第十三章全等三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（冀教版）

第十三章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 　 测试分数:120 分 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. 下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是(　 　 ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 2. 如 图, △ABC ≌ △FDE, ∠C = 40°, ∠F = 110°, 则 ∠B 等 于(　 　 ) A. 20°　 　 　 　 B. 30° 　 　 　 　 C. 40°　 　 　 　 D. 150° 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 生活情境·测量河宽 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河 的对岸选定一个目标点 A,再在河的这一边选定点 B 和 F,使 AB⊥BF,并在垂线 BF 上取两点 C、D,使 BC = CD,再作出 BF 的垂线 DE,使点 A、C、E 在同一条直线上,因此证得△ABC≌ △EDC,进而可得 AB=DE,即测得 DE 的长就是 AB 的长,证得 △ABC≌△EDC 的理论依据是(　 　 ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAA 4. 已知△ABC 与△A1B1C1,则下列四组条件中,不能判定△ABC ≌△A1B1C1 的是(　 　 ) A. AB=A1B1,BC=B1C1,∠B= ∠B1 B. AB=A1B1,AC=A1C1,∠C= ∠C1 C. ∠B= ∠B1,∠C= ∠C1,BC=B1C1 D. AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1 5. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,BE 与 AD 交于点 F,若 AD=BD= 5,CD= 3,则 AF 的长为(　 　 ) A. 3 B. 3. 5 C. 2. 5 D. 2 第 5 题图 　 　 第 6 题图 　 　 第 8 题图 6. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB= 2AC,点 D 是线段 AB 的中 点,将一块锐角为 45°的直角三角板按如图( △ADE) 放置,使 直角三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合,连接 BE、CE,CE 与 AB 交于点 F. 下列判断正确的有(　 　 ) ①△ACE≌△DBE;②BE⊥CE;③S△DEF =S△ACF . A. 0 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 7. 已知线段 a,b,c,求作:△ABC,使 BC = a,AC = b,AB = c. 下面的 作图顺序正确的是(　 　 ) ①以点 A 为圆心,以 b 为半径画弧,以点 B 为圆心,以 a 为半径 画弧,两弧交于 C 点; ②作线段 AB 等于 c; ③连接 AC,BC,则△ABC 就是所求作图形. A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ②③① 8. 在正方形方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点连线 为边的三角形叫做格点三角形,如图是 5×7 的正方形方格纸, 以点 D,E 为两个顶点作格点三角形,使所作的格点三角形与 △ABC 全等,这样的格点三角形最多可以画出(　 　 ) A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 9. 如图,在△ABC 中,AB=BC,点 D 为 AC 上的点,连接 BD,点 E 在 △ABC 外,连接AE,BE,使得CD=BE,∠ABE=∠C,过点B 作BF⊥ AC 交 AC 于点 F.