第四章 追梦基础训练卷(二)(一次函数的图象及应用)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

15. 24cm2 　 【解析】由图 2 可知,当 t= 6s 时,S 取得最大值; 当 t= 14s 时,S = 0. 所以 AB = 6cm,BC = 14- 6 = 8(cm), 因为∠B= 90°,所以 S 的最大值是 1 2 ×6×8 = 24(cm2) . 16. 解:(1)由题意,得 m-2≠0,解得 m≠2; (4 分) (2)由题意,得 |m | -2 = 0,且 m-2≠0,解得 m= -2. (8 分) 17. 解:(1)200　 40 (4 分) (2)5　 160 (8 分) (3)64 (10 分) 18. 解:(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150 = 0. 1 (升 /千米), (2 分) 行驶路程 x(千米)与剩余油量 Q(升)的关系式为 Q = 45-0. 1x(0≤x≤450); (4 分) (2)当 x= 280 时,Q= 45-0. 1×280 = 17(升); (6 分) (3)能, (7 分) 理由:(45-3)÷0. 1 = 420(千米) . 因为 420>400,所以他 们能在汽车报警前回到家. (9 分) 19. 解:(1)自变量是小正方形的边长,因变量为阴影部分 的面积; (3 分) (2)y= 100-4x2 ; (6 分) (3)当 x= 1 时,y= 100-4x2 = 100-4 = 96;当 x = 2. 5 时,y = 100-4x2 = 100- 4×( 5 2 ) 2 = 75,所以面积减小了:96- 75 = 21(cm2 ). (9 分) 20. 解:(1)7. 6 (2 分) (2)根据题意,得 y = 2. 5+(2. 5- 0. 8) ( x- 1) = 1. 7x+ 0. 8. 所以 y 与 x 的关系式为 y= 1. 7x+0. 8; (6 分) (3)当 x= 40 时,y= 1. 7×40+0. 8 = 68. 8 (cm),故链条的 总长度是 68. 8cm. (9 分) 21. 解:因为 BC= 8,CP= x,所以 PB= 8-x. (3 分) 所以 S△APB = 1 2 PB·AC,即 y= 1 2 ×(8-x)×6= -3x+24(0< x<8) . (10 分) 22. 解:(1)每月的乘车人数　 每月的利润 (4 分) (2)y= 2x-4 000 (7 分) (3)当 x= 4 000 时,y= 2×4 000-4 000 = 4 000 (元) . 故 当每月乘车人数为 4 000 人时,每月利润为 4 000 元. (10 分) 23. 解:(1)方案一:y= 0. 95x; (3 分) 方案二:y= 0. 9x+300. (6 分) (2)当 x= 5 880 时,方案一:y= 0. 95x= 5 586(元) . (7 分) 方案二:y= 0. 9x+300 = 5 592(元), (8 分) 因为 5 586<5 592,所以选择方案一更省钱. (10 分) 第四章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B A D D B B B C 1. A　 2. A　 3. B　 4. A　 5. D 6. D　 【解析】因为一次函数 y = 2x-3 中,2> 0,所以 y 随 x 的增大而增大,因为点(a,b),(a+1,c)在一次函数 y = 2x -3 的图象上,且 a<a+1,所以 b<c,所以 c-b>0,所以函数 y= 4x+c-b 的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象 限. 故选 D. 7. B　 8. B 9. B　 【解析】由题意得当 AB⊥OB 时,AB 最短,此时过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D. 因为点 B 在 y = -x 上,则可设 B (a,-a)(a> 0),所以 BD = a,OD = a,OD = BD. ∴ ∠AOB = 45°. 因为 OA = 2 ,∠ABO = 90°,∠ADB = 90°,所以 △ABD 为等腰直角三角形,所以 OD = AD = BD = 1 2 OA = 2 2 . 因 为 点 B 在 第 四 象 限, 所 以 点 B 的 坐 标 为 ( 2 2 ,- 2 2 ) . 故选 B. 10. C　 【解析】当直线 y = -x+b 过点 B(3,0)时,0 = -3+b, 解得 b= 3,t= 2. 