精品解析：湖南省衡阳市南岳区文定学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

湖南省衡阳市南岳区文定学校2023−−2024学年八年级上学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在实数，，，3.14，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②含的数；③有规律但无限不循环的小数．根据无理数概念逐个判断，即可解题． 【详解】解：题中的无理数有，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），共个， 故选：D． 2. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．根据一次函数中，的情况求解，即可解题． 【详解】解：一次函数中， 一次函数的图像经过一、三象限， ， 一次函数的图像经过第四象限， 一次函数的图像不经过第二象限， 故选：B． 3. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高比较整齐的游泳队是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平均身高都是， ∴高比较整齐的游泳队是丙． 故选：C 【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A. 由，不能得到，此选项不符合题意； B. 由，得到，不能得出，此选项不符合题意； C. 由，不能得到，此选项不符合题意； D. 由，能得到，此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，全等三角形的性质以及相反数的平方相等进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故说法错误，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故说法错误，不符合题意； C、全等三角形面积相等，故说法正确，符合题意； D、若，则，故说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了真假命题的判断；掌握利用相关定义、性质判断命题的真假是解题的关键． 6. 中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴为直角三角形，故此选项不合题意； B、∵， ∴设，则， ∵，即，解得， ∴， ∴为直角三角形，故此选项不合题意； C、∵， ∴设，，， ∵，， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴设，，， ∵，， ∴， ∴， ∴为直角三角形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 7. 在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能. 详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限， A. k<0，−k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误； B. k<0，−k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确； C..解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误； D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误. 故选B. 点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况: ①当时,函数的图象经过第一、二、三象限; ②当时,函数的图象经过第一、三、四象限; ③当时,函数的图象经过第一、二、四象限; ④当时,函数的图象经过第二、三、四象限. 8. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据轴可知P、Q两点横坐标相同，再由可得出Q点的坐标． 【详解】解：∵，轴， ∴Q的横坐标为1， ∵点Q在x轴下方，， ∴点Q的坐标为． 故选：C 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 9. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对顶角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到与平行，再利用两直线平行内错角相等及邻补角定义即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图， ， ，和为对顶角， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，邻补角的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，邻补角的定义，对顶角相等，是解题的关键． 10. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标． 详解】解：由题意可知： ∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B， ∴，， ∵C在直线，且， ∴，解之得：，即， ∵点D为线段的中点， ∴即：， ∵的周长， ∴若想使三角形周长最小，则需的值最小， 作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小， ∵，， 设直线的解析式为， 利用待定系数法可得，解之得： ∴直线的解析式为， 令，得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若直线经过，则的大小关系是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解决本题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为______. 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键．把代入即可得到，代入即可求解． 【详解】解：直线过点， ， ， ， 故答案为：2023． 13. 已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则m的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第四象限，点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得（舍去）或． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 14. 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积公式，根据勾股定理得出斜边长为，再根据面积相等，即可得出斜边上的高． 【详解】解：根据勾股定理可得：斜边长为， 根据面积相等，设斜边上的高为，则， 解得：， 故答案为：． 15. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面半径为，高为（取），则蚂蚁所走过的最短路径是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开−最短路径问题，要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，找到最短的路径，然后利用勾股定理计算即可求解，把圆柱的侧面展开，找到蚂蚁所走过的最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，，则， 根据两点之间，线段最短，可知，蚂蚁所走过的最短路径即为线段的长， ∵圆柱的底面半径为， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，则点D的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由勾股定理可以得到，进而的长度，设，则，由勾股定理列出a的方程求得a的值，便可求得D点坐标． 【详解】解：∵ ∴， ，设，则， 由题意可得，，由对折知，， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握相关知识进行求解是解题的关键． 三、解答题（17．18．19题每题6分，20．21每题8分，22．23每题9分，24．25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，二次根式的化简，开立方，绝对值化简，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则正确计算，即可解题． 【详解】解： ． 18. 我市某中学有一块四边形空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在这块空地上种植草皮，需要测量其面积．经技术人员测量，米，米，米，米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积． 【答案】所以这块空地的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用以及勾股逆定理的运用，四边形的面积等知识，根据勾股定理求出，利用勾股定理的逆定理证明，即可解决问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，米，米， ∴在中，（米）． ∵米，米，米， ∴在中，， ∴为直角三角形，， ∴（平方米）， ∴四边形的面积为平方米， 所以这块空地的面积为平方米． 19. 已知一次函数的图象过，两点. （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上. 【答案】（1）.；（2）点不在这个一次函数图象上. 【解析】 【分析】（1）由一次函数图象过，两点，可求一次函数解析式；（2）把代入（1）的函数解析式即可判断． 【详解】解：（1）设一次函数关系式为，因为图象过，两点，所以，，解得，，所以表达式为. （2）当时，，所以点不在这个一次函数图象上. 【点睛】本题考查了一次函数的解析式和代入求值的知识点，准确求出解析式是解决问题的关键． 20. 阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为____________人，请补全条形统计图； （2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为____________，“众数”所在等级为____________；（填“，，或”） （3）若该校共有学生2000人，估计全校学生对课后延时服务满意的（包含，，三个等级）有多少人？ 