精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期末数学复习题

八年级第二学期期末数学复习题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 4. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，下列各点在此反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（ ） A. 1册 B. 2册 C. 3册 D. 4册 6. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于直角坐标系的原点，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. D. 16 10. 如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM、有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④∶=2∶5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26，10，那么数学成绩比较稳定的同学是____________． 12. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为______． 13. 是方程的一个根，则代数式的值是______． 14. 矩形的对角线和相交于点，若，则________． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图像交于点．若矩形的面积为，，则的值为____________． 16. 如图，已知点P是正方形对角线上一点，且，于点F，于点E，连结，则的长为________． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用适当的方法解一元二次方程． （1）x（x－3）＝－（x－3） （2）x2＋4x－3＝0 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的． （2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形． 20. 某中学八年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将八年级一班和二班成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题． （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整． （2）填表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 82.8 　 　 85 二班 84 75 　 　 （3）成绩B级以上（包括B级）为优秀，请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多． 21. 如图，在平行四边形中，延长至点F，延长至点E，且．求证：平行四边形是矩形． 22. 如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当一次函数值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． （3）直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标． 23. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个，临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元． （1）求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式； （2）求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元； （3）请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？ 24. 在正方形中，对角线与相交于点，点是线段上的动点． （1）如图1，若平分． ①求证：． ②若，求的长． （2）如图2，延长交于点，连接．当时，探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第二学期期末数学复习题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列既是中心对称图形又是轴对称图形是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形:如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形回完全重合,那么这个答图形叫做中心对称图形，分析得出答案． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查中心对称图形、轴对称对称图形的概念，能判断一个图形是否为轴对称图形和中心对称图形是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法计算，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类二次根式，无法计算，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键． 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 4. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，下列各点在此反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把点（2，−3）代入反比例函数，求出k的值，再根据k＝xy为定值对各选项进行逐一检验即可． 【详解】解：∵点A（2，−3）在反比例函数的图象上， ∴k＝2×（−3）＝−6． A、∵−2×3＝−6， ∴点P在此函数图象上； B、∵−2×（−3）＝6≠−6， ∴点Q不在此函数图象上； C、∵1×6＝6≠−6， ∴点S不在此函数图象上； D、∵4×（−−2）＝−8≠−6， ∴点T不在此函数图象上． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5. 某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（ ） A. 1册 B. 2册 C. 3册 D. 4册 【答案】B 【解析】 【分析】分析该班学生阅读书籍的册数信息，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：根据该班40名学生一周阅读书籍的册数统计图可知， 其中阅读书籍1册的有10人，阅读书籍2册的有14人，阅读书籍3册的有13人，阅读书籍4册的有3人， 故该班阅读书籍的册数的中位数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了条形统计图以及中位数等知识．理解并掌握中位数的定义是解题关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于直角坐标系的原点，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点， ∴B与D关于原点O对称， ∵点D的坐标为（2，1）， ∴点B的坐标为（-2，-1）， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点B的坐标是解决问题的关键． 7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 8. 如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E，证明△AFB≌△BEC，得到BE=AF=2，CE=BF=4，计算EF的长即可． 【详解】解：如图，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E， ∴， ∴ ∵四边形ABCD是正方形，点的坐标为，点的坐标为， ∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=1，BF=4，OF=1, ∴AF=2，, ∴∠1=∠3， ∵AB=BC，, ∴△AFB≌△BEC， ∴BE=AF=2，CE=BF=4， ∴EF=2+4=6， ∴点C（3，6）， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，准确理解线段与坐标的关系是解题的关键． 9. 如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的面积再得到，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值． 【详解】过点作轴，交轴于点， ， ， 的面积是， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，正确理解k的几何意义是解题关键． 10. 如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM、有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④∶=2∶5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】①先由余角的性质得出∠ADF=∠DCE，根据“AAS”可证△ADF≌△DCE． ②根据AE=AF，∠NAF=∠NAE，AN=AN这三个条件，得出△ANF≌△ANE，即可得出结论． ③根据，得出CN与AN的比值，即可求出结果． ④连接CF，再设=1，即可得出与的比值即可． ⑤延长DF与CB交于G，，得出△DEN与△MFB全等，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MB=BG=BC，进而得出结果． 【详解】解：①∵ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠DAF=∠EDC， ∵DF⊥CE， ∴∠EDM+∠DEM=90°， ∵∠DEM+∠DCE=90°， ∴∠ADF=∠DCE， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE，故正确； ②∵ABCD是正方形， ∴∠NAF=∠NAE， ∵△ADF≌△DCE， ∴DE=AF， ∵AE=DE， ∴AE=AF， 在△ANF和△ANE中 ， ∴△ANF≌△ANE， ∴NF=NE， ∵NM⊥CE， ∴NE＞MN， ∴NF＞MN，故错误； ③∵， ∴∠CDN=∠NFA，∠DCN=∠NAF， ∴△DCN∽△FAN， ∴， 又∵△ADF≌△DCE，且四边形ABCD为正方形， ∴AF=AB=DC， ∴， ∴CN=2AN，故正确； ④连接CF， 设=1， △DCN∽△FAN， ∴， ∴， 则=3，=2， ∴=6， ∴=5， ∴∶=2：5，故正确； ⑤延长DF与CB交于G，则∠ADF=∠G，根据②的结论F为AB中点，即AF=BF， 在△DAF与△GBF中， ， ∴△DAF≌△GBF（AAS）， ∴BG=AD，又AD=BC， ∴BC=BG， ∵DF⊥CE于M， ∴∠CMG=90°， ∴△CMG是直角三角形， ∴MB=BG=BC， ∴∠G=∠BMF， 因此∠ADF=∠BMF，故正确． 