若∠BAE=21°,∠C=28°,则∠FBD=(　 　 ) A. 49° B. 59° C. 41° D. 51° 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 10. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AC,BC 上的点,若△ADB≌ △EDB≌EDC,则∠C 的度数为(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 11. 如图,在锐角△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,△ADC ≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且 C′D∥EB′∥BC,BE、CD 交于点 F,若∠BAC= 35°,则∠BFC 的大小是(　 　 ) A. 105° B. 110° C. 100° D. 120° 12. 学习情境·问题设计 在学习完“全等三角形的 判定”一节后,一同学总结出很多全等三角形 的模型,他设计了以下问题给同桌解决:如图, 做一个“U”字形框架 PABQ,其中 AB= 42 cm,AP,BQ 足够长, PA⊥AB 于点 A,QB⊥AB 于点 B,点 M 从点 B 出发向点 A 运 动,同时点 N 从点 B 出发向点 Q 运动,使点 M,N 运动的速度 之比为 3 ∶4,当两点运动到某一瞬间同时停止,此时在射线 AP 上取点 C, 使 △ACM 与 △BMN 全等, 则线段 AC 的长 为(　 　 ) A. 18 cm B. 24 cm C. 18 cm 或 28 cm D. 18 cm 或 24 cm 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 下列命题:①全等三角形的对应角相等;②一个正数的绝对值 等于本身;③周长相等的两个三角形全等;④等边三角形的三 个内角都等于 60°. 其中逆命题是真命题的有　 　 　 　 . 14. 如图,E 是△ABC 的边 AC 的中点,过点 C 作 CF∥AB,过点 E 作直线 DF 交 AB 于点 D,交 CF 于点 F,若 AB= 9,CF= 6. 5,则 BD 的长为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 16 题图 15. 在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,若 AB = 6,AC = 4,设 AD = x,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 16. 在△ABC 和△AEF 中,AB=AC,AE=AF,连接 BE、CF,延长 BE 交 CF 于点 D. 若∠BAC= ∠EAF=α,则∠BDC= 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17. 学习情境·墨迹污染 (本小题满分 6 分)小亮的一张地图上有 A、B、C 三个城市,但地图上的 C 城市被墨迹污染了(如图), 但知道∠BAC = ∠1,∠ABC = ∠2,请你用尺规作图法帮他在 图中确定 C 城市的具体位置. (用尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法) ·7· 18. (本小题满分 7 分) 如图,OA = OB,AC = BC. 求证: ∠AOC = ∠BOC. 19. (本小题满分 7 分)已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上, AB∥DE,且 AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF. 20. (本小题满分 8 分)(邢台期中)如图,在△ABC 中,D 是边 BC 上一点,E 是边 AB 上一点,连接 ED 并延长到点 F,连接 CF, 有如下三个条件:①D 为 BC 的中点;②CF / / AB;③DE=DF. (1)请从这三个条件中选择两个作为条件,余下的一个作为 结论,构成一个真命题;(写出所有的真命题,不用说明理 由) (2)请你在上述真命题中任选一个进行证明. 21. (本小题满分 9 分)如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = BC, BE⊥CE 于点 E,AD⊥CE 于点 D. 