ab = -4ab+ab -8ab-3ab = -3ab -11ab = 3 11 . 5. 解:原式= 1 a+1 - 1 (a+1)(a-1) ·(a -1) 2 a+1 = 1 a+1 - a-1 (a+1) 2 = 2 (a+1) 2 ,当 a2 +2a= 4 时,(a+1) 2 = a2 +2a+1 = 5,∴ 原 式= 2 5 . 6. 解:原式= 2 a-b ·(a -b)(a+b) (a+b) 2 ·(a-b) (a+b) = 2(a-b) . ∵ a= b+ 2 024,∴ a- b = 2 024,∴ 原式 = 2 × 2 024 = 4 048. 7. 解:∵ y2 +3y-1 = 0,∴ y2 -1 = -3y,∴ y- 1 y = -3,∴ y2 + 1 y2 = (y- 1 y ) 2 +2 = (-3) 2 +2 = 11,∴ y4 + 1 y4 = (y2 + 1 y2 ) 2 -2 = 112 -2 = 119,∴ 原式= 1 y4 -3+ 1 y4 = 1 119-3 = 1 116 . 8. 解: 原 式 = x -3 2(x-2) ÷ 5-(x+2)(x-2) x-2 = - x-3 2(x-2) · x-2 (x+3)(x-3) = - 1 2(x+3) ,∵ x +3 x+2 = 1 3 + 2 +1 ,∴ x +2 x+3 = 3 + 2 + 1,∴ 1- 1 x+3 = 3 + 2 + 1,∴ - 1 x+3 = 3 + 2 ,∴ 原式= 3 + 2 2 . 9. 解: 原 式 = (m -2) 2 m-1 ÷ 3-(m+1)(m-1) m-1 = (m-2) 2 m-1 · m-1 3-m2 +1 = (m-2) 2 (2+m)(2-m) = 2-m 2+m ,∵ 1≤m< 4,m- 1≠ 0,(2+m)(2-m)≠0,∴ m≠1,m≠± 2,m 可以取整 数 3,∴ 当 m= 3 时,原式= 2 -3 2+3 = - 1 5 . 10. 解:∵ x2 +y2 +8x+6y+25 = 0,∴ (x+4) 2 +(y+3) 2 = 0. ∴ x = -4,y = - 3. 原式 = (x +2y)(x-2y) (x+2y) 2 - x x+2y = x-2y x+2y - x x+2y = -2y x+2y . 当 x= -4,y = -3 时,原式 = -2×(-3) -4+2×(-3) = - 3 5 . 11. 解: 原 式 = [ x -1 (x-2) 2 - x+2 x(x-2) ] ÷ 4 -x x = [ x 2 -x x(x-2) 2 - x2 -4 x(x-2) 2 ]÷ 4 -x x = 4-x x(x-2) 2 · x 4-x = 1 (x-2) 2 ,解不等 式 2x-5 3 ≤x-3,得 x≥4,则不等式的最小整数解为 x= 4,当 x= 4 时,分式无意义,∴ 符合条件的 x 的最 小整数解为 x= 5,则原式= 1 9 . 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 14 页 第十七章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 数学思想·分类思想 (邯郸期末)等腰三角形的周长为 15,其 一边长为 3,则另两边的长分别为(　 　 ) A. 9,3　 　 　 　 B. 6,6　 　 　 　 C. 9,3 或 6,6　 　 　 D. 6,3 2. 如图,字母 A 所代表的正方形的面积是(　 　 ) A. 12 B. 13 C. 25 D. 194 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 3. 用反证法证明命题“如图,如果 AB∥CD,AB∥EF,那么 CD∥ EF”时,证明的第一个步骤是(　 　 ) A. 假设 AB 不平行于 CD B. 假设 AB 不平行于 EF C. 假设 CD∥EF D. 假设 CD 不平行于 EF 4. 如图,在等边三角形 ABC 中,AB = 4,D 是边 BC 上一点,且 ∠BAD= 30°,则 CD 的长为(　 　 ) A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 3 5. 生产劳动情境·测量公路 如图,公路 AC,BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开. 测得 AB 的长为 1. 6 km,则 M,C 两 点间的距离为(　 　 ) A. 0. 5 km B. 0. 6 km C. 0. 8 km D. 1. 2 km 第 5 题图 　 　 第 6 题图 　 　 第 7 题图 6. 