第十四章 实数 追梦基础全练-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（冀教版）

第十四章　 实数 考点 1　 平方根 1. 9 的算术平方根是(　 　 ) A. 3　 　 　 　 　 B. ±3　 　 　 　 　 C. -3　 　 　 　 　 D. 9 2. 4 的平方根是(　 　 ) A. 16 B. 2 C. ±2 D. 2 3. 16的平方根是(　 　 ) A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 4. 下列各数中没有平方根的是(　 　 ) A. 0 B. ( -2) 2 C. -22 D. -( -2) 5. 若 a2 =a,则 a 是(　 　 ) A. 实数 B. 有理数 C. 正实数 D. 非负实数 6. 下列说法不正确的是(　 　 ) A. 5 的平方根是± 5 B. 4 25 的平方根是 2 5 C. 0. 09 的算术平方根是 0. 3 D. -6 是 36 的平方根 7. 计算 4 +( -3)= 　 　 　 　 . 8. 已知实数 m、 n 满足 | n - 2 | + m+1 = 0, 则 m + 2n 的值 为　 　 　 　 . 9. 【原创题】一个数的平方根等于这个数的算术平方根,则这个 数的平方根是　 　 　 　 . 10. 求下列各数的平方根和算术平方根. (1)121;　 (2)169 49 ;　 (3)0. 81. 11. 求出下列 x 的值. (1)4x2 = 9;　 　 　 　 (2)(x+1) 2 -25 = 0. 12. 已知 1 2 (3x+2) 2 -4 = 28,则 x 的值为多少? 13. 一个正数的平方根是 2a-1 与-a+2,求 a 和这个正数. 14. 数学思想·类比思想 学习完平方根之后我们知道,一个正数 有两个平方根,它们互为相反数,如:若 x2 = 4,则 x= ±2. (1)类比平方根的这条性质,解方程(x-1) 2 = 36. (2)应用(1)中的方法解决下面的问题:自由下落物体的高度 h(m)与下落时间 t(s)的关系是 h = 4. 9t2 . 若有一个重物 从 122. 5 m 高处的建筑物上自由落下,求这个重物到达 地面的时间. 考点 2　 立方根 15. 64 的立方根是(　 　 ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 16. 如果-b 是 a 的立方根,那么下列正确的是(　 　 ) A. -b=a3 B. -b3 =a C. b=a3 D. b3 =a 17. 下列式子成立的是(　 　 ) A. 3 1 = ±1 B. 3 -126 = -6 C. 3 9 = 3 D. 3 16 = 2 18. 下列说法中,不正确的是(　 　 ) A. 立方根等于-1 的数是-1 B. 27 的立方根是±3 C. 16的平方根是±2 D. 9 的算术平方根是 3 19. 若3 x = 6,则 x 的值为(　 　 ) A. 36 B. -36 C. 216 D. -216 20. 计算 3 -8 ÷6 的结果等于(　 　 ) A. 2 B. -2 C. 1 3 D. - 1 3 21. 易错题 一个数的立方根等于它本身,则这个数是　 　 　 　 . 22. 一个正数的算术平方根是 8,则这个数的立方根是　 　 　 　 . 23. 求下列各式的值. (1) 3 0. 027 ;　 　 　 　 (2) 3 -125 ; (3) - 3 343 64 ;　 　 　 　 (4) 3 23 . 24. 求下列各式中 x 的值. (1)x3 = -1 000;　 　 　 　 　 (2)x3 = 0. 512; (3)(x+4) 3 = -8; (4)(x-1) 3 = 27. ·9· 25. 已知某个正数的两个平方根是 5-a 和 3a- 3,b 的立方根是 -2,求 4a-b 的立方根. 考点 3　 实数 26. 3的相反数是(　 　 ) A. - 3 　 　 　 　 B. 3 　 　 　 　 C. 1 2 　 　 　 　 D. 2 27. 能与数轴上的点一一对应的是(　 　 ) A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 28. 实数 0 是(　 　 ) A. 正数 B. 负数 C. 无理数 D. 有理数 29. 在实数- 2 3 ,0, 2 ,π, 49中,无理数有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 30. 与 27最接近的整数是(　 　 ) A. 2 和 3 B. 3 和 4 C. 4 和 5 D. 5 和 6 31. 若 a、 b 均为正整数, 且 a > 10 , b < 3 2 , 则 a + b 的最小 值是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 32. 