求证: (1)△CDA≌△BEC; (2)DE=AD-BE. 22. (本小题满分 10 分)如图,∠A = ∠B,AE = BE,点 D 在 AC 边 上,∠1 = ∠2,AE 和 BD 相交于点 O. (1)求证:△AEC≌△BED; (2)若∠1 = 42°,求∠BDE 的度数. 23. 数学思想·分类思想 (本小题满分 12 分)如图 1,在长方形 ABCD 中,AD= 3 cm,DC = 5 cm. 点 P 从点 D 出发,以 1 cm / s 的速度在射线 DC 上运动,设点 P 的运动时间为 t 秒. (1)当 t= 　 　 　 　 s 时,DP=AD; (2)如图 2,当点 P 从 D 点开始运动的同时,点 Q 从 C 点出 发,以 x cm / s 的速度在线段 CB 上运动,是否存在这样的 x 的值,使得△ADP 与△PCQ 全等? 若存在,请求出 x 的 值;若不存在,请说明理由. 24. 数学思想·类比思想 (本小题满分 13 分) 问题情境:如图①,在直角三角形 ABC 中,∠BAC = 90°,AD⊥ BC 于点 D,可知:∠BAD= ∠C(不需要证明); 特例探究:如图②,∠MAN= 90°,射线 AE 在这个角的内部,点 B、C 在∠MAN 的边 AM、AN 上,且 AB = AC,CF⊥AE 于点 F, BD⊥AE 于点 D. 证明:△ABD≌△CAF; 归纳证明:如图③,点 B,C 在∠MAN 的边 AM、AN 上,点 E,F 在∠MAN 内部的射线 AD 上,∠1、∠2 分别是△ABE、△CAF 的外角,已知 AB=AC,∠1 = ∠2 = ∠BAC. 求证:△ABE≌△CAF; 拓展应用:如图④,在△ABC 中,AB=AC,AB>BC. 点 D 在边 BC 上,CD= 2BD,点 E、F 在线段 AD 上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC 的面积为 15,则△ACF 与△BDE 的面积之和为　 　 　 　 . 图① 　 图② 　 图③ 　 图④ ·8· (x-1)(2x+5)+11 x-1 = 2x+5+ 11 x-1 ; (2)由分母为 x+2,可设 5x2 +9x-3 = (x+2)(5x+a) + b,∵ (x+2)(5x+a) +b = 5x2 +ax+10x+2a+b = 5x2 +(a+10)x+2a+b,∴ 5x2 +9x-3 = 5x2 +(a+10)x+ 2a+b,∴ a+10= 9 2a+b= -3{ ,解得 a= -1 b= -1{ ,∴ 5x2 +9x-3 x+2 = (x+2)(5x-1)-1 x+2 = 5x- 1- 1 x+2 ,∴ 5m- 11+ 1 n-6 = 5x-1- 1 x+2 ,因此 5m-11 = 5x-1,n-6 = -x-2,∴ m =x+2,n= -x+4,(其中 x≠2)∴ m2 +n2 +mn= (x+ 2) 2 +(-x+4) 2 +(x+2)( -x+4)= x2 -2x+28 = (x- 1) 2 +27,∵ (x-1) 2 ≥0,∴ (x-1) 2 +27≥27,∴ m2 +n2 +mn 的最小值为 27. 第十三章　 全等三角形 1. B　 2. A 3. 同旁内角互补,两直线平行 4. C　 5. A　 6. B　 7. B　 8. B 9. B　 【解析】∵ ∠B= 80°,∠C= 30°,∴ ∠BAC = 180°-80°- 30° = 70°. ∵ △ABC≌ △ADE,∴ ∠BAC = ∠DAE,又 ∵ ∠EAC= ∠DAE-∠DAC= ∠BAC-∠DAC,∴ ∠EAC = 70°- 35° = 35°. 故选 B. 10. 60°　 11. 1 12. B　 13. C　 14. C　 15. D　 16. B　 17. C　 18. C 19. C　 【解析】①∵ AD 是△ABC 的中线,∴ BD = CD,故① 正确; ② 无法得出 ∠BAD = ∠CAD,故 ② 错误; ③ 在 △BDF 和 △CDE 中, BD=CD ∠BDF= ∠CDE DF=DE { , ∴ △BDF ≌ △CDE(SAS),故③正确;④∵ △BDF≌△CDE,∴ ∠F = ∠DEC,∴ BF∥CE,故④正确;⑤无法得出 CE=AE,故⑤ 错误;综上可知,①③④正确. 故选 C. 20. AF=FC(答案不唯一) 21. 