如图,点 A、B、C 在正方形网格格点上,则∠ACB 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 40° D. 60° 7. 学习情境·课堂讨论 有一题目:“如图,∠ABC = 40°,BD 平分 ∠ABC,过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E,若点 F 在 AB 上,且满 足 DF=DE,求∠DFB 的度数. ”小贤的解答:以 D 为圆心,DE 长为半径画圆交 AB 于点 F,连接 DF,则 DE =DF,由图形的对 称性可得∠DFB = ∠DEB. 结合平行线的性质可求得∠DFB = 140°. 而小军说:“小贤考虑的不周全,∠DFB 还应有另一个不 同的值” . 下列判断正确的是(　 　 ) A. 小军说的对,且∠DFB 的另一个值是 40° B. 小军说的不对,∠DFB 只有 140°一个值 C. 小贤求的结果不对,∠DFB 应该是 20° D. 两人都不对,∠DFB 应有 3 个不同值 8. (唐山期末)以下列长度的三条线段为边,能组成直角三角形 的是(　 　 ) A. 1,1,1 B. 2,3,4 C. 1, 5 ,2 D. 7 ,3,5 9. (唐山期末)△ABC 中,①若 AB=BC=CA,则△ABC 是等边三角 形;②一个底角为 60°的等腰三角形是等边三角形;③顶角为 60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是 60°的三角形 是等边三角形. 上述结论中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图,Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠B = 60°. 首先以顶点 B 为圆 心,适当长为半径作弧,在边 BC、BA 上截取 BE、BD;然后分别 以点 D、E 为圆心,大于 1 2 DE 的长为半径作弧,两弧在∠CBA 内交于点 F;作射线 BF 交 AC 于点 G. 若 BG= 8,P 为边 AB 上 一动点,则 GP 的最小值为(　 　 ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 无法确定 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 11. (唐山期末)已知:如图,在△ABC 中,点 D 在边 BC 上,DB = DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,DE=DF. 求证:Rt△DEB≌Rt△DFC. 以下是排乱的证明过程: ①∴ ∠BED= ∠CFD= 90°;②∴ Rt△DEB≌Rt△DFC(HL); ③∵ DE⊥AB,DF⊥AC; ④ ∵ 在 Rt △DEB 和 Rt △DFC 中, DB=DC DE=DF{ (已知) . 证明步骤正确的顺序是(　 　 ) A. ③→②→①→④ B. ③→①→④→② C. ①→②→④→③ D. ①→④→③→② 12. 生活情境·轮船航行 如图,一艘轮船以每小时 20 海里的速度 沿正北方航行,在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30°方向上,轮船 航行 2 小时后到达 B 处,在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60°方 向上,当轮船到达灯塔 C 的正东方向 D 处时,轮船航程 AD 的 距离是(　 　 ) A. 20 海里 B. 40 海里 C. 60 海里 D. 80 海里 13. 学科素养·推理能力 (武汉期末)如图,已知∠MON = 30°,点 A1、A2、A3 …在射线 ON 上,点 B1、B2、B3 …在射线 OM 上; △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形.若 OA1 = 1,则 △AnBnAn +1 的边长为(　 　 ) A. 2n-2 B. 2n-1 C. 2n D. 2n+1 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 生活情境·竹竿 如图,一根竹竿 AB,斜靠在竖直的墙上,P 是 AB 中点,A′B′表示竹竿 AB 沿墙上、下滑动过程中的某个位 置,则在竹竿 AB 滑动过程中 OP(　 　 ) A. 下滑时,OP 增大 B. 上升时,OP 减小 C. 无论怎样滑动,OP 不变 D. 只要滑动,OP 就变化 15. 