第十六章 轴对称和中心对称 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（冀教版）

第十六章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 　 测试分数:120 分 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 　 ) A. 　 B. 　 C. 　 D. 2. 下列图形中,对称轴条数最多的是(　 　 ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 3. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平 移后得到的(　 　 ) A. B. C. D. 4. 如图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等,将图 1 的正方形放在 图 2 中①②③④的某一位置,使它与原来 7 个小正方形组成的 图形是轴对称图形并且有两条对称轴,这个位置是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,在△ABC 中,BC = 9,AC = 10,AB 的垂直平分线交 AB 于 点 D,交 AC 于点 E,则△BCE 的周长等于(　 　 ) A. 16 B. 18 C. 19 D. 20 6. 下列图形中,△A′B′C′与△ABC 关于直线 MN 成中心对称的 是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 如图,四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于点 O 成中心对称,下 列说法中错误的是(　 　 ) A. AD∥EF,AB∥GF B. BO=GO C. CD=HE,BC=GH D. DO=HO 第 7 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 8. 如图,△ABC 和△AB′C′关于直线 l 对称,下列结论: (1)△ABC≌△AB′C′;(2)∠BAC′= ∠B′AC; (3) l 垂直平分 CC′; (4)直线 BC 和 B′C′的交点不一定在 l 上. 其中正确的有(　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 9. 如图,将四边形 ABCD 沿 AE 向上折叠,使 B 落在 DC 边上的点 F 处,若△AFD 的周长为 12,△ECF 的周长为 3,四边形纸片 ABCD 的周长为(　 　 ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 20 10. 如图,直线 l 是线段 AB 的垂直平分线,点 C 在直线 l 外,且与 A 点在直线 l 的同一侧,点 P 是直线 l 上的任意点,连接 AP, BC,CP,则 BC 与 AP+PC 的大小关系是(　 　 ) A. BC>AP+PC B. BC<AP+PC C. BC≥AP+PC D. BC≤AP+PC 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 11. 如图所示,在△ABC 中,P 为 BC 上一点,PR⊥AB,垂足为 R, PS⊥AC,垂足为 S,AQ = PQ,PR = PS. 下面三个结论:①AS = AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP. 其中正确的是(　 　 ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 12. 如图,四边形 ABCD 中,∠A = 90°,AD = 2,连接 BD,BD⊥CD, 垂足是 D,且∠ADB= ∠C,点 P 是边 BC 上的一动点,则 DP 的 最小值是(　 　 ) A. 1 B. 1. 5 C. 2 D. 2. 5 13. 下列各点中,到∠AOB 两边距离相等的是(　 　 ) A. 点 P B. 点 Q C. 点 M D. 点 N 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,一把直尺压住射线 OB,另一把完全一样的直尺压住射 线 OA 并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP 就是 ∠BOA 的平分线. ”他这样做的依据是(　 　 ) A. