第14章 勾股定理 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

第 14 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法称为“无字证 明”,如图,“无字证明”不能证明勾股定理的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B C D 2. 在△ABC 中,BC2 =AB2 +AC2,则△ABC 中的直角是(　 　 ) A. ∠C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定 3. 下列各组数中,是勾股数的是(　 　 ) A. 1,2,3 B. 0. 3,0. 4,0. 5 C. 6,8,10 D. 10,20,24 4. 四根小棒的长分别是 5,9,12,13,从中选择三根小棒首尾相接,搭 成边长如下的四个三角形,其中的直角三角形是(　 　 ) A. 5,9,12 B. 5,9,13 C. 5,12,13 D. 9,12,13 5. 学习情境·过程性学习 已知△ABC 中,AB = AC,求证:∠B< 90°, 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴ ∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为 180°矛盾 ②因此假设不成立. ∴ ∠B<90° ③假设在△ABC 中,∠B≥90° ④由 AB=AC,得∠B= ∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是(　 　 ) A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② 6. 文化情境·数学文化 《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹 高一丈,末折抵地,去根六尺,问折高者几何? 意思是:一根竹 子,原高一丈(一丈= 10 尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵 地,抵地处离竹子底部 6 尺远,问折断处离地面的高度是多少? 设折断处离地面的高度为 x 尺,可列方程(　 　 ) A. x2 -6 = (10-x) 2 B. x2 -62 = (10-x) 2 C. x2 +6 = (10-x) 2 D. x2 +62 = (10-x) 2 7. 如图所示的网格是正方形网格,点 A,B,P 是网格交点,则∠PAB +∠PBA= (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第 7 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 8. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别记为 a,b,c,下列结论中 不正确的是(　 　 ) A. 如果∠A-∠B= ∠C,那么△ABC 是直角三角形 B. 如果 a2 = b2 -c2,那么△ABC 是直角三角形,且∠C= 90° C. 如果∠A ∶∠B ∶∠C= 1 ∶3 ∶2,那么△ABC 是直角三角形 D. 如果 a2 ∶b2 ∶c2 = 9 ∶16 ∶25,那么△ABC 是直角三角形 9. 生活情境·蚂蚁爬行 如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不 计)的高为 12 cm,底面周长为 10 cm,在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁离容器上沿 3 cm 的点 A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　 　 ) A. 13 cm B. 26 cm C. 61 cm D. 34 cm 10. 学习情境·规律探究 如图,△OA1A2 为等腰直角三角形,OA1 = 1,以斜边 OA2 为直角边作等腰直角三角形 OA2A3,再以 OA3 为 直角边作等腰直角三角形 OA3A4,…,按此规律作下去,则 OAn 的长度为(　 　 ) A. ( 2 ) n B. ( 2 ) n-1 C. ( 2 2 ) n D. ( 2 2 ) n-1 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若△ABC 的三边 a、b、c 满足条件 a-3 + b-4 + c-5 = 0,则 △ABC 是　 　 　 　 三角形. 12. 