25° 　 【解析】 ∵ ∠BAC = ∠DAE,∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE-∠DAC,即∠BAD = ∠CAE,在△ABD 和△ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE { , ∴ △ABD ≌ △ACE ( SAS ), ∴ ∠ABD= ∠2. ∵ ∠3 = ∠ABD+ ∠1,∴ ∠1 = ∠3 - ∠2 = 55°-30° = 25°. 22. 6cm 或 12cm 23. 证明: ∵ AC∥DF, ∴ ∠ACB = ∠F,在△ABC 和△DEF 中, ∠ACB= ∠F ∠A= ∠D AB=DE { ,∴ △ABC≌△DEF( AAS),∴ BC=EF,∴ BC-CE=EF-CE,即 BE=CF. 24. (1)证明:在△EDB 和△ABC 中, BD=BC BE=AC DE=AB { ,∴ △EDB≌ △ABC(SSS); (2)解:AC∥BD. 理由如下:∵ △ABC≌△EDB,∴ ∠ACB = ∠EBD,∴ AC∥BD. 25. (1)证明:∵ AB⊥CD,∴ ∠FAC+∠ACF = 90°. ∵ ∠ACE = 90°,∴ ∠DCB+∠ACF= 90°,∴ ∠FAC= ∠DCB,在 △ABC 和△CDE 中, ∠BAC= ∠DCE AC=CE ∠ACB= ∠CED { , ∴ △ABC≌ △CDE(ASA); (2)解:∵ △ABC≌△CDE,∴ DE =BC = 10cm,∵ 点 B 是 EC 的中点,∴ EC= 2BC= 20cm,∴ AC=EC= 20cm. 26. D 27. 解:△ABC 如图所示. SSS　 SAS 28. C　 29. B 30. 解:(1)BE　 BF (2) 证明: ∵ CF⊥BE, ∴ ∠BFC = 90°, ∵ ∠BAD = 90°. ∴ ∠BAD = ∠BFC. ∵ AD∥BC,∴ ∠AEB = ∠FBC. 在 △ABE 与 △FCB 中, ∠BAE= ∠CFB ∠AEB= ∠FBC BE=CB { ,∴ △ABE≌△FCB,∴ AE=BF. 31. 3 或15 4 或 9 13 或 5 4 　 【解析】设点 P 在线段 BC 上运动的 时间为 ts,①点 P 由 B 向 C 运动时,BP= 3tcm,CP=(8- 3t)cm. ∵ △BPE≌△CQP,∴ BE=CP = 5cm,∴ 5 = 8-3t, 解得 t= 1,∴ BP=CQ= 3cm,此时,点 Q 的运动速度为 3 ÷1 = 3( cm / s);②点 P 由 B 向 C 运动时,∵ △BPE≌ △CPQ,∴ BP=CP,∴ 3t = 8- 3t,∴ t = 4 3 ,此时,点 Q 的 运动速度为 5÷ 4 3 = 15 4 ( cm / s);③点 P 由 C 向 B 运动 时,CP = (3t - 8) cm. ∵ △BPE≌ △CQP,∴ BE = CP = 5cm. ∴ 5 = 3t-8,解得 t = 13 3 . ∴ BP = CQ = 3cm. 此时,点 Q 的运动速度为 3÷13 3 = 9 13 (cm / s);④点 P 由 C 向 B 运 动时,∵ △BPE≌△CPQ,∴ BP =CP = 4cm,∴ 3t-8 = 4. t = 4. ∵ BE = CQ = 5cm,此时,点 Q 的运动速度为 5÷ 4 = 5 4 (cm / s),综上所述:点 Q 的运动速度为 3cm / s 或15 4 cm / s 或 9 13 cm / s 或 5 4 cm / s. 第十三章追梦综合演练卷 1. C　 2. B　 3. C　 4. B 5. D 　 【解析】 ∵ BE⊥AC,AD⊥BC,∴ ∠AEB = ∠ADC = ∠BDF= 90°,∵ ∠AFE = ∠BFD,∠FBD+∠BDF+∠BFD = 180°, ∠AEB + ∠AFE + ∠DAC = 180°, ∴ ∠DAC = ∠DBF, 在 △BDF 和 △ADC 中, ∠DBF= ∠DAC BD=AD ∠BDF= ∠ADC { , ∴ △BDF≌△ADC(ASA),∴ DF = CD = 3,∵ AF+DF = AD = 5,∴ AF= 2. 