下列命题中正确的有(　 　 ) ①实数不是有理数就是无理数;②a<a+a;③121 的平方根是 +11;④在实数范围内,非负数一定是正数;⑤两个无理数之和 一定是无理数. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 33. 将实数 5 、π、0、-6 由小到大用“ <”号连起来,可表示为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 34. 将下列各数填入相应的集合内. -7,0. 32, 1 3 ,0, 8 , 1 2 , 3 125 ,π,0. 101 001 000 1…(每两个 1 之间依次多一个 0) ①有理数集合{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; ②无理数集合{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; ③负实数集合{　 　 　 　 　 　 …}. 35. 若 8x-1与 8-y互为相反数,求3 x -3 y的值. 36. [教材习题 3 变式]一个正方体木块的体积是 125 cm3,现将 它锯成 8 块同样大小的小正方体木块,其中一个小正方体木 块的棱长是多少? 考点 4　 近似数及用计算器求平方根与立方根 37. 生活情境·长江 长江是我国最长的河流,长度约为 6 300 km, 下列说法正确的是(　 　 ) A. 这个数是准确数 B. 这个数是近似数,精确到百位 C. 这个数是近似数,精确到个位 D. 这个数是近似数,精确到千位 38. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺 序: 2 yx 3 - 　 1 6 = ,按键结果为 m; 2ndF 3 　 6 4 - 2 x2 = ,按键结果为 n;则下列判断正确的是(　 　 ) A. m=n B. m>n C. m<n D. m+n= 0 39. 用四舍五入法得到的近似数 0. 270,其准确数 a 的范围 是(　 　 ) A. 0. 265≤a<0. 275 B. 0. 269 5≤a<0. 270 5 C. 0. 25≤a<0. 28 D. 0. 269 5≤a≤0. 270 5 40. 与 3 28最接近的整数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 41. 用四舍五入法按下列要求取各数的近似数: (1)0. 460 5(精确到 0. 01); (2)3. 955(精确到十分位); (3)132. 566 7(精确到千分位); (4)86. 4(精确到个位); (5)1. 820 648(精确到小数点后第四位). 42. (河北中考)与 32 -22 -12 结果相同的是(　 　 ) A. 3-2+1 B. 3+2-1 C. 3+2+1 D. 3-2-1 43. (北京中考)写出一个比 2大且比 15小的整数　 　 　 　 . 44. 已知 5+ 11的小数部分是 a,5- 11的小数部分是 b, (1)求 a(a+3)的值; (2)求 a+b 的值. 45. 新定义 定义运算【x】表示求不超过 x 的最大整数. 如【0. 5】 = 0,【 -1. 3】 = 　 　 　 　 . ·01· 归纳证明: 证明:∵ ∠1 = ∠2 = ∠BAC,∠BAC = ∠BAE+∠CAF,∠1 = ∠BAE + ∠ABE, ∴ ∠ABE = ∠CAF, ∴ ∠BAE = ∠FCA. 在△ABE 和△CAF 中, ∠ABE= ∠CAF AB=CA, ∠BAE= ∠ACF { , ∴ △ABE≌△CAF(ASA); 拓展应用: 5　 【解析】∵ △ABC 的面积为 15,CD = 2BD,∴ △ABD 的面积是 1 3 ×15 = 5,由(2)同理可证△ABE≌△CAF,∴ △ACF 与△BDE 的面积之和等于△ABE 与△BDE 的面 积之和,即等于△ABD 的面积,故△ACF 与△BDE 的面 积之和为 5. 第十四章　 实数 1. A　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D 6. B　 【解析】 4 25 的平方根是± 2 5 ,故 B 选项错误. 故选 B. 7. -1　 【解析】原式= 2-3 = -1. 8. 3　 【解析】∵ | n-2 | + m+1 = 0,∴ n-2 = 0,n = 2,m+1 = 0,m= -1,则 m+2n= -1+2×2 = 3. 9. 0 10. 解:(1)121 的平方根是±11;算术平方根是 11; (2)169 49 的平方根是±13 7 ;算术平方根是13 7 ; (3)0. 81 的平方根是±0. 