如图,已知 OA=OB,那么数轴上点 A 所表示的数是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 13. 在△ABC 中,∠B = 90°,AC = 13 cm,BC = 5 cm,则 AB 的长为 　 　 　 　 cm. 14. 如图,点 E、F 分别在正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上,将正方 形纸片 ABCD 分别沿 AE、AF 折叠,使点 B、D 恰好落在点 G 处, 且 EG= 2,DC= 6,则 FG= 　 　 　 　 . 15. 生活情境·购物车 如图为超市儿童购物车的侧面简化示意图, 测得支架 AC= 24 cm ,CB= 18 cm,两轮中心的距离 AB= 30 cm, 求点 C 到 AB 的距离为　 　 　 　 . (结果保留整数) 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. 生产劳动情境·测量零件 (8 分)一种机器零件的形状如图所 示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角,工人师傅量 得这个零件各边尺寸如图所示,这个零件符合要求吗? 请说明 理由. 17. 生活情境·钓鱼 (8 分)星期天小明去钓鱼,鱼钩 A 在离水面 BD1. 3 米处,在距离鱼线 1. 2 米处的 D 点的水下 0. 8 米处有一 条鱼发现了鱼饵,于是以 0. 2 m / s 的速度向鱼饵游来,那么这 条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处? ·91· 18. 生活情境·U 型池 (9 分)如图,这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池的示意图,该 U 型池可以看成是长方体去掉一个“半圆 柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为40 π m 的半圆,其 边缘 AB=CD= 20 m,点 E 在 CD 上,CE= 5 m,一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点,则他滑行的最短距离约为多少米? (边缘部分 的厚度忽略不计) 19. (10 分)已知:如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥BC,垂 足为点 D,交 AB 于点 E,且 BE2 -EA2 =AC2 . (1)求证:∠A= 90°; (2)若 DE= 3,BD= 4,求 AE 的长. 20. 生活情境·梯子移动 (10 分)一架梯子长 25 米,斜靠在一面墙 上,梯子底端离墙 7 米. (1)这个梯子的顶端距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了 4 米到 A′,那么梯子的底端在水平 方向滑动了几米? 21. 社会热点情境·台风 (10 分)台风是一种自然灾害,它以台风 中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破 坏力. 如图,有一台风中心沿东西方向 AB 由点 A 行驶向点 B, 已知点 C 为一海港,且点 C 与直线 AB 上两点 A、B 的距离分别 为 300 km 和 400 km,AB = 500 km,以台风中心为圆心周围 250 km 以内为受影响区域. (1)海港 C 受台风影响吗? 为什么? (2)若台风的速度为 20 km / h,台风影响该海港持续的时间有 多长? 22. 学习情境·动点探究 (10 分)如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°, AB= 5 cm,BC= 3 cm. 若点 P 从点 A 出发,以每秒 2 cm 的速度 沿折线 A—C—B—A 运动,设运动时间为 t s( t>0) . (1)当点 P 在 AC 上,且满足 PA=PB 时,求 t 的值; (2)若点 P 恰好在∠BAC 的平分线上,求 t 的值; (3)在运动过程中,直接写出当 t 为何值时,△BCP 为等腰三角 形. (PC≠BC) 23. 文化情境·赵爽弦图 (10 分) (1) 【阅读验证】公元前 6 世纪, 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边之间的数 量关系:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于　 　 　 　 , 这个结论在中国称之为“勾股定理”. 