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 到角的两边距离相等的点在角平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 15. 如图,四边形 ABCD 中,∠BAD = 120°,∠B = ∠D = 90°,在 BC, CD 上分别找一点 M,N,使△AMN 周长最小时,则∠AMN+ ∠ANM 的度数为(　 　 ) A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 16. 用两条直线四等分正方形的面积,不同的画法有(　 　 ) A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 无数种 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分. 其中 17、19 小题各 4 分,每空 2 分,18 小题 2 分) 17. 某同学使用尺规作图的方法,过直线外一点 C 作已知直线的 垂线. 他在直线上取了两点 A,B,分别以 A,B 为圆心,AC,BC 长为半径画弧,两段弧的另一个交点为 D,连接 CD,那么直线 CD 即为过点 C 作已知直线的垂线. 你认为他的作法对吗? 　 　 　 　 (填“对”或“错”),理由:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 17 题图 　 第 18 题图 　 第 19 题图 ·12· 18. 如图,△ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别是 10,15,20,其三条 角平分线相交于点 O,连接 OA,OB,OC. 将△ABC 分成三个三 角形,则 S△ABO ∶S△BCO ∶S△CAO 等于　 　 　 　 . 19. 如图,在△ABC 中,DM,EN 分别垂直平分 AC,BC,且交 AB 于 M,N 两点,DM 与 EN 相交于点 F. (1)若△CMN 的周长为 8,MN= 2,则 AB 的长为　 　 　 　 ; (2)若∠MFN= 110°,则∠MCN 的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题有 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分)如图,在边长为 1 个单位长度的 10×10 的 小正方形网格中. (1 ) 将 △ABC 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度, 作 出 平 移 后 的△A1B1C1; (2)请画出△A2B2C2,使△A2B2C2 和△ABC 关于点 O 成中心 对称; (3)在直线 a 上画出点 P,使得点 P 到点 A、B 的距离之和 最短. 21. (本小题满分 9 分) (沧州期末)如图,OM 平分∠POQ,MA⊥ OP,MB⊥OQ,A、B 为垂足,AB 交 OM 于点 N. 求证:∠OAB= ∠OBA. 22. 生活情境·修建发射塔 (本小题满分 9 分)两个城镇 A、B 与两 条公路 ME,MF 位置如图所示,其中 ME 是东西方向公路. 现 电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个 城镇 A、B 的距离必须相等,到两条公路 ME,MF 的距离也必 须相等,且在∠FME 的内部,请在图中用尺规作图找出符合 条件的点 C. (不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹) 23. (本小题满分 10 分)如图,△ABO 与△CDO 关于 O 点成中心 对称,点 E、F 在线段 AC 上,且 AF=CE. 求证:FD=BE,FD∥BE. 24. (本小题满分 10 分)如图,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿 着 AB,AC 边翻折形成的,若∠1 ∶∠2 ∶∠3 = 13 ∶3 ∶2,CD 与 BE 交于 O 点,求∠EOC 的度数. 25. (本小题满分 12 分)如图,在△ABC 中,AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于点 D,AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于点 E,l1 与 l2 相 交于点 O,连接 OB,OC,若△ADE 的周长为 6 cm,△OBC 的周 长为 16 cm. (1)求线段 BC 的长; (2)连接 OA,求线段 OA 的长; (3)若∠BAC= 100°,求∠DAE 的度数. 26. (本小题满分 13 分) 已知点 C 是∠MAN 平分线上一点, ∠BCD 的两边 CB、CD 分别与射线 AM、AN 相交于 B,D 两点, 且∠ABC+∠ADC= 180°. 