故选 D. 6. B　 【解析】∵ AB = 2AC,点 D 是线段 AB 的中点,∴ BD = AD=AC,∵ △ADE 为等腰直角三角形,∴ ∠EAD = ∠EDA = 45°,EA = ED,∵ ∠EAC = ∠EAD + ∠BAC = 45° + 90° = 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 3 页 135°,∠EDB= 180°-∠EDA = 180°-45° = 135°,∴ ∠EAC = ∠EDB,在△ACE 和△DBE 中, EA=ED ∠EAC=∠EDB AC=DB { ,∴ △ACE ≌△DBE(SAS),∴ ①正确;∴ ∠AEC = ∠DEB,∴ ∠BEC = ∠BED+∠DEC= ∠AEC+∠DEC = ∠DEA = 90°,∴ BE⊥EC, ∴ ②正确;∵ △ACE≌△DBE,∴ S△ACE =S△DBE,∵ BD=AD,∴ S△DAE =S△BDE,∴ S△ACE =S△ADE,∴ S△DEF =S△ACF,∴ ③正确. 故 选 B. 7. C　 8. B　 9. C　 10. D　 11. B 12. C　 【解析】设 BM = 3tcm,则 BN = 4tcm,∵ ∠A = ∠B = 90°,使△ACM 与△BMN 全等,可分两种情况:情况一: 当 BM=AC,BN=AM 时,∵ BN=AM,AB= 42cm,∴ 4t = 42 -3t,解得 t= 6,AC =BM = 3t = 3×6 = 18(cm);情况二:当 BM=AM,BN=AC 时,∵ BM = AM,AB = 42cm,∴ 3t = 42- 3t,解得 t= 7,AC=BN= 4t= 4×7 = 28(cm),综上所述,AC = 18cm 或 AC= 28cm. 故选 C. 13. ③④　 14. 2. 5　 【解析】∵ CF∥AB,∴ ∠ADE = ∠F,∠FCE = ∠A, ∵ 点 E 为 AC 的中点,∴ AE = EC,在△ADE 和△CFE 中, ∠ADE= ∠F ∠A= ∠FCE AE=EC { ,∴ △ADE≌△CFE(AAS),∴ AD =CF = 6. 5,∵ AB= 9,∴ BD=AB-AD= 9-6. 5 = 2. 5. 15. 1<x<5　 【解析】延长 AD 到 E,使 AD =DE,连接 BE,∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BD = CD,在△ADC 和△EDB 中, AD=DE ∠ADC= ∠EDB DC=BD { ,∴ △ADC≌△EDB(SAS),∴ AC = BE= 4,在△ABE 中,∵ AB-BE<AE<AB+BE,∴ 6-4<2x< 6+4,∴ 1<x<5. 16. α 或(180-α) 　 【解析】当点 D 在线段 FC 上,记 BE 交 AC 与点 G. ∵ ∠BAC= ∠EAF=α,∴ ∠BAE = ∠CAF =α+ ∠CAE,∵ AB=AC,∠BAE = ∠CAF,AE = AF,∴ △ABE≌ △ACF( SAS),∴ ∠ABE = ∠ACF,∴ ∠BDC = ∠AGD - ∠ACF= ∠AGD-∠ABE = ∠BAC = α;当点 D 在线段 FC 的延长线上,则∠BAE = ∠CAF = α-∠CAE,∵ AB = AC, ∠BAE= ∠CAF,AE = AF,∴ △ABE≌ △ACF( SAS),∴ ∠AEB = ∠AFC. ∵ ∠AEB + ∠AED = 180°, ∴ ∠AFC + ∠AED= 180°,∴ ∠BDC+∠EAF = 360°- 180° = 180°,∴ ∠BDC= 180°-∠EAF= 180°-α. 17. 解:如图,点 C 即为所求. 18. 证明:∵ 在△OAC 和△OBC 中, OA=OB OC=OC AC=BC { ,∴ △OAC≌ △OBC(SSS),∴ ∠AOC= ∠BOC. 19. 证明: ∵ BE = CF, ∴ BC = EF. ∵ AB∥DE, ∴ ∠ABC = ∠DEF. 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE ∠ABC= ∠DEF BC=EF { , ∴ △ABC≌△DEF,∴ ∠ACB= ∠F,∴ AC∥DF. 20. 解:(1)条件是①②,结论是③; 条件是①③,结论是②; 条件是②③,结论是①; (2)选择条件是①②,结论为③的真命题进行证明. 证明:∵ D 为 BC 的中点,∴ BD =CD,∵ CF∥AB, ∴ ∠BED = ∠CFD, ∠EBD = ∠FCD, △BED≌ △CFD(AAS),∴ DE=DF; 选择条件是①③,结论为②的真命题进行证明. 证明:∵ D 为 BC 的中点,∴ BD=CD,∵ DE=DF, ∠BDE = ∠CDF, ∴ △BED≌ △CFD ( SAS), ∴ ∠BED= ∠CFD,∴ CF∥AB; 选择条件是②③,结论为①的真命题进行证明. 