【答案】（1），统计图见解析 （2）B，A （3）估计全校学生对课后延时服务满意的（包含，，三个等级）有人 【解析】 【分析】（1）用A等级的人数除以占比得出总人数，进而得出C等级的人数，并补充统计图； （2）根据中位数与众数的定义即可求解； （3）用样本估计总体，用2000乘以A，B，C等级的人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：校抽样调查的学生人数为为（人）， 则C等级的人数为（人）， 补充统计图如图所示， 【小问2详解】 解：根据题意，中位数为第个数的平均数，在B等级，A等级人数最多，则众数在B等级 ∴样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为B， “众数”所在等级为A， 故答案为：B，A； 【小问3详解】 （人）， 答：估计全校学生对课后延时服务满意的（包含，，三个等级）有人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． （1）在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标． （2）求 【答案】（1）图见解析,，， （2）3.5 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，坐标与图形，割补法求面积，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据对称性质分别找出顶点关于x轴的对称的对应点，，，再依次连接对应点即可得到所求图形，再根据图形写出点的坐标即可； （2）利用割补法求出面积，即可解题． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求； 由图知：，，； 小问2详解】 解： ． 22. 如图，已知，． （1）与之间有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可证得，得，已知，等量代换后可得，由此可证得； （2）由两直线平行，同旁内角互补得，由平分，得，两直线平行，内错角相等，得出． 【小问1详解】 ，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 23. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件． （1）若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，两种商品销售完后可获总利润为元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润． 【答案】（1）甲种商品200件，乙种商品150件 （2）6000元 【解析】 【分析】（1）设购进甲种商品件，乙种商品件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可； （2）由购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由利润等于售价进价建立函数关系式，再根据一次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：设购进甲种商品件，乙种商品件，由题意，得 ， 解得：， 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品150件． 【小问2详解】 已知购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意，得 ， ， 随的增大而减小． 当购进甲种商品的件数为100件时利润最大， 最大利润元． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，一次函数的性质的运用，解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且，点B在y轴上，且． （1）若点E在线段上，，且， ①试证明：； ②求的值； （2）在（1）的条件下，过点O作，交于点M，试证明： 【答案】（1）①见解析；② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识． （1）①利用证明即可； ②先利用勾股定理求得的长，再由得，所以即可解决； （2）只要证明，，在中利用勾股定理即可证明． 【小问1详解】 证明：①∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； ②在中， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接．∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，直线和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线与y轴相交于点． （1）求点A的坐标及直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）试探究在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线的函数表达式为： （2）12 （3）， 【解析】 【分析】（1）对于，令可求出，得到点A的坐标，结合可求出，得到点B的坐标，再根据待定系数法可求出直线的函数表达式； （2）求出直线和交点，再根据三角形面积公式求解即可； （3）分点P在点B右侧的x轴上和在点B左侧的x轴上两种情况，结合勾股定理列出方程求解即可 【小问1详解】 将代入得，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 设直线的函数表达式为： 将、分别代入得： ， 解得 ∴直线的函数表达式为：． 【小问2详解】 ∵点C是直线和的交点， ∴，解得 ∴ ∵， ∴． ∴的面积为：． 【小问3详解】 ①点P在点B右侧的x轴上时，过点作于点，过点作轴，垂足为，如图3-1， ∴ ∴ 易证： ∴ ∴点坐标为， ∴直线解析式为：， ∴直线与轴交点的坐标为； ②点P在点B左侧x轴上时，过点作于点，过点作轴，垂足为，过作轴，如图3-2， 同理易证：, ∴，， 设，则， 解得：， ∴， ∴点坐标为， ∴直线解析式为：， ∴直线与轴交点的坐标为； 综上，在x轴上存在点P，使得，点P的坐标为或 【点睛】本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省衡阳市南岳区文定学校2023−−2024学年八年级上学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在实数，，，3.14，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高比较整齐的游泳队是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A B. C. D. 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 若，则 6. 中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若直线经过，则的大小关系是_________． 12. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为______. 13. 已知平面直角坐标系第四象限内点到两坐标轴的距离相等，则m的值为__________ 14. 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为________． 15. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面半径为，高为（取），则蚂蚁所走过的最短路径是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，则点D的坐标是___________． 三、解答题（17．18．19题每题6分，20．21每题8分，22．23每题9分，24．25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算． 18. 我市某中学有一块四边形空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在这块空地上种植草皮，需要测量其面积．经技术人员测量，米，米，米，米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积． 19. 已知一次函数的图象过，两点. （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上. 20. 阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该校抽样调查学生人数为____________人，请补全条形统计图； （2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为____________，“众数”所在等级为____________；（填“，，或”） （3）若该校共有学生2000人，估计全校学生对课后延时服务满意的（包含，，三个等级）有多少人？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． （1）在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标． （2）求 22. 如图，已知，． （1）与之间有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 23. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件． （1）若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，两种商品销售完后可获总利润为元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且，点B在y轴上，且． （1）若点E在线段上，，且， ①试证明：； ②求的值； （2）在（1）的条件下，过点O作，交于点M，试证明： 25. 如图，直线和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线与y轴相交于点． （1）求点A的坐标及直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）试探究在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$