第四章 一次函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第四章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列图象不能表示 y 是 x 的函数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 直线 y= 2x-4 与 y 轴的交点坐标是(　 　 ) A. (4,0) B. (0,4) C. ( -4,0) D. (0,-4) 3. 如果函数 y= 3x+m 的图象一定经过第二象限,那么 m 的取值范 围是(　 　 ) A. m>0 B. m≥0 C. m<0 D. m≤0 4. 一辆慢车以 50 千米 / 时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以 75 千米 / 时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为 500 千米,两车同时出发,则表示两车之间的距离 y(千米)与慢车行 驶时间 t(时)之间的函数图象的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 将直线 y= 1 2 x+1 向右平移 4 个单位后得到直线 y= kx+b,则 k+b 的值为(　 　 ) A. - 1 2 B. -1 C. 1 2 D. 1 6. 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y= k1x,y= k2x,y= k3x,y = k4x 的图象分别为 l1,l2,l3,l4,则下列关系中正确的是(　 　 ) A. k1 <k2 <k3 <k4 B. k2 <k1 <k4 <k3 C. k1 <k2 <k4 <k3 D. k2 <k1 <k3 <k4 7. 关于直线 l:y= kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　 　 ) A. 点(0,k)在 l 上 B. l 经过定点( -1,0) C. 当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大 D. l 经过第一、二、三象限 8. 生活情境·越野赛 在 20 km 越野赛中,甲乙两选手的行程 y(单 位:km)随时间 x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供 的信息,有下列说法:①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;② 出发后 1 小时,两人行程均为 10 km;③出发后 1. 5 小时,甲的行 程比乙多 3 km;④甲比乙先到达终点,其中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 8 题图 　 第 9 题图 　 第 10 题图 9. 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过点 P 分别作两坐标轴的垂线 与两坐标轴围成的长方形的周长为 10,则该直线的函数表达式 是(　 　 ) A. y= x+5 B. y= x+10 C. y= -x+5 D. y= -x+10 10. 如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点坐标为 A(-2,4),B (4,2),直线 y = kx - 2 与线段 AB 有交点,则 k 的值不可能 是(　 　 ) A. -5 B. -2 C. 3 D. 5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 y= (m+2)x |m | -1 是正比例函数,则 m= 　 　 　 　 ,y 与 x 的函 数关系式是　 　 　 　 . 12. 已知函数 y= kx+b(k≠0)的图象与 y 轴交点的纵坐标为-2,且 当 x= 2 时,y= 1,则该函数的表达式为　 　 　 　 . 13. A( -1,y1),B(3,y2)是直线 y = kx+b(k、b 为常数,k<0)上的两 点,则 y1 　 　 　 　 y2(填“ >”或“ <”) . 14. 放学后,小明骑车回家,他经过的路程 s(千米) 与所用时间 t(分钟)的函数关系如图所示,则 小明的骑车速度是　 　 　 　 千米 / 分钟. 15. 一次函数 y= -2x+m 的图象经过点 P( -2,3),且与 x 轴、y 轴分 别交于点 A、B,则△AOB 的面积是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)已知一次函数 y = kx+b(k、b 为常数,k≠0)的图象经过 点 A(2,2),B(0,1) . (1)求该一次函数的表达式,并作出其图象; (2)当 0≤y≤2 时,求 x 的取值范围. 17. 生活情境·蜡烛燃烧 (8 分)一根蜡烛高 20 cm,蜡烛的高度 y (单位:cm) 随燃烧时间 x(单位:分钟)的增加而减少,平均每 分钟减少 0. 