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成 如图 1 的“弦图” (史称“赵爽弦图”),其中四边形 ABDE 和四 边形 CFGH 都是正方形,巧妙地用面积法给出了勾股定理的证 明过程: 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 已知:Rt△ABC 中,∠ACB= 90°. AC= b,BC=a,AB= c. 求证:a2 +b2 = c2 证明:由图可知 S正方形ABDE = 4S△ABC+S正方形FCHG . ∵ S正方形ABDE = c2,S△ABC = 1 2 ab,正方形 FCHG 边长为(a-b), ∴ c2 = 4× 1 2 ab+(a-b) 2 = 2ab+a2 -2ab+b2, 即 c2 =a2 +b2 . (2)【操作发现】如图 2,将等腰直角三角板 ABD 顶点 A 放在直 线 l 上,过点 B 作 BC⊥l,过点 D 作 DE⊥l,垂足分别为 C、E. ①求证:CE=BC+DE. ②聪聪认真观察图 2 后发现:如果设 AC= b,BC=a,AB= c,此图 也可以利用面积法证明勾股定理. 请你帮聪聪完成证明过程. (3)【拓展应用】如图 3,将图 1 中的这四个直角三角形紧密地 拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(粗线)的周长为 24,OC = 3, 直接写出该飞镖状图案的面积. ·02· (2)原式= [(x2 +1)-2x] 2 = (x2 -2x+1) 2 = (x-1) 4 . (8 分) 18. 解:原式= (a2 +ab+ 1 4 b2 +a2 -ab+ 1 4 b2 ) ·(2a2 - 1 2 b2 )= (2a2 + 1 2 b2 )(2a2 - 1 2 b2 )= 4a4 - 1 4 b4 . (5 分) 当 a= -3,b= 4 时,原式 = 4×( - 3) 4 - 1 4 × 44 = 324- 64 = 260. (8 分) 19. 解:(1)二 (3 分) (2)证明:∵ ∠ADC = ∠AEB = 90°,∴ ∠BDC = ∠CEB = 90°. 在△DOB 和△EOC 中, ∠BDO= ∠CEO ∠DOB= ∠EOC OB=OC { ,∴ △DOB ≌△EOC(A. A. S. ),∴ OD=OE. (6 分) 在 Rt△ADO 和 Rt△AEO 中, OD =OE OA=OA{ ,∴ Rt△ADO≌ Rt△AEO(H. L. ),∴ ∠1 = ∠2. (10 分) 20. 证明:(1) ∵ AD⊥DE,AD =DE,∴ △ADE 是等腰直角三 角形,∵ F 是 AE 的中点,∴ DF⊥AF,DF = AF,DF =EF. ∵ ∠ABC = 90°, ∴ ∠DCF + ∠MAC = ∠AMF + ∠MAC = 90°,∴ ∠DCF = ∠AMF. ∵ ∠CFD = ∠MFA = 90°, ∴ △DFC≌△AFM. ∴ FM=FC,∠FMC= ∠FCM; (5 分) (2)AD⊥MC, (6 分) 理由如下:由(1)知∠MFC = 90°,DF 平分∠ADE,FM = FC,∴ ∠FDE= ∠FMC= 45°,∴ DE∥MC. ∵ AD⊥DE,∴ AD⊥MC. (10 分) 21. 解:(1)补全计算式:2x2 ,5,5x2 -10x+15,-3x-13(从上 至下)　 2x2 +4x+5　 -3x-13 (4 分) (2)由题意设商式为 x2 +mx+n,则有:( x2 + 3x+ 4) ( x2 + mx+n)+x-1 = x4 +px2 +x+q, (8 分) 等式整理得:x4 +(m+3)x3 +(3m+n+4)x2 +(4m+3n+1)x +4n-1 = x4 +px2 +x+q,∴ m+3 = 0,4m+3n+1 = 1,解得 m= -3,n= 4,∴ p = 3m+n+ 4 = - 1,q = 4n- 1 = 15,∴ p2 +q2 = (-1) 2 +152 = 226. (10 分) 22. 解:(1)①60° (2 分) ②AD=BE (4 分) 【解析】∵ ∠ACB = ∠DCE = 60°,∴ ∠ACD = ∠BCE. 在 △ACD 和△BCE 中,AC =BC,∠ACD = ∠BCE,CD = CE. ∴ △ACD≌△BCE. ∴ AD = BE,∠CEB = ∠ADC = 180°- ∠CDE= 120°,∴ ∠AEB= ∠CEB-∠CED= 60°. (2)∠AEB= 90°,AE=BE+2CM. (5 分) 理由如下:∵ △ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形, ∠ACB = ∠DCE = 90°, ∴ CA = CB, CD = CE, ∠ACD = ∠BCE. 