第11章 数的开方 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

第 11 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列实数中,是无理数的为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -0. 333… B. 22 7 C. π-3. 14 D. 3 -8 2. 下列说法:①实数与数轴上的点一一对应;②无理数是开方开不 尽的数的方根;③负数没有立方根;④4 的平方根是±2,用式子 表示是 4 = ±2. 其中错误的有(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 3. 在下列各组数中,互为相反数的是(　 　 ) A. 2 与- 3 -8 B. 2与- 1 2 C. - 2与 | - 2 | D. 2 与 ( -2) 2 4. 下面计算正确的是(　 　 ) A. ( -1) 2 = -1 B. - 3 - 8 125 = - 2 5 C. 9 = ±3 D. 3 3 3 8 = 1 1 2 5. 如果 b 的平方根是±1,那么 b2 026 等于(　 　 ) A. ±1 B. -1 C. ±2 026 D. 1 6. 一块正方体水晶砖的体积为 100 cm3, 则它的棱长大约 在(　 　 ) A. 4 cm~ 5 cm 之间 B. 5 cm~ 6 cm 之间 C. 6 cm~ 7 cm 之间 D. 7 cm~ 8 cm 之间 7. 一个自然数的算术平方根是 x,则它后面的一个数的算术平方 根是(　 　 ) A. x+1 B. x2 +1 C. x +1 D. x2 +1 8. 数学思想·数形结合 在如图所示的数轴上表示实数 7 -3 的点 可能是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 9. 若 a2 = 4,b2 = 9,且 ab>0,则 a+b 的值为(　 　 ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. -1 10. 社会发展情境·空中丝绸之路 郑州-卢森堡“空中丝绸之路”贯 穿欧亚,辐射全球,在“一带一路” 建设中发挥着重要支撑作 用. 在建设过程中,机场多余的土方呈圆锥形,土方的底面直径 为 100 米,高度为 50 米. 需要用卡车将土方运送到 15 公里外 的垃圾池进行填平,已知垃圾池是规则的正方体,并且土方刚 好填满垃圾池,则垃圾池的底面边长大约是(　 　 )(π 取 3) A. 50 米 B. 60 米 C. 70 米 D. 40 米 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 比较大小: 5 -1 2 　 　 　 　 1(填“<”“>”或“ =”) . 12. 两个连续整数 x,y 满足 x< 3 +2<y,则 x+y= 　 　 　 　 . 13. 已知 x、y 是实数,　 3x+4 +(y-3) 2 = 0,则 x+y 的值是　 　 　 　 . 14. 如图,实数- 5 , 15 ,m 在数轴上所对应的点分别为 A、B、C, 点 B 关于原点的对称点为 D, 若 m 为整数, 则 m 的值 为　 　 　 　 . 15. 中考新趋势·一题多问 小明是一个电脑爱好者,他设计了一个 程序,如图,当输入 x 的值是 64 时,输出的 y 值是　 　 　 　 ;当 输入 x 的值是 100 时,输出的 y 值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1) 5 2 × 3 -64 + ( -3) 2 × 3 27 ÷ 3 - 1 8 ; (2)[ 2 1 4 + 3 -1+37 64 + ( - 3 2 ) 2 ] ×( - 1 4 ) 2 ×43 . 17. ( 8 分 ) 若 A = m-n m+n+3 是 m + n + 3 的 算 术 平 方 根, B= m-2n+3 m+2n是 m+2n 的立方根,则求 B-A 的立方根. ·1· 18. (9 分)仿照下面的解题过程,解答问题. 问题:当 x 取何值时, x-1 与 1-x同时成立? 解:∵ x-1≥0,1-x≥0,且 x-1 = -(1-x), ∴ x-1 = 1-x= 0, ∴ x= 1. 即 x= 1 时, x-1 与 1-x同时成立. 解答问题:已知 y= 1-2x + 2x-1 +2,求 xy 的值. 19. 中考新趋势·新定义 (9 分)观察例题:∵ 4 < 7 < 9 ,即 2< 7 <3,∴ 7的整数部分为 2,小数部分为 7 -2. 