1 cm. (1)写出 y 与 x 的函数表达式,并求出自变量的取值范围; (2)画出上述函数的大致图象. 18. 数学思想·分类思想 (9 分)如图,已知正比例函数 y = kx 的图 象经过点 A,点 A 在第四象限,过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H,点 A 的横坐标为 3,且△AOH 的面积为 3. (1)求该正比例函数的表达式; (2)在 x 轴上能否找到一点 P,使△AOP 的面积为 5? 若能,求 点 P 的坐标;若不能,请说明理由. ·11· 19. (9 分)已知函数 y= (m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求 m 的值; (2)若函数图象与 y 轴交点的纵坐标为-2,求 m 的值; (3)若函数的图象平行于直线 y= 3x-3,求 m 的值. 20. 生活情境·空中加油 (10 分)某空军加油飞机接到命令,立即 给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油. 在加油过程中, 设运输飞机的油箱剩余油量为 Q1 吨,加油飞机的加油油箱剩 余油量为 Q2 吨,加油时间为 t 分钟,Q1、Q2 与 t 之间的函数关 系如图所示,结合图象回答下列问题: (1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油? 将这些油全部 加给运输飞机需多少分钟? (2)求加油过程中运输飞机的油箱剩余油量 Q1 与时间 t 的函 数关系式; (3)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需 10 小时到达目的 地,油是否够用? 说明理由. 21. 生活情境·复印文件 (10 分)用 A4 纸复印文件,在甲复印店不 管一次复印多少页,每页收费 0. 1 元. 在乙复印店复印同样的 文件,一次复印页数不超过 20 时,每页收费 0. 12 元;一次复印 页数超过 20 时,超过部分每页收费 0. 09 元. 设在同一家复印 店一次复印文件的页数为 x(x 为非负整数) . (1)根据题意,填写下表: 一次复印页数 / 页 5 10 20 30 … 甲复印店收费 / 元 0. 5 2 … 乙复印店收费 / 元 0. 6 2. 4 … (2)设在甲复印店复印收费 y1 元,在乙复印店复印收费 y2 元, 分别写出 y1,y2 关于 x 的函数关系式. 22. 新定义 (10 分)在平面直角坐标系中,过一点分别作 x 轴、y 轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长的数值与面积的数 值相等,则这个点叫做和谐点. 例如,图中过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,与坐标轴围成的长方形 OAPB 的周长的数值与面积 的数值相等,则点 P 是和谐点. (1)判断点 M(1,2),N(4,4)是不是和谐点; (2)若和谐点 D(a,3) 在直线 y = -x+b( b 为常数) 上,求 a,b 的值. 23. (11 分)如图,直线 l1 的函数表达式为 y = -3x+3,且 l1 与 x 轴 交于点 A,直线 l2 的函数表达式为 y = x+b,且经过点 B(5,0), 直线 l1,l2 交于点 C. (1)求直线 l2 的表达式; (2)求交点 C 的坐标; (3)在直线 l1 上存在异于点 C 的一点 P,使得△ABP 与△ABC 的面积相等,求点 P 的坐标; (4)若存在平行于 l2 的直线 l3:y=mx+n,使得点 A 与点 B 在 l3 的异侧,求 n 的取值范围. ·21· +2 与 y 轴的交点为(0,2) . (7 分) 由(2)知,当 b≠-2 时,(1)中两个函数图象交点的横坐 标是 1. 因为(1)中两个函数图象与 y 轴围成的三角形 的面积为 4,所以 | -b-2 | ×1 2 = 4. (9 分) 解得 b= 6 或 b= -10,即 b 的值是 6 或-10. (10 分) 21. 解:(1) 1 (2 分) (2)如图所示; (5 分) (3)例:①当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小;②函数图象关于直线 x= 1 对称. (10 分) 22. 解:(1)设运往甲地为 x 吨,则运往乙地(30-x)吨. 根据 题意得 y= 150x+240(30-x) = -90x+7 200,所以 y 与 x 间的函数表达式为 y= -90x+7 200; (5 分) (2)当 y= 5 400 时,-90x+7 200 = 5 400,解得 x = 20,此 时 30-x= 10,故若该公司运出货物的总费用为 5 400 元,则该公司运往乙地 10 吨货物. (10 分) 23. 解:(1)由题图知 y1 = k1x+b 的图象过点(0,30)和(10, 180),则有 b= 30,10k1 +b= 180,所以 k1 = 15, (1 分) k1 = 15 的实际意义是:打六折后的每次健身费用为 15 元,b= 30 的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格 为 30 元. (3 分) (2)打折前的每次健身费用为 15÷0. 