证明:∵ CF∥AB, ∴ ∠BED = ∠CFD, ∠EBD = ∠FCD,DE = DF,∴ △BED≌△CFD( AAS),∴ BD=CD,∴ D 为 BC 的中点. 21. 证明:(1)∵ ∠ACB= 90°,BE⊥CE,AD⊥CE,∴ ∠CDA = ∠BEC= 90°,∴ ∠ACD+∠BCE = 90°,∠ACD+ ∠CAD= 90°,∴ ∠CAD = ∠BCE,在△CDA 和 △BEC 中, ∠CDA= ∠BEC= 90° ∠CAD= ∠BCE AC=BC { ,∴ △CDA≌ △BEC(AAS); (2)∵ △CDA≌△BEC,∴ CD =BE,CE = AD. ∵ DE =CE-CD,∴ DE=AD-BE. 22. 解:(1)∵ ∠A= ∠B,∠AOD = ∠EOB,∴ ∠2 = ∠BEA,∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1 = ∠BEA,∴ ∠1+∠AED= ∠BEA +∠AED,∴ ∠AEC = ∠BED. 在△AEC 和△BED 中, ∠A= ∠B AE=BE ∠AEC= ∠BED { ,∴ △AEC≌△BED(ASA); (2)∵ △AEC≌△BED,∴ ∠C = ∠BDE,EC = ED,∴ ∠C = ∠EDC. ∵ ∠1 = 42°, ∴ ∠C = ∠EDC = 180°-42° 2 = 69°,∴ ∠BDE= ∠C= 69°. 23. 解:(1)3 (2)存在. 理由如下:∵ 四边形 ABCD 是长方形,∴ ∠D = ∠C,要使△ADP 与△PCQ 全等,分两种 情况:①△ADP≌△PCQ,∴ AD=CP 且 DP =CQ, 即 3 = 5-t 且 t= tx,由 3 = 5-t 得 t= 2,∴ 2 = 2x,解 得 x= 1;②△ADP≌△QCP,AD=CQ 且 DP=CP, 即 3 = tx 且 t= 5-t,由 t= 5-t 得 t = 5 2 ,∴ 3 = 5 2 x, 解得 x = 6 5 , 综上所述, x 的值为 1 或 6 5 时, △ADP 与△PCQ 全等. 24. 特例探究: 证明: ∵ CF⊥ AE,BD⊥ AE, ∴ ∠BDA = ∠AFC = 90°, ∠ABD+∠BAD = 90°,∵ ∠MAN = 90°,∴ ∠BAD+ ∠CAF = 90°, ∴ ∠ABD = ∠CAF. 在 △ABD 和 △CAF 中, ∠ABD= ∠CAF ∠ADB= ∠CFA AB=AC { , ∴ △ABD ≌ △CAF (AAS); 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 4 页 归纳证明: 证明:∵ ∠1 = ∠2 = ∠BAC,∠BAC = ∠BAE+∠CAF,∠1 = ∠BAE + ∠ABE, ∴ ∠ABE = ∠CAF, ∴ ∠BAE = ∠FCA. 在△ABE 和△CAF 中, ∠ABE= ∠CAF AB=CA, ∠BAE= ∠ACF { , ∴ △ABE≌△CAF(ASA); 拓展应用: 5　 【解析】∵ △ABC 的面积为 15,CD = 2BD,∴ △ABD 的面积是 1 3 ×15 = 5,由(2)同理可证△ABE≌△CAF,∴ △ACF 与△BDE 的面积之和等于△ABE 与△BDE 的面 积之和,即等于△ABD 的面积,故△ACF 与△BDE 的面 积之和为 5. 第十四章　 实数 1. A　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D 6. B　 【解析】 4 25 的平方根是± 2 5 ,故 B 选项错误. 故选 B. 7. -1　 【解析】原式= 2-3 = -1. 8. 3　 【解析】∵ | n-2 | + m+1 = 0,∴ n-2 = 0,n = 2,m+1 = 0,m= -1,则 m+2n= -1+2×2 = 3. 9. 0 10. 解:(1)121 的平方根是±11;算术平方根是 11; (2)169 49 的平方根是±13 7 ;算术平方根是13 7 ; (3)0. 81 的平方根是±0. 9;算术平方根是 0. 9. 11. 解:(1)∵ 4x2 = 9,∴ x2 = 9 4 . ∴ x= ± 3 2 . (2)∵ (x+1) 2 -25 = 0,∴ (x+1) 2 = 25. ∴ x+1 = ±5. ∴ x= 4 或-6. 12. 解:整理得:(3x+2) 2 = 64,∴ 3x+2 = ±8,解得 x = 2 或 x = -10 3 . 