第十五章 二次根式 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（冀教版）

6. <3　 【解析】由题可知,3-a>0,解得 a<3. 7. 解:(1) 27 32 = 54 64 = 6×9 64 = 3 6 8 ; (2) 4+ 4 9 = 40 9 = 4×10 9 = 2 10 3 ; (3) 3 19 27 -1 - (- 1 3 ) 2 - 2. 56 = 3 -8 27 - 1 3 - 1. 6 = - 2 3 - 1 3 -1. 6 = -2. 6. 8. C　 9. C 10. A　 【解析】原式= 18× 4 3 × 4 3 = 32 = 4 2 . 故选 A. 11. D　 【解析】 3的倒数为 1 3 = 3 3 . 故选 D. 12. 12　 【解析】2 6 × 3 × 2 = 12(cm3) . 13. 15 3 　 【解析】 yz÷ xy = yz÷xy = z x = 5 3 = 15 3 . 14. 解:(1)原式= 12×50÷6 = 100 = 10; (2)原式= b a · 1 ab · a2 b2 = 1 b2 = 1 | b | . 15. 解:半径之比是 2Rh1 2Rh2 = h1 h2 = h1 · h2 h2 · h2 = h1h2 h2 . 16. C　 17. D　 18. D　 19. D 20. 2 a 　 【解析】∵ 0<a<1,∴ 1 a >1,∴ 原式 = (a- 1 a ) 2 + (a+ 1 a ) 2 = 1 a -a+ 1 a +a= 2 a . 21. 12 、 48 22. 解:(1)原式= (4 2 + 2 2 -2 3 3 ) -( 2 4 -5 3 )= 4 2 + 2 2 - 2 3 3 - 2 4 +5 3 = 17 4 2 + 13 3 3 ; (2)原式= 2 3 -3 3 +2- 3 = 2-2 3 . 23. A 24. C　 【解析】A. ( 3 + 1) -( 3 + 1)= 0,故本选项不合题 意;B. ( 3 +1)-( 3 - 1)= 2,故本选项不合题意;C. 与 2 3无论是相加,相减,相乘,相除,结果都是无理数,故 本选项符合题意;D. ( 3 +1)(1- 3 )= -2,故本选项不 合题意. 故选 C. 25. C　 【解析】当 n= 2时,n(n+1)= 2 ×( 2 +1)= 2+ 2 < 15;当 n= 2+ 2时,n(n+1)= (2+ 2)(3+ 2 )= 6+5 2 + 2 = 8+5 2 >15,则输出结果为 8+5 2 . 故选 C. 26. 2　 【解析】 (3※2) (8※12)= ( 3 - 2 ) ( 8 + 12 )= ( 3 - 2)×2( 3 + 2)= 2. 27. 解:(1)原式= 5-4-3+2 = 0; (2)原式= 3 2 2 - 2 - 2 2 = 0. 28. 解:(1)( 128 + 50 ) ×2 = (8 2 +5 2 ) ×2 = 13 2 ×2 = 26 2 (米),故长方形 ABCD 的周长为 26 2米; (2) 128 × 50 -2×( 13 +1) ×( 13 -1) = 8 2 × 5 2 -2×(13-1)= 80- 24 = 56(平方米),6× 56 = 336(元),故购买地砖需要花费 336 元. 29. C　 30. B　 31. B 32. 解:(1) 2 2 　 2 - 1　 【解析】 1 2 = 2 2 × 2 = 2 2 ,( 2 + 1) ( 2 -1)= ( 2) 2 -12 = 2-1 = 1,即 2 +1 的有理化 因式是 2 -1; (2) 5 - 3 　 【解析】 2 5 + 3 = 2( 5 - 3) ( 5 + 3)( 5 - 3) = 2( 5 - 3) 5-3 = 5 - 3; (3)原式= 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +…+ 100 - 99 = 100 -1 = 10-1 = 9. 33. 解:∵ 长方形的面积为 140π · 35π = 70π(cm2 ),∴ 圆的面积也是 70πcm2 ,∴ 圆的半径 r = 70π÷π = 70 (cm). 第十五章追梦综合演练卷 1. D　 2. C　 3. D　 4. B 5. A　 【解析】 A. 8a3 = 2a 2a,B. 50a4 = 5a2 2,C. 27a = 3 3a,D. 1 a = a a . 故选 A. 6. C　 【解析】∵ x= 2 +1,∴ x-1 = 2,∴ (x-1) 2 = 2,即 x2 - 2x+1 = 2,∴ x2 -2x= 1,∴ x2 -2x+2 = 1+2 = 3. 故选 C. 7. D　 【解析】∵ m - 1 m 成立,∴ - 1 m >0,即 m<0,∴ 原式 = - (-m) 2(- 1 m ) = - -m. 故选 D. 8. B　 【解析】 48n = 4 3n,由于 48n是正整数,∴ n 的 最小正整数值是 3. 故选 B. 9. A　 10. D 11. A　 【解析】-2 3 = - 22 ×3 = - 12,∴ 第一步出错. 故 选 A. 12. D　 【解析】 ∵ x2 + y2 = 1,∴ - 1≤x≤1,- 1≤y≤1,∵ xy-2x+y-2 = x(y-2)+(y-2) = (x+1)(y-2) ,x+1 ≥0,y-2<0,(x+1)(y-2)≥0,∴ x+1 = 0,∴ x = -1,∴ y = 0,∴ x2 -2x+1 + 4y2 +4y+1 + xy-2x+y-2 = 2+1+0 = 3. 