专题训练(六)线段垂直平分线及角平分线性质的应用-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

专题训练（六） 线段垂直平分线及角平分线性质的应用 (一)利用线段垂直平分线的性质求线段的长或三角 (三)利用线段垂直平分线的性质求图形的面积 形的周长 5.如图，在△ABC中，AD所在的直线是BC的中垂 L,如图，∠MON内有一点P,PP,PP2分别被OM, 线，若BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积是 ON垂直平分，P1P2与OM,ON分别交于点A, (】 B.若P,P=10cm,则△PAB的周长为 A.48 B24 C.12 D.6 A.6 cm P B.8 cm C.10 cm 0 D.12 em 2.如图，已知AB一AC=2cm,BC的垂直平分线交 第5题图 第6题图 AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长为 6.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如 14cm,求AB,AC的长. 图，在四边形ABCD中，AB=AD.BC=DC,AC 与BD相交于点O),下列判断正确的有 (填序号) ①ACL BD:②AC,BD互相平分：③AC平分 ∠BCD:④∠ABC=∠ADC=90°：⑤筝形ABCD 的面积为2AC·BD, (四)利用线段垂直平分线的判定证明线段的数量关 系 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC,D为△ABC外一点，且 AD=BD,DE⊥AC,交CA的延长 线于E,则DE,AE,BC的数量关 AE (二)利用线段垂直平分线的性质求角的度数 系是 3.如图，AD⊥BC于点D,D为BC的 8.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DFL 中点，连接AB,∠ABC的平分线交 AC,垂足分别为E,F.连接EF,EF与AD交于点 AD于点O,连接OC,若∠AOC= G.试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你 125°，则∠ABC= 的结论 4.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别 交AB,BC于点D,E,AE平分∠BAC,若∠B= 30°，求∠C的度数 79 探究在线八年级数学（上）·刂 (五)利用角平分线求线段的长或三角形的周长 13.如图，在△AOB中，AO=OB,∠AOB=90°，BD 9.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分 平分∠ABO,AE⊥BD,求证：BD=2AE. 线交于点O,OE⊥BC于点E.△ABC的周长为 12,面积为6，则OE的长为 第9题图 第10题图 10.如图，已知△ABC的面积是24cm,∠ABC ∠ACB的平分线相交于点D,DE⊥BC于点E, DE=3cm,则△ABC的周长为 (六)利用角平分线证明角的和差问题 11.已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且AB+ BC=2BD,求证：∠BAP+∠BCP=180°. (七)利用角平分线证线段的数量关系 12.如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分 线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动， 两直角边分别与OA,OB交于点C,D,求证：PC =PD.(注：四边形内角和为360) 第十六章轴对称和中心对称 80侧力在核 k,11%,t4m 在教州连接A,半，义于息以，点)能是它1的时禁中心 中考真这章 L.C 2.D 1.D 4.PQ 6.4 6.45 7.416 1L这AP作PELA干E: LD是.C&A.A 8,过点P作客⊥A.PF系足分期为名， 夏：PDL, 5,到2两平帝或币商相等的点台线假的操直平冷况上：料 "∠2+∠P=I'∠1+∠P0=lar. ∠PE=∠PD出=的. 点晚定一条直我 ∠1=/2 BP. 44177 在△AP前△FP中： 在△HPE和△PD中∠1∠， 了如野民 然语展里播析 f∠1=∠2 ∠PE=∠PDB. ,(D有1条对解辅：丽(2)有3条对称轴，博(3)有4青封 “∠AP-∠58- ÷.