请你观察上述规 律后解决下面的问题. (1)规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分. 例如:[ 2 3 ] = 0,[3. 14] = 3,按此规定[ 10 +1] = 　 　 　 . (2)如果 3 的小数部分为 a, 5 的小数部分为 b,求 a- b- 1 的值. 20. 学习情境·规律探究 (10 分)先观察下列各式: 1 = 1; 1+3 = 4 = 2; 1+3+5 = 9 = 3; 1+3+5+7 = 16 = 4. (1)计算: 1+3+5+7+9 = 　 　 　 　 ; ( 2 ) 已 知 n 为 正 整 数, 通 过 观 察 并 归 纳, 请 写 出: 1+3+5+7+9+11+…+(2n-1) = 　 　 　 　 　 　 　 ; (3 ) 应用上述结论, 请计算 4+12+20+28+36+44+…+204 的值. 21. 学习情境·阅读理解 (10 分)我们都知道无限不循环小数是无 理数,而无限循环小数是可以化成分数的,例如 0. 333…(3 为 循环节)是可以化成分数的,方法如下:令 a = 0. 333…①,则 10a= 3. 333…②,②-①得:10a-a = 3,即 9a = 3,解得 a = 1 3 . 请 你阅读上面材料完成下列问题: (1)0. 7 · 化成分数是　 　 　 　 . (2)0. 23 ·· 化成分数是　 　 　 　 . (3)请你将 3. 326 ·· 化成分数(写出过程) . 22. 生活情境·制作笔筒 (10 分)小梅用两张同样大小的长方形硬 纸片拼接成一个面积为 900 cm2 的正方形,如图所示,按要求 完成下列各小题. (1)求长方形硬纸片的宽; (2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为 512 cm3 的正方 体无盖笔筒,请你判断该硬纸片是否够用? 若够用,求剩余的 硬纸片的面积;若不够用,求缺少的硬纸片的面积. 23. (11 分)如图(1),这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方, 体积为 8. 　 　 　 　 　 　 　 图(1) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图(2) (1)求这个魔方的棱长; (2)图中阴影部分是一个正方形 ABCD,求出阴影部分的面积 及其边长; (3)把正方形 ABCD 放到数轴上,如图(2),使点 A 与-1 重合, 那么点 D 在数轴上表示的数为　 　 　 　 . ·2· 　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第 11 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D D A D C A A 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【易错提醒】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号 的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数. 如 π, 6 ,0. 8080080008…(每两个 8 之间依次多 1 个 0)等形式. 2. D　 【解析】实数与数轴上的点一一对应,所以①正确;开 方开不尽的数的方根是无理数,但无理数不仅仅是开方 开不尽的数的方根,如 π,所以②不正确;负数的立方根 仍是负数,所以③不正确; 4 表示 4 的算术平方根,所以 ④不正确. 错误的有 3 个. 故选 D. 3. C 4. D　 【解析】A. (-1) 2 = 1;B. - 3 - 8 125 = 2 5 ;C. 9 = 3; D. 3 3 3 8 = 3 27 8 = 3 2 = 1 1 2 . 故选 D. 5. D 6. A　 【解析】由题意得,水晶砖的棱长为 3 100 cm. 因为 3 64 < 3 100 < 3 125,即 4< 3 100 <5,所以该水晶砖的棱 长大约在 4cm~ 5cm 之间,故选 A. 7. D　 【解析】因为一个自然数的算术平方根是 x,所以这 个自然数为 x2,则它后面的一个数为 x2 +1,它的算术平 方根为 x2 +1,故选 D. 8. C　 【解析】因为 2< 7 <3,所以-1< 7 -3<0,在数轴上对 应的点可能为点 C,故选 C. 9. A　 【解析】因为 a2 = 4,b2 = 9,所以 a= ±2,b = ±3. 