过点 C 作 CE⊥AB,垂足为 E. (1)如图 1,当点 E 在线段 AB 上时,求证:BC=DC; (2)如图 2,当点 E 在线段 AB 的延长线上时,探究线段 AB、 AD 与 BE 之间的等量关系; (3) 如图 3,在( 2) 的条件下,若∠MAN = 60°,连接 BD,作 ∠ABD 的平分线 BF 交 AD 于点 F,交 AC 于点 O,连接 DO 并延长交 AB 于点 G. 若 BG= 1,DF = 2,直接写出线段 DB 的长. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 ·22· 8. 证明:∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°,在△ADB 与 △ADC 中, ∠B= ∠ACD, ∠ADB= ∠ADC, AD=AD, ì î í ïï ïï ∴ △ADB≌△ADC,AB = AC, BD=DC,∵ AB+BD=DE,∴ AB+BD=DC+CE,∴ AC =AB = CE,∴ 点 C 在 AE 的垂直平分线上. 9. (1)解:∵ DE 是 AB 的垂直平分线,∴ AE = BE,AD = BD. ∵ AD= 3,∴ AB= 6,∵ △ABC 的周长为 14,∴ AC+BC = 8,∵ C△AEC = AC+CE+AE = AC+BC = 8,∴ △AEC 的 周长为 8; (2)证明:∵ AE = BE,∴ ∠BAE = ∠B = 30°. ∵ ∠ACB = 90°, ∴ ∠BAC = 60°, ∴ ∠BAE = ∠CAE = 30°. ∵ ∠ADE = ∠ACE = 90°, AE = AE, ∴ △ADE ≌ △ACE (AAS),∴ DE = CE,即点 E 在线段 CD 的垂直平分 线上. 10. C 11. D 　 【解析】连接 OP1,OP2,P1P2,∵ 点 P 关于 OA、OB 所在直线的对称点分别 是 P1、P2,∴ OP1 = OP = 3,OP = OP2 = 3,∴ OP1 +OP2 >P1P2,0 <P1P2 < 6. 故 选 D. 12. A 13. 3　 【解析】过点 D 作 DF⊥AC 于 F,∵ AD 是△ABC 中 ∠BAC 的平分线,∴ 根据平分线的性质可得:DE =DF = 2,∵ S△ADB = 1 2 ×AB×DE = 1 2 ×4×2 = 4,S△ABC = 7,∴ S△ADC = 7-4 = 3,∴ 1 2 ×AC×DF= 3,∴ AC= 3. 14. 30　 【解析】作 DE⊥AB 于点 E,由基本尺规作图可知, AP 是∠BAC 的平分线. ∵ ∠C = 90°,DE⊥AB,∴ DE = CD= 4,∴ △ABD 的面积= 1 2 ×AB×DE= 30. 15. 解:(1)如图所示,BO 即为所求. (2) ∵ ∠BAC = 70°,∠ACB = 50°,∴ ∠ABC = 180° - 70° - 50° = 60°. ∵ CD 平分 ∠ACB, BO 平分 ∠ABC,∴ ∠OCB = 1 2 ∠ACB = 25°,∠OBC = 1 2 ∠ABC= 30°,∴ ∠BOD = ∠OCB+∠OBC = 25° + 30° = 55°. 16. 解:过 E 作 EF⊥BC 于 F,∵ CD 是 AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,∴ EF = DE = 3,∵ BC = 6,∴ S△BCE = 1 2 × BC×EF= 9. 17. D　 18. A　 19. B　 20. C　 21. A 22. D　 【解析】如图,过点 I 作 IE⊥AB 于 E, IF⊥AC 于 F,∵ AI、BI、CI 是 ∠BAC、∠ABC、∠ACB 的平分线,ID ⊥BC,∴ ID= IE= IF = 3,∵ △ABC 的 周长为 18,∴ △ABC 的面积= 1 2 (AB+BC+AC)×3 = 1 2 × 18×3 = 27. 故选 D. 23. B　 24. 垂直平分 25. 2　 【解析】过 I 作 IE⊥AC 于 E,IF⊥AB 于 F,连接 IA, IC,IB,∵ I 是三条角平分线的交点,ID⊥BC,IE = ID = IF,设 IE= ID= IF =R,∵ △ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 8, CB= 6,∴ S△ABC = 1 2 ×AC×BC = 1 2 × 8× 6 = 24,∴ S△ACI + S△BCI+S△ABI = 24,∴ 1 2 ×AC×IE+ 1 2 ×BC×ID+ 1 2 ×AB×IF = 24,∴ 1 2 ×8×R+ 1 2 ×6×R+ 1 2 ×10×R = 24,解得 R = 2,即 ID= 2. 