第15章 二次根式 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十五章自我测评卷 一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中不是二次根式的是（　B　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，能使二次根式 在实数范围内有意义的是（　D　） A. －5 B. 0 C. 3 D. 5 3. 下列根式不是最简二次根式的是（　C　） A. B. C. D. B D C 一 二 三 4. 下列运算正确的是（　D　） A. ＋ ＝ B. 3 － ＝3 C. 1÷ × ＝1 D. × ＝5 5. 若 a ＝1＋ ， b ＝ ，则 a 与 b 的关系是（　A　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 6. 已知 a ＝ ＋1， b ＝1－ ，则 a2＋ ab ＋ b2的值为（　A　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 D A A 一 二 三 7. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 ＋ 化简后为 （　A　） A. 7 B. －7 C. 2 a －15 D. 无法确定 8. 现有一个体积为252 cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3 cm，宽为2 cm，则该纸盒的高为（　D　） A. 2 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 3 cm A D 一 二 三 9. 已知 a ＝2，则代数式2 － 的值为（　A　） A. －3 B. 3－4 C. 4 －3 D. 4 10. 在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方 形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（　D　） A. 8 B. 19 C. 6 D. 2 －6 A D 一 二 三 11. 已知 x ＋ ＝ ，则 x － 的值为（　C　） A. ±2 B. 8 C. ± D. 6 12. 用计算器计算： ， ， ， ，…，根据你发现的规律，判 断 P ＝ 与 Q ＝ （ n 为大于2的整数）的值的大小关系为（　C　） A. P ＜ Q B. P ＝ Q C. P ＞ Q D. 与 n 的取值有关 C C 一 二 三 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. （2023·保定清苑区期中）化简： ＝ 　 　. 14. 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示， a ＋ b 0（填等号或不等号），化 简｜ a ｜－ ＋ 结果为 ⁠. 　 ＜　 －2 a －2 b 　 一 二 三 15. 不等式 x －3 ＞ x 的解集是 　 x ＜－6－3 　，整数－10 （填 “是”或“不是”）这个不等式的解. 16. 已知 a 为实数，且 a ＋2 与 －2 都是整数，则 a 的值是 　5－2 或－5 ⁠. x ＜－6－3 　 不是　 5－2 或－5 －2 　 一 二 三 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） 17. （本小题满分9分）运算能力　计算： （1）3 ＋ － ＋ ； 解：原式＝3 ＋2 － ＋3 ＝6 ＋ . （2） （ ＋ ）－ （ － ）； 解：原式＝ ＋ － ＋ ＝2 － . 一 二 三 （3）（2 ＋ ）（2 － ）－（ － ）2. 解：原式＝20－6－（5－2 ＋6） ＝14－11＋2 ＝3＋2 . 一 二 三 18. （本小题满分8分）嘉琪同学计算： × ＋ ，部分解题步骤 如下. 解： × ＋ ＝ × ＋3 ＝ × ＋3 . （1）在以上解题步骤中用到了 （从下面选项中选出两个）. A. 等式的基本性质 B. 二次根式的化简 C. 二次根式的乘法法则 D. 通分 BD　 一 二 三 （2）算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题. 解： × ＋ ＝ × － × ＋3 ＝ － ＋3 ＝ ＋2 . 一 二 三 19. （本小题满分7分）若无理数 A 的整数部分是 a ，则它的小数部分可表示为 A － a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若 x 表示 的整数 部分， y 表示它的小数部分，求代数式（ ＋ x ） y 的值. 解：∵6＜ ＜7，∴ 的整数部分为6，即 x ＝6，∴ 的小数部分 y ＝ －6，∴（ ＋ x ） y ＝（ ＋6）·（ －6）＝（ ）2－62＝47 －36＝11. 一 二 三 20. （本小题满分8分）定义：若两个二次根式 a ， b 满足 a · b ＝ c ，且 c 是有理 数，则称 a 与 b 是关于 c 的“共轭二次根式”. （1）若 a 与 是关于4的“共轭二次根式”，则 a ＝ 　2 　. （2）若2＋ 与4＋ m 是关于2的“共轭二次根式”，求 m 的值. 解：∵2＋ 与4＋ m 是关于2的“共轭二次根式”， ∴（2＋ ）（4＋ m ）＝2， ∴4＋ m ＝ ＝ ＝4－2 ， ∴ m ＝－2. 2 　 一 二 三 21. （本小题满分8分）观察下列各式： 第1个等式： ＝ ；第2个等式： ＝ ；第3个等式： ＝ ； 第4个等式： ＝ ；… 根据上述规律，解答下面的问题： （1）若 ＝ ，则 a ＝ ， b ＝ ⁠. （2） 的值为 　 　. 15　 64　 　 一 二 三 （3）请写出第 n 个等式（ n 是正整数，用含 n 的式子表示），并证明. 解：由题意可得第 n 个等式为 ＝ . 证明： ＝ ＝ ＝ . 一 二 三 22. （本小题满分10分）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 a ， b ， c ， 记 p ＝ ，那么这个三角形的面积为 S ＝ .这个 公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公 式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海 伦—秦九韶公式”.完成下列问题： 如图所示，在△ ABC 中， a ＝8， b ＝5， c ＝7. （1）求△ ABC 的面积. 解：（1）∵ a ＝8， b ＝5， c ＝7， ∴ p ＝ ＝10. ∴△ ABC 的面积 S ＝ ＝10 . 一 二 三 （2）过点 A 作 AD ⊥ BC ，垂足为 D ，求线段 AD 的长. 解：（2）∵△ ABC 的面积为 BC · AD ， ∴ ×8× AD ＝10 ， ∴ AD ＝ . 一 二 三 23. （本小题满分10分）某校有一块形状为正方形的绿地（如图所示），边长为 （ ＋2）米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花 坛，每个花坛的长为（ ＋1）米，宽为（ －1）米，除去修建花坛的地方， 其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要铺完 整个通道，那么购买地砖需要花费多少元？（参考数据： ≈1.41） 一 二 三 解：通道的面积为 （ ＋2）2－4×（ ＋1）（ －1） ＝50＋4 ＋4－4×（7－1） ＝50＋20 ＋4－4×6 ＝30＋20 ≈58.2（平方米）， ∴购买地砖需要花费58.2×8＝465.6（元）. 一 二 三 24. （本小题满分12分）阅读理解　阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上形如 ， 这样的式子，其实我们还 可以将其进一步化简： （一） ＝ ＝ ， （二） ＝ ＝ ＝ －1， （三） ＝ ＝ ＝ ＝ －1. 以上这种化简的方法叫分母有理化. 一 二 三 （1）化简： . 解：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝ － . （2）化简： ＋ ＋ ＋…＋ . 解：（2）原式＝ －1＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝ －1＝ 3 －1. 一 二 三 $$