因为 ab >0,所以 a= 2,b= 3 或 a = -2,b = -3,即 a+b 的值为 5 或 -5,故选 A. 10. A　 【解析】∵ 圆锥形土方的底面直径为 100 米,高度为 50 米,∴ 圆锥的体积为 1 3 Sh = 1 3 π × ( 100 2 ) 2 × 50 ≈ 125 000( 立 方 米 ) . ∴ 垃 圾 池 的 底 面 边 长 大 约 为 3 125 000 = 50(m) . 故选 A. 11. < 12. 7　 【解析】∵ 1< 3 <2,∴ 3< 3 +2<4,∴ x = 3,y = 4,x+y = 7. 13. 5 3 　 【解析】 根据题意得: 3x + 4 = 0, y - 3 = 0,解得 x= - 4 3 ,y= 3,则 x+y= - 4 3 +3 = 5 3 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】算术平方根 a具有双重非负性:①被开方数 a 是一个非负数,即 a≥0;②算术平方根 a本身就是非 负数,即 a≥0. 14. -3　 15. 2 　 3 10 16. 解:(1)原式= 5 2 ×(-4)+ 9 ×3÷(- 1 2 )= -10-18 = -28; (4 分) (2)原式= ( 9 4 + 3 -27 64 + 9 4 ) × 1 16 ×64 = ( 3 2 - 3 4 + 3 2 )×4 = 9 4 ×4 = 9. (8 分) 17. 解:根据题意得 m-n= 2m-2n+3 = 3{ ,解得 m= 4 n= 2{ , (3 分) ∴ A= 9 = 3,B= 3 8 = 2,∴ B-A= 2-3 = -1, (6 分) ∴ B-A 的立方根为-1. (8 分) 18. 解:∵ 1-2x≥0,2x-1≥0,且 1-2x = -(2x-1),∴ 1-2x = 2x-1 = 0, (5 分) ∴ x= 1 2 ,y= 2,∴ xy= 1. (9 分) 19. 解:(1)4 (3 分) (2)∵ 1< 3 <2,2< 5 <3,∴ 3的小数部分为 a = 3 -1, 5的小数部分为 b= 5 -2, (6 分) ∴ a-b-1 = 3 -1-( 5 -2)-1 = 3 - 5 . (9 分) 20. 解:(1)5　 (2 分) (2)n (4 分) (3)原式= 4×(1+3+5+7+…+51) = 4×[1+3+5+7+…+(2×26-1)] = 4×262 = 52. (10 分) 21. 解:(1) 7 9 (2 分) 【解析】设 0. 7 · = x,即 x = 0. 777…,将方程两边都乘以 10,得 10x= 7. 777…,即 10x= 7+0. 777…,所以 10x = 7+ x,所以 9x= 7,即 x= 7 9 ,所以 0. 7 · = 7 9 . (2) 23 99 (4 分) 【解析】设 0. 23 ·· = x,100x= 23. 23 ·· ,100x = 23+x,x = 23 99 ,所 以 0. 23 ·· = 23 99 . (3)3. 326 ·· = 1 10 ×(33+0. 26 ·· )= 33 10 + 1 10 ×26 99 = 3 293 990 . (10 分) 22. 解:(1)设长方形硬纸片的宽为 xcm,则长为 2xcm,根据 题意得(2x) 2 = 900,解得 x= ±15. (4 分) ∵ x>0,∴ x= 15,∴ 长方形硬纸片的宽为 15cm. (5 分) (2)够用. 由题意,得正方体无盖笔筒的棱长为 3 512 = 8(cm),∴ 无盖笔筒的表面积为 5×82 = 320(cm2 ) ∵ 900 >320,∴ 硬纸片够用, (8 分) ∴ 剩余硬纸片的面积为 900-5×82 = 580(cm2 ) . (10 分) 23. 解:(1) 3 8 = 2,∴ 这个魔方的棱长为 2. (3 分) (2)∵ 魔方的棱长为 2,∴ 小立方体的棱长为 1,∴ 阴影 部分的面积为 1 2 ×1×1×4 = 2, (7 分) ∴ 其边长为 2 . (9 分) (3)-1- 2 (11 分) 第 12 章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B D D C A B B 1. B　 【解析】A. x3·x5 = x8;B. (x2) 3·x4 = x6 ·x4 = x10;C. (xy3) 2 = x2y6;D. a8·a2 =a10,故选 B. 2. D　 【解析】 (-6ab) 2 ·3a2b = 36a2b2 ·3a2b = 108a4b3 . 故 选 D. 3. A　 【解析】A. (x-6)(x+1)= x2 -5x-6;B. (x+6)(x-1) = x2 +5x-6;C. (x-2)(x+3)= x2 +x-6;D. (x+2)(x-3)= 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 1 页