第十六章轴对称和中心对称单元小结与复习(五)-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

单元小结与复习（五） 轴对称和中心对称 单元知识梳理 轴对称图形与中心对称图形的判别 △ABD的周长是 L,如图，是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图 A.22 cm B.20 cm 注》中所画的图形.它是由四个相同的直角三角形 C.18 em D.15 cm 拼成的，下面关于此图形的说法，正确的是() A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形 C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 第5题图 第6题图 6.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10cm, AC=6cm,则SaAn1S△D () A.11 B.2:1 C.3:5 D.53 7.如图，在锐角三角形ABC中，直 第1题图 第2题图 线【为BC的垂直平分线， 2.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如 ∠ABC的平分线在直线m上，l 图所示的图形，该图形 ( 与m相交于点P.若∠A=60°， A.既是轴对称图形也是中心对称图形 ∠ACP=24°，则∠ABP的度数为 B.是轴对称图形但并不是中心对称图形 8.如图，107国道OA和320国道OB在湘潭市相交 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 建一个货站P,使P到OA,OB的距离相等，且使 ©轴对称与中心对称 PC=PD,用尺规作出货站P的位置. 3.如图，∠A=30°，∠C=60°，△ABC与△A'B'C'关 于直线1对称，则∠B 107国道 D C 320国道 4.如图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个 关于点O的中心对称图形，请你把它补全。 ©图案的设计 9.如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个 图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案 的形成过程，这样的图案有 () @线段垂直平分线与角平分线的有关问题 5.如图，△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC 对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于D, A.1个 B.2个C.3个D.4个 交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm,则 85 探究在线八年级数学（上）·刀 中考真题选萃 1.(中考·鸡西)下列图形中，既是中心对称图形又 是轴对称图形的是 ( 甲 A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以、乙可以 D.甲可以、乙不可以 B D 5.(中考·北京)如图，“用尺规作一条已知线段AB 2.(中考·湖州)如图，已知在△ABC中，CD是AB 的垂直平分线”，小芸给出一种正确的作法如下： 边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC (1)分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为 5,DE=2,则△BCE的面积等于 B.7 半径作弧，两弧相交于C,D两点：(2)作直线CD. A.10 C.5 D.4 请回答：小芸的作图依据是 米C 第2题图 第3题图 3.(中考·达州)如图，△ABC中，BD平分∠ABC, 米D BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接 第5题图 第7题图 CF.若∠A=60°，∠ABD=24°.则∠ACF的度数 6.(中考·连云港)在△ABC中，AB=4,AC=3,AD 为 ( 是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积 A.48° B.36 C.30° D.24 之比为 4.(中考·河北)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片， 7.(中考·徐州)如图，在△ABC中，∠C=31°， 将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原 ∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂 来面积相等的正方形，则 ( 直平分BC,那么∠A= 易错易混那析 ●判断轴对称图形对称轴的条数时出错 1.图中的图形分别有几条对称轴？分别画出它们的 对称轴。 A O 第2题图 第3题图 ©运用角的平分线的性质时，常因忽略“到角两边的 (1) (2) (3) 4) 距离”而导致错误 3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点 D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关 系为 () 。对线段的垂直平分线判断错误，由一个点在线段的 A.AD>DE B.AD=DE 垂直平分线上误以为过该点的直线就是线段的垂直 C.AD<DE D.不确定 平分线 混淆平移、轴对称、中心对称的定义导致判断失误 2.如图，直线1与线段AB交于点O,点P在直线( 4.