13. 解:根据题意可得(2a-1)+(-a+2)= 0,则 a= -1, 则 2a-1 = 2×(-1)-1 = -3,-a+2 = -(-1)+2 = 3, ∴ 这个正数为(±3) 2 = 9. 14. 解:(1)(x-1) 2 = 36. x-1 = ±6,则 x= 7 或 x= -5; (2)把 h= 122. 5 代入 h= 4. 9t2 ,得 4. 9t2 = 122. 5,则 t = ± 122. 5 4. 9 = ±5. ∵ t>0,∴ t = 5. 故这个重物到 达地面的时间是 5s. 15. A　 16. B　 17. B 18. B　 【解析】 27 的立方根是 3,- 27 的立方根是- 3. 故 选 B. 19. C 20. D　 【解析】原式=(-2)÷6 = - 1 3 . 故选 D. 21. 0,1,-1　 22. 4 23. 解:(1) 3 0. 027 = 0. 3;(2) 3 -125 = -5; (3)- 3 343 64 = - 7 4 ;(4) 3 23 = 2. 24. 解:(1)∵ (-10) 3 = -1 000,∴ x= -10; (2)∵ 0. 83 = 0. 512,∴ x= 0. 8; (3)∵ (-2) 3 = -8,∴ x+4 = -2,∴ x= -6; (4)∵ 33 = 27,∴ x-1 = 3,∴ x= 4. 25. 解:由题意得:(5-a) +(3a- 3) = 0 且 b = - 8,解得 a = -1,b= - 8,∴ 4a- b = - 4 + 8 = 4,∴ 4a- b 的立方根 是 3 4 . 26. A　 27. D　 28. D 29. B　 【解析】 2,π 为无理数. 故选 B. 30. D 31. D　 【解析】∵ a、b 均为正整数,a> 10,b< 3 2,∴ a 的最 小值为 4,b 为 1,则 a+b 的最小值为 4+1 = 5. 故选 D. 32. A　 【解析】实数分为有理数和无理数,故①正确;当 a 为非正数时,a<a+a 不成立,故②错误;121 的平方根是 ±11,故③错误;在实数范围内,非负数可以是 0,故④错 误;如果两个无理数互为相反数,其和是 0,为有理数, 故⑤错误. 故选 A. 33. -6<0< 5 <π 34. 解:①有理数集合{-7,0. 32, 1 3 ,0, 3 125 …} ②无理数集合{ 8 , 1 2 ,π,0. 101 001 000 1…(每 两个 1 之间依次多一个 0)…} ③负实数集合{-7…}. 35. 解:∵ 8x-1与 8-y互为相反数,∴ 8x-1 = 0,8-y = 0, 则 x= 1 8 ,y= 8,∴ 3 x -3 y = 3 1 8 - 3 8 = 1 2 -2 = - 3 2 . 36. 解:设小正方体的棱长为 xcm,根据题意得,8x3 = 125,x3 = 125 8 ,x= 5 2 . 即小正方体木块的棱长为 5 2 cm. 37. C　 38. B　 39. B 40. C　 【解析】∵ 33 = 27,43 = 64,∴ 3 28最接近 3. 故选 C. 41. 解:(1)0. 460 5(精确到 0. 01)≈0. 46; (2)3. 955(精确到十分位)≈4. 0; (3)132. 566 7(精确到千分位)≈132. 567; (4)86. 4(精确到个位)≈86; (5)1. 820 648(精确到小数点后第四位)≈1. 820 6. 42. A　 43. 3(或 2) 44. 解:(1)∵ 9<11<16,∴ 9 < 11 < 16 ,即 3< 11 < 4, 故 11的整数部分是 3,∴ 5+ 11 的整数部分 是 8,小数部分是 5+ 11 -8 = 11 -3,所以 a(a +3)= ( 11 - 3) ( 11 - 3 + 3) = ( 11 - 3) × 11 = 11-3 11 ; (2)由(1)知,3< 11 <4,∴ -4<- 11 <-3,∴ 1<5- 11 <2,∴ 5- 11的整数部分是 1,小数部分是 5- 11 -1 = 4- 11 ,a+b = 11 -3+(4- 11 ) = 11 -3+4- 11 = 1. 45. -2 第十四章追梦综合演练卷 1. C 2. C　 【解析】64 的算术平方根是 8,立方根是 4,则它们的 和是 12. 故选 C. 3. B　 4. D 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 5 页