当直线 y= -x+b 过点 M(4,3)时,3 = -4 +b,解得 b = 7,0 = -(1+t)+7,解得 t = 6. 故若直线与线 段 BM 有公共点,t 的取值范围是:2≤t≤6. 故选 C. 11. m< 2 3 　 12. (0,-3) 13. (31,16)　 【解析】因为点 B1 的坐标为(1,1),点 B2 的 坐标为(3,2),点 B3 的坐标为(7,4),…所以 Bn 的坐标 是(2n-1,2n -1) . 所以 B5 的坐标是(2 5 -1,24) . 即 B5 的 坐标是(31,16) . 14. 6 15. y= 1 3 x-2　 【解析】因为一次函数 y = 2x-2 的图象分别 交 x 轴、y 轴于点 A、B,所以令 x = 0,得 y = -2,令 y = 0, 则 x= 1,所以 A(1,0),B(0,-2) . 所以 OA= 1,OB = 2. 过 点 A 作 AF⊥AB 交 BC 于点 F,过点 F 作 FE⊥x 轴于点 E. 因为∠ABC= 45°,所以△ABF 是等腰直角三角形. 所 以 AB=AF. 因为∠OAB+∠ABO = ∠OAB+∠EAF = 90°, 所 以 ∠ABO = ∠EAF. 在 △ABO 和 △FAE 中, ∠ABO= ∠EAF ∠AOB= ∠AEF AB=AF{ ,所以△ABO≌△FAE. 所以 AE = OB = 2,EF=OA= 1. 所以 F(3,-1) . 设直线 BC 的函数表达式 为 y= kx+b,则 b= -2,3k-2 = -1,所以 k = 1 3 ,所以直线 BC 的函数表达式为 y= 1 3 x-2. 16. 解:(1)因为直线 OA 过点 A(m,3),所以 3= 3m,m= 1. 所 以 A(1,3) . (2 分) 因为直线 BC 经过点 A(1,3),所以 3=a+4.所以 a= -1; (4 分) (2)因为 a= -1,所以直线 BC 的表达式为 y= -x+4,当 y = 0 时,x= 4,所以 B(4,0), (6 分) 所以 BO= 4,所以△AOB 的面积为 1 2 ×4×3 = 6. (8 分) 17. 解:(1)根据题意,得 4 = -2k-2. 所以 k= -3; (3 分) (2)因为一次函数 y= -3x-2 的图象与 y 轴交于点 N,所 以当 x= 0 时,y= -2,N(0,-2),即 ON= 2. (5 分) 因为 S△ AMN = 2S△ MON,所以 NA= 2ON= 4. (7 分) 所以点 A 的坐标为(0,2)或(0,-6) . (8 分) 18. 解:(1)设射线 BA 对应的函数表达式为 y = kx+b,将 A (-1,3),B(0,1)代入得 b = 1,-k+b = 3,解得 b = 1,k = -2, (2 分) 所以射线 BA 对应的函数表达式为 y= -2x+1(x≤0); (4 分) (2)是 (6 分) (3)如图所示. (9 分) 19. 解:(1)由题意知 0 = k+b,2 = b,解得 k = -2,b = 2,所以 y = -2x+2. (2 分) 因为 k= -2<0,所以 y 随 x 的增大而减小. (3 分) 因为当 x= -2 时,y = 6;当 x = 3 时,y = -4,所以当- 2<x ≤3 时,-4≤y<6; (6 分) (2)由题意知 n= -2m+2,因为 m-n= 4,所以 m-( -2m+ 2)= 4,解得 m = 2. 所以 n = -2. 所以点 P 的坐标为(2, -2) . (9 分) 20. 解:(1)y= -bx+2 (3 分) (2)1 (6 分) (3)函数 y= 2x-b 与 y 轴的交点是(0,-b),函数 y = -bx 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 4 页 +2 与 y 轴的交点为(0,2) . (7 分) 由(2)知,当 b≠-2 时,(1)中两个函数图象交点的横坐 标是 1. 因为(1)中两个函数图象与 y 轴围成的三角形 的面积为 4,所以 | -b-2 | ×1 2 = 4. (9 分) 解得 b= 6 或 b= -10,即 b 的值是 6 或-10. (10 分) 21. 解:(1) 1 (2 分) (2)如图所示; (5 分) (3)例:①当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小;②函数图象关于直线 x= 1 对称. (10 分) 22. 解:(1)设运往甲地为 x 吨,则运往乙地(30-x)吨. 根据 题意得 y= 150x+240(30-x) = -90x+7 200,所以 y 与 x 间的函数表达式为 y= -90x+7 200; (5 分) (2)当 y= 5 400 时,-90x+7 200 = 5 400,解得 x = 20,此 时 30-x= 10,故若该公司运出货物的总费用为 5 400 元,则该公司运往乙地 10 吨货物. (10 分) 23. 