在 △ACD 和 △BCE 中, CA = CB, ∠ACD = ∠BCE,CD=CE,∴ △ACD≌△BCE( S. A. S. ),∴ AD = BE,∠ADC = ∠BEC. ∵ △DCE 为等腰直角三角形,∴ ∠CDE= ∠CED = 45°. ∵ 点 A,D,E 在同一直线上,∴ ∠ADC= ∠BEC= 135°,∴ ∠AEB = ∠BEC-∠CED = 90°. ∵ CD = CE,CM⊥DE,∠DCE = 90°,∴ DM = CM,ME = CM,∴ AE=AD+DE=BE+2CM. (10 分) 23. (1)猜想:AP=BP+PC. (1 分) 证明:如图 1,延长 BP 至点 E,使 PE = PC,连结 CE. ∵ ∠BPC = 120°,∴ ∠CPE = 60°. ∵ PE = PC,∴ △CPE 为 等边三角形,∴ CP =PE = CE,∠PCE = 60°. ∵ △ABC 为 等边三角形,AC = BC,∠BCA = 60°,∴ ∠ACB = ∠PCE. ∴ ∠ACB+∠BCP = ∠PCE+ ∠BCP,即∠ACP = ∠BCE. ∴ △ACP≌△BCE(S. A. S. ) . ∴ AP =BE. ∵ BE =BP+PE =BP+PC,∴ AP=BP+PC; (6 分) (2)证明:如图 2,在 AD 右侧作等边△AB′D,则点 P 在 △AB′D 外,连结 PB′,B′C. ∵ ∠APD = 120°. ∴ 由(1)得 PB′=PA+PD. 在△PB′C 中,PB′+PC>CB′. ∴ PA+PD+ PC>CB′. ∵ △AB′D,△ABC 是等边三角形,∴ AC = AB, AB′ = AD, ∠BAC = ∠DAB′ = 60°. ∴ ∠BAC + ∠CAD = ∠DAB′ + ∠CAD, 即 ∠BAD = ∠CAB′. ∴ △AB′ C ≌ △ADB. ∴ CB′=BD. ∴ PA+PD+PC>BD. (11 分) 第 14 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C D D B B A B 1. A　 2. B 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【注意】①三个数必须是正整数,例如:2. 5、6、6. 5 满足 a2 +b2 = c2,但是它们不是正整数,所以它们不是勾股数. ② 一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股 数. ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度. 4. C　 5. D　 6. D 7. B　 【解析】如图,延长 AP 交格点 于 D,连结 BD,则 PD2 = BD2 = 12 + 22 = 5,PB2 = 12 + 32 = 10,∴ PD2 + BD2 = PB2, ∴ ∠PDB = 90°, 则 △DPB 为等腰直角三角形,∴ ∠DPB = 45°,∴ ∠PAB + ∠PBA= ∠DPB= 45°. 故选 B. 8. B　 【解析】B. ∵ a2 = b2 -c2,即 a2 +c2 = b2,根据勾股定理的 逆定理可知△ABC 是直角三角形,且∠B = 90°,故错误. 故选 B. 9. A　 【解析】如图,将容器侧面展开作 A 关于 EF 的对称点 A′,连结 A′B,则 A′B 为最短距 离,由题意知 A′D = 5cm,A′E = AE = 3cm,BD = 12-3+A′E = 12 - 3 + 3 = 12( cm),∴ A′B = A′D2 +BD2 = 52 +122 = 13(cm),故选 A. 10. B　 【解析】∵ △OA1A2 为等腰直角三角形,OA1 = 1,∴ A2A1 =OA1 = 1,∴ OA2 = 12 +12 = 2,∵ △OA2A3 为等 腰直角三角形,∴ OA3 = 2 OA2 = ( 2 ) 2,∵ △OA3A4 为 等腰直角三角形,∴ OA4 = 2 OA3 = ( 2 ) 3,∵ △OA4A5 为等腰直角三角形,∴ OA5 = 2 OA4 = ( 2 ) 4,……,∴ OAn 的长度为( 2) n-1 . 故选 B. 11. 直角　 【解析】由题意知 a-3 = 0,b-4 = 0,c-5 = 0,∴ a = 3,b= 4,c= 5. ∵ a2 +b2 = c2,∴ △ABC 是直角三角形. 12. 1- 5 　 【解析】由图可知 OB = 22 +12 = 5,∵ OA = OB,∴ 点 A 表示的数是 1- 5 . 