6 = 25(元),k2 = 25 ×0. 8 = 20. (6 分) (3)选择方案一所需费用更少, (7 分) 理由如下:因为 k1 = 15,b= 30,所以 y1 = 15x+30.因为 k2 = 20,所以 y2 = 20x. (9 分) 当 x= 8 时,y1 = 150(元),y2 = 160(元),y1 <y2 ,故小华暑 期前往该俱乐部健身 8 次,选择方案一所需费用更少. (11 分) 第四章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C A B D A C B 1. B　 2. D 3. A　 【解析】因为 k= 3>0,所以函数 y = 3x+m 的图象经过 第一、三象限. 又因为该函数图象一定经过第二象限,所 以 m>0. 故选 A. 4. C 5. A 　 【解析】根据题意,得平移后的函数表达式为 y = 1 2 (x-4)+1 = 1 2 x-1,所以 k= 1 2 ,b= -1,所以 k+b = - 1 2 . 故选 A. 6. B 7. D　 【解析】当 x= 0 时,y= k,所以点(0,k)在 l 上,故 A 正 确;当 x= -1 时,y= -k+k= 0,所以 l 经过定点(-1,0),故 B 正确;当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大,故 C 正确;因为 k 值不确定,所以不能确定 l 经过哪些象限,故 D 错误. 故选 D. 8. A　 【解析】在两人出发后 0. 5 小时之前,甲的速度大于 乙的速度,0. 5 小时到 1 小时之间,甲的速度小于乙的速 度,故①错误;由图可得,两人在 1 小时时相遇,行程均 为 10km,故②正确;乙的图象的解析式为 y= 10x,甲出发 0. 5~ 1. 5 时的速度为(10-8)÷(1-0. 5)= 4(km / h),因此 出发 1. 5 小时后,甲的行程为 10+4×(1. 5-1)= 12(km), 乙的行程为 15 千米,乙的行程比甲多 3 千米,故③错误; 乙到达终点所用的时间较少,因此乙比甲先到达终点, 故④错误. 故选 A. 9. C　 10. B　 【解析】把 A(-2,4)代入 y = kx-2,得 4 = -2k-2,解 得 k= -3,所以当直线 y= kx-2 与线段 AB 有交点,且过第 二、三、四象限时,k≤-3;把 B(4,2)代入 y= kx-2,得 4k- 2 = 2,解得 k= 1,所以当直线 y= kx-2 与线段 AB 有交点, 且过第一、三、四象限时,k≥1. 综上可得 k≤-3 或 k≥1, 结合选项知,k 的值不可能是-2. 故选 B. 11. 2　 y= 4x 12. y= 3 2 x-2　 【解析】将(0,-2)与(2,1)代入 y = kx+b,得 b= -2,2k+b= 1,解得 k= 3 2 . 所以该函数的表达式为 y = 3 2 x-2. 13. >　 14. 0. 2 15. 1 4 　 【解析】因为一次函数 y = -2x+m 的图象经过点 P (-2,3),所以 3 = 4+m,解得 m = -1,所以 y = -2x-1. 因 为当 x= 0 时,y= -1,所以与 y 轴交于点 B(0,-1) . 因为 当 y= 0 时,x= - 1 2 ,所以与 x 轴交于点 A(- 1 2 ,0) . 所以 △AOB 的面积= 1 2 ×1× 1 2 = 1 4 . 16. 解:(1)因为 y= kx+b 的函数图象经过点 A(2,2),B(0, 1),所以 b= 1,2k+b= 2,解得 k = 1 2 ,所以此函数的表达 式为 y= 1 2 x+1. (3 分) 图象如图; (6 分) (2)令 y= 0,得 x= -2,所以当 0≤y≤2 时,-2≤x≤2. (8 分) 17. 解:(1)根据题意得 y = 20-0. 1x,当 y = 0 时,20-0. 1x = 0,解得 x= 200. 所以 y= 20-0. 1x(0≤x≤200); (4 分) (2) 由 0≤x≤200 知,函数图象是一条线段,端点分别 是(0,20)和(200,0),如图. (8 分) 18. 解:(1)因为点 A 的横坐标为 3,AH⊥x 轴,所以 S△AOH = 1 2 ×3× | yA | = 3,即 | yA | = 2. 因为点 A 在第四象限,所以 点 A 的纵坐标为-2. 所以点 A 的坐标为(3,-2) . (2 分) 又因为正比例函数 y= kx 的图象经过点 A,所以 3k= -2, 解得 k= - 2 3 ,所以该正比例函数的表达式是 y= - 2 3 x; (4 分) (2)能. (5 分) 因为点 P 在 x 轴上,点 A 的坐标为(3,-2),所以 AH = 2,S△AOP = 1 2 ×OP×2 = 5. 所以 OP= 5, (7 分) 所以点 P 的坐标为(5,0)或(-5,0) . (9 分) 19. 