△HPG2△IPDCAAS3,二Hr=H 存物医4在3条利移的， AP-Pll :A+2,C十，AR=E一AE t.A表D4.①中 ,△AP△ 第十七章特殊三角形 PE-PF.PELOA.PPI PELE.PD⊥H 能力在板 17,1等理三角形 ,P平分从 LD么D人A4,B,线且，为厘，国 第1派时等殊（造）三角形的性黄定厘 6正方形，？<(<4风心处，毫 .)∠BPr=言∠i. PE-PB. 直APEA阳△P中.∠PEA=∠PD 10,《l)国所乐. 所知植理 3)AE=B序，4F是由： ,两道相等腰底边两题的夹角■和底也的夹角 由是，∠Hn=∠1-∠2， AF-CD. 又BP,P什同平背∠A,∠ △PE2APDe1HAs1.∠PAR=∠A ”△A镜直C数转8得罚 笔身等餐有角三角形 △，：盛A与成F关于反C 三，轴对库用限溪角平什线高中性丽角平分线 8∠t=子∠Ab,∠2-Y∠ 天∠AP+AP=1 成中心种称，点柱与点上关于点成中心到将， 两尾角等 ∠MP+∠aP=1 3,三道想刚等，相等们 ∠-t∠D-∠A9 2如图，过点P养PE⊥M于点E,PF⊥溶千真F, C-CF,C=E目AE与F关于点C减中0对 领习检四 X∠BAC=∠T-∠A✉ ∠X=∠PF卫= 移..A=F,A水8 L.减12.12 T(是∠M出的平分线： 《3)仪(E,5-ar(间A等展 基建在线 ,∠AE=÷∠HC, ∴E=PF 同库8。两8Lw·S乙=S:, .C a.D (2)当∠=时时：山1得∠且C=,过直P分端用 ∠Ae=.∠CP=, .5=0y=454x4=16(m。 AB,度：C偷手线，动条件国任择：点严在与∠C相每 ∠PE+∠D0=--36=1 6.5利周图形的系移，被转和轴对称设计图郑 A=O配=. 直∠P十∠0=1， 服始梳理 .∠DA=∠A=r,.∠UD=/ 的外角平分线上两以∠℃AP16r一-， ∠PCE=∠PF 1平肆旋转朝时序 又'∠DEA=∠EBD+∠EDE 专题圳练六)线报要直平分线及 在△E△严中 二()基本图形山字移蚁转抽对释 ∠HD=∠ED=5x4 角平分埃性质的皮周 ∠E-∠PDF 横可检测 .∠IX-∠CA+∠AN0-1 ∠PB-∠PFB LB2,晚 .BC"BD. 2,上求着省平分， =, 蒂随在雄 ∠BC∠D-∠A=L, APTESAPDELAASI 在△LC中，十1，+13= AD+IC-Hm 二Y'=P 一“，厚∠A=45 5.C82.1 +AD+HD-11 m 1点丽，延长E交的延长风于点F, 乙从轴对件的角度，以情常的一中有基本博形击行分新 率A(+AB=146m AFIRE. 丙从中心对释的角度：区周紫的一平为基本用用进行分 ,:△℃和△法写是等边过角脑， A8=,E=D.∠AC=∠0E=0 设Axm-￥n 去∠AB=∠FBB= 行.盖转各自什用的角度不民，年是能们的观点雪是正确 十一14： BD平分∠AaA,∠AHE■∠FE 雀△AE与△CBD中： 又：A-AC-2m 文，川E=八F, enb的8=8C A8一4 ∠AC=∠CD. 出1一yt,解月立量8，yo ÷△ABE白△FAEXASA1 能力在线 F=, .A罪装为表n,C民为6m EFE.AFAE .AAu50△CHDOSA53- 3.hr ∠AED=∠A刚='， 三国11由△0绕点0能种0得到馆腾（由一个率圆 AE CD LV呢是A银边的利直平分远： ÷∠tF十∠Au=tr-9=B, 瓷其直程的个病高室转了，矿，2料到角 使力在酸 EA=Eh,∠B=∠且AE ∠80+∠000=1P-0 L下为不民形下的器为纳向岳影不座一 ∠Bj.,∠HAE3 :∠AEw∠0n,∴.∠0nF-∠ 7.如 又AE平分∠程A': 文女L=(湖，∠AN=∠a 品∠CtF-∠RAE-r, △AF☑△日A5A, ∴AF-B.÷ID=EAE ]乐4中心对瑞蜜形 ，C①@.DEAE+ 新如横理 了.(1》再得分面胆相等：(2)乃特或忆 ,AD乘直半分F 1,和重弃中心利移图市从拜中心 ()过时移中心的直风将：心对称因形分城度积相零门列 AD平分∠B,DE⊥LB,DF⊥ 玉，1期中心划格对程中C对位点对应找登制成箱 年登 ,等边时界角程三角形内角面∠B=∠C79,进一4 ∠EA=∠FAD-∠AED=∠AF=0 玉，时移中心平行士得个一个 单元小结与复习五}转对那和中心对称 推年∠滤=∠4=5”.∠CF=∠F=5, 文：AD=AD 装习校藏 单元知快旋健 .∠DF==t∠+∠D力= AAE9△AFD 1.I名正公边道 1B三B么W七慧 ,社)樱调金标角 AE=AN,DE两球 基健在线 1A4,p7,这 品点A,D在线最F的叠直平分线上： I.B 2C J.A LC 风解国所示点厂甲为情站的位 率AD利直平分EF ✉✉ E,F,DF,FD,DE∠ D 24 一探究在或·八年烟数学（上》·川