13. 12　 【解析】由题意得 AB = AC2 -BC2 = 132 -52 = 12 (cm) . 14. 3 　 【解析】 设 FG = x,由折叠可知 △ABE ≌ △AGE, △ADF≌AGF,∴ BE=EG= 2,GF=DF= x,∴ EF =EG+GF = 2+x. ∵ BC = CD = 6,∴ CE = BC-BE = 4,CF = 6-x. ∵ ∠C= 90°,∴ EC2 +CF2 =EF2,∴ 42 +(6-x) 2 = (2+x) 2,∴ x= 3,∴ FG= 3. 15. 14cm　 【解析】在△ABC 中,AC = 24cm,CB = 18cm,AB = 30cm,∴ AC2 +CB2 = 242 + 182 = 900,AB2 = 302 = 900,∴ AC2 +BC2 = AB2,∴ △ABC 为直角三角形,即 ∠ACB = 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 9 页 90°. 过点 C 作 CE⊥AB 于点 E,则 CE 的长即点 C 到 AB 的距离. ∵ S△ABC = 1 2 AC·BC = 1 2 CE·AB,∴ AC·BC = CE·AB,∴ CE≈14cm,即点 C 到 AB 的距离约为 14cm. 16. 解:这个零件不符合要求. (2 分) 理由如下:在△ABD 中,∵ 92 + 122 = 225 = 152 ,∴ AB2 + AD2 =BD2 ,∴ ∠A= 90°. (5 分) 在△BCD 中,∵ 82 + 152 = 289≠182 ,∴ DB2 +BC2 ≠CD2 , ∴ ∠DBC≠90°. 故这个零件不符合要求. (8 分) 17. 解:过点 C 作 CE⊥AB 于点 E,连结 AC,由题意可得:EC =BD= 1. 2m,AE = AB-BE = AB -DC = 1. 3 - 0. 8 = 0. 5 (m), (4 分) 故 AC = EC2 +AE2 = 1. 22 +0. 52 = 1. 3( m),则 1. 3÷ 0. 2 = 6. 5(s) . 故这条鱼至少 6. 5 秒后才能到达鱼饵处. (8 分) 18. 解:将半圆柱侧面展开:AD = 1 2 π·40 π = 20(m),∵ AB = CD= 20m,CE= 5m,∴ DE=CD-CE= 20-5 = 15(m). (4 分) 在 Rt△ADE 中,AE= AD2 +DE2 = 202 +152 = 25(m). 故他滑行的最短距离约为 25m. (9 分) 19. (1)证明:连结 CE,∵ D 是 BC 的中点,DE⊥BC,∴ CE = BE. (2 分) ∵ BE2 -EA2 = AC2 ,∴ CE2 -EA2 = AC2 ,∴ EA2 +AC2 = CE2 , ∴ △ACE 是直角三角形,即∠A= 90°; (5 分) (2)解:∵ DE= 3,BD= 4,∴ BE= DE2 +BD2 = 5 =CE,∴ AC2 =EC2 -AE2 = 25-AE2 . (7 分) ∵ BC= 2BD= 8,∴ 在 Rt△BAC 中,由勾股定理可得 BC2 -BA2 = 64-(5+AE) 2 = AC2 ,∴ 64-(5+AE) 2 = 25-AE2 ,解 得 AE= 7 5 . (10 分) 20. 解:(1)由题意得 AC= 25 米,BC= 7 米,AB = 252 -72 = 24(米),即这个梯子的顶端距地面有 24 米; (5 分) (2)由题意得 BA′ = 24-4 = 20 米,BC′ = 252 -202 = 15 (米), (8 分) 则 CC′= 15-7 = 8(米),即梯子的底端在水平方向滑动 了 8 米. (10 分) 21. 解:(1)海港 C 受台风影响, (1 分) 理由如下:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,∵ AC = 300km,BC = 400km,AB= 500km,即 AC2 +BC2 = AB2 ,∴ △ABC 是直 角三角形, (3 分) ∴ AC×BC = CD×AB,即 300× 400 = 500×CD,∴ CD = 240 (km). ∵ 以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响 区域,∴ 海港 C 受台风影响; (5 分) (2) 在 AB 上取点 E、F, 连结 CE、 CF, 使 CE = CF = 250km. 当台风到达点 E,此时正好影响海航港 C 港,∵ ED= EC2 -CD2 = 70(km),∴ EF= 140km, (7 分) ∵ 台风的速度为 20km / h,∴ 140÷20 = 7(小时),即台风 影响该海港持续时间为 7 小时. (10 分) 22. 