所以正确的有①③④⑤共4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质问题，在解题时要注意全等三角形、相似等知识的综合利用，综合运用各知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26，10，那么数学成绩比较稳定的同学是____________． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定，比较方差判断即可． 【详解】∵， ∴乙的数学成绩比较稳定， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键． 12. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据“正多边形每个内角与它相邻外角的度数”之间的关系可求出其外角的度数，再根据“正多边形的每一个外角都相等且外角和是”进行 计算即可． 【详解】解：这个正多边形的外角为， 所以这个正多边形为， 即这个正多边形为正六边形，边数为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查正多边形，掌握正多边形的性质以及正多边形的每一个外角都相等且外角和是是正确解答的前提． 13. 是方程的一个根，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．由题意得，根据，利用整体思想即可求解． 【详解】解：由题意得： ∴ ∴ 故答案为： 14. 矩形的对角线和相交于点，若，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质；根据矩形的对角线相等即可得出结果． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， ． 故答案为：10． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图像交于点．若矩形的面积为，，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的特点设，可表示出点的坐标，得与的数量关系，根据矩形的面积可求出的关系，由此即可求解． 【详解】解：矩形的边分别在轴，轴的正半轴上， ∴设， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数的图像上， ∴，则， ∵矩形的面积为，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形面积的综合，掌握反比例函数中的计算方法，几何图形面积的计算方法，图像与坐标的表示方法等知识是解题的关键． 16. 如图，已知点P是正方形对角线上一点，且，于点F，于点E，连结，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，利用正方形的性质证明与全等，得，再利用矩形的判定和性质得到，推导出得到的长度． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查正方形的性质和矩形的判定及性质，利用正方形的性质证明三角形全等，熟练掌握全等三角形性质和矩形的判定及其性质是解题的关键． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的乘除法的法则运算，再将各项化简为最简二次根式即可． （2）利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 18. 用适当的方法解一元二次方程． （1）x（x－3）＝－（x－3） （2）x2＋4x－3＝0 【答案】（1）x1=-1，x2=3 （2）x1=-2+，x2=-2- 【解析】 【分析】（1）利用移项法则、提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程； （2）利用配方法解出方程． 【小问1详解】 解：x(x-3)=-(x-3) x(x-3)+(x-3)=0， (x+1)(x-3)=0， x1=-1，x2=3； 【小问2详解】 解：x2+4x-3=0， x2+4x=3， x2+4x+4=7， (x+2)2=7， x+2=， x1=-2+，x2=-2-． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方分解法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的． （2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据边长为，可知横着占2个网格，竖着占1个网格，然后画出即可； （2）根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8即可． 【小问1详解】 解：∵边长为， ∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一， 【小问2详解】 解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8； 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，根据平行四边形的性质和菱形的性质作图即可． 20. 某中学八年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题． （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整． （2）填表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 82.8 　 　 85 二班 84 75 　 　 （3）成绩B级以上（包括B级）为优秀，请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多． 【答案】（1）见解析 （2）85、100 （3）一班成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题； （2）根据表格中的数据可以求得一班的中位数以及二班的众数； （3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况． 【小问1详解】 一班C等级学生有：， 补全条形统计图如图所示； 【小问2详解】 把25个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数据 ， 而， 所以，一班的中位数在B等级，是85， ∵， ∴A等级出现次数最多， ∴二班的众数是100， 故答案为：85、100； 【小问3详解】 一班B级以上（包括B级）的人数为：（人）； 二班B级以上（包括B级）的人数为：（人）； ∵ ∴从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，在平行四边形中，延长至点F，延长至点E，且．求证：平行四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，得到，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即． 在中， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，三角形全等的判定和性质，熟练掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． （3）直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将点B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出点B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）由点A与点B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可； （3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标． 【小问1详解】 解：将A（1，3）代入反比例解析式得：， ， ∴反比例解析式为， 将B（-3，n）代入反比例解析式得：， ∴， ∴B（-3，-1）， 将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或； 【小问3详解】 解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0）， ∴． ∵的面积等于的面积， ， ， ∵点是轴上的点， ∴设点P（a，0）， ∵C（-2，0）， ∴， 解得，． ∴或． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 23. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个，临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元． （1）求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式； （2）求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元； （3）请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？ 【答案】（1）； （2）该商品的销售单价是38元时，商家每天获利1760元； （3）商家每天的获利不可能达到3000元． 【解析】 【分析】（1）根据“销售单价每降低2元，则每天可多售出20件”，可得销售量y与销售单价x之间的函数关系； （2）根据利润=销售量×（单价-成本），列出方程即可求解； （3）根据利润=销售量×（单价-成本），列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设每个商品降价x元， 由题意可得：； 【小问2详解】 解：设每个商品降价x元， 由题意可得：， 整理得，， 解得（舍去），， ， ∴该商品的销售单价是38元时，商家每天获利1760元； 【小问3详解】 解：设每个商品降价x元， 由题意可得：， 整理得，， ，方程无实数解， 商家每天的获利不可能达到3000元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能列出一元二次方程． 24. 在正方形中，对角线与相交于点，点是线段上的动点． （1）如图1，若平分． ①求证：． ②若，求的长． （2）如图2，延长交于点，连接．当时，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质证出，由角平分线的性质得出，则可得出结论；②过点作于点，由等腰直角三角形的性质及角平分线的性质可得出结论； （2）取中点，连接，，由三角形中位线定理得出，，证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质得出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：①证明：四边形是正方形， ， 平分， ， ，， ， ； ②过点作于点， ，， ， ， ， ， 平分，，， ； 【小问2详解】 ， 理由：取的中点，连接，， 四边形是正方形， ，， 为的中点， 为的中位线， ，， 在中，， ， 又， ， ， ，， ， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$