故选 D. 13. C 　 【解析】 ∵ ab> 0,a+ b< 0,∴ a< 0,b< 0. ① a b = -a -b ,故错误;② a b · b a = a b · b a = 1,故正 确;③ ab ÷ a b = ab· b a = b2 = - b,故正确. 故 选 C. 14. C 　 【解析】空白部分的长为 12 = 2 3,宽为 25 - 12 = 5-2 3,空白部分的面积为 2 3 ×(5-2 3 )= -12 +10 3 . 故选 C. 15. B　 【解析】①当 2 2为腰长时,2 2 +2 2 = 4 2 = 32, 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 8 页 5 3 = 75,即 2 2 +2 2 <5 3,即 2 2,2 2,5 3 不能构 成三角形;②当 5 3为腰长时,5 3 + 2 2 > 5 3,则此时 周长为:5 3 +5 3 +2 2 = 10 3 +2 2 . 故选 B. 16. C 　 【解析】 ∵ x = 1 2 021 - 2 020 ,∴ x = 2 021 + 2 020,∴ x6 - 2 2 020 x5 - x4 + x3 - 2 2 021 x2 + 2x- 2 021 = x4(x2 -2 2 020 x-1)+x(x2 -2 2 021 x+2)- 2 021 = x4[(x- 2 020) 2 -2 021]+x[(x- 2 021 ) 2 -2 019]- 2 021 = x4 [( 2 021 + 2 020 - 2 020 ) 2 -2 021] +x[( 2 021 + 2 020 - 2 021 ) 2 - 2 019] - 2 021 = x4(2 021-2 021)+x(2 020-2 019)- 2 021 = x- 2 021 = 2 021 + 2 020 - 2 021 = 2 020 . 故选 C. 17. > 18. -2　 【解析】 (3􀱋5) (3☉5)= ( 3 - 5 ) ×( 3 + 5 )= ( 3) 2 -( 5) 2 = 3-5 = -2. 19. (1)1+ 1 n2 + 1 (n+1) 2 　 (2)4 084 440 2 021 　 【解析】(1)a1 = 1+ 1 12 + 1 22 =( 3 2 ) 2,a2 = 1+ 1 22 + 1 32 = ( 7 6 ) 2,a3 = 1+ 1 32 + 1 42 = ( 13 12 ) 2,…an = 1+ 1 n2 + 1 (n+1) 2 = [n(n +1)+1 n(n+1) ] 2; (2) a1 + a2 + a3 +…+ a2 020 = 3 2 + 7 6 +13 12 +…2 020×2 021+1 2 020×2 021 = 1+ 1 2 +1+ 1 6 +1+ 1 12 +…+1+ 1 2 020×2 021 = 2 020+(1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2 020 - 1 2 021 )= 2 020+1- 1 2 021 = 4 084 440 2 021 . 20. 解:(1)原式= 4+ 6 -2 6 = 4- 6 ; (2)原式= 49-48-(45-6 5 +1) = 1-46+ 6 5 = 6 5 -45. 21. 解:(1)x= 1 5 -2 = 5 +2,y= 1 5 +2 = 5 -2,x+y= ( 5 +2)+ ( 5 -2)= 2 5 ,xy= ( 5 +2) ×( 5 -2)= 5-4 = 1, x2 +xy+y2 = (x+y) 2 -xy= (2 5 ) 2 -1 = 19; (2)∵ 2< 5 <3,∴ 4< 5 +2<5,0< 5 -2<1,∴ a= 5 + 2-4 = 5 -2,b= 0,∴ ax+by = ( 5 - 2) ( 5 + 2) + ( 5 -2)×0 = 5-4 = 1,∴ ax+by 的平方根是± 1 = ±1. 22. 解:该同学的答案是不正确的. ∵ a+ a2 -2a+1 = a+ | a-1 | ,∴ 当 a≥1 时,原式 = a+a- 1 = 2a- 1;当 a< 1 时,原式=a-a+1 = 1. ∵ 该同学所求得的答案为 1 2 , ∴ 2a-1 = 1 2 ,解得 a= 3 4 ,与 a≥1 不符合,故该同学 的答案是不正确的. 23. 解:对于甲的解答,当 a = 1 5 时, 1 a -a = 5- 1 5 = 24 5 > 0, ( 1 a -a) 2 = 1 a -a,正确;而对于乙的解答,当 a = 1 5 时,a- 1 a = 1 5 -5 = -24 5 <0,∴ (a- 1 a ) 2 ≠a- 1 a , 因此乙的解答是错误的. 24. 解:当 l= 0. 5m,g= 9. 8m / s2 时,r= 2π 0. 5 9. 8 = 2π 5 98 = 2π 5 ×2 98×2 = 2π 2×7 10 = π 7 10 ≈3. 16× 3. 14 7 ≈1. 42 (s),60×1. 42≈85( s),故该座钟发出 60 次嘀嗒声 需要 85s. 25. 解:乙的结论正确,理由如下:由 y = x-8 + 8-x + 18 可得 x = 8,y = 18,因此 M = x +y x - y - 2xy xy( x - y) = x+y x - y - 2 xy x - y = ( x - y) 2 x - y = x - y = 8 - 18 = - 2 ,N= 3 8 -2 18 26 + 10 = 6 2 -6 2 26 + 10 = 0,∴ M<N,即 N 的值比 M 大. 26. 