26. 如图. (答案不唯一) 27. B 第十六章追梦综合演练卷 1. D　 2. D　 3. C　 4. A 5. C　 【解析】 ∵ DE 是 AB 的垂直平分线,∴ AE = BE,∴ △BCE 的周长=BE+CE+BC = AE+CE+BC = AC+BC = 19. 故选 C. 6. A　 7. D　 8. B　 9. B 10. D　 【解析】连接 PB,∵ 直线 l 是线段 AB 的垂直平分 线,∴ PA=PB,在△BPC 中,PB+PC>BC,∴ PA+PC>BC, 当 BC 经过点 P 时,PB +PC = BC,∴ BC≤AP +PC. 故 选 D. 11. A 12. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥BC 于 E,∵ ∠BAD= ∠BDC= 90°, ∠ADB = ∠C, ∴ ∠ABD = ∠CBD, ∵ ∠ABD = ∠CBD,DA⊥AB,DE⊥BC,∴ DE=AD= 2. 即当点 P 与 E 重合时,DP 最小,最小值为 2. 故选 C. 13. B　 14. B　 15. B　 16. D 17. 对　 到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平 分线上 18. 2 ∶3 ∶4　 【解析】过点 O 作 OD⊥AC 于 D,OE⊥AB 于 E, OF⊥BC 于 F,∵ O 是三角形三条角平分线的交点,∴ OD=OE=OF,∵ AB= 10,BC= 15,AC= 20,∴ S△ABO ∶S△BCO ∶S△CAO = 2 ∶3 ∶4. 19. (1)4　 (2)40° 　 【解析】(1)∵ DM,EN 分别垂直平分 AC,BC,∴ CM = AM,CN = BN. ∵ △CMN 的周长 = CN+ CM+MN=BN+AM+MN =BN+AN+MN+MN = AB+ 2MN = 8,∴ AB = 4;(2)∵ ∠MFN = 110°,∴ ∠FNM+∠FMN = 180°-∠MFN= 70°. ∵ CM = AM,CN = BN,DM,EN 分别 垂直 平 分 AC, BC, ∴ ∠CMN = 2 ∠NMF, ∠CNM = 2 ∠FNM,∴ ∠CMN + ∠CNM = 2 ( ∠NMF + ∠FNM) = 140°,∴ ∠MCN= 180°-(∠CMN+∠CNM)= 40°. 20. 解:(1)△A1B1C1 如图. 　 (2)△A2B2C2 如图. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 10 页 (3)如图:点 P 即为所求作的点. 21. 证明:∵ OM 平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,∴ AM = BM,在 △AOM 和 △BOM 中, ∠AOM= ∠BOM ∠OAM= ∠OBM AM=BM { , ∴ △AOM≌△BOM( AAS),∴ OA = OB,在△AON 和 △BON 中, OA=OB ∠AON= ∠BON ON=ON { , ∴ △AON ≌ △BON. ∴ ∠OAB= ∠OBA. 22. 解:如图所示,点 C 即为所求. 23. 证明:∵ △ABO 与△CDO 关于 O 点成中心对称,∴ OB= OD,OA=OC. ∵ AF=CE,∴ OF =OE. 又∵ ∠BOE = ∠DOF,∴ △BOE ≌ △DOF ( SAS) . ∴ FD = BE, ∠FDO= ∠EBO,∴ FD∥BE. 24. 解:设 AE 与 DC 交于点 P. ∵ ∠1 ∶∠2 ∶∠3 = 13 ∶3 ∶2,∴ ∠1 = 130°,∠3 = 20°. ∴ ∠DCA = 20°,∠BAE = 130°. ∴ ∠EAC = 360° - 2 ∠1 = 100°,∴ ∠APC = ∠EPD = 180°-100°-20° = 60°. ∵ ∠E = ∠3 = 20°,∴ ∠EOC = 180°-20°-60° = 100°. 25. 解:(1)∵ l1 是 AB 边的垂直平分线,∴ DA =DB,∵ l2 是 AC 边的垂直平分线,∴ EA = EC,∴ BC = BD+DE +EC= DA+DE+EA,∵ △ADE 的周长为 6cm,∴ BC= 6cm; (2)∵ l1 是 AB 边的垂直平分线,∴ OA =OB,∵ l2 是 AC 边的垂直平分线,∴ OA = OC,∵ OB+OC+BC = 16cm,BC= 6cm,∴ OA=OB=OC= 5cm; (3)∵ ∠BAC= 100°,∴ ∠ABC+∠ACB = 80°,∵ l1 垂 直平分 AB,l2 垂直平分 AC,∴ ∠BAD = ∠ABC, ∠EAC = ∠ACB, ∴ ∠DAE = ∠BAC - ∠BAD - ∠EAC= 20°. 