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图 上，且PA=PB.则下列结论正确的有 () 形成中心对称的是 (填序号). ①AO=BO:②PO⊥AB:③∠APO=∠BPO: ④点P在线段AB的垂直平分线上， 9622555 A.1个B.2个C.3个 D.4个 第十六章轴对称和中心对称 86侧力在楼 k116,14m 在教例连接A,半，义于息以，点)能是它1的时禁中心 中考真题选章 LC2.D1.D4,PQ2i4657.4ta16 1L过或P作PELA干E: L.D笔C&A0.A 8,过点P作客上A.PF⊥.看足分期为名， 夏：PDL, 5,到风2周平座或而南相等的点在线假的景直平冷况上：料 "∠2+∠P='∠1+∠P0-1a㎡. ∠PE=∠PD=的. 自确电一条直线 ,∠1=/2 TP-BP. 在△AP前△FP中： 在△HPE△4PD中∠I∠， 需语具里播析 f∠1=∠2， ∠PE=∠PDI ,(D有1条对解辅：丽(2)有3第对称编，博(3)有4青封 “∠AP-∠- ÷△PE2△PAA8),Hr-H 存物：医4在3条利移的， AP Pll :A+C42D,CD十，AR=E一AE t.A急D4.①中③ ,△APa△IFP(AA 第十七章特殊三角形 PE=F,XPaM.PW⊥8 PELBE.PD⊥H 能力在板 17,1等理三角形 ,P平分∠从思 LD么DkA4.B玉，线，长为围，国 第【派时等躁（造）三角形的性黄比理 P=, 6正方形，？<（公4风心处，毫 .)∠8=∠ 10,《l)m断乐. 所知植理 在APEA和APDC中，∠PE4=∠PD 上，两道相等腰底边两题的夹角■和能也的夹刻 出是，：∠=∠1-∠2， A下=D, 2AE-i序，AE成F,由 出△AC镜直《数转8得珂 它角等餐有角三角形 又BP,P分同平背∠A,∠ △PE2APD1HAs1.∠PAR=∠A 8∠t=子∠A,∠-Y∠ 天∠AP+∠AP=1 △F℃，∴盛A与点F美干aC 之，轴对秀丽限溪角平什线高中性丽身平分线 两底角等 ∠山P+∠P=1 成中心对称，点与点名关于点C成中心到序： 3,三道棉等，相等们 ∠-2D-∠Ax9 I2如图，过点P养PE⊥M于点E,PF⊥溶千真F, MC=CF,C=E,厚AE与F关于点C减中0对 领习检西 ∠X=∠PF卫=了 移，.A=F,A水8 X∠BAC=∠T∠A✉ L.减2.12 T(是∠出的平分线 《3)仪=(E,5-9ar(同A等展 基建在线 ,∠PE=÷∠HC, ∴E=PF 同库8两8m·5=Sy, C2)当∠■时时：山1得∠LMC=过直P分粥用 ∠AB=0.∠CP=, .5=0年=45r=4x4=16(m AB,度C偷手线，条行国任得：点严在与∠队C相解 ∠PE+∠D0m--36=1 16.5利周图形的系移，被转和轴对称设计图郑 A=D配=E 的外角半分线上两以∠CA18r一- 直∠7十∠=1， 藤始梳理 .∠DEA=∠A=r,CUD=/ ∠PCE=∠PF 1平等旋转朝时称 又#∠EA=∠EBD+∠EDB 专题圳练利六)线报亚直平分线及 在△E朝△严Dp中 二()基本图形山平移城书抽对非 ∠HD=∠ED=L5x4 角平分埃性质的皮网 ∠NE-∠PDF 横可检测 .∠IX=∠A+∠AH0-1, ∠P'=∠PFD, 1B2.晚 VABR AC.DC"BD. 名，上梁解指平分： =, 蒂硬在线 ∠BC=∠-∠A做=L,Sr ,墙=D APTESAPDELAAS) 在△L中，十1+15=r +AD+-1 二Y'=P 七甲从早信角废，且一个系方边用为精本方 =“,厚∠A=45 5.C8B2.1 +AD+HD-11 m 1点丽：延长E交的延长风于点F, 乙从轴对件的自度，以情常傍一中有基本周形击党新 率AC+AB=146m AFLEE. 丙从中心对释的角度：区周紫的一平为林本用用进行分 ,:△℃和△2释是等边过角影， 设Ai=￥m=￥m 去∠Am=∠FEB= 行，盖转各自什程的角度不民，年是数们的观点都是正确 A=,E=D.∠AC=∠0E=0 雀△.AE4△CBD中： +一14： YBD平分∠AaA,∠AHE∠E e1b的g8=8C AB一4 叉：A=AC-2- 文，川E=八F, ∠AC'=∠CaD: 出1一yt,解月r量8，yo6 ÷△ABE☒△FAEXARA 能力在线 F=制， 二.n装为表n,C民为6m AEFE AF AE L2.Ak47江Lt12@月 .△ABLG△CHDCSA5- 1. ∠AEn=∠A刚='， 三国11由△0绕点0呢种0得到售白由一个率国 AE CD LV呢是A银边的象直平分远： ÷∠tF+∠1u=tr-9=0, 爱其直程的个病点室转，4矿，2程到的 使力在候 EA=EB,.∠B=∠B4E ∠80+∠000=12P-0, 下为不民形下的为纳岳·影不座一 ∠Bj.∠BAE■3 ,∠ADE=∠00n,.∠0nF-∠X 又AE平分∠EA' 文女L-(,∠AN=∠a 品∠tF-∠RAE-r, △AF☑△mA5A, ∴AF-D.÷D=EAE ]乐4中心对瑞蜜形 .C@.DEAE+C 新如横罐 了.(1库得分面积相等(2)乃特我忆. ,AD乘直平分F 1,1用重在中心其称图市从界中心 (》过时格中C的直风将：心对称固形分城皮积相零削列 "AD平分∠BC,DE⊥LB,DF⊥C 玉，1和中心划格列程中C对位点'对应找登制成箱 年登 ，等边时等角程三角内角面∠B=∠C79,走一4 ∠EAP=∠FAD.∠AED=∠AF=30 玉，对移中心平行得个一个 单元小结与复习（五}转对聪和中心对称 投m∠E=∠H=5'.∠CF=∠F=5“, 文：AD=AD 装习校圈 单元：快整健 .∠DF=-t∠Hg中∠D力= △AED9△AFD 1.n黑正2边 1B三.B么七精 ,)程话行标角 AE=AN,DE两球 基健在线 1A4,p7,这 ,点A,D在假吸E下的叠直平对线上 I.B 2C J.A LC 风解国所释点P甲为情站的位置 即AD角直平分EF ✉✉ ,,F,DE下，FD,DE00∠ 24 一探男在或·八年烟数学（上》·川