解:(1)由题图知 y1 = k1x+b 的图象过点(0,30)和(10, 180),则有 b= 30,10k1 +b= 180,所以 k1 = 15, (1 分) k1 = 15 的实际意义是:打六折后的每次健身费用为 15 元,b= 30 的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格 为 30 元. (3 分) (2)打折前的每次健身费用为 15÷0. 6 = 25(元),k2 = 25 ×0. 8 = 20. (6 分) (3)选择方案一所需费用更少, (7 分) 理由如下:因为 k1 = 15,b= 30,所以 y1 = 15x+30.因为 k2 = 20,所以 y2 = 20x. (9 分) 当 x= 8 时,y1 = 150(元),y2 = 160(元),y1 <y2 ,故小华暑 期前往该俱乐部健身 8 次,选择方案一所需费用更少. (11 分) 第四章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C A B D A C B 1. B　 2. D 3. A　 【解析】因为 k= 3>0,所以函数 y = 3x+m 的图象经过 第一、三象限. 又因为该函数图象一定经过第二象限,所 以 m>0. 故选 A. 4. C 5. A 　 【解析】根据题意,得平移后的函数表达式为 y = 1 2 (x-4)+1 = 1 2 x-1,所以 k= 1 2 ,b= -1,所以 k+b = - 1 2 . 故选 A. 6. B 7. D　 【解析】当 x= 0 时,y= k,所以点(0,k)在 l 上,故 A 正 确;当 x= -1 时,y= -k+k= 0,所以 l 经过定点(-1,0),故 B 正确;当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大,故 C 正确;因为 k 值不确定,所以不能确定 l 经过哪些象限,故 D 错误. 故选 D. 8. A　 【解析】在两人出发后 0. 5 小时之前,甲的速度大于 乙的速度,0. 5 小时到 1 小时之间,甲的速度小于乙的速 度,故①错误;由图可得,两人在 1 小时时相遇,行程均 为 10km,故②正确;乙的图象的解析式为 y= 10x,甲出发 0. 5~ 1. 5 时的速度为(10-8)÷(1-0. 5)= 4(km / h),因此 出发 1. 5 小时后,甲的行程为 10+4×(1. 5-1)= 12(km), 乙的行程为 15 千米,乙的行程比甲多 3 千米,故③错误; 乙到达终点所用的时间较少,因此乙比甲先到达终点, 故④错误. 故选 A. 9. C　 10. B　 【解析】把 A(-2,4)代入 y = kx-2,得 4 = -2k-2,解 得 k= -3,所以当直线 y= kx-2 与线段 AB 有交点,且过第 二、三、四象限时,k≤-3;把 B(4,2)代入 y= kx-2,得 4k- 2 = 2,解得 k= 1,所以当直线 y= kx-2 与线段 AB 有交点, 且过第一、三、四象限时,k≥1. 综上可得 k≤-3 或 k≥1, 结合选项知,k 的值不可能是-2. 故选 B. 11. 2　 y= 4x 12. y= 3 2 x-2　 【解析】将(0,-2)与(2,1)代入 y = kx+b,得 b= -2,2k+b= 1,解得 k= 3 2 . 所以该函数的表达式为 y = 3 2 x-2. 13. >　 14. 0. 2 15. 1 4 　 【解析】因为一次函数 y = -2x+m 的图象经过点 P (-2,3),所以 3 = 4+m,解得 m = -1,所以 y = -2x-1. 因 为当 x= 0 时,y= -1,所以与 y 轴交于点 B(0,-1) . 因为 当 y= 0 时,x= - 1 2 ,所以与 x 轴交于点 A(- 1 2 ,0) . 所以 △AOB 的面积= 1 2 ×1× 1 2 = 1 4 . 16. 解:(1)因为 y= kx+b 的函数图象经过点 A(2,2),B(0, 1),所以 b= 1,2k+b= 2,解得 k = 1 2 ,所以此函数的表达 式为 y= 1 2 x+1. (3 分) 图象如图; (6 分) (2)令 y= 0,得 x= -2,所以当 0≤y≤2 时,-2≤x≤2. (8 分) 17. 解:(1)根据题意得 y = 20-0. 1x,当 y = 0 时,20-0. 1x = 0,解得 x= 200. 所以 y= 20-0. 1x(0≤x≤200); (4 分) (2) 由 0≤x≤200 知,函数图象是一条线段,端点分别 是(0,20)和(200,0),如图. (8 分) 18. 