9;算术平方根是 0. 9. 11. 解:(1)∵ 4x2 = 9,∴ x2 = 9 4 . ∴ x= ± 3 2 . (2)∵ (x+1) 2 -25 = 0,∴ (x+1) 2 = 25. ∴ x+1 = ±5. ∴ x= 4 或-6. 12. 解:整理得:(3x+2) 2 = 64,∴ 3x+2 = ±8,解得 x = 2 或 x = -10 3 . 13. 解:根据题意可得(2a-1)+(-a+2)= 0,则 a= -1, 则 2a-1 = 2×(-1)-1 = -3,-a+2 = -(-1)+2 = 3, ∴ 这个正数为(±3) 2 = 9. 14. 解:(1)(x-1) 2 = 36. x-1 = ±6,则 x= 7 或 x= -5; (2)把 h= 122. 5 代入 h= 4. 9t2 ,得 4. 9t2 = 122. 5,则 t = ± 122. 5 4. 9 = ±5. ∵ t>0,∴ t = 5. 故这个重物到 达地面的时间是 5s. 15. A　 16. B　 17. B 18. B　 【解析】 27 的立方根是 3,- 27 的立方根是- 3. 故 选 B. 19. C 20. D　 【解析】原式=(-2)÷6 = - 1 3 . 故选 D. 21. 0,1,-1　 22. 4 23. 解:(1) 3 0. 027 = 0. 3;(2) 3 -125 = -5; (3)- 3 343 64 = - 7 4 ;(4) 3 23 = 2. 24. 解:(1)∵ (-10) 3 = -1 000,∴ x= -10; (2)∵ 0. 83 = 0. 512,∴ x= 0. 8; (3)∵ (-2) 3 = -8,∴ x+4 = -2,∴ x= -6; (4)∵ 33 = 27,∴ x-1 = 3,∴ x= 4. 25. 解:由题意得:(5-a) +(3a- 3) = 0 且 b = - 8,解得 a = -1,b= - 8,∴ 4a- b = - 4 + 8 = 4,∴ 4a- b 的立方根 是 3 4 . 26. A　 27. D　 28. D 29. B　 【解析】 2,π 为无理数. 故选 B. 30. D 31. D　 【解析】∵ a、b 均为正整数,a> 10,b< 3 2,∴ a 的最 小值为 4,b 为 1,则 a+b 的最小值为 4+1 = 5. 故选 D. 32. A　 【解析】实数分为有理数和无理数,故①正确;当 a 为非正数时,a<a+a 不成立,故②错误;121 的平方根是 ±11,故③错误;在实数范围内,非负数可以是 0,故④错 误;如果两个无理数互为相反数,其和是 0,为有理数, 故⑤错误. 故选 A. 33. -6<0< 5 <π 34. 解:①有理数集合{-7,0. 32, 1 3 ,0, 3 125 …} ②无理数集合{ 8 , 1 2 ,π,0. 101 001 000 1…(每 两个 1 之间依次多一个 0)…} ③负实数集合{-7…}. 35. 解:∵ 8x-1与 8-y互为相反数,∴ 8x-1 = 0,8-y = 0, 则 x= 1 8 ,y= 8,∴ 3 x -3 y = 3 1 8 - 3 8 = 1 2 -2 = - 3 2 . 36. 解:设小正方体的棱长为 xcm,根据题意得,8x3 = 125,x3 = 125 8 ,x= 5 2 . 即小正方体木块的棱长为 5 2 cm. 37. C　 38. B　 39. B 40. C　 【解析】∵ 33 = 27,43 = 64,∴ 3 28最接近 3. 故选 C. 41. 解:(1)0. 460 5(精确到 0. 01)≈0. 46; (2)3. 955(精确到十分位)≈4. 0; (3)132. 566 7(精确到千分位)≈132. 567; (4)86. 4(精确到个位)≈86; (5)1. 820 648(精确到小数点后第四位)≈1. 820 6. 42. A　 43. 3(或 2) 44. 解:(1)∵ 9<11<16,∴ 9 < 11 < 16 ,即 3< 11 < 4, 故 11的整数部分是 3,∴ 5+ 11 的整数部分 是 8,小数部分是 5+ 11 -8 = 11 -3,所以 a(a +3)= ( 11 - 3) ( 11 - 3 + 3) = ( 11 - 3) × 11 = 11-3 11 ; (2)由(1)知,3< 11 <4,∴ -4<- 11 <-3,∴ 1<5- 11 <2,∴ 5- 11的整数部分是 1,小数部分是 5- 11 -1 = 4- 11 ,a+b = 11 -3+(4- 11 ) = 11 -3+4- 11 = 1. 45. -2 第十四章追梦综合演练卷 1. C 2. C　 【解析】64 的算术平方根是 8,立方根是 4,则它们的 和是 12. 故选 C. 3. B　 4. D 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 5 页