26. 解:(1)过点 C 作 CF⊥AN 于点 F,∵ AC 平分∠MAN, CE⊥AB,CF⊥AD,∴ CE = CF,∵ ∠ABC+∠ADC = 180°, ∠ADC + ∠CDF = 180°, ∴ ∠ABC = ∠CDF. 在 △BCE 和 △DCF 中, ∠CBE= ∠CDF ∠CEB= ∠CFD= 90° CE=CF { ,∴ △BCE≌△DCF,∴ BC =DC. (2)AD-AB = 2BE. 理由如下:过点 C 作 CF⊥AD 于 F. ∵ AC 平分 ∠MAN, CE ⊥ AB, CF ⊥ AD, ∴ ∠CFA= ∠CEA = 90°,∠CAN = ∠CAM,CE = CF. ∴ △CAF≌△CAE,∴ AF = AE. ∵ ∠ABC+∠ADC = 180°, ∠ABC + ∠CBE = 180°, ∴ ∠ADC = ∠CBE. 在 △BCE 和 △DCF 中, ∠CBE= ∠CDF ∠CEB= ∠CFD CE=CF { , ∴ △BCE ≌ △DCF, ∴ DF = BE. ∴ AD=AF+DF = AE+DF = AB+BE+DF = AB+ 2BE,∴ AD-AB= 2BE. (3)DB = 3. 　 【解析】在 BD 上截取 BH = BG,连接 OH,∵ BH = BG,∠OBH = ∠OBG,OB = OB. 在 △OBH 和 △OBG 中, BH=BG ∠OBH= ∠OBG OB=OB { , ∴ △OBH≌ △OBG( SAS),∴ ∠OHB = ∠OGB,∵ AO 是∠MAN 的平分线,BO 是∠ABD 的平分线, ∴ 点 O 到 AD,AB,BD 的距离相等,∴ ∠ODH = ∠ODF,∴ ∠OHB = ∠ODH + ∠DOH, ∠OGB = ∠ODF + ∠DAB, ∴ ∠DOH = ∠DAB = 60°, ∴ ∠GOH = 120°, ∴ ∠BOG = ∠BOH = 60°, ∴ ∠DOF = ∠BOG = 60°, ∴ ∠DOH = ∠DOF, 在 △ODH 和 △ODF 中, ∠DOH= ∠DOF OD=OD ∠ODH= ∠ODF { , ∴ △ODH≌△ODF(ASA),∴ DH=DF,∴ DB=DH+ BH=DF+BG= 2+1 = 3. 第十七章　 特殊三角形(一) 1. C　 2. C　 3. D　 4. D 5. 13 　 【解析】 ∵ EF∥BC,∴ ∠EDB = ∠DBC,∠FDC = ∠DCB,∵ △ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 D, ∴ ∠EBD = ∠DBC, ∠FCD = ∠DCB, ∴ ∠EDB = ∠EBD,∠FDC= ∠FCD,∴ ED = EB,FD = FC,∵ AB = 6, AC= 7,∴ △AEF 的周长为:AE+EF+AF =AE+ED+FD+AF =AE+EB+FC+AF=AB+AC= 6+7 = 13. 6. 65° 7. 10　 【解析】∵ AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于 E,F,∴ 点 A,C 关于 EF 对称. 连接 AD,交 EF 于点 M,则 △CDM 周长的最小值是 AD+DC. 由题意得 AD⊥BC,DC = 2, 1 2 BC×AD= 1 2 ×4×AD= 16,解得 AD = 8,∴ △CDM 周 长的最小值为 AD+DC= 8+2 = 10. 8. (1) 解:∵ BD = AD,∴ ∠B = ∠1. ∵ ∠ADC = ∠B+ ∠1 = 2∠B= 80°,∴ ∠B = 40°. ∵ AB = BC,∴ ∠BAC = ∠ACB= (180°-40°)÷2 = 70°. ∵ CE 平分∠ACB, ∴ ∠2 = ∠3 = 35°; (2)证明:设∠B= x,则∠1 = x. ∵ EF∥AB,∴ ∠DEF = ∠1 = x. ∵ AB=BC,∴ ∠BAC = ∠ACB = (180°-x) ÷ 2 = 90°- 1 2 x. ∴ ∠2 = ∠3 = 45°- 1 4 x,∴ ∠DEC = 180°-(∠EDC+∠3)= 180°-(2x+45°- 1 4 x) = 135° - 7 4 x,∴ ∠FEC = ∠DEF+ ∠DEC = x+ 135°- 7 4 x= 135°- 3 4 x. ∴ ∠FEC= 3∠3. 9. D　 【解析】D. 边上的高也是这边的中线的三角形,也可 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 11 页