解:(1)因为函数图象经过原点,所以当 x = 0 时,y = 0, 即 m-3 = 0,解得 m= 3; (3 分) (2)因为函数图象与 y 轴交点的纵坐标为-2,所以当 x 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 5 页 = 0 时,m-3 = -2,解得 m= 1; (6 分) (3)因为函数图象平行于直线 y = 3x-3,所以 m+1 = 3, 解得 m= 2. (9 分) 20. 解:(1)由图象知,加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨 油,全部加给运输飞机需 10 分钟; (3 分) (2)设所求函数关系式为 Q1 = kt+b,将(0,40)、(10,69) 代入得 b= 40,10k+b= 69,解得 k= 2. 9. 所以所求函数关 系式为 Q1 = 2. 9t+40(0≤t≤10); (6 分) (3)油够用. (7 分) 理由如下:根据题中图象,可知运输飞机每分钟的耗油 量为(40+30-69)÷10 = 0. 1(吨), (8 分) 所以 10 小时的耗油量为 10×60×0. 1 = 60(吨) . (9 分) 因为 60<69,所以油够用. (10 分) 21. 解:(1)从左至右,从上至下依次为 1,3,1. 2,3. 3; (4 分) (2)y1 = 0. 1x(x≥0) . (6 分) 当 0≤x≤20 时,y2 = 0. 12x;当 x> 20 时,y2 = 0. 12× 20+ 0. 09(x-20)= 0. 09x+0. 6. (8 分) 所以 y2 = 0. 12x(0≤x≤20) 0. 09x+0. 6(x>20){ . (10 分) 22. 解:(1)因为 1×2≠2×(1+2),4×4 = 2×(4+4),所以点 M 不是和谐点,点 N 是和谐点; (4 分) (2)①当 a>0 时. 因为点 D(a,3)是和谐点,所以(a+3) ×2 = 3a,所以 a= 6. (6 分) 因为点 D(6,3)在直线 y= -x+b 上,所以 b= 9; (7 分) ②当 a<0 时. 因为点 D(a,3)是和谐点,所以(-a+3) ×2 = -3a,所以 a= -6. (8 分) 因为点 D(-6,3)在直线 y= -x+b 上,所以 b= -3. 所以 a = 6,b= 9 或 a= -6,b= -3. (10 分) 23. 解:(1)将 B(5,0)代入 y = x+b,得 0 = 5+b,所以 b = -5, 所以直线 l2 的表达式为 y= x-5; (3 分) (2) 令 - 3x + 3 = x - 5, 得 x = 2, 所 以 y = - 3, 所以 C(2,-3); (5 分) (3)令 y= -3x+3 中 y= 0,得-3x+3 = 0. 解得 x= 1. 所以 A (1,0),所以 S△ABC = 1 2 ×(5- 1) × | -3 | = S△ABP = 1 2 ×(5- 1)× | yP | . (6 分) 所以 | yP | = 3. 所以 yP = 3 或 yP = -3(舍去) . (7 分) 因为点 P 在 l1 上,所以当 y= 3 时,x= 0,所以 P(0,3); (8 分) (4)因为 l2∥l3 ,所以 l3 :y= x+n. 当 l3 经过点 A(1,0)时, n= -1;当 l3 过点 B(5,0)时,5+n= 0,得 n= -5. (10 分) 所以当点 A 与点 B 在 l3 的异侧时,-5<n<-1. (11 分) 追梦期中达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C B B A B D D B D C A C B C D C 1. C　 2. B　 3. B 4. A　 【解析】过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 因为 AC = 9,BC = 12,∠ACB= 90°,所以 AB = 15,S△ABC = 1 2 ×AC×BC = 1 2 × AB×CD. 所以 1 2 ×9×12 = 1 2 ×15×CD,CD= 36 5 . 故选 A. 5. B 6. D　 【解析】如果点 A 是原点,那么 | a+b+c | > | a+c | ,不符 合题意;如果点 B 是原点,那么一定出现 | a + b + c | = | a+c | ,不符合题意;如果点 C 是原点,那么 | a+b+c | > | a+ c | ,不符合题意;∴ A、B、C 三点中都不可能是原点. 故 选 D. 7. D　 8. B　 9. D　 10. C 11. A 　 【解析】 因为在 Rt △ACD 中,AC = AD2 -CD2 = 4-CD2 . 在 Rt △ABC 中, AC = AB2 -BC2 = 12-(CD+2) 2 ,所以 4-CD2 = 12-(CD+ 2) 2,解得 CD = 1,所以 AC= AD2 -CD2 = 3 . 