解:(1)因为点 A 的横坐标为 3,AH⊥x 轴,所以 S△AOH = 1 2 ×3× | yA | = 3,即 | yA | = 2. 因为点 A 在第四象限,所以 点 A 的纵坐标为-2. 所以点 A 的坐标为(3,-2) . (2 分) 又因为正比例函数 y= kx 的图象经过点 A,所以 3k= -2, 解得 k= - 2 3 ,所以该正比例函数的表达式是 y= - 2 3 x; (4 分) (2)能. (5 分) 因为点 P 在 x 轴上,点 A 的坐标为(3,-2),所以 AH = 2,S△AOP = 1 2 ×OP×2 = 5. 所以 OP= 5, (7 分) 所以点 P 的坐标为(5,0)或(-5,0) . (9 分) 19. 解:(1)因为函数图象经过原点,所以当 x = 0 时,y = 0, 即 m-3 = 0,解得 m= 3; (3 分) (2)因为函数图象与 y 轴交点的纵坐标为-2,所以当 x 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBB·数学　 第 5 页 第四章追梦基础训练卷(二) 一次函数的图象及应用 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 如果函数 y= kx-2 025 中的 y 随 x 的增大而减小,那么这个函数 的图象不经过(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 正比例函数 y= (m2 +1)x 的图象经过(　 　 ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 3. 在一次函数 y=mx-5 中,y 随着 x 的增大而增大,则 m 的值可能 为(　 　 ) A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 4. 在函数 y= -2x+b 的图象上有 A(1,y1 ),B( -2,y2 )两个点,则下 列各式中正确的是(　 　 ) A. y1 <y2 B. y1≤y2 C. y1 >y2 D. y1≥y2 5. 关于 x 的正比例函数 y= kx 与一次函数 y = kx+x-k 的大致图象 不可能是(　 　 ) A. B. C. D. 6. 已知点(a,b),(a+1,c)在一次函数 y= 2x-3 的图象上,则函数 y = 4x+c-b 的图象不经过(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 甲、乙两人相约从 A 地到 B 地,甲骑自行车先行,乙开 车,两人均在同一路线上匀速行驶,乙到 B 地后停车等 甲. 甲、乙两人之间的距离 y(千米)与甲行驶的时间 x (小时)之间的函数关系如图所示,则乙从 A 地到 B 地所用的时 间为(　 　 ) A. 0. 25 小时 B. 0. 5 小时 C. 1 小时 D. 2. 5 小时 第 7 题图 　 　 　 　 第 10 题图 8. 把直线 y= 2x-1 向左平移 1 个单位长度,平移后直线对应的函 数表达式为(　 　 ) A. y= 2x-2 B. y= 2x+1 C. y= 2x D. y= 2x+2 9. 已知点 A 坐标为 A( 2 ,0),点 B 在直线 y = -x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 坐标为(　 　 ) A. (0,0) B. ( 2 2 ,- 2 2 ) C. (1,-1) D. ( - 2 2 , 2 2 ) 10. 如图,A(1,0)、B(3,0)、M(4,3),动点 P 从点 A 出发,沿 x 轴以 每秒 1 个单位长度的速度向右移动,且过点 P 的直线 y = -x+b 也随之平移. 设移动时间为 t 秒,若直线与线段 BM 有公共点, 则 t 的取值范围为(　 　 ) A. 3≤t≤7 B. 3≤t≤6 C. 2≤t≤6 D. 2≤t≤5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知正比例函数 y = (3m-2)x 的图象上两点 A(x1,y1 ),B(x2, y2),当 x1 <x2 时,有 y1 >y2,那么 m 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 直线 y= 3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位长度,则平移后直线与 y 轴的交点坐标为　 　 　 　 . 13. 