文化情境·数学文化 意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪 拼出不一样的空洞,而两个空洞的面积是相等的,如图所示, 证明了勾股定理. 图 1 的空白部分刚好是由两个正方形和两 个全等的直角三角形组成,图 3 的空白部分是由一个正方形 和两个全等的直角三角形组成. 若设图 1 中空白部分的面积 为 S1,图 3 中空白部分的面积为 S2,则下列对 S1,S2 所列等式 不正确的是(　 　 ) 图 1　 　 　 　 　 　 图 2　 　 　 　 　 　 图 3 A. S1 =a2 +b2 +2ab B. S2 = c2 +ab C. S1 =S2 D. a2 +b2 = c2 ·72· 16. 数学思想·分类思想 如图,在 Rt △ABC 中,∠C = 90°,∠B = 60°,点 D,E 分别是 BC,AB 上的动点,将△BDE 沿直线 DE 翻 折,点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上,若△AEB′是等腰三角 形,那么∠BEB′的度数为(　 　 ) A. 60°或 105° B. 105°或 150° C. 60°,120°或 150° D. 60°,105°或°150° 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分. 17 ~ 18 小题各 3 分,19 小题 4 分,每空 2 分) 17. 在 Rt△ABC 中,斜边 AB= 2,则 AB2 +BC2 +AC2 = 　 　 　 　 . 18. 如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点 A、D、B、C 分别在直线 MN 与 PQ 上, 点 E 在 AB 上, AD + BC = 7, AD = EB, DE = EC, 则 AB = 　 　 　 　 . 第 18 题图 　 　 　 第 19 题图 19. 将一副三角尺如图所示叠放在一起. (1)若 AB= 8 cm,则 AC= 　 　 　 　 cm; (2)阴影部分的面积是　 　 　 　 cm2 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分)如图,在△ABC 中,∠C= ∠ABC= 2∠A,BD 是 AC 边上的高,求∠DBC 的度数. 21. (本小题满分 9 分)如图,在△ABC 中,∠A= 40°,AB=AC,点 D 为 AC 上任意一点,若△BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形,求 ∠BDC 的度数. 22. (本小题满分 9 分)如图△ABC 中,∠A = 90°,点 D 在 AC 边 上,DE∥BC,若∠ADE= 155°,求∠B 的度数. 23. (本小题满分 10 分)已知在△ABC 中,∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 交 AC 的 延长线于点 F. (1)求证:BE=CF. (2)若 BE= 2,AC= 12,BC= 20 时,判断△ABC 的形状,并说明 理由. 24. (本小题满分 10 分)如图,BN,CM 分别是△ABC 的两条高,点 D,E 分别是 BC,MN 的中点. (1)求证:DE⊥MN; (2)若 BC= 26,MN= 10,求 DE 的长. 25. 学科素养·推理能力 (本小题满分 12 分)【问题】 已知:如图,在△ABC 中,点 D 为 BC 边上一点,BD=BA. EF 垂 直平分 AC,交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,连接 AF. 当∠B= 30°, ∠BAF= 90°时,求∠DAC 的度数. 【探究】 若把“问题”中的条件“ ∠B = 30°”去掉,其余条件不变,那么 ∠DAC 的度数会改变吗? 请说明理由. 【拓展】 若把“问题”中的条件“∠B= 30°”去掉,再将“∠BAF= 90°”改 为“∠BAF=α”,其余条件不变,则∠DAC= 　 　 　 　 　 　 . 26. (本小题满分 13 分)如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AB = 10, BC= 6,点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 A-B-C 运动. 设点 P 的运动时间为 t 秒( t>0) . (1)求 AC 的长. (2)求斜边 AB 上的高. (3)①当点 P 在 BC 上时,PC 的长为　 　 　 . (用含 t 的代数 式表示) ②若点 P 在∠BAC 的平分线上,则 t 的值为　 　 　 . ·82·