解: ( 1 ) ∵ AB = 5cm, BC = 3cm, ∠C = 90°, ∴ AC = 52 -32 = 4(cm). (1 分) 当点 P 在 AC 上,且 PA=PB 时,则 PA=PB = 2t,∴ PC = 4-2t. 在 Rt△PCB 中,PC2 +CB2 =PB2 ,即(4-2t) 2 +32 = (2t) 2 ,解得 t= 25 16 ,∴ 当点 P 在 AC 上,且 PA=PB 时,t= 25 16 ; (4 分) (2)当点 P 在∠BAC 的平分线上时,如图(1),过点 P 作 PE⊥AB 于点 E,此时 BP= 7-2t,∵ 点 P 在∠BAC 的 平分线上,PE⊥AB,∠C = 90°,∴ PE = PC = 2t- 4. 又∵ AP=AP,∴ Rt△APC≌Rt△APE,∴ AE = AC,∴ BE = AB- AE=AB-AC= 1(cm). (6 分) 在 Rt△BEP 中,PE2 +BE2 = BP2 ,即( 2t- 4) 2 + 12 = ( 7- 2t) 2 ,解得 t= 8 3 ,∴ 当点 P 在∠BAC 的平分线上时,t = 8 3 ; (8 分) (3) t= 19 4 或 5 时,△BCP 为等腰三角形. (10 分) 【解析】当点 P 在 AB 上时,△BCP 为等腰三角形,分别 有以下两种情况:①当 CP=PB 时,如图(2),过点 P 作 PF⊥CB 于点 F,PD⊥AC 于点 D,∵ PC =PB,∴ ∠PCB = ∠PBC. 在 Rt △ABC 中, ∠B + ∠A = 90°, ∠ACP + ∠PCB= 90°,∴ ∠A = ∠ACP. 在△ADP 和 △CDP 中, ∠A= ∠ACP,∠ADP = ∠CDP = 90°,PD = PD,∴ △ADP ≌△CDP,∴ AP=CP. 又∵ CP =PB,∴ AP =PB = 1 2 AB = 5 2 (cm),即 2t-3-4 = 5 2 ,解得 t = 19 4 . ②当 PB =BC 时, 2t-3-4 = 3,解得 t = 5. 即当 t = 19 4 或 t = 5 时,△BCP 为 等腰三角形. 23. 解:(1)斜边的平方 (2 分) (2)证明:①∵ ∠BAD = 90°,BC⊥ l,DE⊥ l,∴ ∠BAD = ∠ACB= ∠AED= 90°,∴ ∠CAB+∠ABC = ∠DAE+∠CAB = 90°,∴ ∠ABC= ∠DAE. (3 分) ∵ AB=AD,∴ △ACB≌△DEA(A. A. S. ),∴ AC =DE,BC =AE,∴ CE=AE+AC=BC+DE; (5 分) ②设 AC= b,BC=a,AB= c,则 S梯形BCED = (BC+DE)·CE÷ 2 = (a +b) 2 2 , S△ACB = 1 2 AC·BC = 1 2 ab, S△ADE = 1 2 ab, S△ABD = 1 2 c2 ,∴ (a +b) 2 2 = 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2 ,即 a2 +2ab+ b2 =ab+ab+c2 ,∴ a2 +b2 = c2 ; (8 分) (3)24　 (10 分) 【解析】由题知 4(AB+AC)= 24,AB+AC = 6. 设 AB = x,则 AC= 6-x. ∵ OC = 3,∴ OA = 9-x. 在 Rt△AOB 中,AB2 = OA2 +OB2,即 x2 =(9-x) 2 +32 . 解得 x= 5,∴ OA= 6-x+3 = 4,∴ 飞镖状图案的面积= 4S△AOB = 4× 1 2 OB·OA= 24. 第 15 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C D B B D D C 1. B 2. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【归纳总结】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计 图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直 接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的 变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体 数目. 3. A　 4. C 5. D　 【解析】20÷50 = 0. 4,故选 D. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 10 页