学科素养·推理能力 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,… 按如图所示的方式放置. 点 A1,A2,A3,…和点 C1,C2,C3,…分 别在直线 y= x+1 和 x 轴上,已知点 B1(1,1),B2(3,2),则 B5 的 坐标是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 第 14 题图 　 第 15 题图 14. 小张、小王两个人从甲地出发,去 8 千米外的乙地,图中线段 OA、PB 分别反映了小张、小王步行所走的路程 s(千米)与时间 t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,小王比小张早到乙 地的时间是　 　 　 　 分钟. 15. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y= 2x-2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45°,交 x 轴于点 C,则直线 BC 的函数表达式是　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,直线 OA 的解析式为 y= 3x,直线 BC 的解析式为 y =ax+4,点 A(m,3)是 OA 与 BC 的交点. (1)求 a 的值; (2)求△AOB 的面积. 17. (8 分)如图,已知一次函数 y= kx-2(k≠0)的图象过点 M. (1)求实数 k 的值; (2)设一次函数 y= kx-2(k≠0)的图象与 y 轴交于点 N. 若点 A 在 y 轴上,且 S△ AMN = 2S△MON,求点 A 的坐标. 18. (9 分)如图,A( -1,3),B(0,1) . (1)求射线 BA 对应的函数表达式; (2)射线 BA　 　 　 (填“是”或“不是”)函数 y = | x-1 | + | x | 的 图象的一部分; (3)直接画出函数 y= | x-1 | + | x |的图象. ·9· 19. (9 分)在平面直角坐标系中,一次函数 y = kx+b( k,b 都是常 数,且 k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2). (1)当-2<x≤3 时,求 y 的取值范围; (2)已知点 P(m,n)在该函数的图象上,且 m-n = 4,求点 P 的 坐标. 20. 新定义 (10 分)定义:关于 x 的一次函数 y = ax+b 与 y = bx+a (ab≠0)叫做一对交换函数,例如:一次函数 y= 3x+4 与 y= 4x+ 3 就是一对交换函数. (1)一次函数 y= 2x-b 的交换函数是　 　 　 　 　 ; (2)当 b≠-2 时,(1)中两个函数图象交点的横坐标是　 　 　 　 ; (3)若(1)中两个函数图象与 y 轴围成的三角形的面积为 4,求 b 的值. 21. (10 分)有这样一个问题:探究函数 y = | x-1 | -2 的图象与性 质,乐乐根据学习一次函数的经验,对函数 y= | x-1 | -2 的图象 与性质进行了探究. 下面是乐乐的探究过程,请补充完整: (1)下表是 x 与 y 的几组对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 2 m 0 -1 -2 -1 0 1 … m 的值为　 　 　 　 ; (2)在如图所示的平面直角坐标系中,描出以上表中各组对应 值为坐标的点,并画出该函数图象; (3)结合函数图象,写出该函数的两条性质. 22. 生活情境·运送货物 (10 分)某公司准备把 30 吨货物全部运 往甲、乙两地,运往甲、乙两地的费用如表: 目的地 甲地 乙地 每吨费用(元) 150 240 设运往甲地为 x 吨,全部运出的总费用为 y 元. (1)求 y 与 x 间的函数表达式; (2)若该公司运出货物的总费用为 5 400 元,求该公司运往乙 地多少吨货物? 23. 生活情境·暑期特惠 (11 分)暑期将至,某健身俱乐部面向学 生推出暑期优惠活动,活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身 x(次),按照方案一所需费用为 y1(元),且 y1 = k1x+b;按照方案二所需费用为 y2(元),且 y2 = k2x. 其函数 图象如图所示. (1)求 k1 和 b 的值,并说明它们的实际意义; (2)求打折前的每次健身费用和 k2 的值; (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次,应选择 哪种方案所需费用更少? 说明理由. ·01·