故选 A. 12. C　 【解析】由直线 y= knx+bn 且 k1 = k2 = k3,b4 = b5 = b6 可 得:n= 1,2,3 对应的直线相互平行没有交点,n = 4,5,6 对应的直线交于一点,则 n= 1,4,5,7,8,9,10 对应的直 线的交点数量为:8×7÷2-2 = 26,再加上 n = 2,3 对应的 两条直线增加的交点数量为 2×7 = 14,所以得出交点最 多就是 26+14 = 40 条,故选 C. 13. B　 【解析】在 Rt△ABC 中,由勾股定理得:AC2 +AB2 = BC2,即 S1 +S2 =S3,∵ S3 +S2 -S1 = 18,∴ S2 = 9,由图形可 知,阴影部分的面积= 1 2 S2,∴ 阴影部分的面积 = 9 2 ,故 选 B. 14. C　 【解析】对于直线 y = x+ 2,令 x = 0,则 y = 2. 所以 A0 (0,2) . 因为 A0B1∥x 轴,所以 B1 的纵坐标为 2. 将 y = 2 代入 y= 0. 5x+1 中得 x= 2,即 B1(2,2),所以 A0B1 = 2 = 21 . 因为 A1B1∥y 轴,所以 A1 的横坐标为 2,将 x= 2 代入 直线 y= x+2 中得 y= 4,即 A1(2,4),所以 A1 与 B2 的纵 坐标为 4. 将 y= 4 代入 y = 0. 5x+ 1 中得 x = 6,即 B2(6, 4) . 所以 A1B2 = 4 = 2 2 . 同理 A2B3 = 2 3 = 8,…,An - 1Bn = 2n,则 A7B8 的长为 2 8 = 256. 故选 C. 15. D　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+3 与 y 轴交点为(0,3), ∴ 点(0,3)关于直线 x= 1 的对称点为(2,3),代入直线 y= 2x+b,可得 4+b= 3,解得 b= -1,一次函数 y= 2x-1 与 y 轴交点为(0,-1),(0,-1)关于直线 x = 1 的对称点为 (2,-1),代入直线 y = kx+ 3,可得 2k+ 3 = - 1,解得 k = -2. 故选 D. 16. C　 【解析】∵ 442 = 1936,452 = 2025,∴ 原式 = 1-1+2-2 +2-2+2-3+3-3+3-3+3-3+4-…-44+44 = 2-2+2-2+2 -3+3-3+3-3+3-3+4-…-44+44. ∵ 从 2 到 44,每个数 不考虑符号都是奇数个,∴ 原式= 2-3+4-5+…-43+44 = -21+44 = 23,故选 C. 17. 3 3 18. (1)- 1 5 　 (2)(-4,-5)　 【解析】(1)∵ 点 A 在第二象 限的角平分线上,∴ 2a+3a+1 = 0,∴ a= - 1 5 ;(2)∵ 点 A 在第三象限,且到两坐标轴的距离和为 9,∴ - 2a + [-(3a+1)] = 9,∴ -2a-(3a+1)= 9,∴ - 2a- 3a- 1 = 9, ∴ a= -2,∴ A(-4,-5) . 19. (1)4　 (2) 10 　 【解析】 (1)在△ABC 中,AB = AC = 2 2,∠BAC = 90°,由勾股定理得:BC = AB2 +AC2 = (2 2) 2 +(2 2) 2 = 4;(2)连接 CE,∵ AB = AC,∠BAC = 90°,△ABC 为等腰直角三角形,∴ ∠B = ∠ACB = 45°, 又∵ AD⊥AE,且 AD = AE,∴ ∠DAE = 90°,∴ ∠DAC + ∠CAE= 90°,∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠BAD+∠DAC = 90°,∴ ∠BAD = ∠CAE, 在 △BAD 和 △CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △BAD ≌ △CAE ( SAS), ∴ ∠B = ∠ACE= 45°,BD = CE,∴ ∠DCE = ∠ACB+∠ACE = 90°, ∴ △CDE 为直角三角形,由(1)知 BC = 4,又∵ BD = 1, ∴ CE=BD = 1,CD = BC-BD = 4- 1 = 3,在 Rt△CDE 中, CD= 3, CE = 1, 由 勾 股 定 理 得: DE = 　 CD2 +CE2 = 　 32 +12 = 　 10 . 20. 解:(1)原式= 4-2×1-(-1)-3 = 4-2+1-3 = 0; (4 分) (2)原式= 4×2 3 -16 3 +12+8×(2+ 3 )= 8 3 -16 3 + 12+16+8 3 = 28. (9 分) 21. 解:因为 a= 7 +2,b = 7 -2,所以 a+b = 7 +2+ 7 -2 = 2 7 ,a-b= ( 7 +2)-( 7 -2)= 4. (2 分) (1)(a+b) 2 -(a-b) 2 = (2 7 ) 2 -42 = 12; (5 分) (2)a2 -b2 = ( 7 +2) 2 -( 7 -2) 2 = 11+4 7 -(11-4 7 )= 8 7 . (9 分) 22. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 为所求, (3 分) △A1B1C1 三个顶点的坐标分别为 A1(-1,2),B1(-3,1), C1(-4,3); (6 分) (2)如图所示,P 点即为所求. (9 分) 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 6 页