解:(1) ①原式 = 2 ×( 5 - 3 ) ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) = 2( 5 - 3 ) ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 = 5 - 3 . ②原式= 5 -3 5 + 3 = ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 5 + 3 = ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) 5 + 3 = 5 - 3 . (2)原式 = 3 -1 2 + 5 - 3 2 + 7 - 5 2 +…+ 99 - 97 2 = 99 -1 2 = 3 11 -1 2 . 第十六章　 轴对称和中心对称 1. D　 2. C　 3. 72 4. B　 【解析】 ∵ DE 是 AB 的垂直平分线,∴ AE = BE,∵ △BCE 的周长等于 18,∴ BE+CE+BC=AE+CE+BC =AC+ BC= 18. ∵ △ABC 中,BC= 9,∴ AC= 18-9 = 9. 故选 B. 5. B　 【解析】∵ 点 E,F 分别在 PB,PC 的垂直平分线上,∴ ∠EBP = ∠EPB, ∠FCP = ∠FPC. ∵ ∠EPB + ∠BPC + ∠FPC= 180°,∴ ∠EBP+∠BPC+∠FCP = 180°. ∵ ∠PBC +∠BPC + ∠PCB = 180°, ∴ ∠EBP + ∠FCP = ∠PBC + ∠PCB. ∵ ∠A+ ∠ACB + ∠ABC = 180°,即∠A+ ∠EBP + ∠FCP+∠PBC+∠PCB = 180°,∴ ∠EBP+∠FCP+∠PBC +∠PCB = 120°,∴ ∠PBC + ∠PCB = 1 2 × 120° = 60°,∴ ∠BPC= 180°-(∠PBC+∠PCB)= 120°. 故选 B. 6. 10 7. 解:如图所示. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 9 页 第十五章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 　 测试分数:120 分 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 化简 ( -2) 2 ×8×3的结果是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 24 B. -2 24 C. -4 6 D. 4 6 2. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 4 × 6 = 4 6 B. 4 + 6 = 10 C. 40 ÷ 5 = 2 2 D. ( -15) 2 = -15 3. 若代数式 1 x-1 + x有意义,则实数 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≠1 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0 且 x≠1 4. 下列式子中:3 5 , 1 2 , 7 ,2 3 ,其中属于最简二次根式的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 将下列二次根式化成最简二次根式,被开方数与 2a的被开方 数相同的是(　 　 ) A. 8a3 B. 50a4 C. 27a D. 1 a 6. 若 x= 2 +1,则代数式 x2 -2x+2 的值为(　 　 ) A. 7 B. 4 C. 3 D. 3-2 2 7. 把 m - 1 m 根号外的因式移入根号内得(　 　 ) A. m B. -m C. - m D. - -m 8. 若 48n是正整数,最小的正整数 n 是(　 　 ) A. 6 B. 3 C. 48 D. 2 9. 已知 a= 1 5 -2 ,b= 2+ 5 ,则 a,b 的关系是(　 　 ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 互为有理化因式 10. 下列说法:① 5是最简二次根式;② a2 +b2 是一个非负数;③ 当 a≥1 时,二次根式 a-1有意义;④ x2 +4的最小值为 2. 其 中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11. 学习情境·过程纠错 如图是嘉淇同学的解题过程的截图,最 开始出现错误的步骤是(　 　 ) 　 -2 3 = (-2) 2 × 3……第一步 = (-2) 2 ×3……第二步 = 4×3……第三步 = 12……第四步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 12. 若 x2 +y2 = 1,则 x2 -2x+1 + 4y2 +4y+1 + xy-2x+y-2 的值 为(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 如果 ab>0,a+b<0,那么下列各式:① a b = a b ,② a b · b a = 1,③ ab ÷ a b = -b,其中正确的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 14. 如图,长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 25 和 12 的两 张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(　 　 ) A. 25-10 3 　 　 　 B. 13-5 3 C. -12+10 3 　 　 　 D. 5+5 3 15. 数学思想·分类思想 等腰三角形的两边长分别是 2 2和 5 3 , 那么这个三角形的周长是(　 　 ) A. 4 2 +5 3 B. 2 2 +10 3 C. 4 2 +10 3 D. 2 2 +10 3或 4 2 +5 3 16. 已知 x= 1 2 021 - 2 020 ,则 x6 -2 2 020 x5 -x4 +x3 -2 2 021 x2 +2x- 2 021的值为(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 020 D. 2 021 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 ~ 18 小题各 3 分,其 中 19 小题 4 分,每空 2 分) 17. 比较大小:3 2 　 　 　 　 17 . (选填“ >”“ = ”或“ <”) 18. 新定义 规定运算:a⊗b = a - b ,a☉b = a + b ,其中 a,b 为 任意实数,则(3⊗5)(3☉5)= 　 　 　 　 . 19. 设 a1 = 1+ 1 12 + 1 22 ,a2 = 1+ 1 22 + 1 32 ,a3 = 1+ 1 32 + 1 42 ,…. (1)an = 　 　 　 　 　 　 　 　 ,其中 n 为正整数. (2) a1 + a2 + a3 +…+ a2 020 = 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 8 分)计算: (1) 48 ÷ 3 + 1 2 × 12 - 24 ; (2)(7+4 3 )(7-4 3 ) -(3 5 -1) 2 . 21. (本小题满分 9 分)(成都期中)已知 x= 1 5 -2 ,y= 1 5 +2 . (1)求 x2 +xy+y2 . (2)若 x 的小数部分为 a,y 的整数部分为 b,求 ax+by 的平 方根. ·71· 22. 学习情境·墨迹覆盖 (本小题满分 10 分)某同学在作业本上 做了这么一道题:“当 a = 时,试求 a+ a2 -2a+1 的值”, 其中 是被墨水弄污的,该同学所求得的答案为 1 2 ,请你 判断该同学的答案是否正确,说出你的理由. 23. 学习情境·课堂讨论 (本小题满分 10 分)对于题目“化简并 求值: 1 a + 1 a2 +a2 -2 ,其中 a = 1 5 ”,甲、乙两人的解答不同,甲 的解答是: 1 a + 1 a2 +a2 -2 = 1 a + ( 1 a -a) 2 = 1 a + 1 a -a = 2 a -a = 49 5 ;乙的解答是: 1 a + 1 a2 +a2 -2 = 1 a + (a- 1 a ) 2 = 1 a +a- 1 a = a = 1 5 . 谁的解答是错误的? 为什么? 24. [教材复习题 B 组 4 题变式](本小题满分 10 分)座钟的钟摆 摆动一个来回所需的时间称为这个座钟摆动的一个周期,其 计算公式为 r= 2π l g ,其中 r 表示周期(单位:s),l 表示摆长 (单位:m),g 为重力加速度且 g = 9. 8 m / s2,假如一台座钟的 钟摆长为 0. 5 m,它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声,那么该 座钟发出 60 次嘀嗒声需要多长时间? ( 10 ≈3. 16, π 取 3. 14,结果保留整数) 25. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 M = x +y x - y - 2xy x y -y x , N = 3 x -2 y x+y + y-x . 甲、乙两个同学在 y = x-8 + 8-x +18 的条件 下分别计算了 M 和 N 的值. 甲说 M 的值比 N 大,乙说 N 的 值比 M 大,请你判断他们谁的结论是正确的,并说明理由. 26. 数学思想·类比思想 (本小题满分 13 分)阅读下面材料,然后 解答下列问题: 在进行代数式化简时,我们有时会碰上如 5 3 , 2 3 +1 这样的 式子,其实我们还可以将其进一步化简: (一) 5 3 = 5× 3 3 × 3 = 5 3 3 ; (二) 2 3 +1 = 2×( 3 -1) ( 3 +1)( 3 -1) = 2( 3 -1) ( 3 ) 2 -1 = 3 -1; (三) 2 3 +1 = 3-1 3 +1 =( 3 ) 2 -12 3 +1 =( 3 +1)( 3 -1) 3 +1 = 3 -1. 以上这种化简的方法叫分母有理化. (1)请用不同的方法化简 2 5 + 3 : ①参照(二)式化简 2 5 + 3 ; ②参照(三)式化简 2 5 + 3 . (2)化简: 1 3 +1 + 1 5 + 3 + 1 7 + 5 +…+ 1 99 + 97 . ·81·